王智星+鄧艷+胡忠紅

摘要：為了減少高考填報志愿的失誤率，降低填報志愿的風險，使考生充分了解自己的成績排名、學校的招生情況、填報理想高校時自身的優(yōu)勢及劣勢，該文展開了對高考志愿預測的數(shù)學模型的研究。在引言部分分析了高考考生填報志愿的現(xiàn)狀，并分別從采集數(shù)據(jù)、數(shù)學建模、模型檢驗、不足、總結和討論這幾個方面對主題做了詳細的剖析。研究表明該數(shù)學模型的精確性較高、效果顯著，能在一定程度上給考生、家長及學校帶來便利。

關鍵詞：高考志愿；預測；數(shù)據(jù)建模

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A文章編號：1009-3044（2016）10-0094-02

高考是人生一個非常重要的轉折點，說得夸張一點是“一著不慎滿盤皆輸”，而這個轉折點的關鍵環(huán)節(jié)就是填報志愿。在這個信息化的時代，如何借助高科技手段及時準確地采集高考考生志愿，如何為考生提供一種可參考的高考志愿學校及專業(yè)選擇指導，都是考生、家長、學校及招生管理部門都關心的問題，也是當前招生考試業(yè)務信息化研究的熱點問題[1]。所以，我們想到建立這樣一個系統(tǒng)，目的就是使考生充分了解自己的成績排名、學校的招生情況、填報理想高校時自身的優(yōu)勢及劣勢，并且在一定程度上提高預測精確度，確保準確的填報志愿。

1 目的背景

每年都有不少考生由于心系名牌、眼高手低；追捧熱門、盲目從眾；固執(zhí)己見、獨斷專行；亦步亦趨、墨守成規(guī)；不加分析、草率行事等各種原因而沒有順利進入理想高校。真正能正確評估衡量自我，認真分子揣摩當年錄取形式的少之又少[2]。而且，考生一般都是在網上查找資料，但是網上的信息雖然多但是雜亂，考生及其家長很難準確有效的找到所需的信息；并且網上的資料有很多已經過時，沒有及時更新，缺乏真實性。隨著科學技術的不斷進步，也出現(xiàn)了一些針對高考志愿預測分析的系統(tǒng)，但很多都是利用心理學、問卷調查、計算數(shù)學分析診斷以及量表和工具等對歷史高考錄取的相關數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和分析[1]。就目前現(xiàn)有的預測模型算法中，有的基于關鍵字的Web數(shù)字信息挖掘方法，在該方法的基礎上利用回歸分析方法實現(xiàn)高考預測，但是數(shù)據(jù)缺乏權威性和準確性；有的采用神經網絡和分類中的相關算法，對普通高考的錄取數(shù)據(jù)進行分析，但神經網絡算法參數(shù)選取比較單一；有的采用決策樹和C4.5算法實現(xiàn)高考考生生源分析系統(tǒng)，返回挖掘的規(guī)則集；有的運用C4.5算法生成非平衡數(shù)據(jù)集下的二叉決策樹，建立高考數(shù)據(jù)分析模型。但這些高考數(shù)據(jù)分析模型應用于高考錄取預測中，使用數(shù)據(jù)挖掘算法時對數(shù)據(jù)集的屬性選擇和屬性值選擇不太合理，預測精度有待提高[3]。所以，我們設想了這樣一種數(shù)學模型，以一種簡潔有效的方式為考生提供全省乃至全國的分數(shù)排名情況、高校招生情況以及高校的錄取分數(shù)線，把考生最想了解的信息以最醒目的方式展現(xiàn)出來，確保每位考生及其家長都能快速便捷地找到所需要的資料，使考生充分了解自己填報理想高校時自身的優(yōu)勢及劣勢。

2數(shù)據(jù)采集

高考時間是每年6月的7、8號，而志愿填報則根據(jù)每個省的政策不同而時間不同，但一般都是高考后的半個月到20天左右。各省排名的五分段數(shù)據(jù)和批次線發(fā)布的時間比志愿填報的時間提前幾天，我們采用的是人工采集的方式，由于是人工采集，為避免出現(xiàn)誤差，會分批對數(shù)據(jù)進行檢查修改，確保數(shù)據(jù)的準確性。一般來說，首次采集的難度較大，要錄入往年的信息，但是以后就只要進行數(shù)據(jù)的維護即可。我們的數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國教育部政府門戶網站陽光高考平臺，信息準確可靠。而每年各高校的最低錄取分數(shù)線需要等到錄取結束后大概半個月左右才能出來，那個時候再進行數(shù)據(jù)采集，為第二年預測招生錄取做準備。

3數(shù)學建模

根據(jù)中華人民共和國教育部政府門戶網站提供的數(shù)據(jù)，下面主要以2012-2013年數(shù)據(jù)為例。根據(jù)5分段數(shù)據(jù)，我們團隊制成了分數(shù)與人數(shù)的散點圖（圖3所示，x軸為分數(shù)，y軸為人數(shù)），并且我們推導出了趨勢圖和二項式數(shù)學模型。

2012理科人數(shù)：

y = 5E-12x6 - 1E-08x5 + 8E-06x4 - 0.0027x3 + 0.4978x2 - 36.299x + 697.81

2012文科人數(shù)：

y = 2E-12x6 - 3E-09x5 + 2E-06x4 - 0.0006x3 + 0.1622x2 - 17.859x + 535.89

2013理科人數(shù)：

y = 1E-12x6 - 2E-09x5 + 7E-07x4 - 0.0002x3 + 0.0633x2 - 5.3345x + 70.191

2013文科人數(shù)：

y = -2E-12x6 + 4E-09x5 - 4E-06x4 + 0.0013x3 - 0.1476x2 + 4.7074x + 1.2302

根據(jù)趨勢圖我們發(fā)現(xiàn)2012年和2013年的趨勢圖是一致的，只是圖形平移了，說明湖南省近兩年高考的分數(shù)分布是一致的，高考錄取與考生的分數(shù)高低無關，主要與考生考分排名有關。

因此我們根據(jù)已采集的五分段數(shù)據(jù)，推導出了2012-2013年的考分排名趨勢圖（ x軸為分數(shù)，y軸為排名）：

根據(jù)湖南生考生5分段數(shù)據(jù)進行進一步分析，推導出近兩年考生分數(shù)排名，并以此建立數(shù)學模型：

2012理排名公式：

y = -2E-11x6 + 5E-08x5 - 3E-05x4 + 0.0085x3 - 1.4088x2 + 103.48x + 170621

2012文排名公式：

y = -2E-11x6 + 3E-08x5 - 2E-05x4 + 0.0003x3 + 0.5468x2 - 56.414x + 144422

2013理排名公式：

y = -4E-11x6 + 8E-08x5 - 5E-05x4 + 0.0121x3 - 1.7503x2 + 117.42x + 178471

2013文排名公式：

y = -1E-11x6 + 1E-08x5 + 6E-06x4 - 0.0092x3 + 2.1867x2 - 153.4x + 149577

4 模型檢驗

眾所周知，高校錄取分數(shù)受多種社會因素的影響。高校的綜合實力是影響高校錄取分

數(shù)線的根本因素。并且，根據(jù)每年招生就業(yè)的形式不同，各個高校的專業(yè)錄取線會有所不同，熱門專業(yè)的分數(shù)就會比往常高一些，而有了熱門專業(yè)，肯定就有冷門專業(yè)，這些專業(yè)的錄取線就會相應的有所起伏。但也不是絕對的，只是這些因素不可避免，當然模型檢驗的結果也會有一些誤差，但誤差也是維持在一定的范圍，這個范圍內預測的錄取線還是有效的。

本預測系統(tǒng)中存放了近幾年全國高校的錄取信息，在這里僅選取2012-2013年部分院校在湖南的招生情況，來預測2014年全國部分高校的錄取線。任意選取十所高校的實際錄取線，根據(jù)模型得出了預測錄取線和誤差，下面兩個圖分別是這十所高校2014年文科模型驗證表和2014年理科模型驗證表：

在這里需要衡量抽樣誤差，判斷抽樣樣本統(tǒng)計量是否對總體參數(shù)具有代表性及數(shù)學模型預測錄取線的可靠度。因此，根據(jù)對這十所高校實際錄取線和數(shù)學模型預測出的錄取線的分析，計算了標準誤。標準誤的計算公式是：1）求得預測值的平均值；2）計算預測值與平均值之間差的平方和；3）求出第二步得出的結果與樣本數(shù)減一的商并開平方；4）拿第三步求出的值除以樣本數(shù)開平方的值，所得的值就是標準誤。2014年文科錄取線預測的標準誤為21.9486522，2014年理科錄取線預測的標準誤為29.74080624。雖然表面看來標準誤的值偏大，但對于選取樣本數(shù)較小時，該標準差的值表示誤差還是在有效范圍內的。當樣本統(tǒng)計量越大時，標準誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量腿短總體參數(shù)的可靠度越大。

該模型雖然能在一定程度上保證預測結果的準確性，但是很顯然它也有不足的地方。高考志愿填報本身就存在多方面不確定的因素，我們只能根據(jù)近幾年錄入的數(shù)據(jù)進行分析，不能避免一些不確定因素造成的志愿預測誤差，因此會存在個別高校錄取線預測結果誤差較大的情況；目前僅僅只采集了兩年的高考數(shù)據(jù)，該數(shù)學模型還不是特別穩(wěn)定。

針對研究的不足之處，后續(xù)會對模型做進一步的改善：多采集幾年的數(shù)據(jù)，使分析得出的數(shù)學模型更加精確，誤差更??；采取數(shù)據(jù)挖掘技術對采集到的數(shù)據(jù)進行分類，提煉處理，優(yōu)化數(shù)學模型；對高考志愿填報的現(xiàn)狀和未來可能出現(xiàn)的問題進行更深入的研究，盡量避免不確定因素對志愿填報帶來的誤差和影響。

5 結束語

綜上所述，該模型算法的效果顯著，能給考生及其家長還有學校帶來便利，也能減少在高考志愿填報上的失誤，降低風險，因此該預測數(shù)學模型是可行的。但是考生填報志愿也不能只依靠預測錄取線，還是應該綜合考慮多個方面的因素，比如興趣愛好、未來的職業(yè)發(fā)展、是否服從專業(yè)調劑以及個人的身體條件是否符合高校或專業(yè)的要求等，并且要多注意志愿填報的時間、提前批和自主招生等信息，才能更準確的填報志愿，進入理想高校深造。

參考文獻：

[1] 王亞盛. 高考志愿網報系統(tǒng)性能優(yōu)化與志愿預測分析[D]. 昆明： 昆明理工大學， 2011.

[2] 余揚， 吳先進. 走出填報志愿的誤區(qū)[J]. 高校招生，2002（3）.

[3] 劉金鵬. 數(shù)據(jù)挖掘技術在考生志愿分析中的應用研究[D].鄭州：河南大學，2009.