牛鳳蓮

摘要：針對利用環(huán)空水射流實現(xiàn)對固體微粒捕獲與控制研究中的問題，提出利用光滑粒子動力學構建水射流模型，采用有限元方法構建固體微粒模型，研究在水射流的沖擊下固體微粒與水射流的耦合過程。模擬結果顯示：在水射流的瞬態(tài)沖擊下，固體微粒形變過程、位移變化以及穩(wěn)態(tài)下固體微粒周圍的速度場和壓力場條件能夠?qū)崿F(xiàn)環(huán)空水射流操控固體微粒的可行性。

關鍵詞：流場分析；固體微粒；光滑粒子動力學；離散單元法

中圖分類號：TP204 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）10-0262-04

Abstract： According to using micro water jet to realize capturing solid particle and implementing position control of micro-particle.This paper mainly present a method that discrete element method and smoothed particle hydrodynamics method are employed to establish the solid-liquid coupling model which is used to analyze the trapping mechanism. A flow field model is set up to simulate dynamic characteristic of water tweezers by Computational Fluid Dynamics （CFD）. The selection of boundary conditions， initial guess， solver control， and convergence strategies of the model is discussed. Velocity and pressure of streamline are predicted and discussed at the certain input conditions. The simulation results demonstrate that it is an efficient theory method to eventually trap the solid particles by water tweezers.

Key words： fluid field analysis； solid particle； Smoothed Particle Hydrodynamics； discrete element method

在微制造領域，微納產(chǎn)品的制造、裝配會涉及不相容的加工工藝、復雜的幾何外形和不同制造材料的操作機理，產(chǎn)品的實現(xiàn)將依賴于微尺度的定位、定向和裝配操作，從而使微小物體的捕捉及操作在微制造領域顯示出重要的一面[1-3]。本文提出利用環(huán)空水射流實現(xiàn)直徑為1～10毫米固體微粒的捕獲與操控。針對這一問題研究的復雜性體現(xiàn)在：1） 環(huán)空微流場如何形成對單個柱狀固體微粒的捕獲和控制；2）柱狀固體微粒在環(huán)空水射流控制下的穩(wěn)定性[4]。關于水射流與固體微粒的耦合問題，多數(shù)研究從流場的角度進行分析，將動力學與簡單的單相流體力學結合，未從耦合作用的原理出發(fā)對基于液-固兩相流動的耦合模型效果進行優(yōu)化；②現(xiàn)有測試手段不足限制液-固耦合作用的實際測試，因而缺乏足夠的實測數(shù)據(jù)難以對所建立的水力動力學模型進行有效的實證和評估[5-7]。目前關于液-固微流場的計算主要有網(wǎng)格法和無網(wǎng)格法，其中網(wǎng)格法中具有代表性的是離散單元法，無網(wǎng)格法最具代表的是光滑粒子動力學法[8]。離散單元法和光滑粒子動力學法具有各自的優(yōu)勢和特點，鑒于離散單元法是目前應用最為廣泛和成熟的數(shù)值計算方法，其計算效率和精度相對較高，因此如果能在固體微粒與微流場的耦合過程中將離散單元法和光滑粒子動力學法相結合，將是提高柱狀固體微粒運動特性計算精度的一種思路。為了更好分析環(huán)空水射流與固體微粒的瞬態(tài)運動過程，論文將光滑粒子動力學方法與單元網(wǎng)格方法相結合從而模擬環(huán)空噴嘴內(nèi)水射流的速度變化對固體微粒運動軌跡的影響，研究水射流和固體微粒撞擊時的瞬態(tài)變化過程。當固體微粒處于宏觀穩(wěn)態(tài)后，分析環(huán)空水射流和固體微粒耦合作用過程下的能量交換變化過程。因為光滑粒子動力學方法在模擬形變及粒子動力學問題時有較大的優(yōu)勢，而有限單元發(fā)在模擬連續(xù)體介質(zhì)準確性更高，因此把兩者的優(yōu)勢結合起來，從而發(fā)揮兩者優(yōu)勢，不僅保證計算精度而且能夠提高計算效率[9]。通過兩者算法的結合方法與傳統(tǒng)有限元方法中的“點-面”罰因子接觸算法類似，將光滑粒子動力學中的微粒看作主動接觸體的“節(jié)點”，而有限體單元的外單元表面當作被動接觸面，當接觸對“節(jié)點”和單元體產(chǎn)生干涉作用時，采用罰因子法計算兩者間的接觸力。

1 水射流光滑粒子動力學理論模型

光滑粒子動力學理論模型是利用核函數(shù)來描述粒子與其相鄰粒子之間的相互關系，如圖1所示。它具備以下幾個特點：

1） 利用粒子來分析問題域，且粒子與粒子之間無任何連接關系；2） 采用積分法構建函數(shù)核的近似方程，以保證光滑粒子動力學方法在計算上收斂，只要能確保計算精度，一般都能保持較好的魯棒性。

一般情況下，流場的長度往往是相同的，不隨時間和空間的流體密度變化的數(shù)值模擬。但在現(xiàn)實中，它會導致增加或減少的影響域粒子的變形會影響計算的準確性。例如，壓縮變形，由于顆粒間距減小，域內(nèi)的粒子數(shù)將增加，拉伸變形影響范圍內(nèi)的粒子數(shù)量減少，有許多方法來平滑長度在SPH。光滑粒子動力學常用的核函數(shù)包括B樣條函數(shù)，但B樣條函數(shù)的一階和二階導數(shù)在支撐域內(nèi)不是單調(diào)遞減，容易引起張力不穩(wěn)定[10]。在本文中，一種最簡單的方法是通過使用光滑長度平均密度的改造更新，B樣條函數(shù)可表示為，

其中，[r]是兩微粒之間的距離，[h]是光滑長度，[C]為核歸一化常數(shù)，其值在二維模擬中為[15/7πh]，在三維模擬中為[3/2πh]。

對于流體的形變過程，流體離散粒子的相互距離隨時間會發(fā)生較大變化，因此在模擬計算中需考慮粒子間距變化而選擇合適的光滑長度，流體粒子的分布與光滑長度有著一定的聯(lián)系，所以要遵循隨時間的連續(xù)變化規(guī)律。當粒子遠離時，光滑長度增加，當粒子靠近時，光滑長度減少，通常情況下保持每個粒子鄰域中的相鄰粒子數(shù)相當。

2 水射流及水槽中水的SPH模型

水射流光滑粒子動力學模型是建立一系列的粒子來描述流動的流體，并將流體的物理、數(shù)學特性賦予粒子，圖2（a）、2（b）分別為水射流離散微粒和水槽中離散水粒子的SPH模型。采用MAT-Null材料模擬水射流材料特性，利用Mie-Grueisen狀態(tài)方程計算液體壓力大小，為兼顧計算精度和效率，噴嘴流動計算的網(wǎng)格數(shù)量在2.7萬左右。在網(wǎng)格設置過程中，為了適應流場變化，分別在流速梯度較大區(qū)域和較小區(qū)域設置較密網(wǎng)格和較疏網(wǎng)格，并盡量保證網(wǎng)格面與射流的流動方向垂直，以減小計算過程中的偽擴散[11]。圖2顯示了計算網(wǎng)格的若干特征截面，網(wǎng)格質(zhì)量較高，符合CFD對網(wǎng)格的節(jié)點聚集度、光滑性、單元形狀等方面的要求，最后利用光滑粒子來替代噴嘴FEM模型中網(wǎng)格節(jié)點構建噴嘴流道的SPH粒子。

整個噴嘴模型由2.7萬個SPH粒子建立一段長50mm，內(nèi)徑為1mm，外徑為2mm的環(huán)形水柱，以3m/s的速度與漂浮在水面上的固體微粒碰撞，根據(jù)SPH中粒子的個數(shù)，確定每個粒子所負載的質(zhì)量。

在LS-DYNA的材料庫模型中部分材料在壓力作用下促使原有密度發(fā)生改變，需通過狀態(tài)方程來計算物質(zhì)內(nèi)部壓力變化。LS-DYNA有14種狀態(tài)方程，通常情況下狀態(tài)方程中的主要參數(shù)需通過試驗來確定。Mie-Grueisen狀態(tài)方程可模擬水射流的沖擊速度和固體微粒速度來確定被壓縮和被擴張水的壓力。水的狀態(tài)方程能夠決定水的狀態(tài)，水射流中在高速沖擊狀態(tài)下的壓力可表示為：

1）固體微粒的FEM模型

在ANSYS/LS-DYNA中建立直徑為1.6mm球形固體粒子如圖3所示，將整個模型劃分成256個8節(jié)點的六面體單元。固體顆粒材料在本文中采用線彈性材料模型橡膠，即MAT-Elastic，其對應的楊氏模量為0.01-0.1GPa，泊松比是0.27，密度是700 kg/m3。采用的求解條件：侵入固體（immersed solid）條件。

2） 瞬態(tài)下水射流沖擊微粒的問題描述與計算模擬

瞬態(tài)研究方法考慮以下幾點假設：

① 兩相流由固體微粒和水構成；

② 固體微粒在水射流作用下能夠加速運動；

③ 水射流與固體微粒耦合過程中保持動量守恒；

④ 固體微粒的動量由高速水射流傳遞得到；

⑤ 忽略空氣、重力和摩擦力的影響。

純水射流可看作成兩相、穩(wěn)定、軸對稱紊流，該射流通過一個薄的環(huán)形噴嘴，作為自由射流進入薄薄的空氣后進入水箱與固體微粒耦合。模擬射流從噴嘴開始進入空氣域，然后進入水箱域的整個射流的流動過程。計算領域跨越兩個連接表面，一個是水-空氣耦合面，而另一個是固-液耦合面。當水射流通過固體顆粒時，微粒被困住于水射流中心，從而形成捕捉。為了保證整個水槽中水的相對穩(wěn)定性，水射流通過水箱進行循環(huán)。

整個水域包含三個部分：空氣域，水槽域及環(huán)形噴嘴域，環(huán)形噴嘴內(nèi)徑為1mm，外徑為2mm，噴嘴長度為50mm，水槽水域模型的三維尺寸為150mm×150×50mm。固體微粒模型的直徑為1.6mm模型，流場模型尺寸為 200mm×200mm×100mm，水槽出口直徑為8mm。為了模擬水槽的真實邊界條件，水槽的四個側面和底面均設置為透射邊界條件。

3 點-面接觸的SPH和FEM藕合方法

SPH粒子可視為特殊的集合，其中集合中的參數(shù)包括節(jié)點編號、節(jié)點空間位置和節(jié)點質(zhì)量[11]。把有限元設定為主節(jié)點，光滑粒子設定從節(jié)點。耦合過程如圖4所示，二者通過接觸算法進行耦合?？紤]到核函數(shù)是常數(shù)，在接觸領域算法中，水粒子與塑料粒子的接觸力的算法采用式（10）計算。

4 水射流沖擊固體微粒的瞬態(tài)數(shù)值模擬分析

水射流模型由光滑粒子動力學構建，圖4為固體微粒與SPH微粒的耦合模型，SPH粒子呈層狀結構，固體微粒采用離散單元法建模。圖5為整個水射流的SPH-FEM沖擊模型。

利用SPH方法與FEM的耦合方法對速度在3m/s范圍內(nèi)的水射流進行了數(shù)值模擬，圖6為水射流達到固體微粒表面的形變情況，根據(jù)查看的位移曲線，固體微粒運動并沒有形成，其在重力方向的位移量很小。

圖7為固體微粒在水射流沖擊速度下的位置響應與形變過程，以及水槽中水位移變化狀態(tài)。由數(shù)值模擬的結果我們可以這樣描述模擬捕獲機理：首先高速水射流粒子高速撞擊在固體微粒表面的瞬間，在接觸固體面上形成較高壓力，從而使水射流狀態(tài)發(fā)生躍變，這種強烈擾動必然使水射流分別向固體微粒表面?zhèn)鞑?。在固體微體的碰撞域，應力超過材料強度極限而形成形變，支撐固體微粒的水面由于瞬間壓縮產(chǎn)生較強的支撐力，使固體微粒鉗住在射流中心，隨著初始沖擊固體微粒表面后射流的剩余速度，一部分粒子與水槽中的融合，向周邊擴散，并在固體微粒的周圍形成凹陷，同時一部分粒子繼續(xù)向下運動，形成對水的壓縮，對固體微粒進行支撐。

5 結論與總結

本文利用計算流體力學對整個過程進行了初步探討，對固體微粒在水射流流場作用下的瞬態(tài)和穩(wěn)定的動力學特性進行了深入描述，通過模擬仿真證明水射流形成對微粒捕獲的可行性。整個流場模型建立采用SPH（光滑粒子動力學）和FEM（有限元方法）的混合耦合模型分析了環(huán)空水射流捕獲微粒的形成過程。利用環(huán)空水射流捕獲固體微粒的仿真結果表明，微射流通過環(huán)形噴嘴后在滿足一定條件下會形成“水鑷”，鉗住固體微粒。此外，模擬結果顯示固體微粒周圍的速度場和壓力場能夠為微粒捕集提供良好的條件，模擬結果與預測模型中獲取的結果保持一致。在接下來研究中，將通過優(yōu)化噴嘴設計參數(shù)和工藝參數(shù)，從而為優(yōu)化噴射條件提供必需的知識體系，通過改變微噴嘴噴射角來實現(xiàn)對微射流水力參數(shù)推導出固體顆粒的取向的有效控制，噴嘴的姿態(tài)角和固體顆粒的態(tài)度之間的耦合，以最終利用環(huán)空水射流實現(xiàn)對固體顆粒的精確控制。

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