王逸帆

（河海大學(xué)江蘇南京211100）

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計(jì)及牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)概率潮流

王逸帆

（河海大學(xué)江蘇南京211100）

摘要：為了分析牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響，通過對牽引負(fù)荷實(shí)測數(shù)據(jù)的概率密度進(jìn)行曲線擬合來描述其概率特性，使用舍選法產(chǎn)生服從其概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，再采用蒙特卡洛法對接入牽引負(fù)荷的IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了概率潮流計(jì)算，得到了各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路有功功率的概率分布。通過分析比較牽引負(fù)荷加入前后電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的變化情況，表明了牽引負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性使得接入系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的波動(dòng)幅度增大，節(jié)點(diǎn)電壓的越限概率增大。

關(guān)鍵詞：概率潮流；牽引負(fù)荷；舍選法；蒙特卡洛法；節(jié)點(diǎn)電壓；支路有功功率

隨著電氣化鐵路的快速建設(shè)，牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響日益顯著。牽引負(fù)荷最大的特點(diǎn)是隨機(jī)波動(dòng)性強(qiáng)，使得負(fù)荷行為難以準(zhǔn)確描述，利用概率統(tǒng)計(jì)方法研究牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響受到人們重視。

近些年關(guān)于牽引負(fù)荷的概率特性有了一定的研究成果。文獻(xiàn)［1］用貝塔分布函數(shù)擬合牽引負(fù)荷饋線電流的概率密度函數(shù)，并驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［2］基于大量實(shí)測饋線電流數(shù)據(jù)，對饋線電流分布特征進(jìn)行了分析，采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對饋線電流分布概率密度進(jìn)行曲線擬合，并驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。文獻(xiàn)［3-4］認(rèn)為牽引變電所總有功功率在高值區(qū)間將近似服從正態(tài)分布，并且列車日對數(shù)越多，近似程度越高。文獻(xiàn)［5］針對電氣化鐵道進(jìn)行了仿真分析，統(tǒng)計(jì)分析了有功功率、無功功率、視在功率及電網(wǎng)電壓的概率分布，提出了利用蒙特卡洛等隨機(jī)方法模擬牽引負(fù)荷分布的思路。

可以看出，牽引負(fù)荷的概率模型還在研究階段，曲線擬合［7］是常用到的方法。本文基于電氣化鐵路運(yùn)行的實(shí)際情況，統(tǒng)計(jì)牽引變電所有功功率和無功功率的實(shí)測數(shù)據(jù)得到其概率分布，用曲線擬合求出其概率密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來描述牽引負(fù)荷的概率特性。

概率潮流［8-10］能反映電力系統(tǒng)中各種因素隨機(jī)變化對系統(tǒng)運(yùn)行的影響，將牽引負(fù)荷的概率分布加入IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，進(jìn)一步研究牽引負(fù)荷的接入對概率潮流的影響，分析節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的變化情況，可為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和調(diào)度提供有價(jià)值的信息。

1　基于蒙特卡洛法的概率潮流計(jì)算步驟

1）建立系統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)模型；

2）建立抽樣方法。在mat1ab編程軟件中，通過相應(yīng)的編程命令產(chǎn)生服從對應(yīng)分布的隨機(jī)數(shù)。即根據(jù)發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的概率分布情況，隨機(jī)產(chǎn)生若干組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能還原其概率分布；

3）對于得到的每一組隨機(jī)數(shù)進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得到對應(yīng)求解量的數(shù)據(jù)，如得到各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和各支路的有功功率等；

4）重復(fù)以上步驟，得到多組潮流計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)。對得到的多組潮流結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和各支路有功功率的概率分布情況。

2　系統(tǒng)的概率模型及其隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

2.1建立系統(tǒng)的概率模型

系統(tǒng)的概率模型主要是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的概率模型，對于常規(guī)負(fù)荷采用正態(tài)分布來描述，牽引負(fù)荷的概率分布采用實(shí)測數(shù)據(jù)概率密度的擬合表達(dá)式來描述。

2.1.1常規(guī)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的概率模型

考慮負(fù)荷波動(dòng)［12］，常規(guī)負(fù)荷服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為期望值的0.07。發(fā)電機(jī)的隨機(jī)出力服從0-1分布，發(fā)電機(jī)組的隨機(jī)出力服從二項(xiàng)分布，并根據(jù)發(fā)電機(jī)出力期望進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

2.1.2牽引負(fù)荷概率密度的擬合表達(dá)式

求牽引負(fù)荷概率密度的擬合表達(dá)式的目的是產(chǎn)生符合其概率分布的隨機(jī)數(shù)。

從電網(wǎng)中采集一天的牽引負(fù)荷有功功率和無功功率，用mat1ab畫出其概率密度函數(shù)，再使用擬合工具cftoo1進(jìn)行擬合，求得對應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式。從河南鄭州柳林采集的牽引負(fù)荷有功功率和無功功率如圖1所示。

圖1　牽引負(fù)荷實(shí)測數(shù)據(jù)

根據(jù)牽引負(fù)荷一天的有功功率數(shù)據(jù)，可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（a）所示。式（1）為有功功率概率密度的擬合表達(dá)式：

同樣，由無功功率數(shù)據(jù)可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（b）所示。式（2）為無功功率概率密度的擬合表達(dá)式：

f（x）=0.07638*exp（-（x-1.298）/1.647）2）+0.03522*

exp（-（x-0.008128）/0.5995）2）+0.1103*exp（-（x-1.883）/3.78）2）（2）

注意，這里得到的概率密度函數(shù)表達(dá)式并不是通用的牽引負(fù)荷概率模型，只是用來擬合實(shí)測數(shù)據(jù)的概率分布，用于產(chǎn)生服從其概率分布的隨機(jī)數(shù)。因此擬合曲線的表達(dá)式并沒有特定的形式。

2.2概率分布隨機(jī)數(shù)的生成

本文采用舍選法進(jìn)行概率分布隨機(jī)數(shù)的生成［13-14］?；舅枷胧牵喊凑战o定的概率密度函數(shù)f（x），對均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列｛r｝進(jìn)行舍選。舍選的原則是在f（x）大的地方保留較多的隨機(jī)數(shù)ri；在f（x）小的地方保留較少的隨機(jī)數(shù)ri，使得到的子樣本中ri的分布滿足概率密度函數(shù)的要求。

圖2　牽引負(fù)荷概率密度及擬合曲線

生成概率密度函數(shù)為f（x）的偽隨機(jī)數(shù)X的步驟如下：

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f（x），又存在實(shí)數(shù)a＜b，使得P（a＜X＜b）=1。

1）選取常數(shù)λ，使得λf（x）≤1，x∈（a，b）；

2）產(chǎn)生在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)r1和r2，令y=a+（b-a）r1；

3）比較r2與λf（y），若r2≤λf（y），則令x=y；否則剔除r1和r2，重返步驟2）。

如此重復(fù)循環(huán)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列x1，x2，…，xn的分布由概率密度f（x）確定。

3　接入牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算流程

1）在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)下用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算求出節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的期望值；

2）輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)及牽引負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)，包含常規(guī)潮流計(jì)算的數(shù)據(jù)、正態(tài)負(fù)荷的分布情況、發(fā)電機(jī)出力和強(qiáng)迫停運(yùn)率以及牽引負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)；

3）用蒙特卡洛法分別求出牽引負(fù)荷接入前后節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的概率分布；

4）分析牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)潮流的影響，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和支路有功功率的變化情況。

4　算例結(jié)果與分析

本文采用蒙特卡洛方法對圖3的IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行編程計(jì)算。

圖3　IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

4.1編程參數(shù)設(shè)置

設(shè)置取樣次數(shù)為5 000次。在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的29節(jié)點(diǎn)接入牽引負(fù)荷進(jìn)行潮流計(jì)算。

4.2節(jié)點(diǎn)電壓變化情況

在圖3的29節(jié)點(diǎn)接入牽引負(fù)荷。因?yàn)楦鞴?jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償情況不同，到牽引負(fù)荷接入點(diǎn)距離不同，所以牽引負(fù)荷的接入對各節(jié)點(diǎn)電壓造成的影響略有不同。畫出部分節(jié)點(diǎn)的電壓累積分布曲線（CDF）如圖4所示，觀察節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況。

圖4　節(jié)點(diǎn)電壓CDF曲線比較

節(jié)點(diǎn)29是牽引負(fù)荷接入點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)27與節(jié)點(diǎn)29直接相連，節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)15與29節(jié)點(diǎn)距離較遠(yuǎn)。從圖4可以看出，與接入前的系統(tǒng)相比，節(jié)點(diǎn)27和節(jié)點(diǎn)29的電壓波動(dòng)幅度明顯變大，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)15電壓波動(dòng)幅度變化不大。

未加入牽引負(fù)荷，基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)下系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓如表1所示，將其作為電壓上下限［15］。結(jié)合圖4可以看出，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)15的節(jié)點(diǎn)電壓在上下限范圍之內(nèi)波動(dòng)，沒有出現(xiàn)電壓越限；節(jié)點(diǎn)27和節(jié)點(diǎn)29電壓都超出了下限，節(jié)點(diǎn)27電壓累積分布曲線超出下限值0.986 9的部分較少，電壓越限概率較小，節(jié)點(diǎn)29電壓累積分布曲線超出下限值0.968 2的部分較大，電壓越下限概率較大。

表1　初始節(jié)點(diǎn)電壓及電壓上下限

結(jié)果表明，由于牽引負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)性強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)增大，會(huì)造成電壓越限。離牽引負(fù)荷接入點(diǎn)越近，越限概率越大，視實(shí)際情況對接入點(diǎn)及附近節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功補(bǔ)償，以維持節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定。

4.3支路潮流變化情況

未接入牽引負(fù)荷時(shí)，系統(tǒng)部分支路的有功功率情況如下表2所示。

表1　初始支路有功功率

在節(jié)點(diǎn)29接入牽引負(fù)荷，觀察牽引負(fù)荷接入前后支路有功功率變化情況。部分支路有功功率的變化情況如圖5所示。

圖5　支路有功功率CDF曲線比較

從圖5可以看出，牽引負(fù)荷的接入會(huì)改變系統(tǒng)支路有功功率分布。由于支路27～29和29～30在牽引負(fù)荷接入點(diǎn)附近，有功功率的波動(dòng)幅度明顯增大，支路29～30潮流流向甚至發(fā)生了改變。支路3～4和支路12～14距離牽引負(fù)荷接入點(diǎn)較遠(yuǎn)，有功功率波動(dòng)幅度沒有較大改變。

5　結(jié)論

本文綜合考慮了常規(guī)負(fù)荷和牽引負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)、發(fā)電機(jī)停運(yùn)率的影響，采用蒙特卡洛法對接入牽引負(fù)荷的系統(tǒng)進(jìn)行了概率潮流分析，分析了牽引負(fù)荷的接入對系統(tǒng)概率潮流的影響，得出以下結(jié)論：

1）牽引負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性使得接入系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)幅度增大，節(jié)點(diǎn)電壓的越限概率增大。波動(dòng)幅度和越限概率與節(jié)點(diǎn)到牽引負(fù)荷接入點(diǎn)的距離有關(guān)，離接入點(diǎn)越近，節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)幅度和越限概率越大。

2）牽引負(fù)荷的接入同樣影響系統(tǒng)的支路有功功率。接入牽引負(fù)荷后系統(tǒng)支路有功功率波動(dòng)幅度增大，波動(dòng)幅度與節(jié)點(diǎn)到牽引負(fù)荷接入點(diǎn)的距離有關(guān)，離接入點(diǎn)越近，支路有功功率的波動(dòng)幅度越大；離接入點(diǎn)較近的支路潮流流向可能發(fā)生改變。

3）牽引負(fù)荷接入點(diǎn)不同，系統(tǒng)的電壓波動(dòng)存在差異，有待于繼續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］康婕.電氣化鐵路牽引負(fù)荷的概率分布模型及其應(yīng)用［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.

［2］唐開林，李群湛，張麗艷，鄒大云.電氣化鐵道牽引網(wǎng)饋線

電流概率分布［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010（6）：12-16.

［3］楊少兵，吳命利.電氣化鐵道牽引變電所負(fù)荷概率模型［J］.

電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010（24）：40-45.

［4］楊少兵，吳命利.電氣化鐵道牽引饋線負(fù)荷概率模型［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2011（5）：38-42.

［5］Ho T K，Chj Y L，Wang J，et a1. Probabj1jstjc 1oad f1ow jn AC e1ectrjfjed raj1ways［J］. E1ectrjc Power App1jcatjons，2005，152（4）：1003-1013.

［6］A11an R N，A1-Shakarchj M R G，Probabj1jstjc technjques jn a.c. 1oad f1ow ana1ysjs［J］. E1ectrjca1 Engjneers，1977，124 （2）：154-160.

［7］唐家德.基于MATLAB的非線性曲線擬合［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2008（6）：15-19.

［8］劉宇，高山，楊勝春，姚建國.電力系統(tǒng)概率潮流算法綜述［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014（23）：127-135.

［9］董雷，程衛(wèi)東，楊以涵.含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009（16）：87-91.

［10］程衛(wèi)東.含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的概率潮流［D］.北京：華北電力大學(xué)，2010.

［11］別朝紅，劉輝，李甘，等.含風(fēng)電場電力系統(tǒng)電壓波動(dòng)的隨機(jī)潮流計(jì)算與分析［J］.西安：西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（12）：1500-1505.

［12］鄧威，李欣然，徐振華，等.考慮風(fēng)速相關(guān)性的概率潮流計(jì)算及影響分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012（4）：45-50.

［13］朱曉玲，姜浩.任意概率分布的偽隨機(jī)數(shù)研究和實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算

機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2007（12）：116-118+168.

［14］肖化昆.系統(tǒng)仿真中任意概率分布的偽隨機(jī)數(shù)研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2005（1）：168-171.

［15］Gao Ljzhj，Wu Junyong. Vo1tage Rjsk Eva1uatjon Based on Improved Probabj1jstjc Load F1ow Consjderjng Intermjttent Wjnd Farm［J］. Asja-Pacjfjc Power and Energy Engjneerjng Conference，2012.

相關(guān)文獻(xiàn)：

［1］李志遠(yuǎn)，胡廣朋，王永強(qiáng).一種基于Ljnux系統(tǒng)的電力網(wǎng)關(guān)數(shù)據(jù)傳輸［J］.2015，23（23）：129-132

［2］關(guān)學(xué)忠，佟宇，高哲，等.基于EMD-分形理論的短期電力負(fù)荷預(yù)測［J］.2016，24（1）：184-186

［3］馬繼先，陳源，陸振偉.船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)螺旋槳負(fù)載的建模與仿真［J］.2014，22（1）：56-59.

［4］鄧飛，李仕林，王森.基于SAPERP的電力安全工作規(guī)程考試系統(tǒng)［J］.2014，22（3）：48-51.

［5］沈映泉，趙薇，鄧飛.基于SAP的電力研究院定標(biāo)投票表決系統(tǒng)［J］.2014，22（4）：140-142.

［6］劉迎澍，楊峰，李冰.基于電力線載波的智能插座設(shè)計(jì)［J］.2014，22 （7）：165-168.

［7］劉念杰，秦會(huì)斌.基于電力線載波通信的智能調(diào)光系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.2014，22（8）：149-152.

［8］翟旭，屈寶存.基于NGA優(yōu)化支持向量機(jī)的電力變壓器故障診斷［J］.2014，22（8）：165-168.

［9］馮華，王一焰，唐娜.四川電力視頻監(jiān)控系統(tǒng)跨域聯(lián)網(wǎng)模式［J］.2014，22（9）：159-161.

［10］馬玫，唐娜.視頻監(jiān)控系統(tǒng)與環(huán)境監(jiān)控系統(tǒng)在電力中的整合應(yīng)用方案［J］.2014，22（9）：162-164.

［11］莫玉純，吳廣財(cái)，楊秋勇.基于Er1angC公式的座席測算在電力呼叫中心的應(yīng)用［J］.2015，23（21）：189-192.

［12］姚秋莎，孫友偉，李曉迎.電力線物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與TD-LTE網(wǎng)絡(luò)幀結(jié)構(gòu)重構(gòu)方案［J］.2015，23（21）：177-180.

［13］林靖穎，葛元鵬，林蘇蓉，等.電力設(shè)施巡檢與應(yīng)急集群通信系統(tǒng)建設(shè)［J］.2015，23（19）：153-158.

［14］張鵬.MATLAB仿真技術(shù)在電力電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.2015，23（19）：146-148.

［15］鄭均輝，甘泉.基于DSA的電力調(diào)度數(shù)字簽名方案［J］.2015，23 （14）：96-98.

［16］賀淵明，王振華，吳雙惠.基于ARM與FPGA的電力電源一體化監(jiān)控裝置［J］.2015，23（13）：165-167.

［17］薛博文.有源電力濾波器的定頻滯環(huán)空間矢量控制策略研究［J］.2015，23（11）：147-150.

Probablllstlc load flow wlth tractlon loads

WANG Yj-fan
（Hohai University，Nanjing 211100，China）

Abstract:To ana1yze the jnf1uence of tractjon 1oads on power system，the probabj1jty densjty of tractjon 1oads measured data js app1jed to curve fjttjng to descrjbe the probabj1jty characterjstjc，thjs paper adopts rejectjon method to produce random data whjch obey the probabj1jty djstrjbutjon，then the probabj1jty djstrjbutjon of node vo1tage and branch actjve power js achjeved by proceedjng probabj1jstjc power f1ow ca1cu1atjon of the IEEE-30 nodes system wjth tractjon 1oads whjch adopts monte car1o method. Ana1ysjs and comparjson of the varjatjon of node vo1tage and branch actjve power before and after the connectjon of tractjon 1oads wjth power system demonstrate that the stochastjc varjatjon of tractjon 1oads wj11 resu1t jn 1arger f1uctuatjon range of node vo1tage and branch actjve power，and bjgger bus vo1tage beyond 1jmjts probabj1jty.

Key words:probabj1jstjc 1oad f1ow；tractjon 1oads；rejectjon method；monte car1o method；node vo1tage；branch actjve power

中圖分類號(hào)：TN-9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-6236（2016）07-0190-04

收稿日期：2015-10-30稿件編號(hào)：201510234

作者簡介：王逸帆（1991—），男，安徽阜陽人，碩士。研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。