北京海淀外國語實驗學(xué)校 楊玲娟

一、共談融合 明確方向

何為融合？這個問題困擾我許久。直至有一天，下班回到家中，手持電視遙控器與手機，我豁然開朗：把手機和遙控器綁在一起算融合嗎？顯然不！何為融合？當(dāng)我打開手機，可以用來遙控；當(dāng)我拿著遙控，可以用來打電話。前不久的雙十一大戰(zhàn)讓我又一次思考：為什么中國人都選擇在淘寶上火拼，而不在亞馬遜？淘寶學(xué)習(xí)了亞馬遜的模式，但如果馬云全局照搬亞馬遜，或許他不會如此成功。淘寶學(xué)習(xí)亞馬遜模式的同時深度發(fā)展自身的特色，所以制勝。至此，融合的意義很明朗：兼具對方特點及自己特色的結(jié)合。在此基礎(chǔ)之上，我們談中西方數(shù)學(xué)之融合。

二、結(jié)合實際 采取策略

（一）整合教材 勢在必行

西方教材類似于改版后的北師大版，注重螺旋上升，著重從實例出發(fā)，使學(xué)生有具體的概念，再做理論的推演，互相印證。以達由淺入深，循序漸進之功效，它打破幾何、代數(shù)、三角各分支之間的界限，混合在一起講授，這樣可減少內(nèi)容的重復(fù)講授，顯得緊湊而便于學(xué)生掌握。我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材在很多方面同樣很優(yōu)秀，甚至為西方國家的一些教材專家所重視。我國數(shù)學(xué)教材強調(diào)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，使我們的中學(xué)生畢業(yè)時能掌握較為完整的初等數(shù)學(xué)知識。如何整合教材，才能揚長避短，充分發(fā)揮二者優(yōu)勢？我的做法是，以中國大綱為主，結(jié)合美國SSAT深度和廣度編制教材。美國教材注重實踐的突出特點在編制教材中應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞职l(fā)揮，為此，中美師生共同針對不同章節(jié)設(shè)計不同活動，選其精華。整編過程更重要的是，發(fā)揮受過中美雙方教育的學(xué)生的理解，在中美方教師的共同指導(dǎo)下編制教材。這套教材的形成過程便是學(xué)生真正深化思考中美課程的過程，這不恰是我們?nèi)诤系囊_到目標(biāo)嗎？整編后的教材每課時內(nèi)容包含：核心詞匯、本課要點、課后習(xí)題、拓展應(yīng)用四部分。

（二）實踐應(yīng)用 當(dāng)受重視

動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，這是初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，然而傳統(tǒng)教學(xué)中往往讓實踐能力被忽視。在知識呈現(xiàn)方式上，美國十分強調(diào)實踐性，這顯然是我們在國際化進程中需要做出的一大步跨越。舉例：美國教材中三角函數(shù)一章有這樣一個問題：大風(fēng)車的輪子頂點離地面45英尺，輪子以每分鐘2周勻速運動。某人登上車輪，10秒后到達頂點，探索時間與地面高度之間的關(guān)系。用這個生活中問題導(dǎo)出這個函數(shù)關(guān)系式。在對這個問題的探索性活動結(jié)束后還給出了一個實踐作業(yè)：到娛樂公園收集有關(guān)風(fēng)車輪的尺寸和轉(zhuǎn)速，并用一個模型來描述人在風(fēng)車上離地面的高度與登上風(fēng)車的時間的函數(shù)關(guān)系。目前各學(xué)校在大力推行“數(shù)學(xué)實踐課”的做法，為中西方數(shù)學(xué)的融合指引了方向，實踐是西方數(shù)學(xué)的精髓。教師應(yīng)在日常教學(xué)中注重培養(yǎng)孩子的實踐能力，創(chuàng)造盡可能多的機會讓學(xué)生去實踐。例如，學(xué)習(xí)《方程應(yīng)用題之打折銷售》，讓學(xué)生設(shè)計打折銷售的方案，評選誰是銷售冠軍；學(xué)習(xí)《相似》，讓學(xué)生組成小組去測量學(xué)校旗桿的高度，撰寫報告；學(xué)習(xí)《生活中的立體圖形》，讓學(xué)生設(shè)計立體模型保護雞蛋，讓雞蛋從高空撞擊地球等。設(shè)計一系列創(chuàng)新實踐活動，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識生活化，同時將生活問題數(shù)學(xué)化。在實踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生思想在實踐中撞擊、知識在實踐中整合、思維在實踐中實現(xiàn)飛躍。

（三）思維訓(xùn)練 必不可少

相對于具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。中方數(shù)學(xué)強調(diào)三大基礎(chǔ)能力，使我們學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力得到了充分的訓(xùn)練；強調(diào)數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，使我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，解題能力強。在國際化進程的道路上，中國數(shù)學(xué)本身的優(yōu)勢及特色不能丟。因此，在國際教育中，思維的訓(xùn)練必不可少，當(dāng)備受關(guān)注。我為學(xué)生推薦《每天讀一本好玩的博弈論》。其中，博弈論中的五海盜分金經(jīng)典模型，據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，世界上只有5%的人能獨立分析和解決此模型，班里學(xué)生都非常感興趣，迫切想驗證自己是那稀有的5%，學(xué)生很興奮。借助表格法來分析，這個問題可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維，讓學(xué)生暢游在思維的海洋里。

（《博弈論》交流會）

作為基礎(chǔ)教育國際化程度最高的數(shù)學(xué)學(xué)科，如何在吸取西方數(shù)學(xué)精髓的同時，保留我國數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，這將是擺在我們數(shù)學(xué)教師面前的一大課題，值得我們?nèi)パ芯?、去探索、去實踐、去總結(jié)。