邵　雷，張金鵬，曹有亮

(1 空軍工程大學 防空反導學院，西安　710051； 2 中國空空導彈研究院，河南 洛陽　471009)

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基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復合魯棒控制設計

邵雷1，張金鵬2，曹有亮2

(1 空軍工程大學 防空反導學院，西安710051； 2 中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009)

摘 要:針對直接力/氣動力復合姿態(tài)控制問題,將魯棒軌跡跟蹤控制與動態(tài)逆控制相結合,設計了一種基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復合魯棒控制姿態(tài)控制方法。該控制方法將魯棒軌跡跟蹤控制與動態(tài)逆控制有機融合進行虛擬控制設計,在慢回路動態(tài)逆設計的基礎上引入魯棒軌跡跟蹤控制,抑制直接力控制對氣動力控制的干擾,提高系統(tǒng)的魯棒性。仿真研究表明,所設計的控制算法具有較好的控制效果,能夠有效提高系統(tǒng)的魯棒性。

關鍵詞:復合控制;動態(tài)逆控制;軌跡跟蹤控制;魯棒性

0引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展，空中威脅日益增強，彈道導彈、防區(qū)外超低空突襲巡航導彈以及臨近空間高超聲速巡航導彈等空襲武器的使用，對空天防御攔截器技術的發(fā)展提出了更高的要求，特別是對彈道導彈的攔截更期望攔截器具有動能殺傷的能力[1]。這些新需求對攔截武器制導控制精度提出了更高的要求，攔截器只有具有大的機動能力和快的響應速度才能滿足這些需求，而采用純氣動力控制方式將難以滿足。

在臨近空間，采用直接力/氣動力復合控制是一種有效的控制方式[2]。當前，對于直接力/氣動力復合控制的研究主要集中在兩個方面，一是對于復合控制指令分配與發(fā)動機開關機策略的研究，受到復合控制方式、配置的影響，發(fā)動機開關機策略以及指令產(chǎn)生方式也不同； 二是對于復合控制條件下控制算法的設計研究，通過設計合理的控制算法發(fā)揮復合控制的優(yōu)勢，在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及魯棒性的同時，提高系統(tǒng)的響應性能。

在實際控制系統(tǒng)設計中，兩種控制方式之間存在強烈的耦合作用，為了得到理想的控制效果，必須對兩種控制方法的控制策略、控制算法進行合理設計。一些學者對直/氣復合控制問題進行了研究，文獻[3]采用自適應反演方式設計虛擬控制律，并通過控制分配的方式將控制量分解到執(zhí)行機構； 文獻[4]采用滑?？刂品椒ㄟM行控制律設計； 文獻[5]采用反饋線性化與極點配置方法進行控制律設計。然而，這些控制方法設計時沒有考慮直接力與氣動力之間的相互干擾，這種干擾將對飛行器的飛行品質(zhì)產(chǎn)生強烈的影響[6-7]。針對該問題，文獻[8]通過將傳統(tǒng)的H∞控制與最優(yōu)輸出跟蹤控制相結合來抑制干擾； 文獻[9]利用非線性干擾觀測器對干擾進行估計，并通過前饋補償消除外部干擾對系統(tǒng)的影響，但當干擾變化劇烈時估計效果不是很理想。

本文針對復合控制導彈姿態(tài)控制中直接力與氣動力的干擾問題，將動態(tài)逆控制與魯棒軌跡跟蹤控制相結合設計直/氣復合控制方法，在慢回路中引入魯棒軌跡跟蹤，在保證算法精度的同時提高其抗干擾性性能。

1復合控制系統(tǒng)數(shù)學建模

考慮末制導段導彈的姿態(tài)控制問題，由于末制導段導彈主發(fā)動機已關機，同時末制導時間較短，可假定導彈的質(zhì)量和速度不發(fā)生變化，采用文獻[10]中導彈運動模型進行研究，經(jīng)過合理變換可以得到彈體坐標系下導彈姿態(tài)運動數(shù)學模型描述如下：

(1)

其中：α，β，γ分別為攻角、側(cè)滑角，滾轉(zhuǎn)角；δx，δy，δz分別為副翼、方向舵、升降舵的偏轉(zhuǎn)角；ωx，ωy，ωz分別為導彈繞彈體坐標系ox1，oy1，oz1軸的轉(zhuǎn)動角速度；dα，dβ，dγ分別為攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角的干擾項；Tz，Ty為彈體系下的直接力；Jx，Jy，Jz為導彈對彈體坐標系各軸的轉(zhuǎn)動慣量。

2基于魯棒軌跡跟蹤的復合控制律設計

在控制算法的設計中，結合直接側(cè)向力只在離散的點起作用的特點，為使控制算法設計變得簡單，將直接力控制與氣動力控制進行融合，把復合控制問題轉(zhuǎn)化為虛擬控制設計問題，然后對虛擬控制進行分配。

考慮導彈姿態(tài)控制過程中，舵偏角δ的改變對快變量ω影響顯著，而對慢變量θ影響很小，但ω的變化對θ卻有很大影響，根據(jù)時標分離原理，可將導彈控制系統(tǒng)設計分為快、慢兩個回路； 同時，在控制算法設計時，考慮由于直接力與氣動力之間存在耦合效應，相互之間存在較強的干擾，快回路的控制誤差將融入到慢回路中?；诖?，在保證系統(tǒng)響應性能的同時，為提高系統(tǒng)的魯棒性，本文將采用魯棒軌跡跟蹤的方法進行慢回路控制律設計，以提高系統(tǒng)魯棒性。

2.1快回路動態(tài)逆控制律設計

快回路狀態(tài)方程可以表示為

(2)

快回路控制律設計的目的是對快變量x1進行線性化解耦控制，使得閉環(huán)后的快變量動態(tài)特性為如下形式：

(3)

(4)

回路帶寬的選取要符合工程實際的需要。在快回路設計中，首先必須使狀態(tài)變量能夠較快地跟蹤控制輸入信號。其次，快回路帶寬的選擇要考慮舵系統(tǒng)的工作情況，符合工程實際，其信號的大小及其變化率要考慮舵系統(tǒng)非線性飽和因素的影響。另外，頻帶值的選取還受飛機高頻結構模態(tài)的限制及傳感測量器件的影響。

2.2基于魯棒軌跡跟蹤的慢回路控制律設計

考慮直接力與氣動力之間的相互耦合以及相互影響，當存在參數(shù)不確定性和外部干擾，式(2)可描述為

(5)

令

ξ=Δf1+Δg1u1+Ω1

式中：Δf1，Δg1為模型的不確定性部分；Ω1為外部干擾。

式中:v2=[v2,α,v2,β,v2,γ]T為慢回路的期望的動態(tài)特性，取

v2=Ks(x2c-x2)

式中:Ks為3×3的對角陣，對角元素為慢回路各通道的頻帶值。

通過上述分析，并考慮慢回路本身的不確定性，可得整個不確定性系統(tǒng)如下：

(6)

式中：Δf2，Δg2為模型的不確定性部分；Ω2為慢回路的外部干擾。

考慮到系統(tǒng)的總不確定性及外界干擾均可由慢回路反映的特點，對慢回路進行控制律設計時必須考慮其魯棒性。式(6)中慢回路動力學方程的另一種表達式為

(7)

式中：d=Δf2+Ω2+g2Δx1+Δg2(u2+Δx1)為整個系統(tǒng)的總不確定性。

假設： 式(7)中d有界且存在一階導數(shù)；x2的期望的動態(tài)x2d連續(xù)有界，且具有連續(xù)可微的二階導數(shù)。

對式(7)第一個式子求導，經(jīng)過計算可得

(8)

f2(x2)-x1]

則式(8)可寫為

(9)

針對式(9)設計逆動力學補償為

(10)

將式(10)代入式(9)，得

(11)

式中：e=x2-x2d；τ為輔助控制輸入信號。

定義：

(12)

其中: a>0。

對式(12)求導，并將式(11)代入可得

(13)

(14)

(15)

式(15)的反饋控制律設計為

τ=D-1(x2)[-λη-H(x)η-?-ν]

(16)

(17)

針對上述虛擬控制指令，通過指令分解將虛擬控制分解為氣動力和直接力控制指令兩部分。氣動力指令直接操縱導彈的舵系統(tǒng)實現(xiàn)舵面的控制； 對于直接力控制，如何根據(jù)虛擬控制生成發(fā)動機點火指令，對于最終的控制效果具有重要影響。本文結合發(fā)動機0-1工作的特點，采用文獻[11]中的PSR產(chǎn)生脈沖調(diào)制信號進行發(fā)動機組點火設計，具體方法不再贅述。

3仿真分析

使用復雜模型對設計的復合控制律進行數(shù)字仿真，以驗證模型簡化的合理性及復合控制律的有效性。仿真條件選取如下：

快回路帶寬： k1=diag{20, 20, 20}；

脈沖發(fā)動機參數(shù)： 穩(wěn)態(tài)推力T0=3 000N, 工作時間τ0=25ms；

仿真初值： α=0°，β=0°，γ=5°，ωz=0 (°)/s，ωy=0 (°)/s，ωx=0 (°)/s，δz=0°，δy=0°，δx=0°。

為驗證復合控制律的跟蹤特性和穩(wěn)態(tài)性能，取指令信號為正弦信號，分別在標稱條件下和參數(shù)攝動-50%，且在慢回路中加入均值為10 (°)/s，方差為0.5的正態(tài)分布隨機噪聲的條件下進行仿真，仿真結果如圖1～10所示。

圖1攻角響應曲線

從圖1～ 2可以看出，在導彈氣動參數(shù)攝動和外界干擾的雙重作用下，系統(tǒng)能夠較好地跟蹤指令信號，響應速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，可見該復合控制律具有較強的魯棒特性； 對比分析圖4～5，圖7～8可以看出，直接力的作用能夠影響舵機的動態(tài)特性，當脈沖發(fā)動機頻繁開機時，舵偏角在一定范圍內(nèi)隨之變化； 由圖9～10可以看出，該點火算法消耗的脈沖發(fā)動機較多，這與算法的精確性和復雜性是統(tǒng)一的。

圖2　側(cè)滑角響應曲線

圖3　滾轉(zhuǎn)角響應曲線

圖4　俯仰舵偏角響應曲線

圖5　偏航舵偏角響應曲線

圖6　滾轉(zhuǎn)舵偏角響應曲線

圖7　標稱條件下發(fā)動機開機個數(shù)

圖8　攝動條件下發(fā)動機開機個數(shù)

圖9　標稱條件下的直接力

圖10攝動條件下的直接力

4結論

本文為解決姿控式直接力/氣動力復合控制問題中兩種控制方式之間的干擾問題，設計了一種基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復合魯棒控制方法。這種控制方法將姿態(tài)控制系統(tǒng)分為快、慢兩個回路，以動態(tài)逆控制為主體，通過在慢回路中引入魯棒軌跡跟蹤控制的方法，抑制姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在的各種不確定性以及兩者之間的干擾，在保證系統(tǒng)響應性能的同時提高系統(tǒng)的魯棒性。該方法的設計為直接力/氣動力復合控制設計提供了一種新的思路。

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Blended Robust Control Method with Lateral Thrust and Aerodynamic Force Based on Robust Trail Tracking

Shao Lei1，Zhang Jinpeng2，Cao Youliang2

(1.Aerial Defence and Antimissile Insitute, The Air Force Engineering University, Xi’an 710051,China;2.China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Abstract:Based on the combination of robust trail tracking control and dynamic inverse control, a blended robust control method is investigated to deal with the blended attitude control with lateral thrust and aerodynamic force. Through organic fusion of the two kinds of control methods, virtural control design is done, which brings in the robust trail tracking control based on the dynamic inverse control for the slower loop, to suppress the disturb between the lateral thrust and aerodynamic force, and to improve the robust of system. Simulation result shows that the effectiveness and the robust of the proposed control method.

Key words:blended control; dynamic inverse control; trail tracking control; robust

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.006

收稿日期：2015-05-17

基金項目：航空科學基金項目(20140196004)

作者簡介：邵雷(1982-)，男，湖北天門人，博士，講師，研究方向為非線性控制、飛行器制導與控制。

中圖分類號:TJ765.2

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048(2016)01-0035-05