唐哲，雷迎科

（電子工程學院，安徽 合肥 230037）

基于最大相關熵的通信輻射源個體識別方法

唐哲，雷迎科

（電子工程學院，安徽 合肥 230037）

采用相關熵度量輻射源細微特征之間的相似性，提出一種基于最大相關熵的通信輻射源個體識別方法。首先提取矩形積分雙譜特征來表征輻射源個體差異，并基于最大相關熵準則構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)；其次利用半二次優(yōu)化技術(shù)，將非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)線性最小二乘問題；最后利用有效集算法得到稀疏系數(shù)構(gòu)造分類器，實現(xiàn)通信輻射源的個體識別。在實際采集的同廠家同型號的FM電臺數(shù)據(jù)集上，驗證了方法的可行性與有效性。

通信輻射源個體識別；最大相關熵；稀疏表示；半二次優(yōu)化；線性互補問題；有效集算法

1 引言

早期的通信輻射源個體識別問題，主要結(jié)合“turn-on”暫態(tài)信號特征[2,3]和小波分析、分形等理論，針對不同型號的電臺信號進行研究。但由于實際應用中暫態(tài)信號特征存在難以提取和難以用于識別同廠家同工作模式的輻射源個體等問題[4]，近年來，大部分研究主要利用穩(wěn)態(tài)信號特征[5～7]對輻射源進行個體識別。由于雙譜能夠很好地抑制高斯噪聲，被廣泛用于表征信號的穩(wěn)態(tài)特征，在雙譜的基礎上，矩形積分雙譜（SIB,square integral bispectra）具有時移不變性、尺度變化性以及部分相位保持性等特點，并且不會漏掉或重復雙譜信息。Xu等[8]在提取SIB特征的基礎上，利用主成分分析（PCA,principal component analysis）進行特征降維，在實際采集的數(shù)據(jù)集上的識別率高達90%以上，但該方法的識別性能容易受PCA約簡維數(shù)的影響，算法穩(wěn)定性較差。針對高階譜特征的高維特性，結(jié)合機器學習等相關理論來實現(xiàn)輻射源的個體識別逐漸成為新的研究熱點[9,10]。在實際應用中，輻射源發(fā)射機產(chǎn)生的信號都是非平穩(wěn)和非高斯的，導致其細微特征通常是不穩(wěn)定、非高斯和非線性的，此時高階譜特征并不能夠很好地表征輻射源個體特征。信息論中的相關熵（correntropy）在處理非高斯噪聲[11]、沖激噪聲[12]以及度量局部相似度[13]方面具有良好的性能，從而能夠深刻地表征信號的細微差異。He[14]將相關熵與稀疏表示（SR,sparse representation）[15]相結(jié)合，提出了基于相關熵的稀疏表示（CESR,correntropy-based sparse representation）算法，在人臉數(shù)據(jù)集上取得了頑健而高效的分類效果。

針對同型號同廠家同工作模式下的通信輻射源個體識別問題，本文提出基于最大相關熵的通信輻射源個體識別方法（MCER）。首先，在特征提取階段利用SIB特征去除高斯噪聲影響，來表征輻射源的個體差異，而在稀疏表示階段利用最大相關熵模型去除非高斯噪聲影響，增強算法的頑健性；其次，利用l2范數(shù)約束系數(shù)，挖掘樣本之間的相關性來緩解“小樣本”問題，并通過有效集算法得到稀疏系數(shù)；最后，進一步利用系數(shù)中的判別性信息，構(gòu)造分類器。在實際采集的FM電臺數(shù)據(jù)集下，驗證了算法的有效性和實際應用價值。

2 基于最大相關熵的識別方法

2.1 最大相關熵表示算法

綜合孵化器是專業(yè)孵化器的基礎，專業(yè)孵化器是綜合孵化器的升華?？茖W統(tǒng)籌綜合孵化器和專業(yè)孵化器的發(fā)展，才能既推動孵化企業(yè)的繁榮，又助推孵化集群的顯現(xiàn)。統(tǒng)籌綜合孵化器與專業(yè)孵化器的發(fā)展，就是要針對兩種孵化器特點，開展專業(yè)的協(xié)調(diào)和服務。

其中，kσ為高斯核函數(shù)。當兩隨機變量的相關性越強時，相關熵越大；反之，相關熵越小。假定在RD中訓練集X=[x1,x2,…,xn]∈RD×n包含n個訓練樣本，y∈RD表示測試樣本。則第i類訓練子集包含ni個訓練樣本，，訓練集由m類訓練樣本組成，即X=[X1,X2,…,Xi,…,Xm]由m個訓練子集構(gòu)成。通過最大化相關熵，可以得到對測試樣本的表示系數(shù)，使訓練樣本的線性表示與測試樣本的差異最小

根據(jù)凸共軛函數(shù)[16]的性質(zhì)，式(2)可轉(zhuǎn)化為

其中，p=[p1,p2,…,pD]T是由于半二次優(yōu)化而引入的輔助變量，β為系統(tǒng)向量，當β固定時，，某一局部最大值(β,p)可以通過迭代計算

其中，t表示第t次迭代，diag(·)表示將向量p轉(zhuǎn)換為一個對角陣。式(5)顯示，在計算之后，輔助變量p在優(yōu)化βt+1時退化為一權(quán)重系數(shù)?；贙arush-Kuhn Tucker （KKT）優(yōu)化條件[17]，式(5)可以轉(zhuǎn)化成以下單調(diào)線性互補問題。

最終，最大相關熵表示算法（MCER）得到的優(yōu)化結(jié)果可以寫成。MCER中的核寬度可以表示為

其中，θ為控制噪聲的常數(shù)，D為訓練樣本量長度。為簡化優(yōu)化問題，本文令θ恒為1進行相關計算。

最大相關熵表示算法如下所示：步驟1到步驟4計算了在確定的tp下，目標函數(shù)的一個可行解β。在步驟5計算了第t+1次迭代中的輔助變量t+1p。該算法不斷最大化目標函數(shù)式(3)直至其收斂，得到最終的系數(shù)β。

MCER算法如下。

輸入訓練集X，測試樣本y，p1=?1，F(xiàn)=φ，，β=0，α=?XTy。

輸出系數(shù)β。

步驟1計算。

步驟2計算最小項下標。如果，令；否則，停止算法：β?=β即為最優(yōu)解。

步驟3通過式(8)計算。如果，令轉(zhuǎn)至步驟4；否則令r為

步驟3根據(jù)式(6)計算α。

步驟4分別根據(jù)式(4)和式(10)更新輔助向量t+1p和核尺寸σ。并返回步驟1。

在沒有稀疏約束的條件下，MCER中的有效集算法保證了系數(shù)β的稀疏性，從而在l2范數(shù)的約束下同樣得到了對測試樣本的稀疏表示。

2.2 最大相關熵表示算法的分類器設計

在分類階段，為了防止產(chǎn)生較大的系數(shù)，造成錯誤的分類結(jié)果，需要進一步利用系數(shù)β中包含的判別性信息，構(gòu)造殘差

其中，δi(β)表示屬于類別i的系數(shù)，g(·)中的2個核寬度計算如下

其中，k為測試樣本長度，同樣，本文將θ1和θ2設為1進行相關計算。最后，利用得到的每類樣本的殘差，實現(xiàn)對測試樣本y的分類

3 實驗結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)為在相同工作模式下實際采集的10部同廠家同型號FM電臺的零中頻I/Q正交信號。信號的中心頻率160 MHz，信號帶寬為25 kHz，接收機的信道帶寬為100 kHz。將信號降至零中頻后，以204.8 kHz的采樣頻率對信號進行采樣，采樣2.5 s后，得到由511 829個樣本點構(gòu)成的樣本序列，每個電臺采集18個樣本序列。

對于實際采集的FM復信號，瞬時相位包含了FM信號豐富的頻率信息，反映了數(shù)據(jù)的實部和虛部之間的非線性比例關系以及頻率合成器在調(diào)制信號時的工作特性。因此，本文選擇FM復信號的瞬時相位來提取SIB特征作為輻射源的細微特征，用于表征通信輻射源的個體差異。SIB特征提取時，分別利用每部電臺的18個樣本序列進行SIB計算，共得到180個256維的SIB特征向量，構(gòu)成總的SIB特征集，即為180×256的矩陣，如圖1所示。

圖1 180個原始信號SIB特征集

本文采用最大相關熵分類器（MCERC）對電臺進行個體識別，而近鄰數(shù)為1的最近鄰分類器（NNC）、基于高斯核的支持向量機分類器（SVM）以及基于相關熵的稀疏表示分類器（CESRC）作為參考同樣對提取的SIB特征進行分類。實驗結(jié)果均為20次實驗得到的平均值。

3.1 對10部FM電臺的識別

為了衡量訓練樣本個數(shù)對分類結(jié)果的影響，將每部電臺18個樣本序列的SIB特征向量按比例隨機劃分為訓練樣本和測試樣本，構(gòu)成訓練集和測試集，實驗結(jié)果如表1所示。當訓練樣本較少（20～40）時，MCERC識別率在70%以下；當訓練樣本充足時，MCERC的識別率能夠達到80%以上。

表1 10部FM電臺的平均識別率

表1中的數(shù)據(jù)顯示，在不同的實驗中，隨著訓練樣本的增多，SVM的識別效果最差，MCERC均取得最好的識別效果，比NNC的識別率高出10%左右。以訓練樣本個數(shù)為60（測試樣本個數(shù)為120）為例，MCERC通過l2范數(shù)松弛對系數(shù)的稀疏約束，一定程度上緩解了識別過程中的“小樣本”問題，從而得到更為優(yōu)異的識別效果，比NNC高10%左右，比SVM高20%左右，而比CESRC高20%左右。

圖2顯示，在訓練樣本個數(shù)分別為20、80以及140時，MCERC和CESRC對不同電臺的平均識別效果。電臺1～3的識別難度最小，SIB特征能夠很好地表征其個體差異；而電臺6～8的識別難度較大，彼此的SIB特征較為相似并互相影響識別，使各自的分類識別效果較差。在對不同電臺的識別中，采用l2范數(shù)松弛對系數(shù)的稀疏約束，通過有效集算法保證系數(shù)稀疏性，并利用系數(shù)內(nèi)包含的判別性信息，MCERC的識別結(jié)果更為穩(wěn)定優(yōu)異。

圖2 對不同電臺的平均識別率

3.2 算法的稀疏表示特性

通過計算系數(shù)β的稀疏度S，可以衡量算法對測試樣本稀疏表示的能力，體現(xiàn)算法的稀疏表示特性，其計算式為

從圖3中可以看到，當訓練樣本增多時，由于l2范數(shù)的稀疏約束弱于l1范數(shù)，CESR能夠得到比MCER更為稀疏的系數(shù)。在不同訓練樣本個數(shù)的條件下， MCER算法與CESR算法所得的系數(shù)稀疏度相差約為5%，說明在沒有稀疏約束的情況下，SIB特征的高維性和有效集算法彌補了l2范數(shù)的稀疏約束能力，保證MCER算法的稀疏表示特性。

圖3 ε=0.001時CESR和MCER算法的稀疏度

4 結(jié)束語

本文提出一種基于相關熵的通信輻射源個體識別方法，該方法提取FM信號瞬時相位的SIB特征來表征輻射源個體差異，在最大相關熵模型的基礎上引入l2正則項來緩解“小樣本”問題，通過有效集算法保證了系數(shù)的稀疏性，并利用系數(shù)內(nèi)包含的判別性信息構(gòu)造分類器，實現(xiàn)輻射源的個體識別。在實際的FM復信號數(shù)據(jù)集上取得了較好的識別效果，對實際應用當中的輻射源個體識別具有較強理論與應用價值。

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唐哲（1991-），男，山東臨沂人，電子工程學院碩士生，主要研究方向為通信信號處理。

雷迎科（1975-），男，安徽安慶人，博士，電子工程學院副教授，主要研究方向為通信信號處理。

Method of individual communication transmitter identification based on maximum correntropy

TANG Zhe,LEI Ying-ke
(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

To measure the similarity between the fine features of communication transmitters,a method of individual communication transmitter identification based on maximum correntropy was put forward.Firstly,the square integral bispectra was extracted to characterise the communication transmitters,and then optimization function based on maximum correntropy criterion was constructed.Secondly,the half-quadratic technique transformed the nonlinear optimization problem to a weighted linear least squares problem.Finally,for identifying the communication transmitters,the sparse coefficient computed by active set algorithm was utilized to construct the classifier.Using the FM radios with same manufacturer and model,the actually collected data sets verified the feasibility and effectiveness of the method.

individual communication transmitter identification,maximum correntropy,sparse representation,half-quadratic,linear complementary problem,active set algorithm

s:National Defense Science and Technology Key Laboratory Fund Project (No.9140C130502140C13068),Preliminary Assembling Project Fund (No.9140A33030114JB39470),The National Natural Science Foundation of China (No.61272333)

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016283

2015-11-03；

2016-08-23

雷迎科，leiyingke@163.com

國防科技重點實驗室基金資助項目（No.9140C130502140C13068）；總裝預研基金資助項目（No.9140A33030114JB39470）；國家自然科學基金資助項目（No.61272333）