馮俊杰, 毛玉紅,*, 葉 強(qiáng), 劉任泓, 常 青

(1. 蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院， 蘭州 730070; 2. 甘肅省建筑設(shè)計(jì)研究院, 蘭州 730030)

Taylor-Couette流場(chǎng)特性的PIV測(cè)量及數(shù)值模擬

馮俊杰1, 毛玉紅1,*, 葉 強(qiáng)1, 劉任泓2, 常 青1

(1. 蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院， 蘭州 730070; 2. 甘肅省建筑設(shè)計(jì)研究院, 蘭州 730030)

采用粒子成像速度場(chǎng)儀(PIV)和數(shù)值模擬(CFD)對(duì)Taylor-Couette流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，獲得各轉(zhuǎn)速下渦流場(chǎng)信息。將同等條件下PIV測(cè)量結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相聯(lián)系，對(duì)比分析不同旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)范圍內(nèi)渦流場(chǎng)中不同徑線和中軸線上各向速度的變化特征。結(jié)果表明，各種特征存在一定的轉(zhuǎn)速分段范圍：在2～7r/min(Re為100～350)時(shí)，各向速度特征為層流渦特性，在7～40r/min(Re為350～2000)時(shí)，各向速度特征為波狀渦特性，在40～60r/min(Re為2000～3000)時(shí)，各向速度特征為調(diào)制波狀渦特性，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于60r/min(Re大于3000)時(shí)，各向速度特征為湍流渦特性。根據(jù)不同角度獲得的各向速度特征對(duì)應(yīng)的內(nèi)筒轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)與流場(chǎng)渦形態(tài)的關(guān)系，明確分析出特定幾何條件下，泰勒渦發(fā)生形態(tài)轉(zhuǎn)變的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)，以便于深入探究泰勒渦流場(chǎng)的特性，定量分析渦運(yùn)動(dòng)形態(tài)特征。

Taylor-Couette渦流場(chǎng)；PIV；數(shù)值模擬；雷諾數(shù)

0 引 言

Taylor-Couette反應(yīng)器由內(nèi)外2個(gè)同心圓筒組成，其中內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)外筒固定，環(huán)狀間隙內(nèi)充滿(mǎn)液體，隨著內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的增加，流體會(huì)依次經(jīng)歷層流渦、波狀渦、調(diào)制波狀渦和湍流渦[1]。各流態(tài)的轉(zhuǎn)變分別出現(xiàn)于

旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Re的某特定值[2]。

(1)

式中:n為內(nèi)筒轉(zhuǎn)速,其單位為r/min；R1為內(nèi)筒半徑,m；d=R2-R1為環(huán)隙的寬度, m；ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘度,m2/s。

泰勒渦流因其獨(dú)特的流動(dòng)特性而受到廣泛應(yīng)用,早期的研究主要集中于用數(shù)值模擬流動(dòng)相圖等理論方面,且有的只是簡(jiǎn)單地描述了渦流場(chǎng)的形態(tài)。雖然有學(xué)者數(shù)值模擬了泰勒渦流子午面的速度場(chǎng),但主要著重于探究子午面上速度的求解[3]以及數(shù)值模擬的方法[4]。Jirkovsky等[5-6]探究了泰勒流場(chǎng)內(nèi)速度的變化趨勢(shì),并得到了不同橫截面內(nèi)渦流場(chǎng)形態(tài),Li等[7]得到了不同旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)下壓力及渦尺寸的變化。Wang等[8]雖然研究了不同雷諾數(shù)下渦長(zhǎng)度的變化,證明了Taylor-Couette流依賴(lài)?yán)字Z數(shù)的變化關(guān)系情況,但沒(méi)有確定渦形態(tài)變化的確切旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)。近期,Qiao[9]等將Taylor-Couette反應(yīng)器應(yīng)用到微生物培養(yǎng)及生產(chǎn)PEX蛋白質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用中； Dien等研究了在不同水力條件及不同停留時(shí)間下Taylor-Couette渦流對(duì)(Ni0.9Co0.05Mn0.05) (OH)2結(jié)晶效果的影響[10]；毛玉紅等將Taylor-Couette渦反應(yīng)器用于研究不同渦流場(chǎng)條件對(duì)絮凝效能的影響[11]。由于泰勒渦流場(chǎng)本身的復(fù)雜性,上述研究都沒(méi)有定量揭示出內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)與渦流場(chǎng)形態(tài)的關(guān)系,目前對(duì)其渦運(yùn)動(dòng)形態(tài)特征的認(rèn)識(shí)大多還停留在定性階段。

粒子圖像測(cè)速法(PIV)是一種瞬態(tài)、多點(diǎn)、無(wú)接觸式的激光流體力學(xué)測(cè)速方法,克服了單點(diǎn)測(cè)量的局限性,并具有較高的精度,向流場(chǎng)中投加示蹤粒子后,即可測(cè)量流場(chǎng)的瞬態(tài)速度分布,目前被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)等研究領(lǐng)域。Aubert等[12]應(yīng)用PIV探究了Taylor-Couette不同溫度和半徑比下的流場(chǎng)；Qiao等[13]將PIV技術(shù)和數(shù)值模擬相結(jié)合,研究了單個(gè)粒子在泰勒渦流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

本文將PIV技術(shù)和數(shù)值模擬相結(jié)合,將PIV測(cè)量結(jié)果與數(shù)值模擬得到的速度矢量圖與特征值相聯(lián)系,從不同角度進(jìn)行分析闡述,以明確分析出某一特定條件下,泰勒渦發(fā)生形態(tài)轉(zhuǎn)變的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù),進(jìn)一步定量分析渦運(yùn)動(dòng)形態(tài)特征。

1 裝置與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

Taylor-Couette反應(yīng)器由實(shí)驗(yàn)室自制,內(nèi)筒材料為不銹鋼,半徑R1=37.5mm。外筒材料選用透光有機(jī)玻璃,半徑R2=50mm。圓筒高度h=440mm,內(nèi)外筒間隙d=12.5mm,內(nèi)外筒半徑比η=0.75,高寬比Γ=35.2。

PIV系統(tǒng)由丹麥Dantec Dynamics公司生產(chǎn),其組成部分主要有雙脈沖Nd:YAG激光器、Flowmap同步器、高速Flowsense 2M CCD相機(jī)及PIV軟件等,通過(guò)PIV軟件自適應(yīng)互相關(guān)處理后得到渦流場(chǎng)速度矢量圖。將PIV系統(tǒng)應(yīng)用于Taylor-Couette反應(yīng)器,裝置如圖1所示。

圖1 Taylor-Couette 流場(chǎng)測(cè)量示意圖

1.2 PIV流場(chǎng)測(cè)量

將Taylor-Couette置于一個(gè)方形的Plexiglas玻璃水槽中,并在此水槽中加入蒸餾水以避免光學(xué)畸變。在反應(yīng)器中加滿(mǎn)蒸餾水,并在環(huán)隙流體中投入專(zhuān)用聚酰胺示蹤粒子(平均粒徑20μm,密度1.03×103kg/m3)。開(kāi)啟ABB控制箱,使Taylor-Couette反應(yīng)器內(nèi)筒在目標(biāo)轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行10min后,啟動(dòng)PIV系統(tǒng)進(jìn)行流場(chǎng)測(cè)量,并應(yīng)用Flowmap軟件系統(tǒng)中的Adapt Correlation命令進(jìn)行自適應(yīng)互相關(guān)分析,得到各轉(zhuǎn)速下流場(chǎng)的瞬時(shí)速度矢量場(chǎng),處理過(guò)程中一般采用的分析查問(wèn)區(qū)為32pixel×32pixel,50% 重疊率,比尺5.26。

1.3 數(shù)值模擬

采用Gambit進(jìn)行建模,各項(xiàng)尺寸與實(shí)際反應(yīng)器完全相同。采用從線到面再到體的劃分順序?qū)aylor流體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

采用Fluent 6.3,基于有限體積法進(jìn)行模擬,選擇3D模式和k-ε湍流模型,采用壓力耦合和隱式算法,流體為定常流,其它為默認(rèn)設(shè)置。泰勒湍流的控制方程只考慮連續(xù)方程和動(dòng)量方程,其無(wú)量綱形式為：

(2)

(3)

對(duì)于泰勒層流,筒間流動(dòng)可以看作是平面流動(dòng),所有的流線是圓形的,滿(mǎn)足?/?z=0,uR=uz=0,因此未知變量只有uθ和壓強(qiáng)p,由于流動(dòng)對(duì)z軸對(duì)稱(chēng),uθ和壓強(qiáng)p均與θ無(wú)關(guān),僅是R的函數(shù),uθ=uθ(R),p=p(R),所以控制方程可簡(jiǎn)化為：

(4)

(5)

在柱坐標(biāo)系下速度u的分量ur,uθ,uz分別代表沿r,θ和z3個(gè)方向的速度,即徑向速度,切向速度和軸向速度,在柱坐標(biāo)下切向速度沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

當(dāng)轉(zhuǎn)速為1r/min時(shí)流場(chǎng)中沒(méi)有明顯的渦產(chǎn)生,選取2～200r/min為研究對(duì)象。壓力-速度耦合采用SIMPLE格式,離散化形式選擇二階迎風(fēng)格式[14],同時(shí)內(nèi)外筒設(shè)置為固體邊壁,上下底面設(shè)置為自由液面。當(dāng)殘差收斂到10-4時(shí)得出計(jì)算結(jié)果,并截取子午面作為研究對(duì)象。

1.4 渦流場(chǎng)特征值的提取

渦流場(chǎng)速度數(shù)據(jù)均取自子午面中軸線和子午面不同高度的半徑位置,如圖2中粗實(shí)線所示,軸向距離為沿環(huán)隙高度方向的距離,徑向距離為半徑上各點(diǎn)距內(nèi)筒的距離。對(duì)于沿環(huán)隙寬度半徑方向上各點(diǎn)的速度分布情況,可用環(huán)隙不同高度半徑方向上各點(diǎn)的軸向速度和徑向速度來(lái)表征。選擇目標(biāo)轉(zhuǎn)速下任意速度場(chǎng)進(jìn)行分析,得到該時(shí)刻的瞬時(shí)速度矢量圖,在圖上準(zhǔn)確作出不同高度半徑位置,如圖2橫向粗實(shí)線所示,即通過(guò)相鄰2個(gè)渦過(guò)渦心(徑線2、4)的半徑位置方向、渦對(duì)間兩渦的交界位置處(徑線1)和渦對(duì)內(nèi)兩個(gè)渦間(徑線3)的半徑位置方向。對(duì)每條半徑作速度矢量分析,就能得到環(huán)隙不同半徑上各點(diǎn)的瞬時(shí)軸向速度和徑向速度值,同時(shí)能夠表現(xiàn)渦對(duì)以及單個(gè)渦的特征變化以及相鄰渦間的液體傳遞狀況。

圖2 不同徑線位置示意圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 PIV測(cè)量結(jié)果

圖3為PIV獲得的各轉(zhuǎn)速下子午面速度矢量圖,當(dāng)轉(zhuǎn)速為1r/min時(shí),旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù),環(huán)隙流體還處于層流狀態(tài),沒(méi)有渦。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為2r/min時(shí),流場(chǎng)剛剛出現(xiàn)紊動(dòng),沒(méi)有明顯的渦。當(dāng)n小于7r/min時(shí)形成的渦比較獨(dú)立,且體積較小。當(dāng)n為7～40r/min時(shí),流場(chǎng)中形成渦對(duì),渦對(duì)的長(zhǎng)度隨著轉(zhuǎn)速的增加不斷變化,相鄰的渦大小不同,一個(gè)松散,一個(gè)相對(duì)緊密一些,同一轉(zhuǎn)速下,渦心在不同時(shí)刻會(huì)發(fā)生偏移,同時(shí)渦間存在著主流液體傳遞,且都是外向流為主導(dǎo),即大部分主流傳遞矢量由內(nèi)筒指向外筒的方向。不同轉(zhuǎn)速下,隨著轉(zhuǎn)速的增加,大的渦先增大后減小,小的渦先減小后增大,直至n為40r/min時(shí)相鄰的2個(gè)渦大小基本相當(dāng)。當(dāng)n為40～60r/min時(shí)相鄰渦間的主流液體傳遞基本消失,不同轉(zhuǎn)速下渦的大小、數(shù)量基本不變,只是n達(dá)到50r/min時(shí)生成的渦顯示出輕微的形變,渦出現(xiàn)輕微紊動(dòng),渦周邊速度增長(zhǎng)較快。在n達(dá)到60r/min后形成的渦紊動(dòng)程度加劇,當(dāng)n達(dá)到70r/min時(shí),個(gè)別渦旁邊會(huì)衍生出另外一個(gè)渦,80r/min 之后渦心開(kāi)始分裂,出現(xiàn)明顯的紊動(dòng)；之后隨著轉(zhuǎn)速的增加紊動(dòng)逐漸劇烈,產(chǎn)生非閉合渦旋,流體進(jìn)入完全湍流狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到200r/min及以上時(shí),幾乎看不到完整的渦。

通過(guò)對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)速下的渦流場(chǎng)不同徑線和中軸線進(jìn)行速度矢量分析可知,在轉(zhuǎn)速為小于7r/min、7～40r/min、40～60r/min以及大于60r/min時(shí)各向速度在各個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)特征相近,不同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)特征又有明顯差別,所以選取5、30、50和100r/min幾個(gè)特征轉(zhuǎn)速作為代表進(jìn)行闡述。

圖3 純水力條件下PIV速度矢量場(chǎng)(n為內(nèi)筒轉(zhuǎn)速(r/min))

圖4為PIV獲得的各轉(zhuǎn)速下子午面速度矢量場(chǎng)中軸線上的軸向速度和徑向速度。由圖可知,在子午面中軸線上,5r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)軸向速度和徑向速度都較小,變化較平緩。30r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)軸向速度在各轉(zhuǎn)速下,正最大值和負(fù)最大值基本相同,50r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)軸向速度分布出現(xiàn)輕微紊動(dòng),而100r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)波峰位置處的數(shù)值出現(xiàn)較大波動(dòng),說(shuō)明100r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),渦流場(chǎng)已經(jīng)發(fā)生明顯紊動(dòng)?？傮w上說(shuō),相同轉(zhuǎn)速下徑向速度數(shù)值大于軸向速度。徑向速度在各轉(zhuǎn)速下,負(fù)最大值大于正最大值。由于徑向速度負(fù)值方向是由內(nèi)筒指向外筒的方向,說(shuō)明環(huán)隙內(nèi)流場(chǎng)外向流大于內(nèi)向流。

(a) Radial velocity

(b) Axial velocity

圖5顯示了所測(cè)環(huán)隙子午面不同半徑上各點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)徑向速度。從圖中可以看出,經(jīng)線1、3上內(nèi)外筒邊界徑向速度最小,環(huán)隙中心點(diǎn)徑向速度最大。對(duì)比圖5(a)和(c),經(jīng)線1為負(fù)值,經(jīng)線3為正值,兩者方向相反,且經(jīng)線1上速度絕對(duì)值也大于經(jīng)線3,說(shuō)明渦在旋轉(zhuǎn)且以外向流為主。在經(jīng)線2和4上,緊挨著內(nèi)筒邊壁徑向速度為負(fù)值,隨著徑向距離的增加,越靠近渦心,速度越小,在渦心位置處徑向速度最小。經(jīng)過(guò)渦心后,徑向速度為正值,且隨著徑向距離的增加,徑向速度逐漸增大。從數(shù)值上說(shuō),在四條經(jīng)線上,徑向速度均隨著內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的增加而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速在5r/min范圍內(nèi)時(shí),徑向速度較小,同時(shí)分布較為平穩(wěn)。當(dāng)轉(zhuǎn)速在30r/min范圍內(nèi)時(shí),在徑線2上徑向速度負(fù)最大值小于正最大值,在徑向4上負(fù)最大值大于正最大值,當(dāng)轉(zhuǎn)速在50r/min范圍內(nèi)時(shí),徑向速度分布存在波動(dòng),但不劇烈。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到100r/min范圍內(nèi)時(shí),徑向速度值波動(dòng)較為劇烈,這說(shuō)明此時(shí)渦形態(tài)不完整,渦流場(chǎng)已經(jīng)發(fā)生明顯紊動(dòng)。

(a) Radial line 1 radial velocity (b) Radial line 2 radial velocity

(c) Radial line 3 radial velocity (d) Radial line 4 radial velocity

圖5 PIV速度矢量場(chǎng)徑線上各點(diǎn)的徑向速度

Fig.5 Radial velocity at different positions on radial lines in velocity vector maps by PIV

圖6顯示了所測(cè)環(huán)隙子午面不同半徑上各點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)軸向速度。從圖中可以看出,在徑線1和3(見(jiàn)圖6(a)和(c))上,當(dāng)轉(zhuǎn)速在5r/min范圍內(nèi)時(shí),各條徑線上軸向速度值較小,變化較為平穩(wěn),當(dāng)轉(zhuǎn)速在30r/min范圍內(nèi)時(shí),徑線1上靠近內(nèi)筒邊界軸向速度為負(fù)值,靠近外筒邊界軸向速度為正值,而在徑線3上變化恰好相反,說(shuō)明相鄰2渦旋轉(zhuǎn)方向相反,且渦內(nèi)流體在邊旋轉(zhuǎn)邊傳遞,即在此范圍內(nèi)渦間存在主流液體傳遞。當(dāng)轉(zhuǎn)速在50r/min范圍內(nèi)時(shí),相對(duì)于30r/min軸向速度減小,說(shuō)明液體傳遞減弱,同時(shí)速度分布出現(xiàn)輕微波動(dòng),這說(shuō)明在此范圍內(nèi)渦流場(chǎng)已經(jīng)出現(xiàn)輕微形變,在100r/min范圍內(nèi)時(shí),軸向速度數(shù)值較大,且變化幅度較大,波動(dòng)較為劇烈,說(shuō)明渦流場(chǎng)出現(xiàn)明顯紊動(dòng)。徑線2和4的左右兩邊(內(nèi)外筒)軸向速度方向相反,內(nèi)外筒邊界軸向速度最大,越靠近渦心軸向速度越小,渦心位置軸向速度最小,2條徑線上,軸向速度均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。對(duì)比圖6(b)和(d),在相同半徑處軸向速度方向也相反,這些特征說(shuō)明渦內(nèi)速度場(chǎng)在旋轉(zhuǎn),且相鄰2渦旋轉(zhuǎn)方向相反。

綜合圖5和6可以看出,在相同轉(zhuǎn)速下,徑線1和3(渦間位置)上各點(diǎn)徑向速度大于軸向速度,徑線2和4(渦心位置)上各點(diǎn)徑向速度小于軸向速度,說(shuō)明渦間以徑向運(yùn)動(dòng)為主,而渦心位置以軸向運(yùn)動(dòng)為主。同時(shí),經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),對(duì)處于同一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的任意轉(zhuǎn)速(2～7r/min,7～40r/min,40～60r/min,60～100r/min),均可以得到和圖5和6相同的趨勢(shì)。

(a) Radial line 1 axial velocity (b) Radial line 2 axial velocity

(c) Radial line 3 axial velocity (d) Radial line 4 axial velocity

圖6 PIV速度矢量場(chǎng)徑線上各點(diǎn)的軸向速度

Fig.6 Axial velocity at different positions on radial lines in velocity vector maps by PIV

另外,對(duì)同一轉(zhuǎn)速不同時(shí)刻的速度矢量圖進(jìn)行分析可以得出,在轉(zhuǎn)速小于7r/min時(shí)各向速度在數(shù)值上均較小,且隨時(shí)間變化不大,當(dāng)轉(zhuǎn)速為7～40r/min時(shí),相鄰渦交界位置軸向速度值較大,且正最大值和負(fù)最大值相差較明顯。各向速度大小和方向隨時(shí)間不斷變化,在徑線1和3上各向速度隨時(shí)間變化較為明顯,而徑線2和4上各向速度隨時(shí)間變化較小。當(dāng)轉(zhuǎn)速為40～60r/min時(shí),各向速度分布存在輕微紊動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于60r/min后,速度分布紊動(dòng)程度較為劇烈,各向速度隨時(shí)間變化幅度較大。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

將Fluent數(shù)值模擬結(jié)果導(dǎo)入Tecplot軟件進(jìn)行后處理,得出渦流場(chǎng)的速度矢量圖,如圖7所示。圖中顯示了各個(gè)轉(zhuǎn)速下子午面渦流場(chǎng)的速度矢量圖,其形態(tài)變化能表現(xiàn)泰勒反應(yīng)器子午面內(nèi)渦流場(chǎng)的特征。

由圖7可知,隨著轉(zhuǎn)速的增加,渦的長(zhǎng)度整體上呈增長(zhǎng)的趨勢(shì),相鄰2個(gè)渦旋轉(zhuǎn)方向相反。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1r/min時(shí),流場(chǎng)中沒(méi)有渦結(jié)構(gòu)。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速小于7r/min時(shí)渦體積較小,數(shù)量較多,相鄰渦體積大小基本相當(dāng),渦的長(zhǎng)度和環(huán)隙寬度大致相等,這與周先桃等對(duì)層流泰勒渦的認(rèn)識(shí)相一致[14]。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為7r/min時(shí)渦流場(chǎng)已經(jīng)出現(xiàn)明顯變化,渦比較緊湊,渦長(zhǎng)度增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速為7～40r/min時(shí),渦排列整齊,呈軸對(duì)稱(chēng)性,隨著轉(zhuǎn)速的增加渦的大小、數(shù)量變化不明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于40r/min時(shí)渦長(zhǎng)度明顯增加,當(dāng)轉(zhuǎn)速為40～60r/min時(shí),渦的長(zhǎng)度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速為50～60r/min時(shí)渦長(zhǎng)度變化較小,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于60r/min后,渦的大小隨轉(zhuǎn)速的增加不斷變化,同時(shí)由于渦心區(qū)域拉長(zhǎng),導(dǎo)致渦心位置不明顯。

圖8顯示了不同轉(zhuǎn)速子午面中軸線上各點(diǎn)的徑向速度和軸向速度。由圖可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速在5r/min范圍內(nèi)時(shí),各向速度數(shù)值較小,沿中軸線分布較為平緩。當(dāng)轉(zhuǎn)速在30r/min范圍內(nèi)時(shí),各向速度沿中軸線呈均勻的波狀分布,當(dāng)轉(zhuǎn)速為50r/min范圍內(nèi)時(shí),相對(duì)于30r/min轉(zhuǎn)速范圍軸向速度增加較為明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速在100r/min范圍內(nèi)時(shí),各向速度值均較大。綜合中軸線上的徑向速度和軸向速度可知,各轉(zhuǎn)速軸向速度正最大值和負(fù)最大值基本相同,徑向速度在數(shù)值上大于軸向速度,且兩向速度均隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大,相同轉(zhuǎn)速下徑向速度負(fù)最大值大于正最大值,這說(shuō)明渦間傳動(dòng)時(shí)外向流要大于內(nèi)向流,即渦間流體以外向流為主體。

圖7 各轉(zhuǎn)速下速度矢量場(chǎng)(n為內(nèi)筒轉(zhuǎn)速(r/min))

(a) Radial velocity

(b) Axial velocity

圖9顯示了數(shù)值模擬獲得的環(huán)隙子午面不同半徑上各點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的徑向速度。在徑線1和3上(見(jiàn)圖9(a)和(c)),在相同半徑處徑向速度方向相反,內(nèi)外筒邊界位置速度較小,環(huán)隙中間位置速度最大,速度值隨轉(zhuǎn)速的增加而增大,且徑線3上徑向速度值小于徑線1, 說(shuō)明渦在旋轉(zhuǎn)且以外向流為主。在徑線2和4上(見(jiàn)圖9(b)和(d)),當(dāng)轉(zhuǎn)速在5r/min范圍內(nèi)時(shí),徑向速度值較小,且分布較為平緩,當(dāng)轉(zhuǎn)速在30r/min范圍內(nèi)時(shí),2條經(jīng)線上速度分布大致相同,靠近內(nèi)筒邊壁,徑向速度為負(fù)值,隨著徑向距離的增加,徑向速度逐漸減小,經(jīng)過(guò)渦心后,徑向速度變?yōu)檎?且隨著徑向距離的增大而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速在50r/min范圍內(nèi)時(shí),速度分布存在輕微波動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速在100r/min范圍內(nèi)時(shí),速度值較大,且波動(dòng)較為劇烈。

(a) Radial line 1 radial velocity (b) Radial line 2 radial velocity

(c) Radial line 3 radial velocity (d) Radial line 4 radial velocity

圖9 徑線上各點(diǎn)的徑向速度

Fig.9 Radial velocity at different positions on radial lines

圖10顯示了渦流場(chǎng)子午面不同半徑上各點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的軸向速度,由圖可知,在徑線1和3上,相同半徑處軸向速度方向相反,當(dāng)轉(zhuǎn)速在5r/min范圍內(nèi)時(shí),速度值較小,且分布較為平穩(wěn),在30r/min范圍內(nèi)時(shí),徑線3上的軸向速度大于徑線1上的軸向速度,說(shuō)明此時(shí)相鄰2渦間存在主流液體傳遞,且渦對(duì)內(nèi)兩渦間的交界位置強(qiáng)于渦對(duì)間兩渦的交界位置。當(dāng)轉(zhuǎn)速在50r/min范圍內(nèi)時(shí),軸向速度小于30r/min時(shí)徑線1和3上的軸向速度,說(shuō)明此時(shí)相鄰2渦間主流液體傳遞減弱,當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速在100r/min范圍內(nèi)時(shí),軸向速度值較大。在徑線2和4上,相同半徑處軸向速度方向相反,在內(nèi)外筒邊界位置速度最大,渦心位置速度最小,兩邊(內(nèi)外筒處)軸向速度方向相反,同時(shí)隨著轉(zhuǎn)速增加速度值增大,這些特征說(shuō)明渦內(nèi)速度場(chǎng)在旋轉(zhuǎn),且相鄰2渦旋轉(zhuǎn)方向相反。

(a) Radial line 1 axial velocity (b) Radial line 2 axial velocity

(c) Radial line 3 axial velocity (d) Radial line 4 axial velocity

圖10 線上各點(diǎn)的軸向速度

Fig.10 Axial velocity at different positions on radial lines

綜合圖9和10可知,徑線1和3(渦間位置)上各點(diǎn)徑向速度大于軸向速度,徑線2和4(渦心位置)上各點(diǎn)徑向速度小于軸向速度,說(shuō)明渦間以徑向運(yùn)動(dòng)為主,而渦心位置以軸向運(yùn)動(dòng)為主。另外,對(duì)處于同一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的任意轉(zhuǎn)速(2～7r/min,7～40r/min,40～60r/min,60～100r/min)均可以得到和圖9和10相同的趨勢(shì)。

3 討論

將PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比,PIV還能獲取同一轉(zhuǎn)速不同時(shí)刻的速度矢量圖,且各轉(zhuǎn)速階段的速度變化隨時(shí)間變化情況也不一樣,這一點(diǎn)也更有助于尋找渦段間的不同特征而進(jìn)行更準(zhǔn)確的渦形態(tài)分區(qū),而數(shù)值模擬僅能得到一種矢量圖模式,無(wú)法與時(shí)間相關(guān)聯(lián)。這也導(dǎo)致了圖3和7的差別：圖3中相鄰渦傳遞較為明顯,且渦隨時(shí)間發(fā)生紊動(dòng)、變形較為明顯,而在圖7中,相鄰渦間看不到傳遞,只能根據(jù)各方向的分速度進(jìn)行推理。不過(guò)在速度特征方面,PIV會(huì)受到光強(qiáng)、粒子濃度等環(huán)境因素的干擾而表現(xiàn)出輕微的波動(dòng),而數(shù)值模擬比較穩(wěn)定。雖然兩者之間有一些不同點(diǎn),但在圖4和8、圖5和9、圖6和10的對(duì)比中均發(fā)現(xiàn)PIV與數(shù)值模擬結(jié)果存在較多一致性。在子午面中軸線和不同高度徑線位置上的各向速度依據(jù)不同轉(zhuǎn)速范圍的分布趨勢(shì)與特征大體上是相同的,而且其合速度還具有如下特征：

圖11顯示了PIV和數(shù)值模擬在徑線3上各點(diǎn)的合速度的平均值,由圖可知在內(nèi)筒轉(zhuǎn)速小于7r/min時(shí),合速度小于1×10-3m/s,當(dāng)轉(zhuǎn)速為7～40r/min時(shí),速度值為2×10-3～1×10-2m/s,且隨轉(zhuǎn)速基本呈線性分布,當(dāng)轉(zhuǎn)速為40～60r/min時(shí),速度值隨轉(zhuǎn)速有小幅波動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速大于60r/min后,速度值波動(dòng)較為劇烈,當(dāng)40r/min后PIV的合速度值較大,是由于轉(zhuǎn)速大于40r/min后渦流場(chǎng)開(kāi)始出現(xiàn)紊動(dòng),而數(shù)值模擬中渦形態(tài)不隨時(shí)間發(fā)生變化,以至于顯得PIV速度值偏大,且稍有波動(dòng),但兩者的分布趨勢(shì)基本相同。這些特征也能體現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速范圍下合速度的不同變化規(guī)律,而且與前面分析的各向速度特征的變化規(guī)律相一致,分段范圍也相同。

圖11 徑線3各點(diǎn)合速度比較

Fig.11 Comparison of the resultant velocities at different positions on radial line 3

綜上所述,PIV測(cè)量與數(shù)值模擬均表明,存在一定的轉(zhuǎn)速范圍分段：小于7r/min、7～40r/min、40～60r/min、大于60r/min,在各個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的各向速度特征相近,而在不同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的各向速度所顯示出來(lái)的特征均不一樣,且有明顯差別。即：相近的各向速度特征可代表相同的渦形態(tài),不同的各向速度特征對(duì)應(yīng)著不同的渦形態(tài)。所以,有幾種速度分布特征,就表明存在著幾種渦形態(tài)。前述內(nèi)容可以定量地得到在該Taylor-Couette實(shí)驗(yàn)裝置的幾何條件下渦流場(chǎng)中各向速度分布特征,并據(jù)此定量推理出各種渦形態(tài)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)筒轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)的關(guān)系,如表1所示,且與Radu等[15]對(duì)渦形態(tài)變化的分析和研究相一致。

4 結(jié) 論

(1) PIV測(cè)量與數(shù)值模擬均表明,各種單向速度存在一定的轉(zhuǎn)速范圍分段：在各個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的形態(tài)特征相近,在不同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的各種速度分布特征均不一樣,且有明顯差別。而相近的速度分布特征可代表相同的渦形態(tài),不同的速度分布特征對(duì)應(yīng)著不同的渦形態(tài),所以,有幾個(gè)分段范圍,就表明存在著幾種渦形態(tài)。

表1 速度分布特征與內(nèi)筒轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)、流場(chǎng)渦形態(tài)的關(guān)系

(2) 渦對(duì)內(nèi)兩渦交界位置處各點(diǎn)的合速度在各轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)也表現(xiàn)出不同特征：在7r/min以?xún)?nèi),變化不大,7～40r/min時(shí),其值隨轉(zhuǎn)速基本呈線性增長(zhǎng),在40～60r/min時(shí),速度值隨轉(zhuǎn)速稍有波動(dòng),當(dāng)大于60r/min后隨轉(zhuǎn)速劇烈紊動(dòng),這些特征均分別驗(yàn)證了層流渦、波狀渦、調(diào)制波狀渦和湍流渦的分段范圍。

(3) 用不同方法得到的各種渦形態(tài)及其相應(yīng)的各種變化特征共同佐證了渦形態(tài)與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速范圍分區(qū)的合理性,定量驗(yàn)證了特定幾何條件下,Taylor- Couette渦流場(chǎng)中層流渦、波狀渦、調(diào)制波狀渦和湍流渦的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)范圍。

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(編輯：楊 娟)

PIV measurement and numerical simulation of Taylor-Couette flow

Feng Junjie1, Mao Yuhong1,*, Ye Qiang1, Liu Renhong2, Chang Qing1

(1. School of Environmental and Municipal Engineering, Lanzhou Jiao Tong University, Lanzhou 730070, China; 2. Gansu Institute of Architectural Design and Research, Lanzhou 730030, China)

Particle image velocimetry (PIV) and numerical simulation (CFD) were applied to measure the Taylor-Couette flow and the information of the vortex flow at different rotation speeds was obtained. The measurement results by PIV were compared carefully with numerical results by CFD under the same condition, and the variation characteristics of all phase velocities along the central axis and different radial lines of the vortex flow with different Reynolds numbers were contrastively analyzed. The results indicate that there existed several speed ranges with various characteristics: when the rotation speed was within 2～7r/min(Re=100～350) laminar vortex flow was found according to the characteristics of phase velocity vectors; when the rotation speed was within 7～40r/min(Re=350～2000) wavy vortex flow was found; it was modulated wavy vortex flow when the rotation speed was within 40～60r/min(Re=2000～3000); and it was turbulent vortex flow when the rotation speed was higher than 60r/min(Re≥3000).Then, in order to deeply explore the characteristics of Taylor vortex flow and the features of the vortex motion by quantitative analysis, this research explicitly analyzed the Reynolds number ranges where the form of the vortices was found to change under a certain geometric condition according to the relationship among the characteristics of the form of vortices, their corresponding rotation speeds,and the Reynolds number.

Taylor-Couette vortex flow;PIV;numerical simulation;Reynolds

1672-9897(2016)02-0067-08

10.11729/syltlx20150091

2015-06-25;

2015-12-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(51268025，51468029)資助;甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(145RJZA131)

FengJJ,MaoYH,YeQ,etal.PIVmeasurementandnumericalsimulationofTaylor-Couetteflow.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 67-74. 馮俊杰, 毛玉紅, 葉 強(qiáng), 等.Taylor-Couette流場(chǎng)特性的PIV測(cè)量及數(shù)值模擬. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 67-74.

O353.5,TV131.2+1

A

馮俊杰(1989-),男，河北滄州人，碩士研究生。研究方向：Taylor-Couette流體及絮凝效能研究。通信地址：甘肅省蘭州市安寧區(qū)安寧西路88號(hào)蘭州交通大學(xué)(730070)。E-mail：995892558@qq.com

*通信作者 E-mail: maoyuhong@126.com