林詩楓　黃　僑　任　遠(yuǎn)　樊葉華　楊　娟

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)(2南京長江第三大橋有限公司,南京211808)

基于南京長江三橋的車輛荷載模型

林詩楓1黃僑1任遠(yuǎn)1樊葉華2楊娟2

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)(2南京長江第三大橋有限公司,南京211808)

摘要:為了滿足南京長江三橋的技術(shù)狀態(tài)評估和預(yù)測的需求,基于該橋收費(fèi)站7年的稱重數(shù)據(jù)庫和橋面監(jiān)控視頻資料,根據(jù)不同的軸組類型對日常運(yùn)營的主要車輛進(jìn)行了車型劃分．采用參數(shù)估計和非參數(shù)估計方法,建立了車輛質(zhì)量、軸距、車型、軸重等車輛荷載模型中相關(guān)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型．然后,基于泊松過程理論、Markov過程理論和車輛跟馳模型,對車輛荷載模型中的車速、車輛到達(dá)時刻等時變參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬．研究結(jié)果表明:多數(shù)車型質(zhì)量分布為多峰分布,宜采用核密度估計法確定其統(tǒng)計模型;生成隨機(jī)車輛時,需考慮車輛質(zhì)量與車速、軸重等參數(shù)的相關(guān)性;采用MCMC法模擬得到的隨機(jī)車輛車型分布近似于橋梁實(shí)際運(yùn)營中的車型分布.

關(guān)鍵詞:橋梁工程;車輛荷載模型;荷載流模擬;養(yǎng)護(hù)管理

長大橋梁通常被視作交通線的咽喉,其經(jīng)濟(jì)和戰(zhàn)略意義重大．目前,我國干線公路網(wǎng)的在役長大橋梁已達(dá)到200座以上,推動長大橋梁養(yǎng)護(hù)管理的科學(xué)化、規(guī)范化和制度化是當(dāng)前的一項(xiàng)重要工作．長大橋梁養(yǎng)護(hù)管理面臨的一個主要問題是如何對橋梁全壽命期內(nèi)的可變荷載效應(yīng)進(jìn)行估計和預(yù)測,以指導(dǎo)橋梁運(yùn)營中風(fēng)險的評估與維護(hù)策略的制定．汽車荷載是可變荷載中的主導(dǎo)成分,且隨機(jī)特性顯著．基于橋梁規(guī)范的汽車設(shè)計荷載計算值,可用于估算橋梁設(shè)計中最不利狀況下的荷載效應(yīng),但鑒于橋上汽車荷載的隨機(jī)性,該計算值并不能反映實(shí)際運(yùn)營中橋上汽車荷載的狀況．基于上述現(xiàn)狀,根據(jù)特定橋位的實(shí)測交通流數(shù)據(jù)建立隨機(jī)車輛荷載模型,并將其作為長大橋梁汽車荷載的評估模型,是目前用于建立車輛荷載模型的較為合理的方法之一[1-4]．

本文基于南京長江三橋收費(fèi)站7年的稱重數(shù)據(jù)庫和橋面監(jiān)控視頻,研究隨機(jī)車輛荷載模型的有關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計特性,編寫基于隨機(jī)車輛荷載的仿真模擬程序,為后續(xù)養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)的相關(guān)評估提供可信的荷載數(shù)據(jù)．

1車輛荷載模型的靜態(tài)參數(shù)

建立基于實(shí)測數(shù)據(jù)的車輛靜態(tài)特征參數(shù)的統(tǒng)計模型是對隨機(jī)車輛荷載進(jìn)行模擬的基礎(chǔ)．影響橋梁結(jié)構(gòu)車輛荷載效應(yīng)的主要因素是橋面上車隊(duì)的質(zhì)量和分布密度．車輛在橋面運(yùn)行時,車輛的質(zhì)量是確定的,而車輛的位置是時變的,且車輛在車隊(duì)的分布位置也是時變的．在不同尺度上對構(gòu)件的荷載效應(yīng)進(jìn)行分析時,所需要的車輛簡化模型也各不相同．考慮本文建立的車輛荷載模型需滿足靜力分析、疲勞分析等多種需求,將車輛劃分為不同的車型,并在此基礎(chǔ)上確定不同車型的軸距、質(zhì)量、軸重的統(tǒng)計模型,以作為車輛模型的靜態(tài)參數(shù)．

1.1車型

目前我國大型橋梁普遍采用計重收費(fèi)的管理方法,根據(jù)軸數(shù)和軸組類型的區(qū)別對車輛類型進(jìn)行劃分．文獻(xiàn)[5]根據(jù)19個品牌車型和1 000余種貨車的調(diào)查數(shù)據(jù),將常見的貨車劃分為11種類型．文獻(xiàn)[6]基于高速公路交通數(shù)據(jù)和車輛技術(shù)性能手冊,提出了8類標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載模型．本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上,結(jié)合南京長江三橋收費(fèi)站2007年1月—2013年4月7年間的稱重數(shù)據(jù)庫,編寫程序?qū)?shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,建立了12種基本車型,作為車輛荷載模型的車型庫(見表1)．

經(jīng)統(tǒng)計,上述時間段內(nèi)收費(fèi)站稱重數(shù)據(jù)庫記錄的車輛總計17 282 161輛．表1中的車型能夠覆蓋收費(fèi)站稱重數(shù)據(jù)庫中96.6%的車輛,與公路上通行車輛的類型相符,可以認(rèn)為表中的12種車型基本代表了近年來南京三橋交通流中的主要車型．其余軸組類型的車輛出現(xiàn)概率極低,可不作為車型庫中的基本車型．

表1　車型分類

1.2車型質(zhì)量

根據(jù)1.1節(jié)中的車型分類,分別確定各種車型質(zhì)量的理論分布．首先假設(shè)車型質(zhì)量服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、威布爾等理論分布,再對理論分布參數(shù)進(jìn)行極大似然估計,若得到的理論分布能夠通過K-S檢驗(yàn),則認(rèn)為車型質(zhì)量服從該分布．在提取稱重數(shù)據(jù)庫中的車型質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本時發(fā)現(xiàn),僅有Ⅰ型車和Ⅱ型車的車型質(zhì)量分布密度為單峰分布,其余車型質(zhì)量分布密度均具有顯著的雙峰甚至多峰分布特點(diǎn)．因此,在確定車型質(zhì)量所服從的理論分布時,分別采用以單峰、雙峰為理論分布的參數(shù)估計和非參數(shù)估計的方法．

以Ⅲ型車的車型質(zhì)量(見圖1)為例,令x為車型質(zhì)量,f(x)為估計得到的概率密度,經(jīng)過試算,利用雙峰正態(tài)分布可以較好地對該車型質(zhì)量分布進(jìn)行擬合,即

(1)

式中,φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù);p,μ1,σ1,μ2,σ2均為分布參數(shù)．采用最大似然估計法對式(1)中的參數(shù)進(jìn)行估計,可得p=0.625,μ1=14.298,σ1=2.465,μ2=28.160,σ2=7.107．?dāng)M合結(jié)果可以通過K-S檢驗(yàn)．

圖1?、笮蛙囓囆唾|(zhì)量分布擬合

應(yīng)用參數(shù)估計法對Ⅳ～Ⅻ型車的車型質(zhì)量數(shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合計算,發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布難以用常見分布函數(shù)來擬合．因此,本文采用非參數(shù)估計方法中的核密度估計法[7]對此類車輛數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行擬合．

設(shè)G1,G2,…,Gr為取自一元連續(xù)總體的r個樣本,在任意點(diǎn)g處總體密度函數(shù)f(g)的核密度估計為

(2)

式中,K()為核函數(shù);h為窗寬．

(3)

(4)

式中

將式(4)代入式(2),可得到車型質(zhì)量分布的核密度估計,結(jié)果見圖2．

圖2?、蛙囓囆唾|(zhì)量分布擬合

采用核密度估計法雖然可以較好地擬合不規(guī)則的車型質(zhì)量數(shù)據(jù),但在采用蒙特卡洛法對此數(shù)據(jù)進(jìn)行大樣本模擬時會影響抽樣速度．因此,對于能夠采用參數(shù)估計法得到分布且可以通過K-S檢驗(yàn)的數(shù)據(jù),宜優(yōu)先采用參數(shù)估計法確定其理論分布．

1.3軸重

在確定車型質(zhì)量后,還需根據(jù)各軸組所承擔(dān)的荷載比例來確定車輛的各個軸重．研究表明,不同軸組的汽車荷載具有不同的軸重分布,相同軸組車軸的軸重分布相似[8]．收費(fèi)站稱重數(shù)據(jù)庫一般僅記錄車輛各軸組的質(zhì)量,因此本文假設(shè)位于同一軸組的各軸重相同,僅研究各軸組所承擔(dān)的荷載比例．以三軸組車型的Ⅹ型車為例,軸組承擔(dān)荷載的比例與車輛的裝載情況密切相關(guān)．

圖3為Ⅹ型車第1軸組軸重與車輛質(zhì)量的比值y和車型質(zhì)量x的關(guān)系散點(diǎn)圖．第1軸組為車輛的前軸．由圖可知,y與x呈顯著的負(fù)相關(guān)性,經(jīng)計算其相關(guān)系數(shù)為-0.91．由此表明,隨著貨車質(zhì)量的增加,其前軸所承擔(dān)的荷載百分?jǐn)?shù)逐漸減小,與實(shí)際情況相符．因此,計算軸重時不應(yīng)采用固定比值．基于最小二乘準(zhǔn)則,采用參數(shù)為a, b, c, d的指數(shù)函數(shù)多項(xiàng)式對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,即

圖3　x-y散點(diǎn)圖

y=aexp(bx)+cexp(dx)

(5)

擬合結(jié)果為:a=0.450 7,b=0.051 89,c=0.09 138,d=0.001 849．由此便可求出各型車輛軸重與質(zhì)量的關(guān)系函數(shù),根據(jù)車輛質(zhì)量推算出該車的各個軸重．

2車輛荷載模型的時變參數(shù)

長大橋梁的荷載極值通常出現(xiàn)于有若干輛重型貨車在橋面密集行駛的時刻,因此車輛荷載模型必須能夠真實(shí)地模擬車隊(duì)在橋面上的行為．在車輛質(zhì)量、軸距、軸重確定的條件下,影響荷載效應(yīng)的關(guān)鍵因素是車隊(duì)中車輛排列方式和車輛間距．車輛排列方式與車型序列和車道選擇有關(guān),車速和車輛到達(dá)時刻決定了車輛間距．

2.1車型序列生成

文獻(xiàn)[9]指出,到達(dá)車輛的車型序列可以認(rèn)為是一個Markov過程．根據(jù)馬氏鏈的定義,假設(shè){Cq,q=1,2,…,k}為車型的狀態(tài)空間,將基于收費(fèi)站稱重數(shù)據(jù)庫的實(shí)測數(shù)據(jù)作為樣本,利用下式計算Markov轉(zhuǎn)移矩陣P:

(6)

式中,Nwj表示前一輛車為Cw型而后一輛車為Cj型這一事件出現(xiàn)的頻數(shù);Nw表示Cw車型出現(xiàn)的頻數(shù)．

采用馬氏鏈蒙特卡洛模擬法(MCMC法)生成車型序列．Metropolis-Hasting(MH)算法是MCMC法中的常用算法之一．本文采用MH算法來產(chǎn)生所需的馬氏鏈,算法步驟如下[10]:

② 從均勻分布[0,1]中產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)u．

隨機(jī)提取2012年10月的收費(fèi)站稱重數(shù)據(jù)庫車輛信息,利用式(6)計算Markov轉(zhuǎn)移矩陣,并采用MH算法模擬生成了1 000輛車的序列．表2列出了實(shí)測與模擬車型序列中各類車型分布百分?jǐn)?shù)．由表可知,模擬車型和實(shí)測車型的分布基本吻合．

表2　各類車型分布百分?jǐn)?shù)　%

2.2車型車道分配

僅由大橋收費(fèi)站處的數(shù)據(jù)無法獲取各種車型在各車道上的分布規(guī)律,但各型車輛在橋面上行駛具有一定的規(guī)律性,且通常受控于行車規(guī)則．因此,本文隨機(jī)調(diào)取了2014年7月10日—2014年7月15日間的橋面監(jiān)控視頻資料,統(tǒng)計各型車輛在橋面上行車道、超車道、重車道的分布規(guī)律,結(jié)果見表3．

2.3車輛到達(dá)模擬

表3　實(shí)測各車道車型分布百分?jǐn)?shù)　%

圖4　車輛到達(dá)時間間隔分布擬合

2.4車速

不同于中小跨徑橋梁單車過橋的情況,車輛在大跨徑橋梁的橋面上多以車隊(duì)的形式行駛．車隊(duì)中各車輛在一定條件下存在相互影響,若采用車輛在橋面上勻速行駛的假設(shè)會過于簡化,導(dǎo)致計算出的荷載效應(yīng)失真．考慮到長大橋梁上一般禁止車輛變道行駛,本文基于車輛跟馳模型[11]來模擬車隊(duì)中的車輛行為,以便更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況．

圖5　Ⅱ型車車速分布擬合

(7)

式中,pe為汽車額定功率;ηT為傳動效率;ua為車速;fz為滾動阻力系數(shù);CD為空氣阻力系數(shù);s為坡度;G為汽車重力;A為汽車迎風(fēng)面積．

式(7)表明,在一定功率下車速與車型質(zhì)量呈反比關(guān)系． 考慮到小型客、貨車一般能達(dá)到公路的最高限速,故Ⅰ類車和Ⅱ類車的初始速度直接按照實(shí)際數(shù)據(jù)擬合得到的理論分布隨機(jī)生成．其余車型重載情況較多,車輛的最高車速Vmax按照式(7)計算,式(7)中的其他相關(guān)參數(shù)可按照《中國汽車車型手冊》選?。S機(jī)生成的Ⅳ～Ⅻ類車車速需小于該車Vmax．

¨xn(t)=0 xn(t)=v0ap 0xn(t)

(8)

當(dāng)xn-1(t)-xn(t)≤D時,車輛n的運(yùn)動狀態(tài)方程為

(9)

由此可知,當(dāng)車輛與前車間距大于安全距離D時,以初速度或者加速至初速度行駛;當(dāng)車輛與前車距離小于等于安全距離D時,車輛進(jìn)行制動減速直至靜止．根據(jù)式(8)～(9)可計算出任意時刻車輛在橋面上的位置,從而避免不同初速度的車輛在車道上可能出現(xiàn)的位置重疊現(xiàn)象．引入車輛的到達(dá)時刻參數(shù),即可以形成動態(tài)的車輛流．

在小時流量Q=350，1 500輛/h的條件下,對超車道上1 h內(nèi)的車輛運(yùn)行狀況進(jìn)行仿真．圖6為2種流量下超車道平均車速的時程圖．由圖可知,一般運(yùn)行狀態(tài)(350輛/h)下的平均車速明顯大于較密集運(yùn)行狀態(tài)(1 500輛/h)下的平均車速,與實(shí)際情況相似．這說明所提方法能夠模擬不同交通強(qiáng)度下車輛速度、位置的時變特性．

圖6　超車道上2種交通流量下的平均車速

綜上所述,利用本文所建立的車輛荷載模型能夠生成隨機(jī)實(shí)時車輛流,加載在結(jié)構(gòu)有限元模型或影響線(面)上,便可對橋梁結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營中的荷載效應(yīng)隨機(jī)過程進(jìn)行數(shù)值仿真．通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和統(tǒng)計,便可得到橋梁在不同交通強(qiáng)度下的荷載效應(yīng)時程、分布和極值,進(jìn)而能夠?yàn)闃蛄旱膹?qiáng)度或者疲勞安全性能評價和預(yù)測提供可靠數(shù)據(jù)．

3結(jié)論

1) 針對南京長江三橋車輛荷載的統(tǒng)計分析結(jié)果表明,按照軸組差別對車輛類型劃分可能導(dǎo)致車型質(zhì)量的概率密度呈多峰形態(tài),宜選用多峰分布函數(shù)參數(shù)或者核密度估計等非參數(shù)估計方法建立車型質(zhì)量統(tǒng)計模型．

2) 車輛質(zhì)量與軸重、車速等參數(shù)存在明顯的相關(guān)性,建議在隨機(jī)車輛生成時考慮此相關(guān)性,以增加仿真計算時出現(xiàn)有效極值的概率．

3) 在一定評估周期內(nèi),采用MH算法生成的隨機(jī)車輛車型序列馬氏鏈與南京三橋在此運(yùn)營期間內(nèi)的實(shí)際車型分布近似,此方法可用于生成隨機(jī)車輛荷載模型中的隨機(jī)車流．

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Traffic load model based on the third Nanjing Yangtze river bridge

Lin Shifeng1Huang qiao1Ren Yuan1Fan Yehua2Yang Juan2

(1College of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) 2 Nanjing No.3 Yangtze River Bridge Co., Ltd., Nanjing 211808, China)

Abstract:To meet the demands of the structure assessment and prediction of the third Nanjing Yangtze river bridge, the major vehicles in daily operation are categorized according to different types of vehicle axes based on the 7-year weighing database of the toll station and video surveillance of this bridge. The mathematical models of the vehicle weight, the wheelbase, the vehicle type, and the wheel weight are set up by parameter estimation and nonparametric estimation methods. Then, the time-dependent parameters, such as the vehicle velocity and the vehicle arrival time, are stochastically stimulated based on the Poisson process theory, the Markov process theory and the vehicle following model. The research results show that the weight distributions of most classified vehicles are subject to the multi-peak distributions, so the statistical model should be built by the kernel density estimation method. The correlation between the vehicle weight and the velocity and that between the vehicle weight and the wheel weight should be considered when the random vehicles are generated. The distribution of the random vehicle types simulated by the MCMC(Markov chain Monte Carlo) method is approximate to the distribution of the vehicle types during the actual bridge operational period.

Key words:bridge engineering; traffic load model; simulation of traffic load flow; maintenance and management

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022

收稿日期:2015-08-01.

作者簡介:林詩楓(1985—),男,博士生;黃僑(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,qhuanghit@126.com.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208096)、江蘇省交通運(yùn)輸科技項(xiàng)目重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2014Y02)、江蘇省交通運(yùn)輸科技資助項(xiàng)目(2012Y25).

中圖分類號:TU312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)02-0365-06

引用本文: 林詩楓,黃僑,任遠(yuǎn),等.基于南京長江三橋的車輛荷載模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,46(2):365-370. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022.