賈逸倫，龔慶武，雷楊，林燕貞（武漢大學電氣工程學院，湖北武漢　430072）

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基于灰色關聯(lián)與量子粒子群尋優(yōu)的光伏短期預測

賈逸倫，龔慶武，雷楊，林燕貞
（武漢大學電氣工程學院，湖北武漢430072）

摘要：光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率受天氣因素影響很大，結合溫度、濕度及輻照強度3個氣象因素，對短期光伏功率進行預測。首先闡明3種氣象因素與光伏出力的相關關系，進而提出相似日理論，利用灰色關聯(lián)度分析提取出與預測日氣候條件相似的歷史日。再將篩選出的歷史日數據作為訓練數據，利用支持向量機模型對預測日光伏出力進行預測。針對支持向量機中的懲罰系數、不敏感損失系數及核函數核寬度系數的選擇，提出改進的量子粒子群算法進行尋優(yōu)。最后，依據青海某光伏發(fā)電站的氣候數據及光伏出力數據進行計算，并與帶收縮因子的粒子群算法與帶慣性權重的粒子群算法進行比較，從誤差范圍及計算時間等角度，證明了所提方法具有更高的準確性。

關鍵詞：光伏預測；氣候條件；灰色關聯(lián)分析；量子粒子群

Project Supported by National Science and Technology Support Program（2013BAA02B01）.

隨著人類對能源的需求逐漸增加，太陽能作為一種重要的可再生能源被廣泛關注，光伏發(fā)電是利用太陽能的主要方式之一。近年來，光伏發(fā)電發(fā)展十分迅速[1]，但是光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率隨天氣變化而變化，具有不確定性和周期性，大規(guī)模的光伏發(fā)電并網會對電網造成很大影響[2]。準確預測光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率對光伏并網系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行以及大規(guī)模發(fā)展光伏發(fā)電有著重要的意義。

在實際情況中，光伏發(fā)電的出力受到多方面因素的影響，主要可概括為兩個方面：光伏發(fā)電系統(tǒng)部件的性能[3]和氣候條件[4]。前者包括裝機容量、光伏電池板的材質等，它決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)自身的發(fā)電能力和發(fā)電效率，但一般不隨時間改變而變化；外界的氣候條件包括溫度、濕度、氣壓、風向以及太陽輻照強度等，它是影響光伏發(fā)電的隨機因素。現今一些專家學者結合上述因素對光伏出力進行預測。文獻[5]采用L-M優(yōu)化算法優(yōu)化的反向傳播算法建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)出力和太陽輻照強度以及溫度的關聯(lián)模型，再利用神經網絡法對光伏電站出力進行短期預測；文獻[6]采集和分析了意大利里亞斯特地區(qū)的某光伏發(fā)電站的溫度、太陽輻照強度和發(fā)電功率數據，利用2種改進的人工神經網絡法對當地的光伏發(fā)電站的出力進行預測，得到的預測值與真實值比較接近；文獻[7]利用衛(wèi)星反演的太陽輻射數據來確定云的運動方式，并用以預測太陽能輻照強度，繼而預測光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力。

在上述各方法中，多以太陽輻射為單一變量來預測光伏出力情況，并未考慮溫度、濕度及其他影響因素。基于此，本文首先利用灰色關聯(lián)方法，整體分析各氣象因素與光伏出力的相關性，并以此為依據確立相似日，再通過相似日光伏出力數據，利用基于量子粒子群尋優(yōu)的支持向量機算法進行預測。最后，通過與其他算法所得結果比較，印證本文提出算法可以較好地預測光伏出力，有一定應用價值。

1光伏出力與氣候因素間關系

光伏出力與許多氣候因素有關，本文采用青海某公司2014年4月光伏出力監(jiān)測數據和氣候條件監(jiān)測數據進行光伏功率預測，該公司監(jiān)測的具體氣候條件有溫度、濕度、日照時長、大氣壓力、輻照強度等，通過研究觀測數據發(fā)現，該地4月份每日的大氣壓力數據基本沒有波動，查閱相關文獻確認大氣壓力對光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力基本沒有影響[8]，在整月的監(jiān)測數據中，每日的日照時長基本一致，而溫度、濕度和輻照強度等量隨時間變化較大，可能對光伏發(fā)電系統(tǒng)出力有影響，故分析這3種氣象因素與光伏出力間關系。由于直接的日輸出功率與監(jiān)測到的氣象數據不具備可比性，首先對所有功率數據以及氣象數據進行歸一化處理，再對氣象因素和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的曲線作直觀對比。

光伏發(fā)電系統(tǒng)受溫度的影響體現在兩方面：一是太陽能電池的開路電壓、短路電流和峰值功率等受到溫度的影響[9]；二是太陽能電池的的轉換效率與溫度相關。圖1顯示該發(fā)電站某日間隔5 min一次的溫度與光伏出力歸一化處理之后的相關性關系。由圖可以看出，當溫度升高時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率也隨之升高，當溫度降低時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率也隨之降低，但是在時間上存在一定的滯后。

濕度對光伏發(fā)電系統(tǒng)的影響主要體現在對太陽輻射情況的影響，相對濕度增加時，空氣中的水汽增加，將削弱光伏電池組接收到的太陽輻射強度，從而導致光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力減弱。圖2是濕度與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的相關關系，可以看出，當濕度升高時，光伏發(fā)電的輸出功率降低，當溫度降低時，其輸出功率升高。兩者的變化趨勢基本相反。

圖1光伏出力與溫度相關關系Fig. 1 The correlation of photovoltaic outputpower and temperature

圖2光伏出力與濕度相關關系Fig. 2 The correlation of photovoltaic outputpower and humidity

圖3是太陽輻照強度與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的相關關系，可以看出光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力與太陽輻照強度的相關度很高，不僅在太陽輻照強度增加或者減少時光伏發(fā)電系統(tǒng)出力相應變化，且兩者的變化峰值與谷值也基本同時出現，在當日的7:10之前和20:10之后，太陽輻照強度基本為0，此時光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力也基本為0。

圖3光伏出力與輻照強度相關關系Fig. 3 The correlation of photovoltaic output power and irradiation intensity

由以上3圖可以判斷，太陽輻照強度仍然是光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的主要影響因素，而溫度與濕度也和其有著較強的相關性，故本文從此3方面共同入手，對光伏出力與氣候因素進行關聯(lián)分析，進而進行預測

2相似日理論與灰色關聯(lián)分析

2.1相似日理論

在電力系統(tǒng)短期負荷預測中，人們發(fā)現若預測日在氣候、類型上與某一歷史日較為相似，預測日與歷史日的負荷情況也比較接近，故把氣候情況較相似的歷史日稱作相似日[10-11]。短期光伏發(fā)電出力與電力系統(tǒng)負荷預測相同，有著明顯的日周期性。統(tǒng)計發(fā)現，在2個相似的天氣狀況下，光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力曲線相近。因此可基于天氣預報信息，選取與預測日天氣相似的歷史日作為相似日，對預測日的出力進行預測。相似日的選取可由相似度來確定，其表征歷史日與預測日氣候條件的接近程度，取值在0～1之間，越接近于1則表示2天的氣候條件越接近。本文采用灰色關聯(lián)分析，依據上述3個氣候因素確定相似度。

2.2灰色關聯(lián)度

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一部分，其利用灰關聯(lián)序來描述各個因素之間的影響程度或者各個因素對于主因素的貢獻程度?？陀^世界中，人們在事物進行系統(tǒng)分析往往很難分清各種影響因素的主次關系以及各自的影響程度，而這恰巧是系統(tǒng)分析的重點與難點?；疑P聯(lián)分析法是基于灰色系統(tǒng)理論提出來的進行多因素分析的方法，通過序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷各個因素之間聯(lián)系是否緊密，灰色關聯(lián)度即各個因素之間的不確定性關聯(lián)程度或者系統(tǒng)各因子對主因子的不確定性關聯(lián)程度[12]。

傳統(tǒng)的關聯(lián)度分析通常采用回歸分析和相關分析等方法，其都需要較大的樣本并且待分析數據之間需要呈典型分布。與以往的數據分析方法不同，灰色關聯(lián)分析的實質在于比較，而且是整體的、有測度的、有參考系的全面比較，該方法實質是比較各個序列數據所描繪出的曲線的相似程度[13]。常用的灰色關聯(lián)度模型有鄧氏關聯(lián)度模型、廣義關聯(lián)度模型、灰色斜率關聯(lián)度模型、歐幾里德關聯(lián)度模型等，本文中采用鄧氏關聯(lián)度模型進行分析，計算公式如下：

設系統(tǒng)的特性行為序列為

系統(tǒng)的相關影響因素行為序列為

若系統(tǒng)滿足灰色關聯(lián)分析四公理，則其鄧氏灰色關聯(lián)系數為

γ（x0（k），xi（k））=

式中：ρ為分辨系數，一般取0.5，相應地，其鄧氏灰色關聯(lián)度為

2.3基于灰色關聯(lián)分析選取相似日

若n個影響因素的灰色關聯(lián)度為γ1，γ2，…，γn，則第i項影響因素對于光伏發(fā)電功率的影響權重可由式（5）求得：

得到各影響因素對光伏出力的影響權重之后，對第i項因素，可利用式（3）、式（4）求出歷史日與預測日的該項影響因素的灰色關聯(lián)度，可以記為λi（i= 0，1，2，…，n）。逐一求出各項影響因素的灰色關聯(lián)度，并利用式（6）計算各個歷史日對于預測日的相似度值。

利用上述公式計算得到各歷史日的相似度值后，按照相似度值從大到小排列，相似度值越大，則該歷史日與預測日的光伏出力相關的氣候狀況越一致。

3基于量子粒子群尋優(yōu)的支持向量機理論

3.1支持向量機算法

支持向量機方法（SVM）由Corinna Cortes和Vapnik等人在基于統(tǒng)計學理論的VC維和結構風險最小化原理提出[14]?；舅枷胗卸?/p>

1）利用核函數將非線性問題映射到高維線性特征空間中，從而可以利用線性方法對其進行分析。

2）利用結構風險最小化原則構建超平面，更有效、精確地找到全局最優(yōu)值。

統(tǒng)計數學將回歸問題描述為給定的訓練樣本T={（xi，yi）}，xi∈Rn，yi∈R，尋找Rn空間中的實值函數g（x），使能用決策函數f（x）=sgn（g（x））來推斷出與任一輸入值x相對應的輸出值y。對非線性問題，引入2個松弛變量ξ，ξ*來反映樣本點被錯誤劃分的程度，同時引入懲罰系數C作為對錯誤劃分的懲罰，不敏感損失系數ε控制支持向量的數量，并利用映射函數函數φ（x）將非線性問題映射到高維線性空間中去，將其在高維中轉化為線性問題[15-16]。引入拉格朗日乘子αi后，其優(yōu)化及約束函數為

式中：σ為核寬度系數，控制著數據的有效半徑。

3.2基于量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機

選擇合適的核函數后，構造支持向量機模型的關鍵在于參數的選擇，非線性支持向量機模型中懲罰系數C和不敏感損失系數ε控制著模型的復雜程度與精度，對模型的計算時間及所得結果都有重要影響。本文又采用支持向量機核函數，核寬度系數σ的選擇也決定了模型的優(yōu)劣。故需要對（C，σ，ε）三者進行尋優(yōu)。

許多規(guī)范的參數尋優(yōu)方法被應用于支持向量機的參數尋優(yōu)中[17]，其中粒子群算法憑借其搜索速度快、效率高、算法簡單等優(yōu)勢已被大量應用。而針對其容易陷入早熟收斂和局部收斂的缺陷，一些改進措施被提出應用，其中主要兩種為帶收縮因子的粒子群算法（YSPSO）與帶慣性權重的粒子群算法（SPSO）[18]，且后者的性能通常要優(yōu)于前者。本文采用量子粒子群改進基本算法，并與前2種算法進行對比

式中，K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）為核函數。核函數定義為非線性映射的內積形式，其有多種選擇類型，本文選擇應用較為廣泛的徑向基核函數進行轉化，為分析。量子粒子群算法首先由Sun提出，其將粒子群算法理論與量子力學的理論知識相結合，利用量子物理學中的量子運動方式描述粒子的運動，從而保證粒子的運動覆蓋整個可行解區(qū)域，從而保證搜索到全局最優(yōu)解[19]。

粒子群算法中粒子運動過程用量子力學來描述時，可以認為粒子群以點qi=（qi，1，qi，2，…，qi，m）為吸引勢場中心進行運動。吸引勢場中心點的坐標可以描述為

式中：j=0，1，…，m，m為粒子維數；φi，j（t）為[0，1]上均勻分布的隨機數；pi，j（t）為粒子經歷過的最優(yōu)位置；pg，j（t）為種群經歷過的最優(yōu)位置。

量子空間中，使用波函數ψ來描述粒子的狀態(tài)，波函數的模的平方值代表了粒子出現在空間某一點的概率密度，公式為

Q表示粒子在當前時刻在點（x，y，z）出現的概率。假設單個粒子在一維空間中運動時，粒子的位置為X。p是粒子的吸引中心，在多維空間中時即為式（9）中qi，j（t），在p處建立一維δ勢阱，通過求解薛定諤方程得到概率密度函數Q，再通過蒙特卡洛隨機模擬來測量量子的位置，可得算法的粒子基本進化方程：

式中：L為一維δ勢阱的特征長度；u為[0，1]上均勻分布的隨機數。在多維空間中的粒子，可對每一維的吸引中心分別建立一維δ勢阱進行計算。故求解吸引中心qi，j（t）轉化為確定Li，j（t）的值，定義平均最好位置P（t）為粒子群中個體最好位置的平均值，對于m維空間中的n個粒子，平均最好位置為

P（t）=［P1（t），P2（t），…，Pm（t）］=

則Li，j（t）值可由下式確定：

式中：ξ為收縮—擴張系數，也是算法中除了迭代次數和種群規(guī)模之外唯一的一個可控制的參數，可以取作一個固定值，也可按一定方式動態(tài)變化。帶入方程（11），得：

收縮—擴張因子可按式（15）進行變化：

式中：ξmax為收縮—擴張因子最大值；ξmin為最小值；tmax為最大迭代次數。根據如上定義，在粒子群算法中，選定上述參數值后，隨機初始化中群內所有粒子位置后，利用式（12）計算種群的平均最優(yōu)位置P（0），計算每個粒子的適應度值，將當前各粒子的適應度值和當前位置儲存于粒子最優(yōu)解pbest中，當前種群的適應度值和當前最優(yōu)位置儲存于種群最優(yōu)解gbest中。再用式（9）、式（13）、式（14）更新粒子位置與吸引中心后計算新的各粒子間適應度值，并與之前pbest所保存值相比較，取出更優(yōu)值。在滿足終止條件和最大迭代次數后，輸出最優(yōu)解。

4算例分析

本文利用matlab作為程序開發(fā)環(huán)境。首先依據青海某光伏發(fā)電站2014年4月4日到4月28日25天的監(jiān)測數據進行相似度分析，取每日有效光照時間為7:10—20:10，將第i日的溫度、濕度、太陽輻照強度和光伏發(fā)電出力數據序列輸入灰色關聯(lián)分析的matlab程序中，求得其三影響因素對光伏發(fā)電出力灰色關聯(lián)度見表1。由于篇幅有限，本文列出4日、10日、16日、22日與28日數據。

表1每日各項氣候條件與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的灰色關聯(lián)度Tab. 1 The grey related degree of each climatic factors and photovoltaic power

取4月4日到4月27日共24日為歷史日，4月28日為預測日，將前24日7:10—20:10氣候監(jiān)測數據進行整理，并以4月28日溫度、濕度和太陽輻照強度作為參考數據序列，可求得歷史日關于預測日各種氣象狀況的灰色關聯(lián)度，見表2。

取與預測日氣候相似度較高的日期，將其光伏發(fā)電數據作為相似日數據進行預測，并應用預測日發(fā)電系統(tǒng)出力作為檢驗。將4月4日至27日共24天的相似度由高到低排列，可得相似度較高的前6天分別為25日、16日、26日、15日、23日和27日，其相似度值見表3和表4。

表2各歷史日與預測日各項氣候狀況的灰色關聯(lián)度Tab. 2 The grey related degree of the climatic conditionbetween historical day and forecasting day

表3歷史日與預測日光伏預測方面相似度Tab. 3 The similarity between historical day and forecasting day

表4相似度較高歷史日及相似度值Tab. 4 The similarity value of similar historical days with higher similarity

整理好進行預測的光伏出力數據，便可利用量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機法對4月28日7:10—20:10的光伏出力進行預測。以間隔半小時為一點，共預測26個點進行比較。選擇粒子群的規(guī)模n=20、最大迭代次數tmax=200、取ξmax=1，ξmin=0.5。本文的三參數向量（C，σ，ε），對于空間中第i個粒子，設定為

選取高斯徑向基核函數作為支持向量機預測的核函數，以預測數據的平均相對誤差作為粒子的適應度值，帶入式（9）—式（14）找到最優(yōu)參數，再將其輸入支持向量機中進行預測，得到最終的預測結果。取預測結果與實際結果數據對比，得26個點的預測出力與實際出力如表5所示。

本次預測中，尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數為C=18.950 7，σ=0.175 9，ε=0.011 5。預測過程耗時t=12.81 s，通過上表可求得預測誤差有平均絕對誤差MAE= 1.205 MW，平均相對誤差MRE=14.15%，均方誤差MSE=2.791 MW2，均方根誤差RMSE=1.670 7 MW，滿足實際工業(yè)需求?？梢钥闯?，在預測中有少數幾個時刻預測誤差值較大，是由于該時刻氣候條件發(fā)生大幅波動。而首尾時刻由于出力基數較小，故相對誤差較大。利用QPSO算法尋優(yōu)的支持向量機預測結果見表5。

表5利用QPSO算法尋優(yōu)的支持向量機預測結果Tab. 5 The SVM prediction result using QPSO

再利用帶收縮因子的粒子群算法（YSPSO）與帶慣性權重的粒子群算法（SPSO），用同樣的歷史數據對4月28日的光伏出力進行預測。YSPSO算法中，取學習因子c1=c2=2.05，收縮因子ξ=0.73，粒子群規(guī)模n=20，最大迭代次數tmax=200，交叉驗證折數β=5。此時，尋優(yōu)參數可得為C=24.484 9，σ=0.398 9，ε= 0.001 6，耗時29.67 s。再利用SPSO算法，取c1=c2=2，最大慣性權重wmax=0.9，最小慣性權重wmin=0.4，粒子群規(guī)模n=20，最大迭代次數tmax=200，交叉驗證折數β=5。此時尋優(yōu)參數為C=7.395 1，σ=0.279 0，ε= 0.001 1，耗時41.47 s。3種算法得出的預測結果與實際出力如圖4所示。

圖4光伏出力實際值與3種方法預測值比較圖Fig. 4 The comparison of the actual photovoltaic output power value and the results of three predicting methods

3種算法的計算誤差與計算時間比較如表6所示。

表6 3種計算方法誤差及用時統(tǒng)計Tab. 6 The calculation error and total time of three predicting methods

從圖4及表6可以看出，3種算法的預測精度差別不是十分明顯，量子粒子群算法的各項誤差略小于另2種算法，說明3種算法都具有一定的應用價值，且QPSO更為精確。在預測實踐中，QPSO算法耗時明顯優(yōu)于另2種算法，僅有12.81 s，有著更強的實際應用價值。

由于算法在尋優(yōu)過程中有一定隨機性，為更好考察及比較3種粒子群尋優(yōu)方法的穩(wěn)定性與收斂性，本文對其分別進行10次計算，再對預測結果進行比較。分別列出3種算法10次尋優(yōu)中剔除明顯陷入局部收斂結果后平均相對誤差最大、最小及用時最快、最慢的4次結果，如表7所示。

表7 3種計算方法10次計算誤差及用時統(tǒng)計Tab. 7 The calculation error and total time of threepredicting methods in ten times

可以看出，帶收縮因子的粒子群算法所求結果誤差范圍的波動性較大，平均相對誤差波動范圍在14.91%至23.01%之間，帶慣性權重的粒子群算法的預測結果誤差范圍波動性相對較小，在14.58%～17.35%之間，但SPSO方法的所用時長要明顯大于前2種方法，最高達到85.74 s。經過比較，利用量子粒子群的支持向量機算法所得結果波動性較小，穩(wěn)定性較高，且精度更強，故有更強的實際應用價值。

5　結論

本文基于相似日理論，采用灰色關聯(lián)分析進行相似日的選取，提高了預測的準確度，之后介紹了支持向量機算法并引入量子粒子群算法對其進行參數尋優(yōu)，利用量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機算法對光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力進行預測，通過與其他改進粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機算法比較證明了該方法的良好性能，有效的減小了預測誤差。在以下方面，仍可以進行深入研究：

1）本文選取溫度、濕度及太陽輻照強度3項指標予以研究，其為影響光伏發(fā)電的主要因素，但并不是完全影響因素。今后可研究其他影響因素，并加入相似日的選取過程中。

2）在部分氣象數據大幅波動的時刻，光伏的預測值與實際值差距較大，對原始數據進行訓練并不能有效地獲取數據序列在數量級上的波動信息，故對該點的處理仍可以深入研究。

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賈逸倫（1991—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負荷與新能源發(fā)電預測；

龔慶武（1967—），男，教授，博士生導師，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護和自動化方面的研究；

雷楊（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

林燕貞（1991—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)風險評估。

（編輯徐花榮）

Photovoltaic Power Short-Term Prediction Based on Grey Related Analysis and QPSO-SVM

JIA Yilun，GONG Qingwu，LEI Yang，LIN Yanzhen
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：The climatic factors have great influence on the output power of photovoltaic power system，this article combines three climatic factors-temperature，humidity and irradiation intensity to predict the short -term photovoltaic power. Firstly it illuminates the correlation of photovoltaic output power and these three factors，and then proposes the theory of similar day，which can be extracted by the grey related analysis. Secondly it uses the data of selected similar day as the training data to forecast the photovoltaic output power by support vector machine algorithm. Aiming at choosing the penalty coefficient，insensitive loss coefficient and kernel width coefficient，the article introduces the quantum-behaved particle swarm optimization to optimize. Finally，it uses the climate and photovoltaic output power data of a certain area in Qinghai Province to verify the validity of this algorithm，and compares the result by the method of constriction factors with inertia weights particle swarm optimization. In terms of the error range and computing time，the algorithm proposed by the article can be proved more accurate than the other two methods，and have certain practical value.

KEY WORDS：photovoltaic power prediction；climatic factors；grey related analysis；quantum-behaved particle swarm optimization

作者簡介：

收稿日期：2015-08-03。

基金項目：國家科技支撐項目（2013BAA02B01）。

文章編號：1674- 3814（2016）02- 0109- 07

中圖分類號：TM73

文獻標志碼：A