四川省岳池縣羅渡中學(xué) 文自強(qiáng)

機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律的一個(gè)特例，是用能量思想解決力學(xué)問題的重要定律之一。應(yīng)用功能關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的途徑，而且在分析和解決問題時(shí)往往能直接接觸到物理問題的本質(zhì)，使問題的解決得以簡(jiǎn)化，所以，一直以來該定律都是高考命題的熱點(diǎn)，教師教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為了幫助廣大師生更好的理解該定律的含義、適用條件等，下面具體談?wù)勅绾卫斫鈾C(jī)械能守恒定律。

一、明確研究對(duì)象

機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象應(yīng)該是若干物體組成的一個(gè)系統(tǒng)，而不是對(duì)單個(gè)物體。這里所說的系統(tǒng)是指相互作用著的兩個(gè)以上物體的組合。我們知道，機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）的總稱，而勢(shì)能總是屬于系統(tǒng)的，不是只屬于單個(gè)物體的。例如重力勢(shì)能屬于重物和地球組成的系統(tǒng)，彈性勢(shì)能則屬于彈性體組成的系統(tǒng)。但有時(shí)，習(xí)慣上把機(jī)械能說成是單個(gè)物體的，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模页３?dǎo)致我們對(duì)機(jī)械能題無法做出正確的分析。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，首先應(yīng)先確定其研究對(duì)象。尤其在較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)中，包含有多個(gè)物體和多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，要根據(jù)問題的方便，在不同的運(yùn)動(dòng)過程中，靈活選取研究對(duì)象作為系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題。

二、對(duì)機(jī)械能守恒定律條件的分析

在教育科學(xué)出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》中，“機(jī)械能守恒定律”出現(xiàn)必修2第四章第5節(jié)。教材上關(guān)于機(jī)械能守恒定律是這樣敘述的：在只有重力或彈性力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。從定律內(nèi)容上看：“在只有重力或彈性力做功”是機(jī)械能守恒的條件。剖析其具體的守恒條件，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面解釋。

（一）從物體受力的角度分析機(jī)械能守恒的條件

若物體只受重力作用，發(fā)生的僅僅是動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能一定守恒。如自由落體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)（不考慮空氣阻力）。若物體只受重力和彈性力，發(fā)生的僅僅是動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能也一定守恒，如豎直放置的彈簧振子在震蕩過程中機(jī)械能守恒。

（二）從力做功的角度分析機(jī)械能守恒條件

若物體除了重力、彈性力以外，還受其他力（非重力、彈性力），則要進(jìn)一步從功的角度分析。如其他力不做功，意味著發(fā)生的仍是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能也一定守恒；相反，如其他力做功，意昧著除了動(dòng)能和勢(shì)能外，還伴隨著其他能的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能一定不守恒。如彈簧振子和單擺系統(tǒng)，彈簧振子除了重力、彈性力以外，還受水平桿豎直向上的支持力；單擺除了重力以外，還受擺繩沿半徑方向的拉力.而這兩個(gè)例子中，支持力和拉力均不做功，發(fā)生的分別是彈性勢(shì)能與動(dòng)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，所以彈簧振子和單擺系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

再如，固定在地面上的光滑斜面（或曲面）上的自由滑動(dòng)的物體，除了重力以外，還受斜面施加的垂直斜面向上的支持力.顯然，無論直斜面還是曲斜面，這個(gè)力總是與沿斜面切線方向的位移相垂直，故該力不做功。故而此系統(tǒng)發(fā)生的也僅僅是重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也同樣守恒。

這里需要說明的是：向心力、洛侖茲力一定不做功，它們的存在不影響機(jī)械能的守恒。相反，滑動(dòng)摩擦力一般做負(fù)功，有時(shí)也做正功，但無論是正功還是負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力都沿著兩物體接觸面的切線方向，與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，并且一定做功，故只要有滑動(dòng)摩擦力存在，機(jī)械能一定不守恒。

（三）從能的角度分析機(jī)械能守恒條件

教材中所述“動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化”是對(duì)“在只有重力或彈力做功”的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。我們知道，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量轉(zhuǎn)化是做功的結(jié)果。在只有重力和彈力做功的情形下，發(fā)生的必然是動(dòng)能和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如果題中意味著還有其他能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能一定不守恒。相反，如果沒有這種蘊(yùn)意，則機(jī)械能一定守恒。如內(nèi)能的變化常常是摩擦力做功的結(jié)果，無論從能還是從功的角度，機(jī)械能均是不守恒的。

三、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式

機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：

1.從守恒的角度

初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能分別為E1,E2，則E1=E2，也可寫成：

在表達(dá)勢(shì)能時(shí)應(yīng)選取某一平面為零勢(shì)能面，如果含有彈簧則彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零。

例1. 一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上的B點(diǎn)，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.05m，彈簧的原長(zhǎng)l0=0.5m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖1所示。若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=0.60J。取重力加速度g=10m/s2，求：小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vc的大小。（彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零）

圖1

解析：以彈簧和小球及地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，小球從B滑至C的過程中，機(jī)械能守恒。由圖分析可知小球在B點(diǎn)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈性勢(shì)能為零。取C點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。

初態(tài)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能EK1=0

重力勢(shì)能

彈性勢(shì)能Er12=0

重力勢(shì)能Er21=0

彈性勢(shì)能Er=0.60J

由機(jī)械能守恒有E1=E2

且

代入數(shù)據(jù)得：

2.從能量轉(zhuǎn)化的角度

在機(jī)械能守恒的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時(shí)，必定有勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量。勢(shì)能的減少量為，動(dòng)能的增加量為，則。同理。

例2.粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合，左右管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）

3.從能量轉(zhuǎn)移的角度

若系統(tǒng)中除地球外還有兩個(gè)物體A、B，則A減少的機(jī)械能等于B增加的機(jī)械能，即。

以上三種表達(dá)式各有特點(diǎn)，在不同的情況下應(yīng)選取合適的表達(dá)式靈活運(yùn)用，不要拘泥于某一種，這樣問題才能變得簡(jiǎn)單快捷。