肖敏芳

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式為：探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景→提出數(shù)學(xué)新概念→揭示新概念的內(nèi)涵與外延，以及與舊概念的聯(lián)系→運(yùn)用新概念解決問題→小結(jié)反思新概念形成過程。本文將通過一則“教學(xué)案例”的簡要分析談?wù)劰P者的一些具體做法。

【教學(xué)內(nèi)容】 一元二次方程

【教學(xué)目標(biāo)】 在具體情境中理解一元二次方程的概念及一般形式；能通過代數(shù)式變形和等式變形辨別一元二次方程和二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；讓學(xué)生通過觀察、分析、自主探索、小組合作，列出具體情境中的方程，經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生概括、類比的能力；通過經(jīng)歷代數(shù)式變形和等式變形，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想。通過貼近生活的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐反過來作用實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受解決問題中合作學(xué)習(xí)與廣泛交流的重要性，感受方程模型的特征；培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，滲透類比思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【教學(xué)過程】

一、探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景

1.教師活動：課前準(zhǔn)備：（1）在生產(chǎn)、生活實(shí)際中，一切事物間的數(shù)量關(guān)系都能用方程解決嗎？（2）有關(guān)新概念“一元二次方程”的相關(guān)知識。

課前：（1）布置探究問題；（2）提供查詢方向，將學(xué)生探索的結(jié)果進(jìn)行引導(dǎo)、加工、組合。

2.學(xué)生活動：（1）學(xué)生課前根據(jù)教師的問題通過多渠道查詢（如網(wǎng)絡(luò)、圖書館、個人資料、小組討論、請教他人等等），準(zhǔn)備答案及素材；（2）親身體驗(yàn)有趣而豐富的調(diào)查研究結(jié)果的過程，并形成一定的觀點(diǎn)、看法；（3）學(xué)生之間交流、討論并與教師交流所獲得的信息，加工信息，寫出結(jié)論。

【簡析：使學(xué)生通過收集和思考問題，盡快地投入到對新概念的探究中去。從而激發(fā)學(xué)生好奇、探究和創(chuàng)造欲望，將獲得的材料、信息在自己的大腦中進(jìn)行比較分類，分析概括，從而提高學(xué)生的心理品質(zhì)與思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成一種喜歡探究問題的良好習(xí)慣?！?/p>

3.教學(xué)活動：學(xué)生舉例收集（選擇部分內(nèi)容）：

根據(jù)下列問題列方程：

（1）一個兩位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)大3，十位數(shù)與個位數(shù)的和是7，求這個兩位數(shù)。設(shè)個位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意得__________ 。

（2） 一個正方形的面積的2倍等于15，求這個正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為a， 根據(jù)題意得__________ 。

（3） 甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做45個零件的時間與乙做30個零件的時間相同，問乙每小時做多少個？設(shè)乙每小時做x個，根據(jù)題意得甲__________ 。

（4）如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花圃的面積是24，求花圃的長和寬。

設(shè)與墻垂直的一邊為xm，則與墻平行的一邊為xm根據(jù)題意得__________ 。

【簡析：通過列方程解決問題，引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方程的概念作對比，為引出一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊. 讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學(xué)化，與學(xué)生共同從中提煉出上述問題的共性特征：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)冪是2的整式方程（叫做一元二次方程）。】

二、提出數(shù)學(xué)新概念

教師活動：介紹一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)冪是2的整式方程叫做一元二次方程。

三、揭示新概念的內(nèi)涵與外延，以及與舊概念的聯(lián)系

1.教師活動，學(xué)生練習(xí)。

例1 判斷下列方程是否為一元二次方程：

（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0

（4）+=0 （5）（x+3）2=（x-2）2 （6）ax2=5-4x（a≠0的常數(shù)）

（7）ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）

2.學(xué)生判斷結(jié)束后還可觀察第（1）和（3）兩個方程在形式上有何特點(diǎn)，進(jìn)而介紹一元二次方程的一般形式。

3.教師活動：介紹一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c是常數(shù)）的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，而二次項(xiàng)系數(shù)a必須是不等于0的實(shí)數(shù)。

【簡析：通過揭示新概念內(nèi)涵、外延及其與舊概念（一元一次方程）的聯(lián)系，使學(xué)生關(guān)注“一元二次方程”獲得的途徑；這番閱歷使學(xué)生所學(xué)知識變得生動、形象、感人?！?/p>

四、運(yùn)用新概念解決問題

1.教師活動：

例2 把下列關(guān)于x的方程化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)。

（1）2x2-x=2 （2）2（x-1）（x+1）=3x （3）3x2+mx-2x=3m

變式訓(xùn)練：已知關(guān)于x的一個一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-5，則這個方程為： .

2.能力提升：

（1）若方程mx2-x=2-3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值為__________ 。

若方程式一元一次方程，則m的值為__________ 。

（2）若關(guān)于x的方程（m-2）x|m|+2x-1=0是一元二次方程，則m的值為__________ ；

（3）若關(guān)于x的方程（m-2）xm2-2+mx=7是一元二次方程，則m的值為__________ ；若方程為一元一次方程，則m的取值為__________ 。

3.拓展延伸：

（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-5m=0有一個解是2，m的值。

（2）若a是一元二次方程x2-3x-4=0的一個根，求2a2-6a+1的值。

例2學(xué)生單獨(dú)完成，老師選代表回答，考查學(xué)生對于一般形式的掌握程度?；梢话闶绞潜菊n的重點(diǎn)，因此再配2題進(jìn)行練習(xí)，加上前面預(yù)習(xí)題中4題能夠較好地突破重點(diǎn)。能力提升部分的問題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學(xué)生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準(zhǔn)備。其中第3題的第二問需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。使學(xué)生對所學(xué)知識有更深的理解并得到升華。拓展延伸部分讓學(xué)生進(jìn)行充分思考、討論，小組將討論結(jié)果在小黑板上進(jìn)行展示體會數(shù)學(xué)思想方法。

【簡析：引進(jìn)“變式訓(xùn)練”教學(xué)：（1）不但將學(xué)生的練習(xí)鞏固，化整為零，同時進(jìn)行了整理分化以達(dá)到對“一元二次方程”概念的明確、清晰的描述。（2）“變式”帶來的“對比式”教學(xué)：通過對比教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系，在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，實(shí)施知識的遷移，領(lǐng)會蘊(yùn)含其中的方法要點(diǎn)，讓學(xué)生通過自主探索、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生概括、類比的能力；通過經(jīng)歷代數(shù)式變形和等式變形，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想。】

總之，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)遵循從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律。在不斷的思考和探索中，選擇好恰當(dāng)有效的教法，必然能夠取得較好的教學(xué)成績。