郭明珠，胡海芹，曹鑫雨，常議彬（北京工業(yè)大學城市與重大工程安全減災共建重點實驗室，北京 100124）

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反應譜特征周期的統(tǒng)計分析

郭明珠，胡海芹，曹鑫雨，常議彬
（北京工業(yè)大學城市與重大工程安全減災共建重點實驗室，北京 100124）

摘 要：反應譜特征周期即反應譜的第二拐點周期，是工程抗震設計的關鍵參數。收集了美國西部825條強地震記錄并進行統(tǒng)計分析，結果表明：（1）反應譜特征周期隨著場地的變軟，震級的增大而增大，趨勢較明顯，但是特征周期與震中距和震源深度的線性相關性不明顯；（2）豎向特征周期低于水平向特征周期，其差值隨著場地的變軟而增大；（3）與我國規(guī)范相比較，實際統(tǒng)計遠場水平特征周期高于我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011—2010）中的設計特征周期，實際統(tǒng)計豎向特征周期與此規(guī)范規(guī)定基本相同。該統(tǒng)計分析結果為大型或重要建筑結構抗震設計反應譜確定和抗震設計規(guī)范中設計特征周期的確定具有參考價值。

關鍵詞：反應譜特征周期；統(tǒng)計分析；場地條件；震級；震中距；震源深度

0 引言

特征周期是反應譜的重要參數之一，是反應譜的第二拐點周期值，是設計反應譜標準化之后的地震動加速度反應譜平臺段的終止周期。特征周期是建筑抗震設計必要參數之一。設計特征周期與地震影響系數是設計反應譜曲線的兩個重要參數。在我國歷年的抗震設計規(guī)范修訂中，對設計特征周期和地震影響系數取值一直在不斷地修改和完善［1-3］，設計特征周期和地震影響系數取值的變化體現了其在地震動反應譜領域中的重要地位［4］。水運工程抗震設計規(guī)范（JTS 146—2012）中特征周期僅考慮了場地類別，公路橋梁和構筑物等抗震設計規(guī)范中特征周期均根據場地類別和地震動參數區(qū)劃圖確定；室外給水排水和燃氣以及建筑抗震設計規(guī)范中特征周期是根據場地類別和地震分組確定的。有學者研究特征周期隨著覆蓋層厚度的增加而逐漸增大［5］。有學者研究，反應譜特征周期按場地類別和震中距（地震分組）確定，存在不確定的風險［6］。也有學者認為特征周期隨著場地的變軟而增大，與震級有良好的線性關系，但是與震中距影響不大［7］。本文收集美國西部地區(qū)的約825條強震記錄進行統(tǒng)計分析，在前人研究了水平特征周期與場地、震級、震中距關系的基礎上，本文繼續(xù)采用不同地震記錄研究了場地、震級、震中距和震源深度對水平特征周期的影響，通過多次強震震害研究發(fā)現很多結構因豎向地震動而導致破壞［8］，同時研究了四種因素對豎向地震動特征周期的影響。

1 反應譜特征周期的計算方法

各國抗震規(guī)范［9-11］給出的特征周期計算方法并不完全相同。我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011—2010）按場地類別與設計地震分組確定特征周期［9］；歐洲抗震規(guī)范EC8是根據土層特征確定的地面分類確定特征周期［11］；美國ATC3-06規(guī)定采用地面運動參數：有效峰值加速度EPA和有效峰值速度EPV確定特征周期。反應譜特征周期的計算方法有多種，在此列舉幾個典型方法：

（1）美國ATC3-06規(guī)范法

式中EPA為5%阻尼比時絕對加速度反應譜高頻段（0. 1～0. 5s）的平均譜值除以2. 5；

EPV為相應速度反應譜在（0. 5～2. 0s）段的平均譜值除以2. 5。

（2）《中國地震動參數區(qū)劃圖》（GB18306—2001）法

《中國地震動參數區(qū)劃圖》（GB18306—2001）對美國ATC3-06規(guī)范進行了修改，首先在對數坐標系中做出擬速度反應譜和絕對加速度反應譜，找出絕對加速度反應譜平臺段的起始周期T0和結束周期T1，在擬速度反應譜上選定平臺段的起始周期為T1，結束周期為T2。

式中EPA*為［T0，T1］區(qū)間絕對加速度反應譜均值除以2. 5；

EPV*為［T1，T2］區(qū)間擬速度反應譜均值除以2. 5。

（3）用峰值加速度與峰值速度標定法

式中Samax為加速度反應譜最大值；

Svmax為速度反應譜最大值。

（4）概率法

用平臺化的反應譜與初始反應譜的面積比表示，可表達為

式中Ta%為占實際地震反應譜面積a%的設計反應譜特征周期；

Sa%為a%面積比的平臺化反應譜曲線；

Tmax（Sa%）為Sa%平臺段所對應的最大周期。

本文數據主要來源于美國強震記錄數據庫COSMOS Virtual Data Center（COSMOS），共收集了約825條美國西部地區(qū)的三分量強震記錄，并用Matlab處理，由于強震記錄均為美國記錄，因此采用美國ATC3-06規(guī)范法計算特征周期進行統(tǒng)計分析。

2 強震記錄的選取

美國西部地震屬于板內地震構造，與中國大陸地震構造相似，因此，研究美國西部的強震記錄特性對中國大陸工程抗震有很強的借鑒意義［12］。本文收集了美國西部111個臺站的地震記錄，經篩選確定了較完整的825條地震記錄，包含水平地震及豎向地震記錄。

美國ATC3- 06主要是根據V30等效剪切波速確定場地類別。A：V30＞1500m/ s；B：760m/ s＜V30≤1500m/；C：360m/ s＜V30≤760m/ s；D：180m/ s＜V30≤360m/ s；E：V30≤180m/ s；F：其他條件。在軟巖和土層場地還考慮了標貫抗力和不排水抗剪強度2個指標，而我國抗震規(guī)范是按20m以內等效剪切波速和波速在500m/ s以上的硬土深度來確定場地類別。為了與我國抗震規(guī)范保持一致性，根據周錫元院士指出的近似換算公式［13］，換算過程及結果如下：

場地分類按上式計算的等效剪切波速范圍為：Ⅰ類場地：V30＞500m/ s，Ⅱ類場地：260m/ s＜V30≤500m/ s，Ⅲ類場地：150m/ s＜V30≤260m/ s，Ⅳ類場地：V30≤150m/ s。本文統(tǒng)計的地震記錄分布在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地。

強震記錄按照場地類別、震級、震中距和震源深度4個因素分類。場地類別按照我國規(guī)范涵蓋Ⅰ類場地、Ⅱ類場地和Ⅲ類場地。震級M劃分為3個區(qū)間，分別是4≤M1＜5. 5，5. 5≤M2＜6. 5和6. 5≤M3＜8；震中距R（km）分4個區(qū)間：0＜R1＜30，30≤R2＜60，60≤R3＜90和90≤R4＜160；震源深度D（km）分3個區(qū)間：0＜D1＜6，6≤D2＜12，12≤D3＜30。本文所選用記錄均為COSMOS中已處理的記錄，地震記錄的基本信息及數量如表1所示，分布情況如表2。

由于場地類別及臺站分布的不均勻性，強震記錄數量關于震級、震中距和震源深度的有限性，數據庫的強震記錄難以嚴格滿足各因素均勻分布。本文建立的強震數據庫大震級上的記錄分布較少，但在各場地類別上分布相對較均勻，其他震級段在場地類別和震中距分檔上分布較均勻。數據庫中Ⅱ類場地地震記錄相對Ⅰ類場地和Ⅲ類場地較多，這也符合我國場地類別的分布特點。

表1　地震記錄的基本信息及數量Tab. 1 The basic information and quantity of the seismic records

表2　本文所用地震記錄分布表Tab. 2 The table of the seismic record distribution table in this paper

3 場地特征周期的影響因素分析

3. 1 場地類別對特征周期的影響分析

我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）將場地按照等效剪切波速和覆蓋層厚度分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個大類，又將Ⅰ類分為Ⅰ0和Ⅰ1兩類。本文收集的美國西部強震記錄，對應我國場地類別劃分中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地。不同場地上豎向及水平地震的加速度反應譜特征周期的分布情況如圖1所示。

由圖1可以看出Ⅰ類場地豎向地震反應譜的特征周期分布在0. 10s～0. 60s之間，主要分布在0. 10s～0. 50s之間，水平向地震的特征周期分布在0. 10s～0. 70s之間，主要分布在0. 10s～0. 60s之間；Ⅱ類場地豎向地震的特征周期分布在0. 05s～1. 75s之間，主要分布在0. 10s～0. 60s之間，水平向地震的特征周期分布在0. 10s～1. 10s之間，主要分布在0. 10s～0. 80s之間；Ⅲ類場地豎向地震的特征周期分布在0. 10s～0. 95s之間，主要分布在0. 15s～0. 75s之間，水平向地震的特征周期分布在0. 25s～1. 25s之間，主要分布在0. 15s～0. 90s之間。隨著場地的變軟，無論是豎向還是水平向地震反應譜的特征周期都有變大的趨勢，而且豎向反應譜特征周期偏小于水平向特征周期。

從表3各類場地特征周期的均值可以明顯看出，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地的特征周期在逐漸增大，也就是說，隨著場地類別的增大，即場地的變軟，地震動反應譜特征周期逐漸增大。Ⅱ類場地的變異系數比Ⅰ類和Ⅲ類場地的大，說明Ⅱ類場地反應譜特征周期離散性相對較大。而且豎向比水平向地震動反應譜特征周期明顯偏小。我國GB50011—2010建筑抗震規(guī)范規(guī)定豎向特征周期Tg按水平設計第一組采用，即Ⅰ類場地豎向特征周期取0. 25s；Ⅱ類場地取0. 35s；Ⅲ類場地取0. 45s。與表2所得的結果相比，Ⅰ類場地比規(guī)范偏高0. 04s，Ⅱ類場地比規(guī)范偏低0. 06s，Ⅲ類場地比規(guī)范偏低0. 04s。

分布圖及統(tǒng)計結果均顯示，場地越軟，反應譜特征周期越大。豎向反應譜特征周期比水平向的明顯偏小。統(tǒng)計規(guī)律與抗震設計規(guī)范中特征周期關于場地的規(guī)律基本符合。但三類場地的特征周期分布重復部分較多，這可能與場地分類標準及特征周期計算誤差有一定的關系，而且規(guī)范中相鄰場地的第一組和第三組特征周期取值一樣，統(tǒng)計結果與規(guī)范也有較好的一致性。

3. 2 震級對特征周期的影響統(tǒng)計分析

震級也是影響特征周期取值的重要因素之一，本文按強震震級分檔統(tǒng)計特征周期如圖2和圖3所示。

由圖2震級分布情況及趨勢線均可以看出豎向及水平向地震動反應譜特征周期均隨著震級的增大而增大，且豎向特征周期隨震級變化的趨勢線斜率相對較小，表明豎向反應譜特征周期受震級影響相對較小。

由圖3更可以直觀的發(fā)現豎向和水平向特征周期均隨著震級的增大而增大，但豎向反應譜特征周期受震級影響相對較小。相應場地上的豎向特征周期均低于水平向的，且隨場地變軟，二者差值增大。也可以發(fā)現豎向和水平向特征周期均隨場地的變軟而變大。Ⅰ類場地和Ⅱ類場地變化趨勢基本相同，但Ⅲ類場地從［5. 5，7）到［7，8）震級檔突然變陡，說明Ⅲ類場地發(fā)生大震級地震時地震動特征周期比較大，這可能是由Ⅲ類場地的軟土對地震動的放大作用引起的。

3. 3 震中距對特征周期的影響統(tǒng)計分析

本文將強震震中距分為四個區(qū)段對特征周期進行統(tǒng)計分析如圖4和圖5所示。由圖4中的趨勢線可以看出反應譜特征周期隨著震中距的增大而增大，但斜率較小，線性趨勢線相對較平緩，說明震中距對特征周期影響不大。而且水平向反應譜特征周期明顯大于豎向特征周期。綜合發(fā)現震中距對豎向和水平向特征周期影響程度相當。

從圖5可以看出特征周期整體上隨著震中距的增大略有增大趨勢，其中Ⅰ、Ⅱ類場地的［30，60）及Ⅲ類場地的［0，30）檔特征周期偏高，影響了整體趨勢變化，這一現象的出現可能與數據收集的不均勻有關。圖5表明震中距對特征周期影響不是很大。從圖中不難發(fā)現隨著場地類別的增大，即隨著場地的變軟，豎向與水平向特征周期差值在不斷增大。

從圖4不難發(fā)現地震動反應譜特征周期隨震中距的增大有略增大趨勢；但圖5中此規(guī)律并不明顯，說明震中距對特征周期影響不大。

3. 4 震源深度對特征周期的影響統(tǒng)計分析

本文將強震震源深度（km）分為三個區(qū)段進行統(tǒng)計分析，特征周期分布規(guī)律如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出反應譜特征周期隨著震源深度的變化并不明顯，線性趨勢線很平緩，說明震源深度對特征周期影響不大。

從圖7可以看出特征周期整體上隨著震源深度的增大而略有增大，且趨勢很平緩。在圖6和圖7中均顯示出特征周期與震源深度略顯正比關系，但震源深度對特征周期影響不大。

4 特征周期影響因素綜合分析

4. 1 水平向特征周期

前面分別分析了場地與震級、震中距和震源深度雙因素對地震動反應譜特征周期的影響，現將四種影響因素綜合統(tǒng)計分析列于表4。

從表4可以看出，場地和震級對特征周期影響較大，特征周期隨著場地變軟，震級增大而不斷增大，趨勢明顯。而震中距和震源深度對其影響不大，這與前面雙因素分析結果有較好的一致性。

分析可知特征周期的離散性較大，但其影響因素的趨勢性對抗震設計規(guī)范中特征周期的取值研究意義也相當大。我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011—2010）中特征周期的取值根據場地類別和設計地震分組確定。本文綜合考慮震級、震中距和震源深度參照我國抗震規(guī)范中的設計地震分組對本文統(tǒng)計的地震記錄進行分組，將各場地類別震中距在0≤R＜50分檔區(qū)間的所有震級、震源深度范圍內的特征周期值取平均作為第一組，將各場地類別震中距在50≤R＜100分檔區(qū)間的所有震級、震源深度范圍內的特征周期值取平均作為第二組，將各場地類別震中距在100≤R＜160分檔區(qū)間的所有震級、震源深度范圍內的特征周期值取平均作為第三組，按照這種分組方法對統(tǒng)計的美國西部地區(qū)的強震記錄進行分組列于表5，不難發(fā)現將震中距分為三組情況下，可以明確顯現出特征周期隨震中距的增大而增大的趨勢，這與前面3. 3震中距對特征周期的影響統(tǒng)計分析結果并不矛盾，而可能是恰好震中距在30到50之間的記錄震級較大造成的。且有學者通過蘆山地震研究發(fā)現遠場臺站中長周期成分較為卓越［14］，表5所得規(guī)律與蘆山地震特征周期規(guī)律一致。

表4 四種影響因素綜合分析的特征周期值（s）Tab. 4 The characteristic periods of response spectra comprehensively analyzed by four factors（s）

表5 綜合因素作用下的特征周期均值表（s）Tab. 5 The average values of characteristic periods of response spectra under comprehensive factors

表6 我國抗震設計規(guī)范中特征周期取值（s）Tab. 6 Values of characteristic periods of response spectra in Chinese code for seismic design of buildings

我國建筑抗震設計規(guī)范對Ⅰ類場地細分為Ⅰ0和Ⅰ1兩類場地，其中Ⅰ0類為基巖場地，Ⅰ1類為除基巖以外的Ⅰ類場地，本文將基巖也劃分在Ⅰ類場地中。對比表5和表6可以發(fā)現：（1）我國建筑抗震設計規(guī)范中Ⅰ0類和Ⅰ1類場地三組特征周期的平均取值均低于實際統(tǒng)計計算值，差值分別為0. 07s，0. 06s和0. 09s；（2）Ⅱ類場地第一組和第二組特征周期取值略低于實際統(tǒng)計計算值；而第三組低于實際統(tǒng)計計算值0. 05s；（3）Ⅲ類場地第一組和第二組分別低于實際統(tǒng)計計算值0. 06s和0. 04s，第三組遠小于實際統(tǒng)計計算值，差值為0. 13s。

由于數據統(tǒng)計的誤差可能會導致實際計算結果與建筑抗震設計規(guī)范存在一定的偏差，但是整體上我國建筑抗震設計規(guī)范特征周期取值比實際值偏低。

4. 2 豎向特征周期

我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011—2010）規(guī)定豎向特征周期Tg按水平設計第一組采用，即Ⅰ類場地豎向特征周期取0. 25s；Ⅱ類場地豎向特征周期取0. 35s；Ⅲ類場地豎向特征周期取0. 45s?，F將本文統(tǒng)計的豎向特征周期按照場地類別和震級分組統(tǒng)計結果列于表7。

表7　豎向特征周期統(tǒng)計結果（s）Tab. 7 The results of vertical characteristics periods of response spectra

由表6可知，三種類場地所有震級的特征周期的平均值分別為0. 29s、0. 34s和0. 43s，這與建筑抗震設計規(guī)范規(guī)定基本相同。

5 結語

本文以美國西部地區(qū)的強震記錄為基礎，分別從雙因素和綜合因素兩方面，統(tǒng)計分析了場地、震級、震中距和震源深度四因素對地震動反應譜特征周期的影響。統(tǒng)計分析結果顯示：

（1）特征周期隨著場地的變軟而增大，隨震級的增大而增大，趨勢明顯；

（2）隨震中距和震源深度的增大略顯增大，趨勢不明顯；

（3）豎向地震動特征周期的取值低與水平向地震動的特征周期，且隨著場地的變軟，二者差值不斷增大。

（4）我國建筑抗震設計規(guī)范水平向特征周期取值比實際值偏低，而豎向特征周期取值與實際值基本相同。

本文統(tǒng)計結果希望能對抗震設計規(guī)范關于特征周期的修正有所幫助。

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Statistical Analysis of Characteristic Period of Response Spectrum

Guo Mingzhu，Hu Haiqin，Cao xinyu，Cang Yibin
（The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract：Characteristic period of response spectrum is an important characteristic parameter for engineering seismic design，it is also the second turning point period of response spectrum. This paper has collected 825 strong earthquake records in western United States and has carried on the statistical analysis. The analysis results indicate that（1）the characteristic period of response spectrum increases when the site becomes soft or when the magnitude increases，the trend is more obvious；But the linear relation of characteristic period of response spectrum with the epicenter distance and focal depth are not obvious.（2）The vertical characteristic period is lower than the horizontal characteristic period，and the difference value increases with the site becoming softer.（3）Compared with the Chinese code，the actual statistical horizontal characteristic period which is far from the fault is higher than the provided value by Code for Seismic Design of Buildings（GB50011—2010）in China：The actual statistical vertical characteristic period and the provided value in Chinese code are basically the same. The statistical analysis results in this paper have a reference value for determining characteristic period of response spectrum for large or important building structure and Code for Seismic Design of Buildings.

Keywords：characteristic period of response spectrum；statistical analysis；site condition；magnitude；epicenter distance；focal depth

中圖分類號：P315. 9

文獻標識碼：A

文章編號：1673-8047（2016）01-0042-09

收稿日期：2016-01-06

基金項目：國家自然科學基金（51278017）

作者簡介：郭明珠（1963—），男，博士，教授，主要從事工程地震和強震觀測方面的工作。