蘇淑林

摘要：隨著教育改革的不斷深入，對(duì)我們?cè)诟咧薪虒W(xué)過(guò)程中的要求也越來(lái)越高，就高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的解題方法方面，就必須跟隨時(shí)代的步伐做出相應(yīng)的方法改進(jìn)，此時(shí)此刻我們不能夠再僅僅局限于過(guò)去的單一教學(xué)函數(shù)單調(diào)性的方法了。所以本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的解題方法做具體分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)單調(diào)性；分析；導(dǎo)數(shù)；圖像

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）06-0244-02

現(xiàn)如今在高中的數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，函數(shù)的考試比例占了絕大部分，而在其中函數(shù)的單調(diào)性又最為重要，高中數(shù)學(xué)的考察重點(diǎn)就在于函數(shù)的單調(diào)性。因此高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)的時(shí)候需要按照情況進(jìn)行多種方式教學(xué)。所以本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的解題方法做具體的分析。

1.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的分析

有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的分析師建立在函數(shù)基礎(chǔ)之上的，主要是要明確函數(shù)的曲線走向，但是其中應(yīng)該如何來(lái)確定函數(shù)曲線的走向問(wèn)題，這是一個(gè)關(guān)鍵。另外在函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題上，有一個(gè)很為重要的一點(diǎn)就是需要知道函數(shù)類型，在解決函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，還需要設(shè)置不同的變量來(lái)將具體的函數(shù)增減變化情況表示出來(lái)，這樣才能更加方便理解。其次要將兩個(gè)變量用相減的方式來(lái)作比較，跟之前的設(shè)計(jì)對(duì)比，之前的變量設(shè)計(jì)是一大一小，這樣的兩相一減就可以得出相應(yīng)的結(jié)論，這主要是運(yùn)用了單調(diào)性的性質(zhì)來(lái)解決單調(diào)性的問(wèn)題。但是關(guān)于解決函數(shù)單調(diào)性，也不僅僅是這種方法，進(jìn)入高中更深層次的學(xué)習(xí)之后，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采用更多的函數(shù)單調(diào)性方法來(lái)加以解決。

1.1 高中教材中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的概念解釋。一般的，設(shè)函數(shù)y = f（ x） 的定義域?yàn)锳，區(qū)間Ⅰ A。 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1 f （x2） 那么就說(shuō)y= f（x） 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y = f （x） 的單調(diào)減區(qū)間. 如果函數(shù)y =f（ x） 在區(qū)間I 上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y =f（ x） 在區(qū)間I 上具有單調(diào)性。

1.2 函數(shù)單調(diào)性的作用。函數(shù)單調(diào)性的作用不僅在于能夠幫助學(xué)生們能夠更加深刻的解釋函數(shù)的內(nèi)在意義，還在于函數(shù)的單調(diào)性也解決了現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題。首先，高中的學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)之后已經(jīng)了解到了什么叫做函數(shù)，但是對(duì)于函數(shù)所表達(dá)出的真實(shí)含義卻沒(méi)有清楚的認(rèn)識(shí)，這就影響了學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的誤差，認(rèn)為函數(shù)只能夠停留在書(shū)本知識(shí)上，對(duì)于實(shí)際生活根本沒(méi)有什么用處，所以高中數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅僅是將函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)方法傳授給學(xué)生，還要將數(shù)學(xué)的實(shí)際生活應(yīng)用進(jìn)行相應(yīng)的講解。函數(shù)單調(diào)性的作用在于不僅僅作為一種變量的變化，而是深刻又直接的反映出許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。作為解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)也形象生動(dòng)的表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的客觀性和真實(shí)性。

2.函數(shù)單調(diào)性解題方法研究

過(guò)去我們都知道，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)于快速導(dǎo)致教育上卻沒(méi)有跟上相應(yīng)的腳步，造成了在教育板塊許多方面都沒(méi)有得到改善，許多現(xiàn)象仍然在對(duì)學(xué)生造成不良影響，其中數(shù)學(xué)的教育就是在首位，數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)去一直受到外國(guó)專業(yè)知識(shí)的禁錮，不允許進(jìn)行專業(yè)知識(shí)的傳授，導(dǎo)致我國(guó)的知識(shí)水平總體地下，在加上我國(guó)過(guò)去專業(yè)人才較少，導(dǎo)致我國(guó)數(shù)學(xué)方面就顯得更加落后。數(shù)學(xué)單調(diào)性的方法研究就可以看出這一點(diǎn)，過(guò)去我們就只會(huì)使用運(yùn)用單調(diào)性的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行單調(diào)性教學(xué)的講解，這樣的單一性的教學(xué)方法嚴(yán)重禁錮了學(xué)生的思維。所以現(xiàn)在下面詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性解題方法研究。

2.1 用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解也是一種解決函數(shù)單調(diào)性的方法，這種方法主要的特色就在于能夠很好的將函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)出來(lái)，例設(shè)函數(shù)f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 為實(shí)數(shù)求： （1） 若函數(shù)f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是單調(diào)減函數(shù)，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范圍.在這道題上面就可以利用導(dǎo)數(shù)的原則來(lái)進(jìn)行求解，首先對(duì)這道題進(jìn)行分析的時(shí)候注意函數(shù)的定義域，其次，由于函數(shù)在定義域上求解出來(lái)是單調(diào)減函數(shù)，兩相比較就可以得出此題的確切答案。

2.2 復(fù)合函數(shù)的解題技法。符合函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中比較特殊，這是因?yàn)閺?fù)合函數(shù)不僅僅是一種函數(shù)，而且還是表達(dá)著不同函數(shù)意義的數(shù)學(xué)理念，它的單調(diào)性有時(shí)候會(huì)因?yàn)閮?nèi)部原因的不同而呈現(xiàn)出許多的不同。對(duì)于這樣的函數(shù)我們可以這樣來(lái)進(jìn)行解答，首先我們先觀察復(fù)合函數(shù)的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)，根據(jù)我們以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，將復(fù)合函數(shù)分成一部分或者兩部分，分成兩部分之后就可以進(jìn)行函數(shù)的分析和研究，內(nèi)外函數(shù)若是表現(xiàn)出不一樣的單調(diào)性就可以根據(jù)單調(diào)性的不同來(lái)確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。若是一樣的就是增函數(shù)，這樣對(duì)于確定整體的函數(shù)意義的確定更加方便。

2.3 用函數(shù)的圖像解答。函數(shù)的圖像變化最為明顯，這樣不僅簡(jiǎn)單易懂，而且通俗直觀。首先函數(shù)的單調(diào)圖像如果出現(xiàn)出向上增長(zhǎng)，那就是增函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)向下減少那就是減函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)又有上和下那就是非增非減函數(shù)，這種函數(shù)就要根據(jù)具體的情況進(jìn)行分類來(lái)討論。高中數(shù)學(xué)教師就可以利用函數(shù)的這一點(diǎn)特性來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以很好的理解圖像，更好的學(xué)習(xí)。

2.4 函數(shù)的定義法解題技巧。函數(shù)的定義解題指的就是利用不同函數(shù)的定義來(lái)對(duì)函數(shù)的具體單調(diào)性進(jìn)行求解，這樣做的意義在于能夠讓學(xué)生更好的理解函數(shù)的類型，深刻的記憶函數(shù)的種類和對(duì)不同函數(shù)的求解方法。例如我們?cè)谇蠼馊呛瘮?shù)的單調(diào)性的時(shí)候就可以知道三角函數(shù)的定義就在于三角函數(shù)圖像是比較明顯看出圖像的單調(diào)性質(zhì)。只要我們?cè)谇蠼膺@一類函數(shù)的時(shí)候聯(lián)想到函數(shù)定義，就可以更好的求解。

3.結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)單調(diào)性的講解不能夠僅僅從函數(shù)的定義來(lái)理解函數(shù)。因?yàn)檫@樣不能教會(huì)學(xué)生以后再面臨各種函數(shù)時(shí)的解決方法，只有從全方面進(jìn)行教學(xué)，利用導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)等多種方法求解才能夠?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性的發(fā)展做出貢獻(xiàn)，才能夠使得學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)上全面理解。

參考文獻(xiàn)：

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