周慧波，宋申民， 宋俊紅(.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱，5000；2.哈爾濱師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，50009)

?

基于觀測器的有限時(shí)間收斂的滑模導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

周慧波1,2，宋申民1， 宋俊紅1
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱，150001；2.哈爾濱師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150009)

摘要：針對平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動的末制導(dǎo)問題，考慮影響制導(dǎo)性能的目標(biāo)機(jī)動和彈體動態(tài)延遲特性2個(gè)主要因素，設(shè)計(jì)漸近收斂和有限時(shí)間收斂的2種滑模導(dǎo)引律。選取具有動態(tài)滑模變量的線性滑模面，設(shè)計(jì)漸近穩(wěn)定的滑模導(dǎo)引律。進(jìn)一步在動態(tài)滑模變量的基礎(chǔ)上，選取具有有限時(shí)間收斂特性的線性滑模面，設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂的滑模導(dǎo)引律。在導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)過程中，利用非齊次干擾觀測器對系統(tǒng)未知擾動進(jìn)行跟蹤估計(jì)。在目標(biāo)進(jìn)行2種機(jī)動情況下，選取不同的動態(tài)延遲參數(shù)。研究結(jié)果表明：數(shù)值仿真分別驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的2種滑模導(dǎo)引律的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。

關(guān)鍵詞：有限時(shí)間收斂；自動駕駛儀；滑模面；觀測器；導(dǎo)引律

傳統(tǒng)的制導(dǎo)律在目標(biāo)非機(jī)動或機(jī)動程度不大的情形下，是一種十分有效的制導(dǎo)律。但隨著戰(zhàn)場態(tài)勢的復(fù)雜多變以及目標(biāo)機(jī)動能力的提升，目標(biāo)為進(jìn)行有效規(guī)避，通常會在導(dǎo)彈發(fā)射后特別是在導(dǎo)彈制導(dǎo)末端突然進(jìn)行大機(jī)動。在這種情形下，仍采用傳統(tǒng)制導(dǎo)律的導(dǎo)彈其控制量會瞬間飽和，從而導(dǎo)致制導(dǎo)時(shí)間增長、命中精度下降。同時(shí)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)本身就是存在參數(shù)不確定性和時(shí)變的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，因此用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)一步提升導(dǎo)彈末制導(dǎo)性能有很大的困難。為此需要提出一種適用于自尋的制導(dǎo)導(dǎo)彈的適應(yīng)性強(qiáng)、制導(dǎo)精度高、響應(yīng)速度快的新型制導(dǎo)律。目標(biāo)機(jī)動和導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)延遲特性是末制導(dǎo)過程中影響制導(dǎo)精度的2個(gè)主要因素[1]。目標(biāo)機(jī)動的影響可以在制導(dǎo)律中加以補(bǔ)償，以提高制導(dǎo)精度。ZHOU等[2?4]在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)過程中，通過估計(jì)目標(biāo)機(jī)動的界后用開關(guān)函數(shù)來補(bǔ)償對制導(dǎo)性能的影響。但目標(biāo)機(jī)動的界選取過大，易使控制過量；選取過小則易造成系統(tǒng)失穩(wěn)。FREIDOVICH 等[5?6]要求非線性系統(tǒng)具有最小相位特性時(shí)，采用高增益觀測器對目標(biāo)機(jī)動進(jìn)行觀測。但證明穩(wěn)定性是利用不變集的性質(zhì)，無法直接應(yīng)用到制導(dǎo)系統(tǒng)這種有限時(shí)域的控制問題中，進(jìn)一步需要對觀測誤差的收斂性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。姚郁等[7?8]將系統(tǒng)中的機(jī)動目標(biāo)加速度當(dāng)作不確定性并擴(kuò)張成新的一階狀態(tài)，通過設(shè)計(jì)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài)，從而得到機(jī)動目標(biāo)加速度的估計(jì)值。ZHANG 等[9]應(yīng)用非線性干擾觀測器對系統(tǒng)中的擾動進(jìn)行跟蹤估計(jì)，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的積分滑模導(dǎo)引律。以上文獻(xiàn)中所使用的觀測器都使得觀測誤差漸近收斂到0，為此本文作者應(yīng)用一種改進(jìn)的非齊次干擾觀測器，對系統(tǒng)中的擾動進(jìn)行有限時(shí)間的跟蹤估計(jì)，同時(shí)提高了跟蹤精度。導(dǎo)彈自動駕駛儀的動態(tài)響應(yīng)過程的時(shí)間常數(shù)決定了導(dǎo)彈對導(dǎo)引律給出的過載指令的響應(yīng)速度，時(shí)間常數(shù)過大導(dǎo)致彈體過載跟蹤制導(dǎo)指令滯后，在制導(dǎo)末端嚴(yán)重影響制導(dǎo)性能。因此，在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)過程中，考慮導(dǎo)彈動態(tài)延遲特性的影響具有現(xiàn)實(shí)的工程意義。目前針對導(dǎo)彈的動態(tài)延遲特性，主要的研究方法有動態(tài)面法[10]、反步法[11]，或者是在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)中直接考慮彈體動態(tài)特性的影響[9,12]。隨著滑模控制理論的發(fā)展，滑?？刂圃谥茖?dǎo)控制系統(tǒng)[1?3,12?16]設(shè)計(jì)中得到了十分廣泛的應(yīng)用?；？刂频淖詈脙?yōu)勢是該方法對外界干擾和參數(shù)不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性。在普通的滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)中，會選擇一個(gè)線性的滑動模態(tài)超曲面，使得系統(tǒng)的狀態(tài)在到達(dá)滑動模態(tài)時(shí)跟蹤誤差會漸近的收斂到 0。而控制理論界的學(xué)者一直在不斷地追求如何建立反饋控制系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性分析方法，并取得了一定的成果[2,9,13,16?18]。終端滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間收斂[17?18]，但終端滑模面較線性滑模面形式復(fù)雜，且在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)收斂速度變慢，而趨近平衡點(diǎn)時(shí)易出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。SHTESSEL等[19]提出了一種滑模變量動態(tài)法，可使系統(tǒng)狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到 0。本文作者受此啟發(fā)結(jié)合線性滑模面與滑模變量動態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)，分別設(shè)計(jì)漸近收斂和有限時(shí)間收斂的導(dǎo)引律。在導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)過程中，應(yīng)用一種非齊次干擾觀測器，對系統(tǒng)中的目標(biāo)總擾動進(jìn)行有限時(shí)間的跟蹤估計(jì)。最后，數(shù)值仿真結(jié)果表明，所應(yīng)用的觀測器能在有限時(shí)間內(nèi)估計(jì)出目標(biāo)總擾動。在目標(biāo)進(jìn)行高速機(jī)動時(shí)所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律能高精度地?cái)r截目標(biāo)。

1　問題描述

考慮攔截平面內(nèi)的彈目相對運(yùn)動，導(dǎo)彈與目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn)，分別用M，T表示。它們的連線即為視線，如圖1所示。

圖1　導(dǎo)彈和目標(biāo)相對運(yùn)動幾何關(guān)系Fig.1　Relative motion geometry of missile and target

由圖1可以導(dǎo)出如下微分方程描述[20]：

對式(2)關(guān)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

如果導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的自動駕駛儀動力學(xué)模型為一次單級慣性的，即為

其中：τ 為導(dǎo)彈自動駕駛儀時(shí)間常數(shù)；u 為提供給導(dǎo)彈自動駕駛儀的制導(dǎo)指令加速度。

在末制導(dǎo)過程中，由于受到過載能力的限制，導(dǎo)彈和目標(biāo)實(shí)際所能提供的最大側(cè)向加速度是有限的。同時(shí)受到導(dǎo)引頭角跟蹤系統(tǒng)的功率、接收機(jī)過載等因素的限制，導(dǎo)引頭存在最小作用距離 r0，當(dāng)彈目相對距離小于或等于 r0時(shí)，制導(dǎo)回路斷開[6]。記末制導(dǎo)開始時(shí)刻為0，不失一般性制導(dǎo)過程滿足如下假設(shè)。

假設(shè)1存在常數(shù) Am＞0，At＞0，A1＞0，A2＞0使得

假設(shè)2 系統(tǒng)(3)中的時(shí)變參數(shù) r(t)滿足

2 有限時(shí)間控制

定義1[21]考慮非線性系統(tǒng)

其中，f:U0×R→ Rn在 U0×R 上連續(xù)，而 U0是原點(diǎn)x=0的一個(gè)開鄰域。系 統(tǒng)的平衡點(diǎn)x=0(局部)有限時(shí)間收斂，是指對任意初始時(shí)刻 t0給定的初始狀態(tài)x(t0)=x0∈U，存在一個(gè)依賴于x0的停歇時(shí)間，使得式(7)以 x0為初始狀態(tài)的解 x(t)=?(t? t0,x0)有定義(可能不唯一)，并且

及當(dāng) t∈[t0,T(x0))時(shí)，?(t? t0,x0)∈U/{0}。另外，此系統(tǒng)的平衡點(diǎn) x=0(局部)有限時(shí)間穩(wěn)定，是指它是Lyapunov 穩(wěn)定和在原點(diǎn)的一個(gè)鄰域 U?U0里有限時(shí)間收斂。若 U=Rn，則原點(diǎn)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

定義2[21]令 f(x): Rn→ Rn為向量函數(shù)。若對任意的ε ＞0，存在(r1,r2,L ,rn)∈Rn，使得 f(x)滿足

其中，ri＞0(i=1,2,L ,n)，k≥ ?max{ri, i=1,2,L,n }，則稱 f(x)關(guān)于(r1,r2,L,rn)具有齊次度k。若 向量函數(shù)f(x)是齊次的，則系統(tǒng) x&= f(x)為齊次系統(tǒng)。

引理1[21]假定系統(tǒng) x&=f(x),(x∈Rn)關(guān)于擴(kuò)張系數(shù)(r1,r2,L,rn)是k＜0次齊次的，f連續(xù)并且x=0是它的漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，則系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定的。

引理2[22](LaSalle不變原理)假定系統(tǒng)= f(x)，其中，f: D → Rn是從定義域 D ?Rn到 Rn上的局部Lipschitz映射。設(shè) ω? D是該系統(tǒng)方程的一個(gè)正不變緊集，V(x): D →R 是連續(xù)可微的函數(shù)，并且在Ω內(nèi)滿足(x)≤ 0。設(shè) M是Ω內(nèi)滿足(x)=0的所有點(diǎn)的集合，M ′是M內(nèi)的最大不變集。那么，當(dāng)t →∞ 時(shí)，始于Ω內(nèi)的任意解都將趨于 M ′。

3 導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)

定義 x1=，x2=，則制導(dǎo)方程(3)可以寫為

對式(9)求導(dǎo)，可得

將式(10)代入式(11)，整理得

令

由式(9)和式(12)，整理得

對系統(tǒng)(13)選取線性滑模面

式中：參數(shù)k0＞0。對式(14)求導(dǎo)，可得

受SHTESSEL等[19]的啟發(fā)，選取

結(jié)合式(15)和式(16)，設(shè)計(jì)導(dǎo)引律

定理1針對二維平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動的制導(dǎo)系統(tǒng)(13)，通過選取線性滑模面(14)，設(shè)計(jì)導(dǎo)引律(17)，使得系統(tǒng)(13)在自動駕駛儀存在一階時(shí)延的情況下，視線角速率漸近收斂到0，確保導(dǎo)彈精確命中目標(biāo)。

證明 選取Lyapunov函數(shù)

對式(18)求導(dǎo)并將式(15)和式(17)代入可得

導(dǎo)引律式(17)可確保制導(dǎo)系統(tǒng)中的視線角速率漸近收斂到 0，而有限時(shí)間收斂一直是控制界學(xué)者所追求的。為改善在線性滑模面上的性能，使其視線角速率在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，進(jìn)一步選取滑模面為

對式(20)求導(dǎo)，可得

通過式(21)設(shè)計(jì)導(dǎo)引律

定理2針對二維平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動的制導(dǎo)系統(tǒng)式(13)，通過選取線性滑模面式(20)，設(shè)計(jì)導(dǎo)引律式(22)，使得系統(tǒng)式(13)在自動駕駛儀存在一階時(shí)延的情況下，視線角速率能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

證明 將導(dǎo)引律式(22)代入式(21)可得

對式(23)選取Lyapunov函數(shù)

3.2導(dǎo)引律的實(shí)現(xiàn)

考慮一階的SISO非線性系統(tǒng)式(25)表示沿系統(tǒng)軌線的滑模動態(tài)特性。s=0定義了系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動，u ∈ R 為連續(xù)的控制輸入，g(t)為充分光滑的不確定函數(shù)?？刂频哪康氖窃O(shè)計(jì)連續(xù)的控制u，使得s和s& 在有限時(shí)間內(nèi)趨于0。

若滑模變量 s 和控制輸入 u 能實(shí)時(shí)獲得，g(t)是m?1次可微，gm ?1(t)具有已知的 Lipschitz 常數(shù) L?；贚evant提出的非齊次微分器[23]，李 鵬[24]提出了非齊次干擾觀測器以加快暫態(tài)過程，形式如下：

式(26)中hi為下列形式的函數(shù)

其中：λi，μi＞0，i=0,1,L,m。

引理 3[24]假設(shè)系統(tǒng)式(25)中的 s(t)和 u(t)可測且不存在量測噪聲，參數(shù) λi和 μi在逆序上充分大，則經(jīng)歷有限時(shí)間的暫態(tài)過程后，下列方程成立

為此，對 系統(tǒng)式(15)和式(21)的總擾動進(jìn)行有限時(shí)間內(nèi)的跟蹤估計(jì)，選取非齊次干擾觀測器形式為

則在有限時(shí)間內(nèi)

從而由定理1和定理2，系 統(tǒng)式(13)可實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)引律分別為式(31)和式(32)。

在式(31)和式(32)中，當(dāng)p=2時(shí)將其分別代入式(15)和式(21)中，可得形式為

式(33)就是super-twisting算法，但它是非光滑的，滑模面在趨于0的過程中在滑模面為零的兩側(cè)抖振，影響制導(dǎo)性能。通過仿真可進(jìn)一步看出當(dāng)p＞2時(shí)，所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律性能更好。

4　數(shù)值仿真

設(shè)某型導(dǎo)彈在某一高度上飛行，馬 赫數(shù)為3.5，音速為295.07 m/s，目標(biāo)的飛行速度為900 m/s，目標(biāo)和導(dǎo)彈在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動。

設(shè)末制導(dǎo)初始時(shí)刻，導(dǎo)彈在慣性系下的位置為xm(0)=0.5 km，ym(0)=16 km，導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始彈道偏角為 φm(0)=φt( 0)=10°，目標(biāo)的初始位置為xt(0)=1.5 km，yt(0)=16.5 km，導(dǎo)引頭中斷尋的制導(dǎo)距離為r0=100 m。觀測器參數(shù)為λ0=1.1；λ1=1.5；λ2=2；μ1=6；μ2=8；L=10 和 g=9.8 m/s2。 假定從末制導(dǎo)開始時(shí)刻起，目標(biāo)分2種情況機(jī)動。

情況1：目標(biāo)在法向上做 at=4 gcos(π t/4)的余弦機(jī)動。在導(dǎo)引律式(31)和導(dǎo)引律式(32)中，參數(shù)α1=2；α2=3；k0= n =2和 τ=0.5。當(dāng)p=2,3,4,5時(shí)，2 種方法對應(yīng)的視線角速率、滑模面、導(dǎo)彈法向過載和觀測器誤差估計(jì)曲線分別如圖2～5所示，其 中：標(biāo)記(a)的為導(dǎo)引律式(31)所描繪的曲線，標(biāo)記(b)的為導(dǎo)引律式(32)所描繪的曲線，相應(yīng)的脫靶量和命中時(shí)間如表1所示。

表1　脫靶量和命中時(shí)間Table1　Miss distances and interception time

由表1可見：在 p 取不同值時(shí)，導(dǎo)引律式(31)相應(yīng)的制導(dǎo)結(jié)束時(shí)間基本一致，脫靶量也相差不大。導(dǎo)引律式(32)(相應(yīng)的制導(dǎo)結(jié)束時(shí)間和脫靶量)比導(dǎo)引律式(31)的都小，總體而言所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律都能精確命中目標(biāo)。

圖2所示為視線角速率的變化規(guī)律，在余弦機(jī)動情況下，視線角速率變化曲線快速收斂到 0，這保證了導(dǎo)彈能精確命中目標(biāo)。只是圖 2(a)中視線角速率比圖 2(b)中的視線角速率提前到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，圖 2(b)中的視線角速率收斂較緩慢，特別在p=2時(shí)，相應(yīng)的視線角速率變化曲線有輕微抖動。因此由圖3～5可見：p=2 時(shí)相應(yīng)的滑模面曲線、導(dǎo)彈法向過載曲線和觀測器跟蹤誤差曲線都出現(xiàn)抖動，尤其是擾動估計(jì)誤差曲線，這造成了制導(dǎo)性能下降，所以，當(dāng) p=2 時(shí)，即super-twisting 算法設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律比 p＞2 時(shí)所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律較差。同樣由圖3～5可見：當(dāng)p＞2時(shí)，另外3種取值的滑模面曲線和擾動估計(jì)誤差曲線平穩(wěn)、 光滑、快速的收斂到 0，這也說明所選取的非齊次干擾觀測器的有效性。而導(dǎo)彈法向過載曲線也快速穩(wěn)定到一個(gè)固定值附近，且過載較小。由圖3可見：收斂到滑模面時(shí)相應(yīng)曲線在最初圖 3(a)比圖 3(b)的值要大些，但很快都收斂到 0。相應(yīng)的由圖4可見：導(dǎo)彈法向過載曲線在最初圖 4(a)比圖 4(b)的值也要大些，這說明導(dǎo)引律式(32)的總體性能較導(dǎo)引律式(31)的優(yōu)越。

圖2視線角速率Fig.2Line-of-sight angle rate

圖3　滑模面Fig.3　Sliding mode surface

圖4導(dǎo)彈法向過載Fig.4Missile normal acceleration

圖5　觀測器誤差Fig.5　Observer error

情況 2: 目標(biāo)在法向上做 at=9 gsin(π t/4)的正弦大機(jī)動。在導(dǎo)引律式(31)(記為 am1)和導(dǎo)引律式(32)(記為 am2)中僅取p=3，τ =0.5 和 τ=0.8，其余參數(shù)同前。在大機(jī)動情況下導(dǎo)引律 am1和導(dǎo)引律 am2與 p=2 時(shí)的super-twisting 算法分別記為導(dǎo)引律 am11(在普通線性滑模面上)和 am22(在有限時(shí)間收斂的線性滑模面上)在選取2個(gè)不同的動態(tài)時(shí)延常數(shù)時(shí)，所描繪的視線角速率、滑模面和法向過載曲線如圖6～8所示，脫靶量如表2所示。

圖6　視線角速率Fig.6　Line-of-sight angle rate

表2脫靶量Table1　Miss distances　m

由表2 可見：選取 τ=0.5 和 τ=0.8 時(shí)，4 種導(dǎo)引律的脫靶量都滿足制導(dǎo)精度要求。從圖 6(a)可見：4種導(dǎo)引律的視線角速率曲線相差不大。但當(dāng) τ=0.8時(shí)，由圖 6(b)可見：導(dǎo)引律 am11和 am22的視線角速率曲線出現(xiàn)抖動，時(shí)間持續(xù)到3s。對應(yīng)的滑模面和法向過載曲線圖7(a)和圖8(a)也差距不大。但圖7(b)和圖8(b)的曲線都出現(xiàn)相應(yīng)的抖動。由此可見，導(dǎo)引律 am11和 am22與導(dǎo)引律 am1和 am2對應(yīng)進(jìn)行比較，制導(dǎo)性能變差。同時(shí)也說明目標(biāo)大機(jī)動方式下，導(dǎo)彈在取不同的延遲參數(shù)時(shí)，導(dǎo)引律 am1和 am2具有良好的魯棒性和普適性。

圖7　滑模面Fig.7　Sliding mode surface

圖8　導(dǎo)彈法向過載Fig.8　Missile normal acceleration

5 結(jié)論

1)選取普通的線性滑模面與滑模變量動態(tài)方法結(jié)合，設(shè)計(jì)了指數(shù)收斂的非線性滑模導(dǎo)引律。

2)選取有限時(shí)間收斂的線性滑模面與滑模變量動態(tài)方法結(jié)合，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的非線性滑模導(dǎo)引律。

3)在導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)過程中，為避免對系統(tǒng)中的總擾動進(jìn)行有界估計(jì)而應(yīng)用非齊次干擾觀測器，對系統(tǒng)中的總擾動進(jìn)行有限時(shí)間內(nèi)的快速跟蹤估計(jì)。該導(dǎo)引律克服了導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的動態(tài)延遲特性和目標(biāo)擾動對制導(dǎo)精度的影響。

4)在目標(biāo)進(jìn)行余弦機(jī)動和大的正弦機(jī)動時(shí)，通過選取不同的時(shí)延參數(shù)，進(jìn)行多組仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)簡單，利于工程實(shí)現(xiàn)。

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(編輯 羅金花)

Design of an observer-based sliding mode guidance law with finite timeConvergence

ZHOU Huibo1,2,SONG Shenmin1,SONG Junhong1
(1.Center forControl Theory and Guidance Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin150001,China? 2.School of Mathematical Sciences,Harbin Normal University,Harbin150009,China)

Abstract:Considering the terminal guidance issue that the missile and the target were relatively moving in a plane,two major factors of the target’s maneuvering and missile’s dynamic delayCharacteristics wereConsidered.Then,two sliding mode guidance laws with asymptoticConvergence and finite timeConvergence were respectively designed.Firstly,selecting the linear sliding manifold with dynamic sliding mode variable,a sliding mode guidance law with asymptotic stability was proposed.After that,a linear sliding mode manifold with finite timeConvergence was further selected on the basis of dynamic sliding mode variable,and a sliding mode guidance law with finite timeConvergence was presented.In the process of implementing the guidance law,an inhomogeneous disturbance observer was employed to estimate the unknown disturbance of the system.Finally,twoCases for the different target acceleration and selecting different dynamic delay parameters wereConsidered.The results show that simulationComparison results are provided to demonstrate the effectiveness and the realizability of the proposed two sliding mode guidance laws from.

Key words:finite timeConvergence? autopilot? sliding mode surface? observer? guidance law

中圖分類號：V448.133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0091?09

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.014

收稿日期：2015?01?01；修回日期：2015?03?01

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目(61021002)；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A201410)(Project(61021002)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(A201410)supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province ofChina)

通信作者：周慧波，博士，副教授，從事飛行器制導(dǎo)與控制研究；E-mail: zhouhub0606@sina.com