葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121)

基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作頻譜盲檢測(cè)

葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121)

摘要:多天線系統(tǒng)由于可以提高頻譜感知可靠性而被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無線電中。提出了一種適用于多天線系統(tǒng)的盲頻譜檢測(cè)方法。首先，計(jì)算不同天線間接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)；其次，對(duì)相關(guān)系數(shù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q使其服從學(xué)生分布；最后取變換之后的相關(guān)系數(shù)的均值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并推導(dǎo)了其判決門限。理論分析和仿真表明，與噪聲方差已知的能量檢測(cè)(ED)以及基于最大最小特征值之比的頻譜盲檢測(cè)算法(MME)相比，所提算法具有更好的檢測(cè)性能。

關(guān)鍵詞:多天線；頻譜感知；相關(guān)系數(shù)；學(xué)生分布

認(rèn)知無線電(CognitiveRadio，CR)[1-2]是一種動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù)，旨在解決當(dāng)前頻譜利用率不高的問題，其核心思想是通過頻譜感知(SpectrumSensing，SS)發(fā)現(xiàn)“頻譜空洞”，并合理利用空閑頻譜?？梢?，SS是CR的前提和基礎(chǔ)，次用戶(SensingUser，SU)必須實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)頻譜變化并能夠可靠地檢測(cè)“頻譜空洞”，從而避免對(duì)主用戶(PrimaryUser，PU)通信造成干擾。

目前，常見的頻譜感知方法有能量檢測(cè)算法(ED)，匹配濾波器檢測(cè)算法，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法和擬合優(yōu)度檢測(cè)算法。其中匹配濾波器檢測(cè)[1]在加性高斯白噪聲環(huán)境下性能最優(yōu)，但其同步要求較高，且必須預(yù)知PU發(fā)射機(jī)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)(如信號(hào)波形、調(diào)制方式等)，限制了算法的應(yīng)用范圍；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法[3]利用通信信號(hào)本身具有的循環(huán)周期特性來檢測(cè)授權(quán)用戶的存在性，不需要預(yù)知授權(quán)用戶信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，檢測(cè)性能較好，缺點(diǎn)是計(jì)算較復(fù)雜，需要更長(zhǎng)的檢測(cè)時(shí)間，降低了系統(tǒng)的靈敏度；能量檢測(cè)[4-5]算法是最常見的算法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且不需要知道PU的任何先驗(yàn)信息，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響；擬合優(yōu)度檢測(cè)算法[6-7]具有較好的感知性能，但其要求感知期間PU信號(hào)保持不變，只能在基帶進(jìn)行感知并且信道為高斯信道或慢衰落信道，這限制了其應(yīng)用范圍。

近年來，基于接收信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值分解的盲感知算法也被學(xué)者們所關(guān)注，比如最大最小特征值之比(MME)[8]，最大特征值與跡之比的方法(MET)[9]，最大最小特征值之差(DMM)[10]。上面的算法都不需要知道噪聲方差以及不受噪聲不確定度的影響，但存在判決門限不準(zhǔn)確以及復(fù)雜度高等缺點(diǎn)。

針對(duì)上述缺點(diǎn)，利用相關(guān)系數(shù)的特性提出了認(rèn)知無線電中基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作盲檢測(cè)算法，所提算法不需要知道任何先驗(yàn)信息且不受噪聲不確定度的影響，同時(shí)，可以通過計(jì)算得到精度較高的門限值，從而克服了現(xiàn)有算法的弊端。

1認(rèn)知無線電中基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作盲檢測(cè)算法

1.1信號(hào)模型

通常，頻譜感知可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題[11]，即存在兩種假設(shè)：H0表示主用戶不存在，頻段空閑，認(rèn)知用戶可接入該頻段；H1表示主用戶存在，頻段被占用，認(rèn)知用戶不可接入該頻段。因此，在一個(gè)等距陣列天線中，頻譜感知的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:xi(n)表示第i(i=1，2，…，L)根天線在第n個(gè)時(shí)刻采樣到的信號(hào)；s(n)表示PU發(fā)射機(jī)信號(hào)；h表示信道增益；wi(n)表示均值為零、方差為σ2的獨(dú)立同分布加性高斯白噪聲。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，傳輸?shù)腜U信號(hào)一般是復(fù)數(shù)，但復(fù)數(shù)可以表示成實(shí)部和虛部的和，如果把實(shí)部與虛部分別來考慮，則可以假設(shè)s(n)為實(shí)數(shù)。并且在下文中，始終在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)來考慮問題。同時(shí)，為了簡(jiǎn)便，假設(shè) h=1。

1.2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定

定義第i根天線和第j根天線接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)[12]

(2)

當(dāng)PU信號(hào)不存在時(shí)，接收端任意一根天線接收到的信號(hào)為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，此時(shí)天線之間接收信號(hào)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，在高斯分布中，獨(dú)立和不相關(guān)性是等價(jià)的，因此，當(dāng)采樣點(diǎn)N趨于無窮大時(shí)，ρi，j=0;當(dāng)PU信號(hào)存在時(shí)，天線之間接收信號(hào)由于存在PU信號(hào)而存在一定的相關(guān)性，此時(shí)，隨著信噪比的增大，其相關(guān)系數(shù)也增大(ρi，j為正相關(guān))，因此，當(dāng)采樣點(diǎn)N趨于無窮大時(shí)，ρi，j>0，即

(3)

但是，H0時(shí)ρi，j=0是在采樣點(diǎn)數(shù)趨于無窮大時(shí)得到的值，然而，在實(shí)際頻譜感知過程中，由于感知時(shí)間是有限的，ρi，j只能通過有限個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算得到，即在H0時(shí)ρi，j近似等于0。因此，H0時(shí)ρi，j的實(shí)際值和理想值也會(huì)有一定的偏差，也就是說，ρi，j不會(huì)與式(3)一樣等于0，而是服從某一概率密度函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]第121頁可知，H0在有限個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)的情況下，對(duì)ρi，j作了適當(dāng)變換之后服從自由度為N-2的學(xué)生分布，即

(4)

為方便描述，定義如下

(5)

根據(jù)前面所分析，對(duì)于L根天線，可以得到M=L(L-1)/2個(gè)不同的ρi，j，因此，也可以得到M個(gè)βi，j。

等增益合并是數(shù)據(jù)融合中一種有效的方法，因此，取βi，j的均值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，即

(6)

于是，基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作盲檢測(cè)算法的判決準(zhǔn)則可以描述為

(7)

其中，γ為判決門限。

1.3判決門限確定

眾所周知，在SS中，獲取能夠保持恒虛警概率的判決門限是頻譜感知算法中關(guān)鍵技術(shù)之一。一般的，確定判決門限的方法有兩種。一種方法是采用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真法(比如MATLAB仿真等)，當(dāng)通信系統(tǒng)的參數(shù)(如采樣點(diǎn)數(shù)等)發(fā)生了改變，需要重新進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真產(chǎn)生新的判決門限，因此此種方法不太適合CR系統(tǒng)；第二種方法就是獲取恒虛警判決門限的理論表達(dá)式，此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，比較適合實(shí)際的CR系統(tǒng)。因此，本小節(jié)在上一小節(jié)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)確定判決門限的公式。

基于上述分析可知，H0時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T是M個(gè)服從自由度為N-2的學(xué)生分布的均值。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，當(dāng)自由度N-2趨于無窮時(shí)，學(xué)生分布可以近似為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此，當(dāng)N趨于無窮時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從均值為0，方差為1/M的高斯分布，因此H0時(shí)T的概率密度可以描述為

(8)

此時(shí)，虛警概率Pf可描述為

Pf=Pr{T>γ|H0}=1-Pr{T≤γ|H0}=1-F(γ)

(9)

因此，判決門限γ可描述為

γ=F-1(1-Pf)

(10)

1.4算法步驟

綜上，認(rèn)知無線電中基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作盲檢測(cè)算法步驟如下：

1)根據(jù)式(2)計(jì)算ρi，j；

2)根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；

3)根據(jù)式(10)計(jì)算得到判決門限；

4)根據(jù)式(7)進(jìn)行判決。

討論：1)推導(dǎo)判決門限時(shí)假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N趨于無窮大，而實(shí)際的頻譜感知中，采樣點(diǎn)數(shù)是有限的，因此，根據(jù)式(10)計(jì)算得到的判決門限會(huì)有一定的誤差(后面的仿真會(huì)說明采樣點(diǎn)較少時(shí)采用式(10)得到判決門限的精度就已經(jīng)比較高了)。

2)由式(6)、式(10)可知，所提算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)H與接收信號(hào)有關(guān)，所以所提算法不需要知道任何先驗(yàn)信息(如噪聲方差)，這說明了所提算法不受噪聲不確定度的影響。

3)所提算法、MME算法、ED算法的復(fù)雜度見表1。從表1可知，本文所提算法復(fù)雜度高于ED算法，低于MME算法，這是因?yàn)镸ME的復(fù)雜度主要來源于相關(guān)矩陣和對(duì)相關(guān)矩陣做特征值分解兩個(gè)部分(相關(guān)矩陣計(jì)算復(fù)雜度為O(NL2)，特征值分解復(fù)雜度為O(L3)；所提算法的復(fù)雜度主要來源于協(xié)方差矩陣的上三角或下三角(均不包含主對(duì)角線)的運(yùn)算，協(xié)方差矩陣的上三角運(yùn)算的復(fù)雜度為O(NL2)；ED算法只需要求得所有采樣點(diǎn)的能量之和即可，因此復(fù)雜度為O(NL)。因此，本文所提算法復(fù)雜度小于MME算法高于ED算法。

2仿真分析

下面在高斯信道下對(duì)上述的理論進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并通過考察一定Pf條件下本文算法所能達(dá)到的檢測(cè)

表13種算法運(yùn)算量對(duì)比

算法名稱復(fù)雜度ED算法O(NL)MME算法O(NL2)+O(L3)本文所提算法O(NL2)

概率Pd來評(píng)價(jià)其性能，同時(shí)與ED算法、MME算法性能進(jìn)行比較。

圖1描述了在天線數(shù)L=4時(shí)，在不同的采樣點(diǎn)數(shù)的情況下，采用式(10)計(jì)算門限得到的虛警概率和理論虛警概率的關(guān)系圖。從圖1可見，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N>30時(shí)，采用式(10)計(jì)算得到的門限進(jìn)行仿真得到的虛警概率和理論值相差不大，因?yàn)樘摼怕屎烷T限是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此采用式(10)計(jì)算得到的理論門限和實(shí)際門限相差不大，這也驗(yàn)證了式(10)的正確性。

圖1　虛警概率的理論值和仿真值

圖2描述了在天線數(shù)L=4，N=50，虛警概率Pf=0.05時(shí)，3種算法的檢測(cè)性能和信噪比的關(guān)系。從圖中可知，3種算法的檢測(cè)性能隨著信噪比的增加而增加。在相同信噪比時(shí)，本文所提算法明顯優(yōu)于MME算法和噪聲方差已知的ED算法。比如在信噪比為-5 dB時(shí)，采用本文算法、MME、ED算法得到的檢測(cè)概率分別為0.99，0.65，0.87。為分析本文所提算法的性能，圖3描述了虛警概率Pf=0.05，信噪比為-12 dB時(shí)，本文所提算法在不同的天線數(shù)L和不同的采樣點(diǎn)數(shù)N下的檢測(cè)性能。從圖3可見，一方面，在相同天線數(shù)時(shí)，檢測(cè)性能隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加而增加；另一方面，在相同采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，檢測(cè)性能會(huì)隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加而增加。

圖2　3種算法的檢測(cè)性能比較圖

圖3　所提算法跟天線數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系圖

圖4描述了L=6，N=32，信噪比為-10 dB時(shí)3種檢測(cè)算法的工作區(qū)間特性(ROC)，從圖4可見，本文所提算法的ROC曲線在MME和噪聲方法已知的ED算法的ROC曲線上面，這說明了本文算法明顯優(yōu)于MME和噪聲方差已知的ED算法。

圖4　3種算法的ROC性能曲線

3結(jié)論

該文利用樣本相關(guān)函數(shù)的特征，結(jié)合等增益合并構(gòu)造了新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并推導(dǎo)了門限的確定公式，理論分析和仿真表明在較小樣本點(diǎn)時(shí)采用式(10)計(jì)算得到的虛警概率就可以達(dá)到較高的精度，所提算法的性能明顯優(yōu)于MME和ED算法，這是由于本文所提算法利用了相關(guān)系數(shù)的全部特征，即概率密度曲線。與此同時(shí)，本文所提算法的復(fù)雜小于MME算法。

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Cooperativespectrumsensingbasedoncorrelationcoefficientinmulti-antennacognitiveradio

YEYinghui,LUGuangyue

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract:Multiple antennas are widely used in cognitive radio system in that it can improve the spectrum sensing performance. A new cooperative spectrum sensing in multi-antenna cognitive radio is proposed. Firstly, the correlation coefficients between each antenna are calculated. Secondly, the author makes appropriate transformation of every correlation coefficient so as to obey students’ distribution. Finally, a new test is constructed by the use of correlation coefficient’s mean and the theoretical threshold is given. Both analysis and numerical results show that the proposed method outperforms the energy detection(ED) method with noise variance known and the MME method.

Key words:multiple antennas; spectrum sensing; correlation coefficient; students’ distribution

中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.04.014

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271276；61301091)；陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014JM8299)

作者簡(jiǎn)介：

葉迎暉(1991— )，碩士生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電頻譜感知技術(shù)；

盧光躍(1971— )，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代移動(dòng)通信中信號(hào)處理。

責(zé)任編輯：許盈

收稿日期：2015-10-14

文獻(xiàn)引用格式：葉迎暉，盧光躍. 基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作頻譜盲檢測(cè)[J].電視技術(shù)，2016，40(4)：65-68.

YEYH，LUGY.Cooperativespectrumsensingbasedoncorrelationcoefficientinmulti-antennacognitiveradio[J].Videoengineering，2016，40(4)：65-68.