陳穎

摘 要：利用回歸分析對江蘇省南通市某中學(xué)2005屆高一學(xué)生的中考成績和高一學(xué)習(xí)成績進行了探討，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的中考成績與高一學(xué)習(xí)成績之間存在顯著的線性關(guān)系。這對教學(xué)改革是非常有益的。

關(guān)鍵詞：回歸分析;方差;相關(guān)關(guān)系;相關(guān)系數(shù)

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）01C-0018-03

一、資料的來源以及處理方法

（一）資料的來源與整理

從江蘇省南通市某中學(xué)查到2005屆高一學(xué)生的原始資料：中考成績，高一各門功課的總成績。以班級為單位，以學(xué)號代替學(xué)生的真實姓名，將中考成績從高到低排列名次，再將中考成績與高一學(xué)習(xí)成績排出對照表，進行分析。

因為該校2005屆高一學(xué)生共5個班252人。本文只選擇了4個班總?cè)藬?shù)205人，占全年級人數(shù)的81.35%，其中未選的一個班為美術(shù)特色班，因為無可比性而未選。選擇的學(xué)生均為同一市區(qū)中考錄取的學(xué)生，各班學(xué)生均為同一年中考，所以入學(xué)時的中考成績具有可比性;各班同學(xué)在高一期間均由相同的老師任教，評卷時的評分標(biāo)準(zhǔn)一致，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境也相同，所以高一的學(xué)習(xí)成績具有可比性。由于篇幅較長，僅列出一個班級的資料。（見表一）

表一 ：（1）班學(xué)生入學(xué)成績與高一成績的對照表

代號 中考成績 高一成績 高一名次

1 549 736 3

2 522 725 5

3 522 586 39

4 520 748 1

5 513 709 8

6 513 730 4

7 512 741 2

8 512 713 7

9 508 707 9

10 508 707 10

11 506 716 6

12 506 700 12

13 505 684 14

14 505 706 11

15 505 664 18

16 503 666 17

17 501 685 13

18 501 660 19

19 500 672 16

20 500 658 20

21 500 655 22

22 499 673 15

23 498 656 21

24 498 624 29

25 497 624 30

26 496 654 23

27 495 644 25

28 495 628 28

29 494 649 24

30 493 636 26

31 492 629 27

32 492 570 42

33 491 615 33

34 489 618 31

35 489 604 36

36 488 617 32

37 488 572 41

38 486 575 40

39 486 615 34

40 486 604 37

41 484 560 46

42 484 555 47

43 479 564 44

44 476 564 45

45 475 567 43

46 474 589 38

47 470 586 39

48 470 527 48

49 467 503 49

50 467 495 50

（二）對數(shù)據(jù)的分析

1.以班級為單位，對學(xué)生的中考成績和高一學(xué)習(xí)成績進行相關(guān)分析。

2.以年級為單位，對學(xué)生的中考成績和高一學(xué)習(xí)成績進行相關(guān)分析。

3.對其他問題進行特殊分析。

二、計算結(jié)果的處理和分析

（一）班級數(shù)據(jù)處理

以班級為單位，對學(xué)生的中考成績與高一學(xué)習(xí)成績進行研究， X為學(xué)生的中考成績， Y為學(xué)生的高一學(xué)習(xí)成績。每一個學(xué)生的中考成績和高一學(xué)習(xí)成績?yōu)橐粚颖局?，利用上面的模型，對所得數(shù)據(jù)進行處理得到：

1.求出擬合方程。

由所給數(shù)據(jù)求出：

∑XY=15862529，∑X=24809，∑Y=12321985，

X=496.18， Y=637.3

可以求得： = Y-bX=637.7-3.41×496.18=-1054.27

所以擬合出回歸方程為： Y=-1054.27+3.41X

2.利用方差檢驗對回歸方程的檢驗。

回歸SS：自由度為1

平方和為

均方：142501.2

殘差SS：自由度為：n-2=50-2=48

平方和為：

均方：

校正SS：自由度為：n-1=50-1=49

平方和為：198664.5

（綜合各平方差見表二）

表二：方差分析表

來源 自由度 平方和 均方 F—值

回歸SS 1 142501.2 142501.2 122.3785

殘余SS 48 55892.61 1164.43

全部 49

而經(jīng)檢驗F表（1，48，0.90）的值在2.81～2.84之間。

此時的F1=122.3785 > F表（1，48），則認為在顯著性水平0.90水平下，Y與X之間有顯著的線性關(guān)系，即回歸方程是顯著的。

再次檢驗F表（1，48，0.99）=7.20，此時F1=122.3785>7.20，則認為在顯著性水平0.99下，Y與X之間仍存在顯著的線性關(guān)系，即回歸方程是顯著的。

3.利用回歸方程的相關(guān)系數(shù)進行檢驗。

相關(guān)系數(shù)

由此也可以推導(dǎo)出相關(guān)系數(shù)為0.8475是相當(dāng)高的。同樣可以說明中考成績與高一學(xué)習(xí)成績之間的確存在極其顯著的線性相關(guān)關(guān)系。

綜上所述，由方差分析表以及相關(guān)系數(shù)的分析可以看出學(xué)生的中考成績與高一的學(xué)習(xí)成績有顯著的線性關(guān)系。也就是說對這個班來說，入學(xué)時成績好的，高一學(xué)習(xí)成績相對而言還是好的。當(dāng)然也存在個別學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有所退步的現(xiàn)象。

但就全班總體情況而言，特別選出全班前10名同學(xué)的高一學(xué)習(xí)成績名次變化情況。（見表三）

表三：（1）班中考前10名學(xué)生的高一學(xué)習(xí)成績及名次變化表

代號 中考成績 高一成績 名次

1 549 736 3

2 522 725 5

3 522 586 39

4 520 748 1

5 513 709 8

6 513 730 4

7 512 741 2

8 512 713 7

9 508 707 9

10 508 707 10

表中可以看出1班中僅有3號由原來的第3名下滑到第39名，其他的9個人均保持前10名的位置，占這10人中的90%。9個人中有4個人進步，3個人退步，2個人原地不動。雖然名次上有小小的變動，但總體上幾乎都保持在班級的前列。

再看班級后十名同學(xué)的成績名次變化，見表四。

表四：（1）班的中考后十名高一學(xué)習(xí)成績名次變化表

代號 中考成績 高一成績 名次

41 484 560 46

42 484 555 47

43 479 564 44

44 476 564 45

45 475 567 43

46 474 589 38

47 470 586 39

48 470 527 48

49 467 503 49

50 467 495 50

表中可以看出后十名的同學(xué)的名次有所變化，其中3個人進步，4個人退步，還有3個人原地不動。但總體上仍然處于第38名至第50名之間，仍然是處于班級的后列。

就前十名與后十名的成績及名次變化來看，除了個別同學(xué)的成績有了突飛猛進或有的同學(xué)有了大幅度的下滑，大部分的學(xué)生入學(xué)成績好的，高一學(xué)習(xí)成績?nèi)匀皇呛玫?入學(xué)時成績差的，高一學(xué)習(xí)成績?nèi)匀皇遣畹摹?/p>

（二）年級數(shù)據(jù)處理

全年級的中考成績和高一學(xué)習(xí)成績的分析處理：

為了進一步說明中考成績和高一學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系，現(xiàn)對整個年級的成績進行分析。（見表五）

表五：全年級學(xué)習(xí)成績相關(guān)系數(shù)的處理

回歸方程 相關(guān)系數(shù)

（1）班 0.8475

（2）班 0.84

（3）班 0.79

（4）班 0.882

由表五可以看出全年級的中考成績與高一學(xué)習(xí)成績之間存在顯著的線性關(guān)系，從而進一步的說明高一學(xué)習(xí)成績受到中考成績的影響。中考成績好的高一學(xué)習(xí)成績相對比較好。

（三）全年級學(xué)習(xí)成績的預(yù)測

由上述的推導(dǎo)過程中可以發(fā)現(xiàn)中考成績與高一學(xué)習(xí)成績之間存在顯著的線性關(guān)系。然而是否能通過中考成績和回歸方程對高一學(xué)習(xí)成績進行一個預(yù)測呢？我對高一成績以及擬合值進行了分析，見表六：

表六 ：高一學(xué)習(xí)成績與實際擬合值的誤差

預(yù)測

誤差 ││≤20 ? 20<││<30 ≥30

人數(shù) 107 21 77

百分比 52.20 10.24 37.56

從表中可以看出，有52.20 %的學(xué)生可以預(yù)測出的七門的總成績與實際的總成績差的絕對值不超過20分，有62.44%的同學(xué)預(yù)測誤差不超過30分。因此，可以利用中考成績和回歸方程預(yù)測高一學(xué)習(xí)成績。

三、討論

有人可能認為中考成績對高一學(xué)習(xí)成績有影響，但關(guān)系不大。因為初中所學(xué)的知識只是為高中的進一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。然而，通過對南通市某校2005屆學(xué)生的情況統(tǒng)計分析來看，中考成績對高一學(xué)習(xí)成績來說非常重要，那么，為何會導(dǎo)致這樣一種結(jié)果呢？

（一）學(xué)習(xí)成績是各個階段學(xué)生學(xué)習(xí)努力的結(jié)果

在初中學(xué)好了知識，擴展了知識面，為以后高中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。而高中的學(xué)習(xí)是對初中所學(xué)知識的延伸。正如工人蓋房子，在原來已經(jīng)打牢地基的基礎(chǔ)上添磚加瓦，總比在原來一無所有的基礎(chǔ)上重新布局要省事省力，特別是高一階段，吃了些初中的“老本”。因此，中考成績會影響高一學(xué)習(xí)成績。

（二）學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法是影響高中學(xué)習(xí)的重要因素

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及正確的學(xué)習(xí)方法是決定高中學(xué)習(xí)成績的重要因素。這些習(xí)慣和方法是在初中學(xué)習(xí)的過程中逐漸培養(yǎng)起來的。經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)，成績好的學(xué)生逐漸形成自己的一套學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。在高一階段，學(xué)習(xí)成績好的繼續(xù)延續(xù)適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生延續(xù)了自己在初中時不盡良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，有的雖已經(jīng)意識到自己的薄弱之處，希望做一些改變，但畢竟學(xué)習(xí)習(xí)慣以及學(xué)習(xí)方法不是一朝一夕能形成的，所以成績?nèi)匀徊焕硐?。但是只要學(xué)生繼續(xù)不斷地努力，學(xué)習(xí)成績一定會得到提高。

總之，本文涉及的問題比較復(fù)雜，還有待于今后進一步做出更全面更深入的探索。

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