王　舟，吳林強(qiáng)，劉增輝

(三峽大學(xué) a.水利與環(huán)境學(xué)院; b.湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌　443002；)

隨機(jī)地震動(dòng)輸入模型研究及渡槽抗震分析

王舟a，b，吳林強(qiáng)a，b，劉增輝b

(三峽大學(xué)a.水利與環(huán)境學(xué)院;b.湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌443002；)

摘要：在平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的Kanai-Tajimi模型和Clough-Penzien模型的基礎(chǔ)上，分別建立了2種全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜模型。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL 5073—2000)，確定了2種廣義演變譜模型的參數(shù)值。應(yīng)用非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模擬的譜表示-隨機(jī)函數(shù)方法，分別生成了基于2種廣義演變譜的全非平穩(wěn)地震動(dòng)代表性時(shí)程集合，并進(jìn)行了二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)值的對(duì)比分析。同時(shí)，通過(guò)代表性時(shí)程集合的平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合比較，發(fā)現(xiàn)K-T(Kanai-Tajimi)廣義演變譜模型更適用于水工建筑物抗震設(shè)計(jì)。最后，將K-T廣義演變譜模型與概率密度演化理論相結(jié)合，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)地震反應(yīng)和抗震可靠度分析。

關(guān)鍵詞：全非平穩(wěn)地震動(dòng)；水工抗震；概率模型；渡槽；概率密度演化理論

1研究背景

地震地面運(yùn)動(dòng)是一個(gè)典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于水工建筑物，如重力壩、渡槽等這類重要工程幾乎都要進(jìn)行地震動(dòng)時(shí)程分析[1]。

在地震工程中，一般采用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程，而采用演變功率譜密度函數(shù)(簡(jiǎn)稱演變功率譜)來(lái)描述全非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程。在平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的功率譜模型研究中，Housner[2]首先采用白噪聲模型來(lái)描述地震地面運(yùn)動(dòng)，Kanai[3]和Tajimi[4]提出了能較好反映場(chǎng)地土特性的平穩(wěn)過(guò)濾白噪聲模型，即著名的Kanai-Tajimi模型。由于Kanai-Tajimi模型假定基巖地震動(dòng)加速度為白噪聲過(guò)程，不能反映基巖地震動(dòng)的頻譜特性，此外，在零頻率處不能滿足位移和速度是有界的條件。為了克服Kanai-Tajimi模型的不足，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者提出了多種改進(jìn)模型，如胡聿賢模型[5]、Clough-Penzien模型[6]等。在非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的演變功率譜模型研究中，Deodatis[7]提出了一類非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的演變功率譜模型，但該模型參數(shù)識(shí)別困難，進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[8]提出了一類全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜模型。此類模型充分考慮了地震動(dòng)在強(qiáng)度和頻率2方面都具有非平穩(wěn)性的特征，而目前地震工程中廣泛采用只考慮強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模型進(jìn)行地震動(dòng)的人工模擬，這對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)和損傷破壞有較大的影響[9]。因此，建立一種既考慮強(qiáng)度非平穩(wěn)又考慮頻率非平穩(wěn)的全非平穩(wěn)地震動(dòng)模型對(duì)工程應(yīng)用具有重大意義。

本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上，以平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的K-T(Kanai-Tajimi)譜模型和C-P(Clough-Penzien)譜模型為例，分別建立了兩種全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜模型。同時(shí)，應(yīng)用文獻(xiàn)[10]中非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模擬的譜表示—隨機(jī)函數(shù)方法，分別生成了2種全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的代表性時(shí)程集合，并進(jìn)行了二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)值的對(duì)比分析。通過(guò)代表性時(shí)程集合的平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合誤差分析，發(fā)現(xiàn)基于K-T的廣義演變譜模型更適用于水工建筑物抗震設(shè)計(jì)的要求。最后，結(jié)合概率密度演化理論[11-12]，進(jìn)行了渡槽結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)分析與抗震可靠度計(jì)算。

2非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的演變譜模型

在平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過(guò)程模型中，K-T譜和C-P譜是2種經(jīng)典的功率譜模型，在地震工程中應(yīng)用廣泛。K-T譜考慮了場(chǎng)地土層特性對(duì)地震動(dòng)頻譜特征的影響，是一種單重過(guò)濾白噪聲模型。C-P譜在K-T譜的基礎(chǔ)上考慮了基巖的動(dòng)力特性，是一種雙重過(guò)濾白噪聲模型。

在非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過(guò)程模型中，文獻(xiàn)[8]在強(qiáng)度調(diào)制的非平穩(wěn)地震動(dòng)模型基礎(chǔ)上，發(fā)展了一類強(qiáng)度和頻率調(diào)制的全非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的廣義演變譜模型。其基本思想是將平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的功率譜拓展或擴(kuò)展為一類廣義的時(shí)變功率譜。下面，根據(jù)平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的K-T譜和C-P譜，可以給出相應(yīng)的全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜模型。

對(duì)于K-T譜模型，其對(duì)應(yīng)的全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜(雙邊譜)為

(1)

式中：t為時(shí)間變量；ω為頻率變量；參數(shù)ωg(t)和ζg(t)分別為場(chǎng)地土的頻率和阻尼比；參數(shù)S0(t)為譜強(qiáng)度因子；A(t)為強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)。

在式(1)中，參數(shù)S0(t)可表示為[8]

(2)

對(duì)于C-P譜模型，其對(duì)應(yīng)的全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜(雙邊譜)為

(3)

式中：ωf(t)和ζf(t)為基巖的過(guò)濾參數(shù)，一般地，過(guò)濾參數(shù)ωf(t)=0.1ωg(t)和ζf(t)=ζg(t)。

在上述2種廣義演變譜的表達(dá)式中，反映頻率非平穩(wěn)特性的參數(shù)ωg(t)和ζg(t)分別可表示為[8]：

(4)

(5)

對(duì)于強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)A(t)，本文建議取為[13]

(6)

式中：c為地震動(dòng)峰值加速度出現(xiàn)的時(shí)間；d為控制A(t)形狀的指數(shù)。參數(shù)c和d按地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間T來(lái)確定，與場(chǎng)地類別有關(guān)。

3非平穩(wěn)過(guò)程模擬的譜表示—隨機(jī)函數(shù)方法

(7)

式中：ωn=nΔω，Δω為離散的頻率步長(zhǎng)；N為截?cái)囗?xiàng)數(shù)；Sg(t,ωn)為雙邊的演變譜密度函數(shù)，滿足Sg(t,ω0)=Sg(t,0)=0的條件。

在式(7)中，標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量{Xn,Yn}(n=1,2,…,N)滿足如下的基本條件：

(8)

(9)

(10)

4非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程模擬的對(duì)比分析

表1　廣義演變譜參數(shù)的取值

圖1　非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的代表性時(shí)程曲線Fig.1　Typical time-histories of non-stationaryground motion acceleration

圖2為610條非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度時(shí)程的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)值比較。

圖2　不同模型下均值、標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)程曲線比較Fig.2　Comparison of time-history curves of mean value and standard deviation in different models

從圖2可知，兩者的符合程度較為理想，這表明，在二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)意義上，610條代表性時(shí)程的總體特性與目標(biāo)值相符，K-T廣義演變譜模型和C-P廣義演變譜模型與目標(biāo)值的擬合誤差均比較接近。因此，從二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)特征上看，K-T廣義演變譜模型和C-P廣義演變譜模型是基本一致的。

根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL5073—2000)[14]，對(duì)于水工混凝土建筑物(如渡槽結(jié)構(gòu))，規(guī)范中反應(yīng)譜最大值的代表值βmax=2.25，反應(yīng)譜下限值的代表值βmin=0.45。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，規(guī)范給出的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中曲線段的表達(dá)式為

(10)

式中：Tg為場(chǎng)地特征周期，對(duì)于場(chǎng)地類別Ⅱ，Tg=0.30s；T0為結(jié)構(gòu)基本自振周期。

圖3給出了用本文方法生成的610條代表性時(shí)程的均值反應(yīng)譜β值與規(guī)范反應(yīng)譜β值的比較。

圖3　時(shí)程總體的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的比較Fig.3　Comparison of response spectrum among K-T model,C-P model, and the Code

從圖3中可知，在反應(yīng)譜的曲線下降段末端之前部分，兩者的符合程度十分理想。從與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合誤差來(lái)看，K-T廣義演變譜模型比C-P廣義演變譜模型的擬合誤差更小些。

需要指出的是，盡管平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的K-T模型存在不足，但從基于K-T和C-P的廣義演變譜所生成的代表性時(shí)程集合來(lái)看，兩者的二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)值與目標(biāo)值均十分接近，且兩者的擬合誤差幾乎一致。此外，從水工建筑物抗震設(shè)計(jì)來(lái)看，基于K-T的廣義演變譜能夠更加符合規(guī)范要求，這是由于K-T譜在低頻部分估計(jì)過(guò)高，而這種低頻部分的過(guò)高估計(jì)正好能夠彌補(bǔ)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中反應(yīng)譜對(duì)長(zhǎng)周期部分的人為提高。為此，在進(jìn)行水工建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí)，采用基于K-T的廣義演變譜模型較為適合。

5工程實(shí)例及分析

本文工程實(shí)例參照文獻(xiàn)[15]，某簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)水電站引水渡槽，全長(zhǎng)為440.0m，單跨長(zhǎng)40.0m，槽身斷面是矩形單槽，槽底凈寬為8.4m，槽身高為6.4m，其設(shè)計(jì)水位為4.61m，側(cè)墻厚度為0.5m，槽底厚度為0.55m；渡槽槽墩是圓端型高空心墩結(jié)構(gòu)，槽身與槽墩之間設(shè)置盆式橡膠支座；本文選取中間跨來(lái)計(jì)算，其墩高為48m，特點(diǎn)是上小下大，上端壁厚度為0.5m，下端壁厚度為0.822m；各個(gè)力學(xué)參數(shù)取值，槽墩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，其密度2 500kg/m3，彈性模量為30GPa，泊松比為0.167，阻尼比為0.05；槽身為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，其密度為2 500kg/m3，彈性模量為35GPa，泊松比為0.167，阻尼比為0.05；水體密度為1 000kg/m3。結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖4所示。

圖4　渡槽有限元模型Fig.4　Finite element model of aqueduct

圖5　跨中結(jié)點(diǎn)位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.5　Mean values and standard deviations of nodedisplacement in the middle of aqueduct span

本文計(jì)算：當(dāng)渡槽內(nèi)為設(shè)計(jì)水位4.61m，利用豪斯納爾彈簧簡(jiǎn)化模型[16]來(lái)考慮水體與渡槽間的相互作用。地震沿槽身順向輸入，主要分析了在K-T廣義演變譜模型的地震動(dòng)作用下，渡槽結(jié)構(gòu)跨中節(jié)點(diǎn)位移的概率變化情況。

圖5給出了渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其中均值大體趨于0。圖6分別給出了渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移在3，6和9s3個(gè)不同典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)曲線，可以看出渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移的概率密度函數(shù)曲線在隨時(shí)間演化。圖7給出了渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移的等概率密度曲線，可以看出在9～12s內(nèi)不同渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移大小的分布情況。圖8中給出了概率密度的演化曲面，該曲面表明概率密度函數(shù)渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移隨時(shí)間的不同分布和演化進(jìn)程。

圖6　典型時(shí)刻的概率密度曲線Fig.6　Probability density function attypical time instants

圖7　等概率密度線Fig.7　Curves of equal probability density function

圖8　等概率密度面Fig.8　Surfaces of equal probabilitydensity function

再根據(jù)等價(jià)極值事件的思想[17]，構(gòu)造渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移的等價(jià)極值事件，計(jì)算得到渡槽跨中節(jié)點(diǎn)位移的極值分布概率密度函數(shù)和概率分布曲線，對(duì)比圖如圖9所示。即可得到渡槽在以跨中節(jié)點(diǎn)位移為失效控制模式，不同失效界限值對(duì)應(yīng)的抗震可靠度。

從圖9(a)中可以看出：K-T廣義演變譜模型的地震動(dòng)作用于渡槽所產(chǎn)生的跨中節(jié)點(diǎn)位移在增大的過(guò)程中，其概率密度函數(shù)在一定的范圍呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。從圖9(b)中可以看出：以跨中節(jié)點(diǎn)位移為失效準(zhǔn)則，當(dāng)其界限值us=0.01m時(shí)，可靠率為33.25%；當(dāng)其界限值us=0.015m時(shí)，可靠率為93.25%；當(dāng)其界限值us=0.02m時(shí)，可靠率為100%。若以不超過(guò)5%為失效概率，當(dāng)其界限值us=0.02m時(shí)，渡槽是可靠的。

圖9 概率密度函數(shù)-位移曲線和概率分布函數(shù)-位移曲線Fig.9 Probabilitydensityfunctionvs.displacementcurveandprobabilitydistributionfunctionvs.displacementcurve

6結(jié)論

本文根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL5073—2000)，應(yīng)用非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模擬的譜表示-隨機(jī)函數(shù)方法，以全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的廣義演變譜模型為基礎(chǔ)，建立了水工建筑物抗震設(shè)計(jì)所用的2種地震動(dòng)概率模型。

對(duì)比2種地震動(dòng)概率模型可以得出以下結(jié)論：

(1) 在二階數(shù)值統(tǒng)計(jì)意義上，610條代表性時(shí)程的總體特性與目標(biāo)值相符，K-T廣義演變譜模型和C-P廣義演變譜模型與目標(biāo)值的擬合誤差均比較接近，且K-T廣義演變譜模型和C-P廣義演變譜模型是比較一致的。

(2) 在場(chǎng)地類別Ⅱ，模型參數(shù)的取值如表1所示的情況下，與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合誤差來(lái)看，K-T廣義演變譜模型比C-P廣義演變譜模型的擬合誤差更小些。為此，在進(jìn)行水工建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí)，采用基于K-T的廣義演變譜模型較為適合。

(3) 在可靠度方面，若以不超過(guò)5%為失效概率，且以跨中節(jié)點(diǎn)位移為失效準(zhǔn)則，當(dāng)其界限值為0.02m時(shí)，可以保證在設(shè)防地震為8度，第Ⅱ類場(chǎng)地下，渡槽在K-T廣義演變譜模型設(shè)計(jì)地震作用下是可靠的。

致謝:三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院劉章軍教授對(duì)本文進(jìn)行了大力指導(dǎo)及悉心修改，在此表示最衷心的感謝。

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Random Ground Motion Input Models and Seismic Analysisof Aqueduct Structure

WANGZhou1，2,WULin-qiang1，2，LIUZeng-hui2

(1.CollegeofHydraulic&EnvironmentalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China；2.HubeiKeyLaboratoryofDisasterPreventionandReduction,ChinaThreeGorgesUniversity,

Yichang443002,China)

Abstract:On the basis of the Kanai-Tajimi model and Clough-Penzien model of stationary ground motion processes, two types of generalized evolutionary spectral models of fully non-stationary ground motion acceleration process are established, respectively. According to the Code for seismic design of hydraulic structures (DL 5073—2000), the parameter values of generalized evolutionary spectral models are identified. Applying the spectral representation and random function method, the representative samples ensemble of fully non-stationary ground motion process for the two generalized evolutionary spectral models are generated, and the comparative analysis of the second-order numerical statistics is carried out. Moreover, through comparing the average response spectrum of representative samples ensemble and response spectrum calculated by the code, it is found that the generalized evolutionary spectral models of Kanai-Tajimi spectrum is more applicable to seismic design of hydraulic structure. Finally, through combining Kanai-Tajimi generalized evolutionary spectral model with probability density evolution method, the random seismic response analysis and reliability evaluation of an aqueduct structure is investigated.

Key words:fully non-stationary ground motion; hydraulic seismic resistance; probability model; aqueduct; probability density evolution

收稿日期：2015-06-03;修回日期：2015-08-16

作者簡(jiǎn)介：王舟(1990-)，男，湖北漢川人，碩士研究生，主要從事水工結(jié)構(gòu)抗震研究，(電話)15872639067(電子信箱)w_2010@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150464

中圖分類號(hào)：TV312;TU352.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)06-0129-05

2016,33(06):129-133，139