付秀珍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是建立在學(xué)生的認知水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，不僅要面向全體學(xué)生，注重數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，還要使學(xué)生有足夠的時間和空間去經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動的過程。所以數(shù)學(xué)課應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)而非學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題是：在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師該教什么，怎么教；該培養(yǎng)學(xué)生什么能力，怎么培養(yǎng)；學(xué)生該做什么，怎么做。其實總結(jié)起來就是一點：數(shù)學(xué)課該通過什么活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法。下面就將我的一點思考與體會與大家分享。

一、低年級重操作，在動手動腦中培養(yǎng)觀察和比較能力

小學(xué)低年級學(xué)生都是以形象思維為主，要注重培養(yǎng)學(xué)生觀察和比較的能力。這些能力的提升主要靠教師在課堂上有意和具體的指導(dǎo)并結(jié)合實踐操作訓(xùn)練。如：“分類”一課就是對學(xué)生觀察和比較能力的一種綜合訓(xùn)練，可結(jié)合生活中的找不同游戲來進行，讓學(xué)生一邊動手分類一邊看分得對不對。不對時再動腦想該怎么辦。分對了，就和同桌說說自己分類的方法，然后再想想還有沒有其他的方法了，這樣就能使學(xué)生在游戲和娛樂中培養(yǎng)能力。

結(jié)合實物演示和動手操作引導(dǎo)學(xué)生理解計算算理、鞏固計算方法是低年級最好的教學(xué)方式。只有學(xué)生真正明白了計算的算理才會正確運用，減少錯誤率。當我們在教學(xué)10以內(nèi)各數(shù)的組成時，就充分利用擺小棒的方式讓學(xué)生理解10以內(nèi)數(shù)的各種組成方式，為后面學(xué)習(xí)計算奠定基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法計算時，我們也可引導(dǎo)學(xué)生進行操作，讓學(xué)生利用小棒來進行計算。當他們發(fā)現(xiàn)運用數(shù)的組成能更快地進行計算時，就說明他們已經(jīng)能脫離實物進行動腦計算，實現(xiàn)了動手操作到動腦思考的順利過渡。后面學(xué)習(xí)的20以內(nèi)乃至100以內(nèi)的加減法計算方法，都是在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上逐步總結(jié)出算理的。只有這樣，學(xué)生才能算得更準確，因為他們的方法掌握得比較扎實，都是在做中得到的。

除了加減法計算注重運用動手操作來鞏固算理外，乘除法計算方法的總結(jié)更離不開實物操作。如“有余數(shù)的除法”一課，只有當學(xué)生利用手中的學(xué)具完成把23平均分成4份，每份5個，還剩下3個的操作過程后，才能正確地書寫除法豎式并理解豎式除法的每一步算理，實現(xiàn)了動手操作、動腦思考、動筆計算與動口說理四位一體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，同時也為后面理解學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

二、中年級重猜測與驗證，在驗證中培養(yǎng)想象能力

小學(xué)中年級是由形象思維向抽象思維過渡的階段，也是學(xué)生計算、估算、猜測等能力培養(yǎng)和發(fā)展的最好階段。平面圖形的面積、周長的計算公式都是在學(xué)生大膽猜測它們和什么有關(guān)，并積極進行實踐驗證的基礎(chǔ)上得到的。如：長方形面積公式的推導(dǎo)過程，就是當學(xué)生明確了面積的含義后，進行大膽猜測，看看長方形的面積大小和什么有關(guān)系。當然，學(xué)生的猜測很多：有的會說跟長有關(guān)，有的會說和寬有關(guān)，有的會說和長與寬都有關(guān)系，還有的會說和周長有關(guān)?？傊?，學(xué)生會把他們能想到的都說出來。而教師面對學(xué)生各種各樣的猜測，不要急于評價和結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生動腦想辦法去試驗一下自己的猜測是否正確。當學(xué)生運用數(shù)格子的方法得出了長方形的面積時，通過比較，不難發(fā)現(xiàn)長方形的面積不僅和長有關(guān)，還和寬有關(guān)。原來用長所占的格子數(shù)乘寬所占的格子數(shù)就是長方形面積一共所占的格子數(shù)。這樣一來，學(xué)生在猜想與驗證的過程中對于長方形的面積公式的理解和運用就更能得心應(yīng)手了。

還有整數(shù)加法與乘法運算定律的推廣使用等都可以使學(xué)生初步感受到猜測、舉例和驗證這一系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的實效性和重要性。當學(xué)生熟練掌握了各種運算定律并能靈活進行簡便計算后，教師又會相繼教授小數(shù)和分數(shù)的計算。在學(xué)習(xí)小數(shù)和分數(shù)的混合運算時，教師就要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和分析算式的特點，讓他們大膽猜測整數(shù)加法和乘法的運算定律適用于小數(shù)和分數(shù)嗎？怎樣舉例驗證呢？可以把學(xué)生分成幾個大組，每個組來驗證一個定律是否可以推廣。這樣每組的人數(shù)都很多，舉的例子也都不一樣，組長一匯總，就更有說服力了。當學(xué)生經(jīng)過大膽猜測并親自驗證，最后得出結(jié)論并運用于簡便計算時，他們會更有學(xué)習(xí)的信心和動力，以后遇到問題也可能會先想到運用猜測、舉例和驗證的方法來解決。

三、高年級重思維，多用遷移和轉(zhuǎn)化的方法解決問題

小學(xué)高年級是學(xué)生抽象思維逐步形成的階段，也是學(xué)生的遷移類推能力逐步提高的過程。學(xué)生在推導(dǎo)平面圖形的面積公式和立體圖形的體積公式時，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決問題，如通過剪或拼的方法可以把平行四邊形、三角形、梯形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形，然后再找到它們之間面積的關(guān)系，進而得出所需面積公式。在學(xué)生通過猜測和驗證的方法得出長方體的體積公式后，結(jié)合正方體和長方體的關(guān)系進行類推，就可以總結(jié)出正方體的體積公式。再把圓柱體進行恰當?shù)厍蟹趾推唇M，轉(zhuǎn)化成長方體，進而推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。再結(jié)合圓錐與圓柱的關(guān)系，進而推導(dǎo)出圓錐的體積公式。這一系列公式的推導(dǎo)過程，就是要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

引導(dǎo)小學(xué)高年級學(xué)生用畫線段圖和圖示的方法幫助理解題意并解決問題是很有效的，也是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)能力。尤其是對解答分數(shù)、百分數(shù)和比的應(yīng)用題，還有行程與工程問題都十分有效，教師要指導(dǎo)學(xué)生用最簡捷的圖示把題意和問題全都描繪出來，形象地展示數(shù)量關(guān)系，使解題思路一目了然。

另外，遷移和類推的能力在高年級的課堂上也要經(jīng)常得到鍛煉。如當學(xué)生通過觀察和比較得出了比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系后，很容易根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)和除法商不變的規(guī)律類推出比的基本性質(zhì)，并通過舉例得到驗證。長此以往，學(xué)生不僅學(xué)到了有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，還會增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力。

小學(xué)高年級也是學(xué)生求異思維得到快速發(fā)展的階段，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行多角度考慮問題，力求讓學(xué)生發(fā)散思維、開啟心智、提高解決問題的能力。一題多解是對學(xué)生求異思維的一個很好的鍛煉，教師要不斷向?qū)W生提問，當學(xué)生形成習(xí)慣后思維自然就開啟了。有經(jīng)驗的教師還會把題目進行變式，再讓學(xué)生分析解答，能有效避免學(xué)生思維定勢的反作用，還能使學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的精密和認真學(xué)習(xí)態(tài)度的重要。如：當學(xué)生根據(jù)百分率的含義理解出勤率的含義并會用公式來表示時，教師就可以繼續(xù)詢問：“如果知道出勤率和出勤人數(shù)怎樣求班級總?cè)藬?shù)呢？”這樣一來，學(xué)生就可以根據(jù)一個公式來推導(dǎo)其他公式了。學(xué)完比例尺的公式也一樣，求圖上距離和實際距離的公式也就自然而然地得到了。再如：當學(xué)生解答了“一桶油20千克，先吃了它的四分之一，又吃了它的五分之一，一共吃了多少千克”后，把問題變換一下讓學(xué)生繼續(xù)解答?？梢宰兂伞斑€剩多少沒吃”或者“哪天吃的多，多多少”等問題，讓學(xué)生在掌握了基本的解決問題的方法后，學(xué)會應(yīng)對變化，學(xué)會靈活解題。

雖然對每個學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力培養(yǎng)的側(cè)重點各有不同，但是它們之間是承接的關(guān)系。如果沒有低年級的觀察、比較與動手能力的培養(yǎng)，何來中年級的猜測和驗證能力的鍛煉，更不會有高年級的遷移和類推能力的發(fā)展。所以當發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力差時，其實就是他在某一階段的數(shù)學(xué)思維沒有被開啟，基礎(chǔ)能力沒有被培養(yǎng)。應(yīng)該讓學(xué)生在玩中學(xué)會觀察世界，學(xué)會比較差異，學(xué)會動手模仿和創(chuàng)造性地擺放物品，以使學(xué)生的動手、動口能力得到鍛煉。只有多方面的數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)和培養(yǎng)，才會有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：嘉蔭縣第一小學(xué)）