謝翠全

摘 要：學生的數(shù)學學習應該有充足的經(jīng)歷，有豐富的素材，有立體的體驗，這樣的學習才能告別機械模仿，突出學習者的主體地位，體現(xiàn)數(shù)學學習的人文性。在實際教學中，我們要讓學生富有個性地學習，多樣地學習，在學習過程中累積各種各樣的經(jīng)驗，從而不僅獲取知識和技能，還養(yǎng)成自主學習的能力，為終身學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：多樣學習；終身學習；觀察；猜測；總結；審視

《數(shù)學課程標準》明確提出學生是課堂學習的主體，那么作為學生學習的合作者和引導者的教師在課堂教學中應該怎樣扮演好自己的角色呢，我們應該為學生的學習提供哪些幫助呢？個人覺得除了陪伴學生完成知識的積累之外，我們的課堂應當給學生留下更加重要的東西，讓學生能在學習的過程中累積學習的經(jīng)驗，學會學習，這樣的“授之以漁”才能讓學生的終身學習成為可能，才能更加突出學生的主體地位。具體可以從以下幾個方面展開嘗試：

一、學會觀察，細致入微

觀察應該是學生學習的重要渠道，伴隨著眼中看到的情景，加上大腦的不停運轉，學生在這樣的學習活動中應該有真實的體驗和獨特的發(fā)現(xiàn)。通過細致入微的觀察，學生首先形成自我的認識，再在與同學交流的過程中互通有無，深入挖掘，這樣的學習無疑是有效的。當然在培養(yǎng)學生觀察能力的時候，我們還要注重激發(fā)學生的主動發(fā)言，讓他們把看到的情景描述出來，把腦海中跳出的觀點毫無保留地呈現(xiàn)出來，這樣才能促使學生的學習更加真實。

例如在“平行四邊形的面積”教學中，筆者設計了這樣一個活動：用四根活動小棒搭成一個平行四邊形，拉動平行四邊形的一個角使之成為長方形，在此過程中觀察圖形的面積和周長，看看你有哪些發(fā)現(xiàn)？在明白題目的意思后，很多學生的第一反應是面積不變，周長變化，筆者沒有對這樣的觀點做出任何評價，只是要求學生小組合作，完成這樣的操作，并通過觀察來尋找答案。很快學生完成了這個操作，并且他們的認識發(fā)生了徹底的變化。在隨后的交流中，幾位學生代表一邊演示一邊介紹了自己的發(fā)現(xiàn)：在拉動平行四邊形的一個角的時候，原來的斜著的邊逐漸立了起來，變成了長方形的寬，因為長方形和平行四邊形的底邊長度相等，而寬相對于平行四邊形的高“長高”了，所以長方形的面積更大。而根據(jù)周長的概念，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉化為長方形的過程中，所用的四根小棒是沒有變化的，因而它的周長不變。通過這樣的交流，學生扭轉了原有的觀點，獲得了真實的體驗。

在這個學習案例中，學生的體驗來源于操作和觀察，面對高“長大”了的現(xiàn)實，學生對面積的變化有了形象的認識，這為他們判斷面積的變大累積了基礎。其實在沒有實踐之前，一些學生將這樣的問題和平行四邊形面積推導過程中的剪、移、拼混淆起來，現(xiàn)在通過這樣目的鮮明的操作，學生的腦海中對兩種形式的變化有了對應的表象，問題就迎刃而解了。

二、學會猜測，有理有據(jù)

課堂學習中我們要鼓勵學生大膽猜測，當他們敢于提出自己的見解，敢于在原有認識基礎上做出猜測的時候，他們獲得的信息會成幾何級數(shù)地增長。在學生猜測的過程中，我們要重視每一個“聲音”，及時做出回應，讓他們?nèi)未嬲?，逐步獲得應有的收獲。

例如在“認識平均數(shù)”的教學中，為了幫助學生對平均數(shù)有更加深刻的印象，筆者拋出了這樣一個話題：乒乓球場館里正在進行一場激烈的雙打比賽，參賽選手的平均年齡是13歲，并且他們的年齡很有特點，你能猜測一下參加比賽的幾位選手的年齡嗎？在這樣一個有意思的問題引領下，學生展開了猜測，有的學生提出“可能四位選手的年齡都正好是13歲，所以他們的平均年齡是13歲”，還有的學生猜測其中“是不是有兩位教練加上兩位隊員，教練的年齡大于13歲，而學生的年齡小于13歲，通過移多補少，正好得到平均數(shù)為13”。在絕大多數(shù)學生表示贊同的時候，有學生提出了不同的觀點：我認為這個可能性很小，因為既然參加雙打比賽，那么小選手的年齡不會太小，起碼是八九歲，而四個人的平均年齡是13歲，也就是說兩位教練的年齡應該在17歲左右，這不符合常理，所以我想將這樣的猜測改一改，可能是一位教練和三名隊員在比賽。在學生如此充分的說明下，其余學生給予他熱烈的掌聲，最終答案揭曉，果然是體育老師在社團活動中與幾名小選手在進行比賽，這樣的結果驗證了學生推測的合理性。

當學生能夠運用所學的知識進行合理的推測時，說明他們已經(jīng)抓住了知識的要領，當他們能對別人的想法提出合理的建議時，說明學生經(jīng)歷了多層次的推想和印證，因而這樣有理有據(jù)的猜測對于拓寬學生的數(shù)學視野，提升學生的數(shù)學學習能力都大有裨益。

三、學會總結，高度概括

學生的學習能力還包括總結能力，當學生能夠結合自己的猜測、觀察、推理、實驗和比較來進行總結的時候，學生的數(shù)學模型就搭建了起來。在實際教學中我們要充分地引導學生用自己的方法和自己的語言來嘗試做出總結，來概括自己的認識，以此提升學生的認知水平。

例如在“同分母分數(shù)的加減法”教學中，筆者創(chuàng)設了一個一家三口人分蛋糕的情境（將一個蛋糕平均分成6份，三個人各吃其中的一份、兩份和三份），這樣學生用不同的分數(shù)將每個人分得的蛋糕表示出來，隨后筆者引導學生根據(jù)情境提出問題，學生提出了很多不同的用加減法來解決的問題，并且對照情境圖他們很快找到了算式的結果。在此基礎上，筆者要求學生用自己的方法將學到的分數(shù)加減法的計算法則總結出來，學生通過獨立思考和小組交流，得出了多種表達方式，一些學生用語言來表示：同分母分數(shù)相加減，分母不變，將分子和分子相加或者相減，得數(shù)寫在分子上。一些學生用算式來表示，他們用三角形代表分母，圓和正方形代表兩個分數(shù)的分子，在得數(shù)中分母依然用三角形來表示，用圓和正方形組成的加減法算式來表示分子。在學生總結的時候，其他學生對這些方法進行點評，給出自己的建議，這樣在大家的齊心合力下，學生很好地認識了分數(shù)加減法的計算法則。

其實這個案例中的第二種表示方法的原型是用文字來表示的，學生用分子1和分子2來區(qū)分兩個不同的分子，得數(shù)的分數(shù)線下面寫的是“分母”兩個字，分數(shù)線上面寫的是分子1+分子2。后來在筆者的建議之下，學生將這樣的表示方法改成更簡單的符號，讓這個運算法則更加一目了然，凸顯了學生高度概括的能力。

四、學會審視，以史為鑒

學習應該是在不斷的嘗試和挑戰(zhàn)中積累有用的東西，所以那些在學習過程中的經(jīng)歷和沉淀就應該是一筆寶貴的財富。在實際教學中我們要引導學生學會審視自己的學習過程，從失敗或者成功中汲取“營養(yǎng)”，這樣他們在后續(xù)的學習中就能將成功的經(jīng)驗發(fā)揚光大，并盡量避免失敗的重現(xiàn)。

例如華應龍老師“圓的認識”一課中就在沒有講解怎樣畫圓的前提下讓學生自己嘗試畫一個圓，在巡視學生練習的過程中華老師收集了幾個有代表性的“圓”，通過視頻展示在學生面前，讓學生來分析這樣的圓為什么會畫失敗了，學生對照失敗的范例來分析其成因，得出了一些教訓：在畫圓的過程中圓規(guī)的針尖不能移動，一旦移動了找不到原來的點，圓就變得不圓了；圓規(guī)的兩個腳要固定好，不能在畫圓的時候改變兩腳間的距離。建立在這樣的基礎上，華老師讓學生再次畫圓，并強調(diào)要注意剛才提出的兩點教訓，學生都成功地完成任務。接下來結合剛才的兩次畫圓，學生再來理解“圓，一中同長也”的特征就有了更深切的體會。

在這樣的學習中，學生不僅是收獲到失敗的教訓，其實學生審視失敗原因的過程就是學習的過程，因為圓心移動了，所以圓畫不好，因為半徑改變了，所以圓畫不好。如果是這樣直白地來告訴學生，學生只能是記住現(xiàn)成的結論，現(xiàn)在學生面對嘗試畫圓時出現(xiàn)的問題，失敗的作品恰好成為學生的“老師”，將畫圓時的要點生動地展現(xiàn)在學生面前。在今后的畫圓中，學生總是充滿了畫面感，也能以史為鑒，杜絕相同問題的發(fā)生，這樣的學習無疑更生動、更深刻、更立體。

總之，我們在實際教學中要引領學生多樣學習，深入學習，不僅掌握知識，形成技能，還要有深刻的領悟，有學習能力上的提升。這樣學生的數(shù)學學習就能告別枯燥，告別形式，走上可持續(xù)發(fā)展的道路，并越來越有趣，越來越寬廣。