李　強(qiáng),任青文

(1. 中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司水電工程設(shè)計(jì)院,湖南 長沙　410014;2. 河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京　210098)

基于開裂區(qū)平均化方法的混凝土開裂特性

李強(qiáng)1,2,任青文2

(1. 中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司水電工程設(shè)計(jì)院,湖南 長沙410014;2. 河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京210098)

摘要：為研究混凝土試件的開裂特性,基于細(xì)觀力學(xué)理論對(duì)傳統(tǒng)平均化方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了開裂區(qū)平均化方法。利用不同的平均化方法對(duì)級(jí)配與粒徑分布相同的不同尺寸試件進(jìn)行計(jì)算分析,研究混凝土試件的開裂特性和開裂尺寸依賴性的產(chǎn)生機(jī)理。結(jié)果表明,開裂區(qū)平均化方法能夠得到具有尺寸一致性的、表征試件開裂破壞全過程的開裂特性曲線,可確定重要開裂計(jì)算參數(shù);開裂尺寸依賴性的出現(xiàn)是由于在試件尺寸變化時(shí),試件中占較小空間的局部開裂區(qū)大小及其力學(xué)特性基本不受尺寸變化影響,而占較大空間的線彈性區(qū)大小及其力學(xué)性能卻受尺寸變化影響較大,導(dǎo)致整體宏觀響應(yīng)受尺寸變化較大,并由此產(chǎn)生尺寸依賴性。

關(guān)鍵詞：混凝土;開裂特性;尺寸依賴性,標(biāo)準(zhǔn)平均化方法,開裂區(qū)平均化方法

混凝土結(jié)構(gòu)的破壞分析表明,結(jié)構(gòu)的破壞通常始于局部的材料強(qiáng)度破壞——開裂,并且裂紋易對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載性能產(chǎn)生不利影響,甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效[1-3]。為研究混凝土的開裂破壞機(jī)理和擴(kuò)展機(jī)制,目前已經(jīng)提出了不少的分析模型和方法,應(yīng)用比較廣泛的主要有內(nèi)聚力裂紋模型[4-5]、彌散裂紋模型[6-9]、非局部模型[10-11]和微平面模型[12]等,并提出了諸如多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則[13]、雙K準(zhǔn)則[14-16]等破壞分析準(zhǔn)則。不過由于這些模型、方法和破壞準(zhǔn)則均將混凝土視為均質(zhì)材料,沒有考慮材料非均質(zhì)性,對(duì)試件開裂破壞中的一些現(xiàn)象,如開裂尺寸依賴性[17-19],難以就其機(jī)理進(jìn)行研究和揭示。細(xì)觀力學(xué)能夠在分析中考慮材料細(xì)觀組成結(jié)構(gòu)對(duì)材料的力學(xué)特性和力學(xué)機(jī)理的影響, 已有研究也指出,對(duì)于混凝土力學(xué)特性的研究,如開裂尺寸依賴性,需要從考慮材料組成結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行研究[17, 20]。Wriggers等[21]、杜成斌等[22-23]和Unger等[24]從非均質(zhì)角度,利用細(xì)觀力學(xué)方法對(duì)混凝土的力學(xué)特性進(jìn)行了分析,探討界面厚度、材料非均質(zhì)性對(duì)混凝土試件力學(xué)特性的影響,由此得到了一些有益的結(jié)論,并在混凝土的破壞過程[25, 26]和破壞特性[27-29]等相關(guān)研究中得到了廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)混凝土的開裂尺寸依賴性問題,本文基于細(xì)觀力學(xué)方法和骨料生成投放程序2D-RAS[22]生成細(xì)觀尺度下的混凝土隨機(jī)骨料模型,并利用不同的平均化方法對(duì)試件開裂特性進(jìn)行研究,分析開裂尺寸依賴性的產(chǎn)生機(jī)理,為混凝土開裂多尺度的研究打下基礎(chǔ)。

1混凝土細(xì)觀研究的平均化方法

1.1標(biāo)準(zhǔn)平均化方法

平均化方法是細(xì)觀力學(xué)中研究材料宏觀力學(xué)參數(shù)和力學(xué)性能的主要方法,它主要研究材料力學(xué)性能上的宏細(xì)觀聯(lián)系。對(duì)代表單元體進(jìn)行加載,將得到的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行區(qū)域平均得到材料的宏觀響應(yīng),進(jìn)而可以開展材料宏細(xì)觀力學(xué)特性研究。對(duì)于細(xì)觀代表單元體一般需要滿足下面2個(gè)條件:(a)代表單元體的尺寸相對(duì)細(xì)觀尺度的材料組分和細(xì)觀結(jié)構(gòu)要足夠大,而相對(duì)于宏觀尺度的結(jié)構(gòu)要足夠小,即代表單元體應(yīng)有尺度連接性和宏觀代表性；(b)對(duì)于不同尺寸的代表單元體,其平均化后的宏觀響應(yīng)不會(huì)隨試件尺寸變化而變化,即代表單元體應(yīng)有尺寸一致性。

為區(qū)別于筆者提出的開裂區(qū)平均化方法,本文將傳統(tǒng)的平均化方法稱為標(biāo)準(zhǔn)平均化方法。假定代表單元體的總體積或面積大小為|Ω|,它在荷載下的某細(xì)觀響應(yīng)為f(x),令其平均化后的宏觀響應(yīng)為,則標(biāo)準(zhǔn)平均化公式為

(1)

式(1)顯示,平均化的實(shí)質(zhì)是對(duì)細(xì)觀響應(yīng)進(jìn)行加權(quán)平均,權(quán)重因子為對(duì)應(yīng)積分點(diǎn)的控制區(qū)大小。從式(1)可以看出,在采用標(biāo)準(zhǔn)平均化時(shí),若試件處于線彈性階段,響應(yīng)整體較為均勻,那么在不同試件尺寸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)平均化能得到比較好的結(jié)果,宏觀響應(yīng)將較為一致;若處于非線性階段,響應(yīng)的局部變化較大,這一局部波動(dòng)會(huì)在整體平均中掩蓋而無法體現(xiàn),線彈性區(qū)域會(huì)隨試件尺寸變化,因此不同尺寸間宏觀響應(yīng)有可能出現(xiàn)不一致,進(jìn)而呈現(xiàn)尺寸依賴性。為研究混凝土開裂尺寸依賴性,并探討其產(chǎn)生機(jī)理,參考復(fù)合材料研究中[29]對(duì)局部問題專門分析的思路,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)平均化方法進(jìn)行改進(jìn),提出開裂區(qū)平均化方法。

1.2開裂區(qū)平均化方法

為方便對(duì)局部開裂特性進(jìn)行研究,本文做以下等效:對(duì)試件以位移U加載,當(dāng)試件開裂后,將開裂區(qū)等效為一條垂直于加載方向的等效裂紋帶,如圖1所示。通過這一等效建立尺度連接性,該裂紋帶在宏觀尺度上就是宏觀裂紋。開裂區(qū)平均化表達(dá)式如下：

(2)

需要說明的是,開裂區(qū)是試件整體的一部分,因此從物理尺度上講,標(biāo)準(zhǔn)平均化是試件整體的,開裂區(qū)平均化是試件開裂區(qū)的。但考慮到代表單元體試件的尺度連接性和代表性,以及開裂的局部特性,兩種方法所得到的結(jié)果,是宏觀尺度下同一位置不同階段的:標(biāo)準(zhǔn)平均化為線彈性階段,開裂區(qū)平均化為非線性階段。

2計(jì)算模型與平均化結(jié)果比較

2.1計(jì)算模型

圖1　開裂區(qū)裂紋模型等效示意圖Fig. 1　Sketch of equivalent cracking band model

利用杜成斌等[22]開發(fā)的2D-RAS骨料生成和投放程序,形成了圖1所示的4個(gè)相同投放率、不同尺寸的試件。該組試件的骨料粒徑范圍為5～80 mm,級(jí)配為三級(jí)配,骨料形狀為任意多邊形。利用圖2的混凝土細(xì)觀骨料模型,建立了圖3所示的有限元模型。為模擬混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)中的界面,在骨料和砂漿之間布置了界面層。研究表明,界面層厚度并不均一,約在50～250 nm范圍內(nèi)變化,但厚度的變化對(duì)試件整體力學(xué)性能的影響并不大[23]。考慮本文主要研究試件開裂特性和尺寸依賴性,為便于建模與計(jì)算,假定4個(gè)試件中的界面層厚度均為0.2 mm,且不考慮實(shí)際中可能存在的孔洞及微裂紋等情況,將之視為理想完好界面。隨尺寸增大,4個(gè)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)依次為10 807、27 567、29 170、41 599,單元數(shù)依次為10 672、27 466、29 069、41 498。

圖2　混凝土細(xì)觀骨料模型Fig. 2　Concrete mesoscopic aggregate models

圖3　4種尺寸的混凝土細(xì)觀試件有限元模型Fig. 3　Mesh of concrete mesoscopic models with four different sizes

表1　細(xì)觀模型材料參數(shù)

模型中各組分的參數(shù)如表1所示[30]。Evans等[31]、Jiang等[7]的研究表明,混凝土的開裂始于微裂紋,且基本呈I型開裂的形式,所以筆者將針對(duì)Ⅰ型開裂進(jìn)行研究。試件的邊界條件如圖4所示。在材料的本構(gòu)關(guān)系上,由于砂漿及界面具有一定的軟化特性,因此其材料本構(gòu)模型采用塑性損傷本構(gòu)模型[32],而骨料一般具有一定的脆性,因此采用帶有殘余強(qiáng)度的彈脆性本構(gòu)模型[33]。此外,計(jì)算中需要考慮應(yīng)力峰值點(diǎn)后的應(yīng)變軟化,因此非線性計(jì)算方法采用Crisfield[34]提出的弧長法對(duì)試件進(jìn)行計(jì)算分析。

圖4　細(xì)觀試件邊界條件示意圖(300 mm×300 mm)Fig. 4　Boundary conditions for mesoscopic models (300 mm×300 mm)

2.2平均化結(jié)果比較

圖5為各尺寸試件的開裂破壞示意圖。圖5顯示,試件破壞時(shí)均至少出現(xiàn)一條明顯的宏觀裂紋,裂紋主要沿垂直于加載的方向曲折發(fā)展,其發(fā)展路徑基本相似。為進(jìn)行定量分析,利用式(1)和式(2)計(jì)算得到了圖6和圖7所示的曲線。

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是表征材料力學(xué)特性的重要指標(biāo)。圖6為標(biāo)準(zhǔn)平均化下的整體應(yīng)力應(yīng)變曲線,可見應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)強(qiáng)烈的尺寸依賴性:曲線在應(yīng)力峰值前一致性較好,而在此后則強(qiáng)烈發(fā)散,呈現(xiàn)隨試件尺寸增大,峰值應(yīng)力降低、應(yīng)變減小的規(guī)律。這一結(jié)果與常規(guī)實(shí)驗(yàn)中所呈現(xiàn)的尺寸依賴性規(guī)律[17-20]基本一致,表明標(biāo)準(zhǔn)平均化不適用于非線性問題,只適用于線彈性問題。

圖7為開裂區(qū)平均化下的開裂應(yīng)力應(yīng)變曲線，可見當(dāng)采用開裂區(qū)平均化時(shí),各曲線整體上的變化趨勢(shì)基本一致,峰值應(yīng)力基本相同,尺寸依賴性消失。圖6與圖7對(duì)比表明,開裂區(qū)平均化方法能夠得到較為一致的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,更適用于局部開裂特性研究的。這表明對(duì)于開裂這一局部非線性行為,需要采用針對(duì)局部特征的方法進(jìn)行研究。根據(jù)圖7中一致的非線性應(yīng)力應(yīng)變曲線,可以驗(yàn)證混凝土試件非線性代表單元體的存在性,并確定本算例中的代表單元體最小代尺寸為200 mm,其大小與線彈性代表單元體相同。雖然模型中的最大骨料粒徑達(dá)到80 mm,但由于骨料顆粒在其他方向尺寸較小,與試件尺寸的關(guān)系以及得到的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果滿足單元體的成立條件,因此200 mm的試件可以作為本算例中混凝土試件的代表單元體。對(duì)于其他情況的混凝土細(xì)觀骨料模型,非線性代表單元體的存在性也是可證的,但是尺寸須進(jìn)行具體分析確定。

圖5　4種不同尺寸的混凝土細(xì)觀模型的開裂破壞示意圖Fig. 5　Cracking patterns of concrete mesoscopic models with four different sizes

圖6　標(biāo)準(zhǔn)平均化的整體應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 6　Stress-strain curves of specimen obtained with standard average method

圖7　開裂區(qū)平均化的開裂應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 7　Stress-strain curves of cracking zone obtained with modified average method

開裂參數(shù)是混凝土開裂研究中的重點(diǎn)內(nèi)容。圖6顯示,當(dāng)應(yīng)力小于1.0 MPa時(shí),各試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本為直線,試件處于線彈性階段。在該數(shù)值以后,試件進(jìn)入非線性階段。顯然,試件的非線性是由于開裂導(dǎo)致的,圖7顯示,各試件的起裂應(yīng)力約為1.10 MPa，由此確定試件的起裂應(yīng)力?？梢园l(fā)現(xiàn),該數(shù)值與界面參數(shù)相近,說明起裂在界面附近,與文獻(xiàn)[30，33]的研究結(jié)果基本一致。由于圖6中所呈現(xiàn)的峰值應(yīng)力的尺寸依賴性,難以給出可靠的強(qiáng)度參數(shù);而根據(jù)圖7中的一致性曲線,則可以確定開裂峰值應(yīng)力和相應(yīng)應(yīng)變,以及其他所需要的開裂相關(guān)參數(shù)。

對(duì)比圖6與圖7,可以發(fā)現(xiàn)圖7的開裂應(yīng)變數(shù)值比圖6中的大了約一個(gè)量級(jí)。這一差異的出現(xiàn)與方法的局部性有關(guān)。試件開裂后,開裂區(qū)域的應(yīng)變較大,而未開裂區(qū)則相對(duì)較小。由于開裂區(qū)平均化只針對(duì)局部開裂區(qū),而標(biāo)準(zhǔn)平均化是對(duì)整體試件,包括了應(yīng)變較小的區(qū)域,因此在平均時(shí)盡管局部開裂區(qū)應(yīng)變數(shù)值較大,但線彈性區(qū)域較大且權(quán)重更大,會(huì)使得整體平均結(jié)果主要受線彈性區(qū)影響,導(dǎo)致其平均化結(jié)果偏小,并與開裂區(qū)平均化的結(jié)果出現(xiàn)量級(jí)上的差異。目前在已有試驗(yàn)資料中大多數(shù)的應(yīng)變結(jié)果是試件整體的,即對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)平均化的結(jié)果,其應(yīng)變數(shù)值約為200×10-6～300×10-6,圖6所示的結(jié)果約為300×10-6,與上述結(jié)果基本一致。關(guān)于開裂擴(kuò)展區(qū)及開裂區(qū)平均化研究,目前的試驗(yàn)資料比較少,因此本文的研究對(duì)于未來混凝土開裂擴(kuò)展特性的研究能夠提供一定的參考。此外,根據(jù)開裂區(qū)平均化的定義,圖7中的曲線是由于試件開裂而產(chǎn)生,因此它表征著試件從起裂到裂紋發(fā)展直到失效的全過程,可以為試件裂紋區(qū)和開裂全過程研究提供參考。

需要說明的是,對(duì)于圖6與圖7,兩者曲線斜率的意義略有不同。圖6中的曲線是試件整體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,其直線段的斜率能夠用來確定材料的彈性模量;圖7中的曲線是開裂區(qū)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,代表的是裂紋面剛度,可以用來進(jìn)一步確定開裂分析中所需的相關(guān)參數(shù),如裂紋面剛度,試件裂紋面的斷裂能等。

通過上述分析可知,由于開裂只是在試件的局部薄弱區(qū)域發(fā)生和發(fā)展,雖然該區(qū)域的大小及力學(xué)特性基本不隨試件尺寸的變化而變化,但由于試件中占主導(dǎo)地位的線彈性區(qū)域會(huì)隨尺寸變化發(fā)生較大變化。由于試件在尺寸變化時(shí),整體的平均力學(xué)響應(yīng)受線彈性區(qū)域影響較大,導(dǎo)致試件的真實(shí)開裂特性無法在整體響應(yīng)中體現(xiàn),從而使得試件的一些整體力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)呈現(xiàn)較大的尺寸依賴性。因此對(duì)于開裂這一典型的局部非線性特性,必須采用專門的局部化方法研究,才能得到能夠真實(shí)反映試件開裂力學(xué)特性的結(jié)果。

3結(jié)論

為研究混凝土試件的開裂力學(xué)特性,針對(duì)試件的開裂尺寸依賴性問題,筆者提出開裂區(qū)平均化方法,研究的主要結(jié)論如下:

a. 采用開裂區(qū)平均化方法能夠得到具有尺寸一致性的開裂應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,由此確認(rèn)了混凝土非線性代表單元體的存在,對(duì)于不同級(jí)配條件的細(xì)觀骨料模型,非線性代表單元體的尺寸需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析確定。

b. 根據(jù)開裂區(qū)平均化方法,可以得到表征試件開裂全過程的開裂應(yīng)力應(yīng)變曲線。這一結(jié)果的獲得,可以為混凝土裂紋的萌生發(fā)展以及開裂擴(kuò)展區(qū)的分析研究提供參考。此外,通過與標(biāo)準(zhǔn)平均化結(jié)果的比對(duì),確定混凝土試件的起裂應(yīng)力、開裂峰值應(yīng)力等關(guān)鍵開裂分析參數(shù),為混凝土宏觀開裂的進(jìn)一步分析提供支持與參考。

c. 對(duì)混凝土試件開裂尺寸依賴性的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了探討。分析認(rèn)為,開裂尺寸依賴性的產(chǎn)生,是由于線彈性區(qū)域大小在試件中占主導(dǎo)地位,且其隨試件尺寸變化較大,導(dǎo)致與試件尺寸無關(guān)的局部開裂力學(xué)響應(yīng)無法體現(xiàn),使得整體宏觀響應(yīng)受其影響而隨試件尺寸變化,進(jìn)而呈現(xiàn)開裂尺寸依賴性。

d. 只研究了簡(jiǎn)單加載條件下的I型裂紋問題,應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單,便于分析,而未對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行探討。對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的問題,本文的研究方法和思路應(yīng)該是基本適用的,但是對(duì)于具體問題需要具體分析。

e. 由于本文主要研究不同尺寸間試件的開裂特性規(guī)律及開裂尺寸依賴性的產(chǎn)生機(jī)制,因此對(duì)于細(xì)觀模型建立中的一些問題,如界面厚度,材料參數(shù)和本構(gòu)模型進(jìn)行了一定的假定,也沒有考慮水膠比、外加劑等其他物理化學(xué)因素的影響。一般而言,這些假定并不改變?cè)嚰_裂特性的整體規(guī)律,但可能會(huì)對(duì)開裂特性和宏觀開裂參數(shù)產(chǎn)生影響。對(duì)于細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型參數(shù)變化對(duì)試件整體和局部開裂特性的影響,還有待于進(jìn)一步深入的研究。

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Concrete cracking characteristic analysis using cracking zone average method

LI Qiang1, 2, REN Qingwen2

(1.HydropowerEngineeringDepartment,PowerChinaZhongnanEngineeringCorporationLimited,Changsha410014,China;2.CollegeofMechanicsandMaterials,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract:In order to investigate concrete cracking characteristics, the traditional average method was modified based on meso-mechanics theory and used in cracking zones. Using different average methods, concrete specimens with different sizes but the same grading and size distributions were analyzed, and cracking characteristics and mechanisms of cracking size dependency were studied. The results show that cracking stress-strain curves obtained with the cracking zone average method are size independent, and they can represent the entire cracking process and determine important cracking parameters. It is also shown that when the specimen size varies, the area and mechanical characteristics of local nonlinear cracking zones are barely affected by the specimens size change, while the area and mechanical characteristics of linear elastic zones are highly affected by the specimens size change, making the global average mechanical characteristics change a lot, thus the cracking size dependency occurs.

Key words:concrete; cracking characteristic; size dependency; standard average method; cracking zone average method

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2016.03.007

收稿日期：2015-05-28

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(11132003)

作者簡(jiǎn)介：李強(qiáng)(1986—)，男，湖北宜昌人，博士，從事水工混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與安全分析研究。E-mail:liqiang_msdi@163.com 通信作者： 任青文，教授。E-mail:renqw@hhu.edu.cn

中圖分類號(hào)：TV431

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1980(2016)03-0226-07