孫釗，曹偉，王聰，魏英杰（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱150001）

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表面潤濕性對球體入水空泡形態(tài)的影響研究

孫釗，曹偉，王聰，魏英杰
（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱150001）

摘要：基于Navier-Stokes方程，采用流體體積法多相流模型，并引入動網格技術，對不同表面潤濕性球體的垂直入水問題開展了數值模擬研究。將球體垂直入水空泡形態(tài)的數值結果與實驗結果進行對比，驗證了數值結果的正確性。對不同潤濕性球體的垂直入水空泡形態(tài)的研究結果表明，球體入水空泡形態(tài)主要有4種:完全無空泡、深閉合空泡、面閉合空泡以及類面閉合空泡。入水初期形成的液體薄層是影響隨后產生空泡形態(tài)的關鍵因素。進一步分析表明，生成不同空泡形態(tài)的臨界速度與球體的表面潤濕性有密切關系，建立了描述入水空泡生成的臨界速度與表面接觸角關系的經驗公式。

關鍵詞：流體力學；表面潤濕性；空泡形態(tài)；面閉合；球體入水

曹偉（1978—），男，副教授，博士生導師。E-mail：caowei@ hit. edu. cn；

王聰（1966—），男，教授，博士生導師。E-mail：alanwang@ hit. edu. cn；

魏英杰（1975—），男，教授，博士生導師。E-mail：yingjiewei@ hit. edu. cn

0 引言

當固體以一定速度撞擊自由水面時，會在水面以下形成與空氣連通的開口空腔，稱為入水空泡。入水空泡的存在對空投魚雷、導彈、超空泡射彈等運動體入水瞬間的流體動力特性具有重大的影響。有關入水問題的研究在其他領域具有同樣重要意義，如船舶抨擊、跳彈現象、水上行走生物的運動等。

近幾年來，由于高速攝影技術的快速發(fā)展，致使入水問題成為眾多研究工作者的關注熱點。Techet等［1］通過實驗研究了旋轉球體的垂直入水現象，結果表明由于旋轉導致球體后部產生非對稱空泡并進一步影響球體的運動軌跡。Bergmann等［2］通過與圓盤連接電動機的方法實現了圓盤的勻速垂直運動，并研究了圓盤勻速垂直入水產生的入水空泡。Duclaux等［3］研究了球體的自由下落并撞擊自由液面后產生的瞬態(tài)空泡，提出了空泡形態(tài)變化規(guī)律理論模型。Sudo等［4］研究了在磁性球體表面包裹一層磁性液體的垂直入水現象，并在水域部分增加了交變磁場，實驗結果得到抖動狀的空泡壁面。Aristoff等［5］研究了不同密度球體的垂直入水現象，結果表明由于球體與水的密度比值不同，導致空泡形態(tài)及閉合位置有著明顯差別，球體的運動速度也同樣受密度的影響。Truscott等［6］等研究了旋轉球體的垂直入水現象。朱珠等［7］基于計算流體力學（CFD）計算獲得了柱體大攻角入水過程流體動力特性，對彈道進行了預測。

前人大多數的工作都集中于運動體的幾何形狀及運動參數（如入水速度和入水角度）對入水現象的影響，而關于運動體的表面狀態(tài)對入水問題的影響研究較少。最早關于表面狀態(tài)對入水問題的研究可以追溯到一個世紀以前。Worthington［8］對球體垂直入水現象做了大量的實驗觀察，他發(fā)現沾濕球體不易產生空泡，而當球體表面包裹一層煙灰后卻產生較大空泡。1950年期間，May［9］研究了運動體表面狀態(tài)對運動體入水空泡的影響，結果表明表面干凈的運動體不易產生空泡，而表面玷污的運動體入水后產生較大空泡。Duez等［10］發(fā)現當運動體進入液體表面時，只有在運動速度超過某個臨界值的條件下才會產生入水空泡，并且該臨界速度值依賴于球體表面潤濕性。

從本質上來講，球體沾濕或者表面涂上煙灰，改變的是表面潤濕性，表面沾濕即為親水性表面，而表面涂上煙灰即為疏水性表面，正是由于表面潤濕性的不同導致入水現象的巨大差異。

本文采用表面接觸角θ表征表面潤濕性［11］，并通過數值方法研究表面潤濕性對球體勻速垂直入水過程空泡形態(tài)的影響，研究產生空泡的臨界速度與球體表面潤濕性的關系，并進一步探索入水空泡的生成機理和發(fā)展過程。

1 數值方法

1. 1 控制方程

本文采用Navier-Stocks方程描述流體流動，通過流體體積（VOF）多相流模型捕捉運動體入水過程中的氣液界面，并假定流動不可壓縮。

動量守恒方程

連續(xù)性方程

式中：u為速度矢量；ρ為混合物密度；μ為混合物動力黏度；p為壓強；g為重力加速度。

式中：水的密度ρL= 998. 2 kg/ m3；空氣密度ρV= 1. 225 kg/ m3；水動力黏度μL=0. 001 003 Pa·s；空氣動力黏度μV= 1. 789 4×10-5Pa·s；αL為液相體積分數。根據VOF多相流模型：αL=1，代表流域網格單元完全為液相；αL= 0，代表流域網格單元完全為氣相；0＜αL＜1，代表流域網格單元將出現氣液交界面。

表面潤濕性和表面張力有直接關系。本文運用Brackbill等［12］提出的連續(xù)表面力（CSF）模型，將表面張力作為源項加入到VOF的動量方程中：

式中：σ為液體表面張力系數，σ=0. 072 N/ m；κ為單位向量的散度，

n為液相體積分數αL的梯度，

在ANSYS Fluent中，令θ為表面接觸角，則θ 與關系為

1. 2 計算域及網格劃分

本文數值計算過程采用二維軸對稱計算模型，計算模型所選用的球體直徑D為57. 2 mm.計算域尺度如圖1所示，空氣域高度為10D，水域高度為30D，徑向直徑為20D.計算域的邊界條件分別為壓力入口、壓力出口以及壁面邊界條件，如圖1所示。壓力入口處設置壓強為標準大氣壓p0為101325 Pa，壓力出口處按照水的壓強p = p0+ρLgh設置（h為水深），壁面條件選用無滑移壁面邊界條件，并通過壁面條件設置球體的表面接觸角θ.

圖1 計算域及網格劃分Fig. 1 Sketch of computational domain and mesh

1. 3 數值方法

本文以Fluent軟件作為平臺，湍流模型采用Realizable k-ε模型，近壁面處采用標準壁面函數法。采用基于VOF多相流模型的有限體積法對流體控制方程離散，實現入水物體運動邊界與氣、水流場的耦合求解，對球體垂直入水過程進行數值模擬。計算過程中采用SIMPLE算法對壓力-速度場的耦合進行求解；壓力場的空間離散采用PRESTO！格式；各相體積率離散采用Geo-Reconstruct格式；綜合考慮收斂性與計算時間，對動量方程的離散采用一階迎風格式。模擬過程中運用用戶自定義函數（UDF）自編程實現運動體的豎直運動，并采用動網格技術定義網格移動和更新。

2 數值結果驗證

本文通過與文獻［13］中的實驗結果對比以驗證數值方法的準確。數值計算過程中，球體入水速度u為1. 72 m/ s，球體表面接觸角θ分別選擇60°和120°.數值結果如圖2所示，文獻［13］的實驗結果如圖3所示。如圖2所示，可以發(fā)現對于親水性球體，僅有一個簡單的垂直濺射流從自由水面噴出，球體完全被液體包裹，沒有入水空泡產生；而對于疏水性球體，液體在球體入水初期從某一位置分離形成開口空腔，并在自由液面下的一定深度發(fā)生閉合現象，形成一個經典的類沙漏狀入水空泡。

圖2 兩不同表面接觸角的球體以速度u =1. 72 m/ s垂直入水的數值模擬空泡形態(tài)Fig. 2 Simulation results of water entry of two spheres at the same speed u =1. 72 m/ s and different contact angles

圖3 文獻［13］實驗結果Fig. 3 Experimental result from Ref.［13］

對比圖2及圖3的空泡形態(tài)，對于親水性球體（見圖2（a）），入水初期的氣液交界面以及入水后形成的向上濺射流與實驗結果對應良好；對于疏水性球體，入水初期液體在球體表面的分離位置、入水后發(fā)生深閉合的位置以及整體空泡形態(tài)都與實驗結果有較高的吻合。本文的數值結果能夠較逼真模擬實驗結果，較準確地闡明不同表面接觸角球體入水后空泡形態(tài)的差異，因此認為本文的數值方法是可信的。接下來，本文通過改變入水速度以及表面接觸角對球體入水現象進行大量的數值模擬研究。

3 計算結果與分析

3. 1 空泡形態(tài)分析

對于不同表面潤濕性球體的垂直入水現象，本文通過一系列數值模擬結果觀察到了4種具有典型特征的入水空泡形態(tài)：完全無空泡、深閉合、面閉合以及類面閉合。

圖4為親水性球體（θ= 30°）以速度u = 2 m/ s入水后的空泡形態(tài)。從圖4中可以觀察到球體在下落過程中完全被液體包裹，沒有入水空泡產生，僅僅在自由液面處形成垂直向上的濺射流。將此入水空泡稱為完全無空泡狀態(tài)。圖2（a）同樣為完全無空泡的入水過程。

圖4 球體（θ=30°）以速度u =2 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 4 The water entry of sphere（θ=30°）at u =2 m/ s

當球體的入水速度不變，而僅僅將球體的表面接觸角θ由30°變?yōu)?50°，即球體表面由親水轉變?yōu)槭杷畷r，入水空泡形態(tài)發(fā)生了明顯的變化，如圖5所示。在如圖5所示的入水過程中，球體的下落給每一層水以一個基本上是水平方向的向外擴張速度。在取決于深度的流體靜壓作用下，橫向速度減小并且最終改變方向，導致空泡壁面在自由液面下的某一深度匯聚，此時，自由液面處依然為開口狀態(tài)。將這種入水空泡稱為深閉合空泡。圖2（b）同樣為深閉合空泡的入水過程。

無論親水性球體或者疏水性球體，當入水速度增加到一定值后，入水空泡將發(fā)生面閉合狀態(tài)。如圖6所示，隨球體的下落，空泡壁面首先在自由液面處匯聚，并且球體后部拖拉一個較長的與外界空氣隔離的空泡（見圖6的t =38 ms圖），此入水空泡形態(tài)稱為面閉合空泡。面閉合發(fā)生之后，入水空泡不再與大氣相連。隨球體下落，入水空泡繼續(xù)拉長擴展，空泡呈現明顯的拖拉過程（見圖6的t = 48 ms 至t =68 ms圖）。在取決于深度的流體靜壓和面閉合后空泡拖拉而引起的內部壓強降低的聯合作用下，空泡將停止擴展并收縮，最終空泡將在自由液面下某一深度掐斷（見圖6中t =78 ms）。這種首先在自由液面處發(fā)生閉合的入水空泡稱為面閉合空泡。

圖5 球體（θ=150°）以速度u =2 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 5 The water entry of sphere（θ=150°）at u =2 m/ s

圖6 球體（θ=150°）以速度u =6 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 6 The water enry of sphere（θ=150°）at u =6 m/ s

面閉合與深閉合的顯著差異在于閉合位置的明顯不同，一個在自由液面處，另一個在液面以下某一位置。另一種稱之為類面閉合的入水空泡，如圖7所示。表面接觸角θ= 30°的球體以速度u =3 m/ s垂直撞擊水面，空泡在自由液面附近閉合，閉合后形成較明顯的向下濺射（見圖7的t =30 ms圖）。在圖6所示的面閉合現象中，在面閉合發(fā)生后，球體后部跟隨一個較長的、處于拖拉狀態(tài)空泡，隨球體的下落，空泡將進一步在某一深度掐斷甚至多次掐斷直至空泡完全潰滅。如圖7所示的入水空泡現象，在首次閉合發(fā)生后，球體后部跟隨的空泡沒有拖拉過程，空泡較短，并且隨球體的下落，球體尾部空泡不會再出現掐斷現象，因此將此空泡形態(tài)稱為類面閉合空泡。

圖7 球體（θ=30°）以速度u =3 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 7 The water entry of sphere（θ=30°）at u =3 m/ s

3. 2 矢量場分析

Korobkin等［14］研究表明在物體撞擊自由液面初期將產生液體薄層，并沿物體表面向上運動。從圖8矢量場分布中可以清楚地觀察到入水初期在球體表面形成的液體薄層以及液體薄層的運動方向。對于完全無空泡形態(tài)，液體薄層沿球體壁面運動，并最終至球體頂點處匯聚，因此不會產生空泡。與此相反，若液體薄層在到達球體頂點之前分離，于是在球體頂部形成敞開的縫隙，導致空氣進入，形成空泡。對比圖8中不同條件下的入水空泡，可以發(fā)現深閉合情況（見圖8（b）），在閉合位置處呈現向上和向下的較高速度，這是因為同時形成了向上和向下的濺射流。對于面閉合及類面閉合情況（見圖8（c）和圖8（d）），在閉合位置向下的濺射流更強烈一些，而向上的濺射不那么明顯。

圖8 球體不同入水空泡形態(tài)矢量場Fig. 8 The vector of water entry of spheres for four water entry cavity conditions

本文將以上4種入水空泡形態(tài)按照不同速度以及不同表面接觸角歸納于圖9的u-θ二元相圖中，更加直觀地闡明了入水速度與表面接觸角對入水空泡形態(tài)的影響。

3. 3 臨界速度與表面接觸角的關系

Duez等［10］發(fā)現只有當球體的入水速度達到某一臨界值時才會產生入水空泡，并且該臨界速度和表面接觸角密切相關。

考慮液體薄層在疏水球體表面的運動，Oliver［15］研究指出，液體薄層及三相線（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)三相線）的運動速度υ=ζu，ζ≈2，u為球體運動速度。

圖9 入水空泡形態(tài)與入水速度及表面接觸角的關系Fig. 9 The relationship among cavitation，impact velocity and contact angle

Eggers［16］研究表明，當運動速度超過某一臨界值時，三相線將不再穩(wěn)定，即超過該臨界值，固體將被氣體包裹。該現象將會發(fā)生在臨界毛細數Ca*= μυ*/γLV與（10）式相等的情況：

式中：g0、lc為一個與氣相黏度和液相黏度有微弱關系的經驗系數，取值g0=7，lc=15，得

應用υ=ζu得

u*即為Duez等［10］提出的理論臨界速度，用該值將入水空泡的形態(tài)粗略地分成產生空泡與不產生空泡兩種狀態(tài)。（12）式僅對疏水性球體（θ＞90°）有效。

對于親水性球體（θ≤90°），Duez等提出了一個經驗公式：

式中：ξ為一個與液體黏度及液體表面張力有較弱關系的經驗系數，ξ=0. 1.

本文在Duez理論的基礎上，通過大量的數值模擬結果，進一步得到了4種不同入水空泡形態(tài)的臨界速度與表面接觸角的關系。將4種空泡形態(tài)與Duez等提出的經驗公式綜合在一起，得出不同表面潤濕性球體在不同入水速度條件下產生的空泡形態(tài)，如圖9所示。由于g0、ξ均為經驗系數，根據數值結果，令g0=2. 3，ξ=0. 033，得到完全無空泡狀態(tài)與其他空泡形態(tài)分界的臨界速度（圖9中點劃線）為

4 結論

球體的入水現象作為探索固體入水機理的基礎，近一個世紀以來成為廣大學者的研究熱點，然而入水物體的表面狀態(tài)對入水現象的影響往往被忽略。本文通過數值方法研究了表面潤濕性對球體垂直入水空泡形態(tài)的影響，主要得到以下結論：

1）通過Navier-Stocks方程并且耦合VOF模型準確模擬了不同表面潤濕性球體的入水空泡形態(tài)。

2）球體入水空泡形態(tài)主要有4種，分別為完全無空泡、深閉合空泡、面閉合空泡以及類面閉合空泡形態(tài)。

3）入水初期，球體表面有液體薄層產生。對于完全無空泡形態(tài)，液體薄層沿球體表面運動，并最終至球體頂點處匯聚，因此不會產生空泡。與此相反，若液體薄層在到達球體頂點之前分離，于是在球體頂部形成敞開的縫隙，導致空氣進入，形成空泡。

4）4種空泡形態(tài)在u-θ二元相圖中具有較清晰的區(qū)域，隨入水速度u的增加，空泡形態(tài)逐漸從無空泡向面閉合空泡發(fā)展；隨疏水性θ增加，空泡生成的趨勢越來越顯著。

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Effect of Surface Wettability on Cavitation of Sphere during Its Water Entry

SUN Zhao，CAO Wei，WANG Cong，WEI Ying-jie
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Abstract：The problem of water entry of a solid sphere has challenged researchers for centuries and remains of interest to the researchers today，but how the surface condition affect the cavitation during a water entry of sphere has not been studied well. The problem of water entry of a solid sphere is investigated numerically simulated based on the Navier-Stokes equations and volume of fluid method. The numerical results show good agreement with the experimental data. Numerical results with different surface wettabilities and impact speeds are presented. The results show that the condition to create an air cavity is that the impact speed must be strictly above a critical velocity，and the critical velocity is discovered to be dependent on the wetting contact angle of sphere. That means the air entrainment is best inhibited by hydrophilic surfaces，hydrophobic spheres like making a big cavity. Four distinct cavitations are observed at different water entry velocities and contact angles：non-cavitation，deep-seal cavitation，surface-seal cavitation and surface-like cavitation. The simulation results are analyzed，and an empirical theory about the relationship between critical velocity and contact angle is presented.

Key words：fluid mechanics；surface wettability；cavity formation；surface-seal；water entry of sphere

中圖分類號：TV131. 2

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0670-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 014

收稿日期：2015-07-23

基金項目：哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項基金項目（2013RFLXJ007）

作者簡介：孫釗（1985—），男，博士研究生。E-mail：flame_1985@163. com；