施冬芳

摘 要：新課程逐步實施教師主導、學生主體的教學新方式、新模式，從當下教學實踐來看，自主探究往往限于一種進退兩難的境地. 根本上說，是應試教育和素質教育在這里的一種碰撞，但是恰如其分的自主探究模式的開發(fā)還是可行的. 本文從課堂教學實踐的角度去挖掘既符合數學教學實際，又不失高效、有效的一些探索.

關鍵詞：數學教學；自主探究；模式；課堂；對話；小結；校本；學案

布魯納認為：數學教學的生命在于不斷的探索. 這一點與新課程標準提出的指導意見不謀而合：教師要注重引導學生認知數學概念產生的過程，并培養(yǎng)其在這一過程中自主探究、自主創(chuàng)新的意識，進而全面提高學生的數學素養(yǎng). 從現階段教學現狀來看，這樣的探索實施并非如想象的那么盡如人意，筆者認為原因主要在于：第一，觀念層面上的培訓不足，數學教學的最終目的何在？是培養(yǎng)學生會解題還是盡可能使學生掌握數學學習中的一些方法和思想？這種觀念一直在新課程教學中滲透，但是卻受制于各種原因，這種積極培養(yǎng)學生主動探索的意識還是遠遠不足的；第二，各種教輔資料、教參都是“填鴨式”的資料，教師沒有對其進行合理的改編和校本化，這需要教師大量的團隊合作；第三，應試的壓力和長時間學生受制于灌輸式教學下的思維僵化，使自主探究模式的實施變得困難，亟待從高一開始全面進行教學改革.

在國內較大的百度問答中，筆者常常見到學生在討論各種學習困惑，有些學生談到：老師對余弦定理的證明過程根本沒講，只是叫我們記住公式，會解題就好了！還有回復寫到：橢圓標準方程、雙曲線標準方程都差不多，老師黑板上列了一下，然后一個人寫了滿滿一黑板證明，我根本看不明白，只管記住算了. 這樣的討論常常在各種論壇中出現，筆者深感擔憂. 純粹對于教學演變成解題，這種傷害是一種無形的、慢性的，久而久之喪失了學生學習的學習興趣，更嚴重的是國家精英教育戰(zhàn)略層面的失敗. 因此筆者認為，在無影響應試前提下，我們對于很多可探究的數學知識還是盡可能做一些力所能及的嘗試，提高學生的自主學習能力和探索能力，改革灌輸式的教學方式對于適應新一輪課改，提高教師專業(yè)化發(fā)展等等都有著較好的前瞻性.

自主小結式

高中數學有很多形式化味道過重的知識，對于剛剛進入高中學習的新生而言，要求他們做合理的自主探究是不切實際的. 如：映射的概念、對數概念、角度弧度制等，這一類概念形成過程本身需要幾十年甚至上百年，怎么可能要求學生短短一堂課有所探索收獲呢？這一點上，筆者對很多專家所提出的自主探究持保留意見. 但是對章節(jié)性的總結，筆者認為學生完全可以自主小結，這種對已經學過的知識做自主性的探究是可行的，切合實際的.

如：在高二數學排列、組合、二項式這一章新課學完以后，讓學生自己去梳理知識形成知識網絡，歸納本章的典型例題，總結本章的數學思想和主要的解題方法. 有許多學生總結出本章常用的數學思想有分類討論、整體思想、正難則反、轉化思想等，并能舉例說明. 也有學生對排列應用題歸納為以下幾類基本問題：①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某幾個元素排在一起；④某幾個元素不得相鄰；⑤某幾個元素順序一定. 另有學生歸納出優(yōu)限法、捆綁法、插空法、縮倍法、補集法等. 雖然學生的歸納、總結不全面、不夠優(yōu)化，但由于這種復習小結是在課前由學生自主探究、自我反思的成果，使得這種復習小結更具個性化、更有創(chuàng)新性，學生記得更牢，更容易內化為穩(wěn)固的知識結構，更容易轉化為能力. 教師在課堂上只需在學生自我小結的基礎上讓學生討論、補充、優(yōu)化、系統(tǒng)化，使復習效果發(fā)揮得更好.

長期堅持下來，既能使學生將知識、能力、思想方法掌握得牢固，又培養(yǎng)了學生的自我反思習慣，學生的潛能也得到了充分的發(fā)揮，學生的數學創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力也得到了提高.

課堂對話式

高中數學也有很多非形式化的知識，這些知識對于學生比較容易理解，尤其是隨著學生抽象思維的開發(fā)，這些知識的學習來得更為得心應手. 在這些知識的處理上，筆者以為加強課堂對話式的主動探究是比較切合教學實際的，原因是：第一，通過對話式探究比較容易激起學生的思維，防止學生在課堂教學走神；第二，對話式探究教學往往可以讓學生的思維多角度地表述出來，有利于教師了解學生解決問題的一些想法，而且這種在課堂教學中部分課堂對話式也是切合當下中學數學教學實際的.

如：在講解高二數學第八章《圓錐曲線》雙曲線及其標準方程這一節(jié)例2，已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1，P2的坐標分別為（3，-4），

，5

，求雙曲線的標準方程. 可讓學生先思考該問題的解題方法，自己去動手嘗試一下，再讓學生對照課本的解法和其他同學的解法，比較一下誰的解法好，再由學生總結此題的解題思路. 大多數學生會認為此題已圓滿解決. 這時，教師可啟發(fā)學生質疑：“此題是否有條件過剩？”有學生會說：“條件全用到了，怎么會有多余的條件呢？”這真是“一石激起千層浪”. 于是全體學生又都積極主動地去探究、去思考、去討論了.最后，再由學生得出可刪去“雙曲線的焦點在y軸上”這個條件，創(chuàng)造性地得出由雙曲線標準方程“mx2+ny2=1（m·n<0）”的 “新設法”來解題. 學生自己評價說還是這方法簡單，易掌握，計算量小.

學案分析式

數學最終還是離不開解決數學試題.要取得有效的自主探究效果，筆者建議在一定程度上需要選擇校本化的學案，只有校本化的資料才能符合學情實際，有效地提高學生數學問題探究的能力. 從學案分析的角度來說，注意兩個方面的實踐：第一是注重“量”，要加強學生的自主探究，數量一定不能多，質量必須要高，選擇的試題要特別關注學生是否有助于其思維的開發(fā)，不能僅限于技巧味太重的試題；第二，學案式試題分析作為自主探究比較適合的復習教學，這對于我們打開復習教學新思路有了更好的導向性. 看導數學案中的題干不變下的問題分析設計：

如：設計教材基本問題：曲線C的方程為y=x3-x2+1，求曲線C在點（3，1）處的切線.

改編1：曲線C的方程為y=x3-x2+1，求曲線C上經過點（3，1）的切線.

改編2：若過點（3，1）的直線與曲線y=x3-x2+1和y=ax2+x+1（a≠0）都相切，則a=_______.

改編3：曲線C的方程為y=x3-x2+1（a∈R），若過點（0，2）有三條不同的切線，求a的取值范圍.

上述的設計最大的特點是題干不變，在減少閱讀時間下提高數學問題的解決效率，學生對于有效地理解切線等知識有了自主的一些思考. （解答過程略）

自主探究式教學模式在新課程初始階段被積極地開展和嘗試，從大量參考文獻中可以看到（如本省省會城市的學校搞得轟轟烈烈，后因高考應試成績大幅下滑而又銷聲匿跡）這種主動探究在學生學習能力和學習習慣上有著積極的促進作用，主要表現在：其一是學生學習興趣的提高，對于問題的解決不再是純粹的被動接受式；其二是交流的信心和鉆研的態(tài)度上的變化，這種變化對于成長遠比分數來得更為重要.筆者認為，受制于應試不能全面開展的自主探究教學，在數學某些章節(jié)知識中部分的開展是可行的，也是必需的，切勿讓數學教學僅僅為了應試而轉動成為一種功利性的教學，這是教育的失敗.

總之在學習中，我們需要用多元化的方式去嘗試自主探究的實施，讓學生在實踐中發(fā)現問題，在互相探討過程中質疑問難來解決問題. 構建高中數學自主探究學習的過程是艱苦的，收獲是豐碩的，是符合當前新課改精神的，因而我們教師、學生都樂于為之，并不斷探索、完善.