鄧 玲，陳忠輝，趙宜升（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建福州350108）

網(wǎng)絡(luò)與通信

基于基擴展模型的LTE-R信道估計算法*

鄧 玲，陳忠輝，趙宜升
（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建福州350108）

針對LTE-R通信系統(tǒng)，對快時變信道估計問題進行了研究。采用基擴展模型對高速鐵路通信環(huán)境的快時變信道進行擬合，將信道沖激響應(yīng)建模為基函數(shù)與系數(shù)相乘形式。通過理論推導(dǎo)，得到最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)。仿真結(jié)果表明，泛化復(fù)指數(shù)基擴展模型比多項式基擴展模型和復(fù)指數(shù)基擴展模型具有更好的均方誤差性能。此外，隨著基函數(shù)個數(shù)的增加，復(fù)指數(shù)基擴展模型的均方誤差逐漸減小。在信道衰落較嚴重時，三種基擴展模型均表現(xiàn)出較好的性能。

信道估計；基擴展模型；LTE-R通信系統(tǒng)

O 引言

基于LTE的鐵路長期演進（Long Term Evo1ution for Rai1way，LTE-R）系統(tǒng)是極具前景的高速鐵路通信解決方案［1］。然而，列車的高速移動將引起信道狀態(tài)發(fā)生動態(tài)變化，使LTE-R通信系統(tǒng)面臨新的挑戰(zhàn)［2］。因此，為了保證在高速鐵路場景下能為用戶提供可靠的無線通信服務(wù)，迫切需要開展針對LTE-R通信系統(tǒng)的信道估計算法研究。

國內(nèi)外研究人員在信道估計算法研究方面已取得一系列成果。根據(jù)算法是否使用輔助數(shù)據(jù)，主要分為非盲信道估計算法、盲信道估計算法和半盲信道估計算法［3］。非盲算法即基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl符號的估計方法，具有抗多徑衰落能力強、實現(xiàn)復(fù)雜度低等優(yōu)點，但輔助數(shù)據(jù)的使用占用了一定的有效帶寬，降低了系統(tǒng)傳輸效率［4-5］；盲算法無需任何輔助數(shù)據(jù)，只利用信道的統(tǒng)計特性實現(xiàn)信道估計，故頻譜利用率較高，能自適應(yīng)跟蹤信道動態(tài)變化，但計算復(fù)雜度大、收斂速度慢、靈活性差，在實際應(yīng)用中受到一定限制［6-7］；而半盲算法，即非盲算法與盲算法的折中方法，其使用少量導(dǎo)頻符號，同時充分利用信道統(tǒng)計特性跟蹤并優(yōu)化信道參數(shù)，以獲取更為準確的信道信息［8］。

然而，傳統(tǒng)的信道估計算法主要適用于準靜態(tài)信道，難以對移動速度超過300 km/h的LTE-R通信系統(tǒng)進行有效的信道估計?；鶖U展模型（Basis ExPansion Mode1，BEM）通過若干個相互正交的基函數(shù)對動態(tài)變化信道進行擬合，是估計快時變信道的有力工具。因此，本文將引入BEM研究高速移動場景下的信道估計算法，以提高系統(tǒng)性能。

針對LTE-R通信系統(tǒng)，本文采用BEM進行快時變信道估計研究。首先，根據(jù)萊斯衰落信道模型，描述LTE-R系統(tǒng)的信道特征。然后，利用BEM擬合LTE-R系統(tǒng)的快時變信道，將其表示為若干個相互正交的基函數(shù)與系數(shù)相乘形式，并推導(dǎo)最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)。最后，仿真基于復(fù)指數(shù)基擴展模型（ComP1ex-ExPonentia1BEM，CE-BEM）、泛化復(fù)指數(shù)基擴展模型（Genera1ized CE-BEM，GCE-BEM）與多項式基擴展模型（Po1ynomia1 BEM，P-BEM）的信道估計算法，評估其均方誤差（Mean Square Error，MSE）性能。

1 系統(tǒng)模型

LTE-R通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了保證高速鐵路通信的可靠性，該系統(tǒng)由地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)組成［9］。地面子系統(tǒng)主要包括室內(nèi)基帶處理單元（Bui1ding Baseband Unit，BBU）與射頻拉遠單元（Radio Remote Unit，RRU），利用光纖連接BBU與RRU。車載子系統(tǒng)由車載臺（Vehicu1ar Station，VS）、中繼器（RePeater，R）與用戶設(shè)備（User EquiPment，UE）組成，UE通過無線方式連接到R，R通過有線方式連接到VS。此外，地面子系統(tǒng)與車載子系統(tǒng)由RRU與VS通過無線方式建立連接。

圖1 LTE-R通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對于高速鐵路通信場景，RRU與VS間的無線信道呈現(xiàn)快時變特點。由于基站部署于鐵路沿線附近，在發(fā)射機與接收機間不僅存在多條間接路徑，即非視距（Non Lineof-Sight，NLOS）路徑，還有一條直接的視距（Line-of-Sight，LOS）路徑，因此本文采用萊斯衰落信道描述LTE-R通信系統(tǒng)信道特征［10］。假設(shè)RRU與VS分別配置NT根發(fā)射天線與NR根接收天線，第t時刻的第P根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)為：

式中，NL為間接路徑數(shù)，Pi為第i條路徑功率，與分別為第i條路徑的離開角與到達角，與分別為發(fā)射天線與接收天線的增益，ψi是第i條路徑相位。

2 快時變信道估計

2.1 基擴展模型

基于BEM進行信道估計的基本思想是采用若干個相互正交的基函數(shù)擬合快時變信道。由于基函數(shù)是已知的，則信道估計的本質(zhì)為估計基函數(shù)系數(shù)［11］。根據(jù)該思想，若用M個相互正交的基捕獲每條徑的時變特性，則第t時刻的信道沖激響應(yīng)為：

式中，B（t）=［bt，1bt，2…bt，M］1×M為第t時刻已知的基函數(shù)矩陣，為相應(yīng)的待求系數(shù)矩陣。其中，基函數(shù)的具體表達式取決于所采用的BEM。BEM主要包括CE-BEM、GCE-BEM和P-BEM。下面分別討論這三種模型的基函數(shù)，分析各模型特點。

對于CE-BEM，其第t時刻的基函數(shù)為：

式中，fc為載波頻率，c為電磁波的速度。

針對CE-BEM存在的邊緣誤差較大問題，GCE-BEM 在CE-BEM基礎(chǔ)上采用更加密集的采樣頻率（即過采樣技術(shù)），以提高頻率分辨率，提升信道擬合性能，但未能減小吉布斯現(xiàn)象對信道估計的影響［13］。其第t時刻的基函數(shù)為：

P-BEM是以泰勒級數(shù)理論為基礎(chǔ)，利用一系列多項式近似信道。其第t時刻的基函數(shù)為：

2.2 最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)

根據(jù)以上BEM，對LTE-R通信系統(tǒng)的快時變信道進行建模。第t時刻第P根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)可表示為：

假定式（10）中CP，q（t）估計值為式（11），則hP，q（t）的估計值為式（12）：

此時，信道沖激響應(yīng)的MSE為：

式中，［·］H表示共軛轉(zhuǎn)置。

由式（13）可知，MSE與預(yù)擬合的真實信道、所選定的BEM和相應(yīng)的基函數(shù)系數(shù)有關(guān)。若已選定某BEM擬合某信道，則MSE僅受基函數(shù)系數(shù)估計值的影響。因此，需求解最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)，以獲取最小MSE。

根據(jù)KAY S M提出的矢量參數(shù)Cramer-Rao下限定理［15］，由于hP，q（t）=B（t）CP，q（t）是線性模型，故可假定其概率密度函數(shù)滿足“正則”條件，即：

式中，I為單位矩陣。當式（15）為0時，求得最小方差無偏估計量，即為最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)。其具體表達式為：

將式（16）代入式（13），得信道沖激響應(yīng)的最小MSE：

3 仿真分析

對基于CE-BEM、GCE-BEM和P-BEM的LTE-R通信系統(tǒng)信道估計算法性能進行仿真評估。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：NT=NR=2，列車移動速度v為100～130 m/s，N= 128，Ts=1 /75 000 s，fc=2.64 GHz，c=3×108m/s，D=2。式（2）、（3）中關(guān)于萊斯衰落信道的參數(shù)值可參考文獻［10］。

圖2是對三種BEM在同一萊斯衰落信道中的性能對比。設(shè)定K=6 dB，CE-BEM與P-BEM基函數(shù)個數(shù)均采用M=4，GCE-BEM中M=8。仿真結(jié)果表明，列車移動速度越快，即最大多普勒頻移越大，三種BEM算法的MSE均越大。此外，在相同移動速度下，CE-BEM性能最差，PBEM次之，GCE-BEM最優(yōu)。主要原因在于，P-BEM是利用多個多項式近似信道，與CE-BEM相比，其邊緣部分估計誤差較小。而GCE-BEM是在CE-BEM基礎(chǔ)上采用過采樣技術(shù)來提高頻率分辨率，從而大幅度減小了邊緣誤差，提高了擬合信道性能。

圖2 三種BEM估計算法在同一衰落信道中的MSE

圖3是以CE-BEM為研究對象，探討基函數(shù)個數(shù)M對信道估計算法性能的影響。設(shè)定K=10 dB，M分別取4、5和7。仿真結(jié)果表明，M越大，基于CE-BEM算法的MSE越小。主要原因在于，M越大表明采用越多相互正交的基函數(shù)逼近信道，實現(xiàn)更為準確的信道擬合，故算法的MSE越小。但是，增大M降低均方誤差的同時，會提高算法運算復(fù)雜度。因此，在實際應(yīng)用中需在系統(tǒng)傳輸?shù)挠行耘c可靠性間進行折中，依具體情況選擇合適的M值。

圖4～圖6分別為CE-BEM、GCE-BEM和P-BEM在不同衰落程度的萊斯信道中的性能對比。設(shè)定K分別為-10 dB、0 dB和10 dB以表示萊斯信道三種衰落程度。仿真結(jié)果表明，K值越小，即信道衰落程度越嚴重，三種BEM算法的MSE均越大。但是，當K=-10 dB時，CEBEM的MSE約為10-2，P-BEM的MSE約為0.005，而GCE-BEM的MSE在10-5數(shù)量級。由此可見，在快時變信道衰落較嚴重時，三種BEM均有較好的性能，其中GCEBEM性能最優(yōu)。

圖3 基函數(shù)個數(shù)對CE-BEM估計算法性能的影響

圖4 CE-BEM估計算法在不同衰落信道中的MSE

圖5 GCE-BEM估計算法在不同衰落信道中的MSE

4 結(jié)論

本文針對LTE-R通信系統(tǒng)，對CE-BEM、GCE-BEM與P-BEM三種模型的快時變信道估計算法進行理論研究與仿真評估。研究結(jié)果表明，在同一萊斯衰落信道中，GCEBEM的信道估計算法性能最優(yōu)，P-BEM次之，CE-BEM最差。但是，CE-BEM可通過增加基函數(shù)個數(shù)擬合信道以提高系統(tǒng)可靠性。此外，三種BEM在信道衰落較嚴重時仍表現(xiàn)出較好的性能。對于基函數(shù)系數(shù)的估計，本文利用Cramer-Rao下限定理獲得最優(yōu)系數(shù)。在今后的研究過程中，可進一步采用最小二乘、最小均方誤差或線性最小均方誤差等算法估計基函數(shù)系數(shù)，并仿真對比各算法性能差異。

圖6 P-BEM估計算法在不同衰落信道中的MSE

［1］MARTIN-VEGA F J，DELGADO-LUQUE I M，BLANQUEZCASADO F，et a1.LTE Performance over high sPeed rai1way channe1［C］.Proceedings of IEEE Vehicu1ar Techno1ogy Conference，Las Vegas，USA：IEEE Press，2013：1-5.

［2］楊麗花，楊龍祥，朱洪波.LTE上行多用戶SC-FDMA系統(tǒng)中時變信道估計方法［J］.通信學(xué)報，2014，35（9）：91-98.

［3］KUNG T L，PARHIK K.Semib1ind frequency-domain timing synchronization and channe1estimation for OFDM systems［J］. EURASIP Journa1 on Advances in Signa1 Processing，2013 （1）：1-8.

［4］COLERI S，ERGEN M，PURI A，et a1.Channe1 estimation techniques based on Pi1ot arrangement in OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Broadcasting，2002，48（3）：223-229.

［5］OHNO S，GIANNAKIS G B.OPtima1 training and redundant Precoding for b1ock transmissions with aPP1ication to wire1ess OFDM［J］.IEEE Transactions on Communications，2002，50 （12）：2113-2123.

［6］SIMOIS F J，MURILLO-FUENTES J J，BOLOIX-TORTOSA R，et a1.Near the cramér_ rao bound Precoding a1gorithms for OFDM b1ind channe1estimation［J］.IEEE Transactions on Vehicu1ar Techno1ogy，2012，61（2）：651-661.

［7］WANG S，HU J.B1ind channe1estimation for sing1e-inPutmu1-tiP1e-outPut OFDM systems：zero Padding based or cyc1ic Prefix based［J］.W ire1ess Communications and Mobi1e ComPuting，2013，13（1）：204-210.

［8］ZHOU S，MUQUET B，GIANNAKIS G B.SubsPace-based （sem i-）b1ind channe1 estimation for b1ock Precoded sPacetime OFDM［J］.IEEE Transactions on Signa1 Processing，2002，50（5）：1215-1228.［9］ZHAO Y，LI X，LI Y，et a1.Resource a11ocation for highsPeed rai1way down1ink MIMO-OFDM system using quantumbehaved Partic1e swarm oPtimization［C］.Proceedings of IEEE Internationa1Conference on Communications，BudaPest，Hungary：IEEE Press，2013：2343-2347.

［10］ZHAO Y，LI X，JI H.Radio adm ission contro1 scheme for high-sPeed rai1way communication with M IMO antennas［C］. Proceedings of IEEE Internationa1Conference on Communications，Ottawa，Canada：IEEE Press，2012：5005-5009.

［11］劉英男，蔣偉，姚春光，等.基于分數(shù)倍基擴展模型的雙選信道估計方法［J］.北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，44 （1）：87-92.

［12］TANG Z，CANNIZZARO R C，LEUS G，et a1.Pi1ot-assisted time-varying channe1 estimation for OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Signa1Processing，2007，55（5）：2226-2238.

［13］張欽娟，武穆清，郭起霖，等.OFDM系統(tǒng)中優(yōu)化的泛化復(fù)指數(shù)基擴展模型［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2012，39 （3）：131-135.

［14］HIJAZI H，ROS L.Po1ynomia1 estimation of time-varying mu1ti-Path gains with ICImitigation in OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Vehicu1ar Techno1ogy，2009，58（1）：140-151.

［15］KAY S M.Fundamenta1s of statistica1 signa1Processing，vo1-ume I：estimation theory［M］.USA：Prentice-Ha11，1993.

陳忠輝（1960 -），通信作者，男，教授，主要研究方向：無線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計、數(shù)字信號處理。E-mai1：czh@fzu.edu.cn。

趙宜升（1984 -），男，博士，主要研究方向：無線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計、無線資源分配。

Channe1estimation a1gorithm for LTE-R based on basis exPansion mode1

Deng Ling，Chen Zhonghui，Zhao Yisheng
（Co11ege of Physics and Information Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Fast time-varying channe1 estimation in LTE-R communication system is investigated in this PaPer.The basis exPansion mode1 （BEM）is adoPted to fit the fast time-varying channe1 in high-sPeed rai1way communication scenario，and the channe1imPu1se resPonse ismode1ed as the form of basis functions mu1tiP1ied by coefficients.The oPtima1 coefficients are obtained by theoretica1 ana1ysis.Simu1ation resu1ts show that genera1ized comP1ex-exPonentia1 BEM outPerforms comP1ex-exPonentia1 BEM（CE-BEM）and Po1ynomia1 BEM in terms of mean squared error（MSE）.Besides，the MSE of the CE-BEM decreases gradua11y as the number of basis functions increases.Furthermore，a11 three BEMs have satisfactory Performances in the serious fading channe1.

channe1estimation；basis exPansion mode1；1ong term evo1ution for rai1way（LTE-R）communication system

TN92

A

10.19358 /j.issn.1674-7720.2016.09.019

鄧玲，陳忠輝，趙宜升.基于基擴展模型的LTE-R信道估計算法［J］.微型機與應(yīng)用，2016，35（9）：62-65，69.

國家自然科學(xué)基金（U1405251）；福建省自然科學(xué)基金（2015J05122，2015J01250）

2016-03-05）

鄧玲（1991 -），女，碩士研究生，主要研究方向：無線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計。