劉　忠，高站偉，劉軍軍，霍沅明，趙　飛

（1.常熟理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇常熟215500；2.蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇蘇州215021）

閥控缸式液壓電梯的振動響應(yīng)分析

劉忠1，2，高站偉2，劉軍軍1，霍沅明2，趙飛1

（1.常熟理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇常熟215500；2.蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇蘇州215021）

摘要：閥控式液壓電梯系統(tǒng)作為機械與液壓的耦合體，振動現(xiàn)象不可避免.然而液壓電梯的振動經(jīng)常被忽略，本文針對液壓電梯系統(tǒng)，通過建立兩自由度的振動模型，分析了液壓電梯轎廂的振動響應(yīng)特性，綜合考慮了慣性力和油液脈動力對轎廂振動位移與振動加速度的影響.在分析慣性力對轎廂振動響應(yīng)影響時，主要考慮了不同載荷變化以及不同的速度曲線轎廂的振動情況；以油液脈動力作為外部激振力時，分析了不同固有頻率的激振力對液壓系統(tǒng)轎廂振動響應(yīng)情況.通過理論分析和仿真實驗，為解決液壓電梯振動問題提供了理論依據(jù)和設(shè)計參考.

關(guān)鍵詞：閥控缸；液壓電梯；仿真；振動響應(yīng)

1　液壓電梯振動模型分析

對液壓電梯進行振動分析時，由于系統(tǒng)具有較大的動態(tài)負載，液壓油的剛度對系統(tǒng)具有重要的影響，所以不可忽略；并且轎廂架與轎廂之間的橡膠減震墊一般均勻分布在轎廂底框上，可等效為一個作用彈簧，因此，閥控式直頂液壓電梯的結(jié)構(gòu)可簡化為兩自由度的振動模型［1］，如圖1所示.

圖1　閥控式直頂式液壓電梯振動分析模型

根據(jù)圖1所建立的振動分析模型，對系統(tǒng)中的m1、m2進行受力分析，取兩質(zhì)量塊靜平衡位置為坐標(biāo)原點，x1、x2為兩質(zhì)量塊振動位移，兩個外力F1和F2分別作用在m1和m2上，m1和m2的受力分析分別如圖2所示.

根據(jù)牛頓第二定律可得，兩個質(zhì)量塊的運動微分方程：

可以看出，方程（1）中含有x2項，同時方程（2）中含有x1項，所以它們是一個耦合的微分方程；m1的運動情況將會影響m2的運動狀態(tài)，m2的運動反過來同時也會影響m1的運動.可將式（1）和（2）整理成如下矩陣形式的振動微分方程［2-4］：

｛X｝ =｛x1,x2｝T，是振動位移向量；｛F｝ =｛F1,F2｝T，是系統(tǒng)外部激振力向量；

圖2　質(zhì)量m1、m2的受力分析

2　液壓電梯系統(tǒng)的振動響應(yīng)分析

在分析計算液壓電梯的振動響應(yīng)特性時，液壓電梯受到的外部激勵較為復(fù)雜，外部激勵的幅值、相位以及頻率都很難確定.因此，對液壓電梯進行振動響應(yīng)特性分析的主要意義在于系統(tǒng)在定性的情況下，研究外界各種激勵下系統(tǒng)振動的運動規(guī)律，而且阻尼參數(shù)對這種規(guī)律影響較?。?］.

將系統(tǒng)中的阻尼視為比例粘性阻尼，根據(jù)［C］ =α×［K］ +β×［M］可計算阻尼參數(shù)，式中α、β為瑞利阻尼系數(shù)，由于系統(tǒng)阻尼較小，可取α= 0.01、β= 0，因此可確定［C］ = 0.01×［K］ .本文主要研究液壓電梯系統(tǒng)在外部變化的激振力下，轎廂產(chǎn)生的振動位移和振動加速度［5-6］.

在計算液壓電梯系統(tǒng)的振動響應(yīng)時，由于液壓油液的剛度隨轎廂的位置在不斷變化，外部的激振力也是時變的，所以需要借助計算機來進行編程求解.利用MATLAB中微分方程的龍格-庫塔數(shù)值解法，即“ode”函數(shù)可進行求解.將兩個耦合的二階微分方程（3）應(yīng)改寫成一個耦合的一階微分方程.為此需引入新的變量：y1= x1，y2=?1，y3= x2，y4=?2；據(jù)此，式（1）和（2）可寫成如下形式：

所以式（3）可以重寫為：

3　電梯在慣性力激勵下轎廂振動響應(yīng)仿真分析

電梯在啟動或制動的過程中，需要有一段加速段后才能進入勻速行駛或是有一段減速段后才能靜止?？?在此過程中產(chǎn)生的慣性力即為電梯系統(tǒng)外部激振力的一種形式，針對慣性力對電梯系統(tǒng)的振動響應(yīng)進行仿真分析.此時，F(xiàn)1= m1a（t），F(xiàn)2= m2a（t），a（t）為電梯運行的加速度.由此可見，外部慣性力與加速度的大小有關(guān)，因此需要合理選取電梯的速度曲線［8］.

3.1電梯速度曲線的選擇

電梯速度曲線的設(shè)計對電梯運行時的效率和舒適性有重要影響，所以應(yīng)該合理設(shè)計電梯速度曲線.在曳引電梯的GB/T 10058-2009《電梯技術(shù)條件》中規(guī)定：電梯在起動加速度和制動減速度時，其最大值不大于1.5 m/s2；另外，人們的舒適感受加速度變化率的影響也較大，其規(guī)定加速度變化率最大值不得大于1.3 m/s3.雖然對液壓電梯沒有具體的規(guī)定要求，但《電梯技術(shù)條件》中對電梯速度的要求同樣適用于液壓電梯［9-10］.

電梯的上行、下行曲線一般由加速段、勻速段、減速段組成.目前速度曲線的主要形式有梯形速度曲線、拋物線速度曲線和拋物線直線速度曲線，還有加速度變化連續(xù)較為復(fù)雜的正弦速度曲線.

3.1.1拋物線-直線速度曲線

采用拋物線-直線速度曲線，其速度曲線、加速度曲線、加速度變化曲線如圖3所示.

根據(jù)所研究的電梯設(shè)計要求，閥控式液壓電梯最大勻速度為0.4 m/s，最大加速度為0.4 m/s2，加速度的變化率為0.8 m/s3，運行高度為2.62 m，可計算出電梯的速度和加速度：

1）由于轎廂的振動會直接影響到轎廂內(nèi)的乘客乘梯舒適性，所以主要分析轎廂的振動位移和振動加速度.電梯空載工況運行時，電梯在慣性力作用下轎廂產(chǎn)生的振動位移和振動加速度如圖4所示.電梯滿載工況運行時，電梯在慣性力作用下轎廂產(chǎn)生的振動位移和轎廂振動加速度如圖5所示.

圖3　拋物線-直線速度綜合曲線

圖4　空載工況轎廂振動情況仿真結(jié)果

圖5　滿載工況轎廂振動情況仿真結(jié)果

為了能夠更好地分析電梯在不同載荷下對轎廂振動位移和振動加速度的影響，對空載與滿載的振動情況進行對比仿真，如圖6所示.

3.1.2拋物線速度曲線

采用拋物線速度曲線，系統(tǒng)在慣性力的作用下，轎廂所產(chǎn)生的振動響應(yīng)曲線如圖7所示.

確定電梯的最大勻速度vm為0.4 m/s；最大加速度am為0.4 m/s2；加速度的變化率為0.4 m/s3；則可計算出電梯的速度和加速度如式（8）所示.

以這種速度曲線為例，轎廂空載時在慣性力的作用下轎廂產(chǎn)生的位移和振動加速度如圖8所示.

3.2仿真實驗結(jié)果

根據(jù)上述仿真實驗，可得如下結(jié)果：

1）從仿真結(jié)果圖4、圖6進行分析：電梯轎廂的振動位移主要受電梯運行加速度的影響，在啟動和制動過程的振動位移較大，電梯勻速運行時振動位移很小.在前面已經(jīng)得知，液壓油液剛度系數(shù)會隨著電梯的上升有所減小；由此，導(dǎo)致電梯上升在減速段時轎廂的振動位移相對加速段時轎廂的振動位移有所增大.

2）從仿真圖6可以看出電梯滿載時的振動位移相比空載工況時轎廂的振動位移大一些.造成這樣的仿真結(jié)果，可能是由于轎廂質(zhì)量的增大使轎廂受到的慣性力有所增加，因此在啟動或制動時導(dǎo)致轎廂的振幅變大.

圖6　不同載荷下轎廂振動對比仿真結(jié)果

圖7　拋物線速度綜合曲線

圖8　拋物線速度曲線下的轎廂振動響應(yīng)

3）從仿真結(jié)果圖4、圖5可看出轎廂在制動時的振動加速度較大，最大值在0.06 m/s左右.電梯在空載工況勻速運行時，轎廂的振動加速度與滿載工況勻速運行時相比較大，這說明載重增加可以減小液壓電梯勻速運行時轎廂的振動加速度.

4）從圖6兩種工況下振動加速度的對比情況來看，電梯空載與滿載時相比轎廂的振動加速度變化頻率較大，此時的轎廂振動較為強烈.

5）仿真結(jié)果圖8與仿真結(jié)果圖4進行對比分析，在工況條件相同情況下，采用不同的速度曲線，對轎廂的振動位移和振動加速度都有影響；采用第二種速度曲線方式，轎廂的振動位移與振動加速度都有減少，雖然振動位移減少得不是特別明顯，但是轎廂的振動加速度有較大的降低，最大值為0.03 m/s2；與第一種速度曲線產(chǎn)生的振動加速度最大值0.06 m/s2相比有了較大的改善.所以，為了提高液壓電梯的平穩(wěn)性，減少制動時的振動，應(yīng)合理選擇速度曲線并設(shè)置合理的速度曲線參數(shù).

4　電梯轎廂在液壓脈動力激勵下振動響應(yīng)仿真分析

在對曳引電梯進行振動分析時，電梯系統(tǒng)的驅(qū)動裝置是一個主要的激振源.所以在對液壓電梯分析時，同樣考慮驅(qū)動裝置作為一個主要的激振源來進行分析.在該系統(tǒng)中液壓電梯的速度是由比例閥控制進入油缸內(nèi)的流量來達到理想速度的控制，故比例閥與油缸容腔構(gòu)成了一個壓力區(qū)，其流量連續(xù)性方程為

式中：p為液壓油缸內(nèi)的壓力；E為液壓油的彈性模量；V為容腔體積；Q為流入液壓缸的流量；v為柱塞的速度；A為油缸柱塞的有效作用面積.

由式（9）可知，比例閥在控制流量時產(chǎn)生的流量脈動最終體現(xiàn)在液壓缸內(nèi)的壓力變化.因此，液壓電梯驅(qū)動裝置作為外界激勵源主要來自油缸內(nèi)油液壓力的脈動.為了簡化分析，假設(shè)油液脈動力滿足簡諧規(guī)律，油液對柱塞缸的激振力為F1= F sin ωt .

以電梯空載工況為例，探尋不同固有頻率的簡諧激振力對系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響.為了分析液壓系統(tǒng)油液脈動力作為外部激振源對電梯振動的影響，采用不同頻率的激振力對系統(tǒng)進行仿真分析.

4.1振動位移與振動加速度仿真結(jié)果

1）當(dāng)液壓脈動力的固有角頻率為10 rad/s，簡諧激振力F1=50sin10t作用時，轎廂的振動位移與振動加速度仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9　激振力F1=50sin10t作用下，轎廂的振動響應(yīng)

2）當(dāng)液壓脈動力的固有角頻率為50 rad/s，簡諧激振力F1=50sin50t作用時，轎廂的振動位移與振動加速度仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10　激振力F1=50sin50t作用下，轎廂的振動響應(yīng)

3）當(dāng)液壓脈動力的固有角頻率為90 rad/s，簡諧激振力F1=50sin90t作用時，轎廂的振動位移與振動加速度仿真結(jié)果如圖11所示.

4）當(dāng)液壓脈動力的固有角頻率為150 rad/s，簡諧激振力F1=50sin150t作用時，轎廂的振動位移與振動加速度仿真結(jié)果如圖12所示.

5）當(dāng)液壓脈動力的固有角頻率為300 rad/s，簡諧激振力F1=50sin300t作用時，轎廂的振動位移與振動加速度仿真結(jié)果如圖13所示.

4.2仿真實驗結(jié)果分析

1）當(dāng)外部激振力的角頻率為10 rad/s時，此時外部激振力的角頻率在系統(tǒng)1、2階固有角頻率變化的范圍之外，轎廂的振動位移很小，最大值為0.03 mm.當(dāng)外部激振力的角頻率為50 rad/s時，此時外部激振力的角頻率在系統(tǒng)1階固有角頻率43～62 rad/s范圍內(nèi)，導(dǎo)致轎廂的振動位移較大，最大振動位移在0.3 mm左右.當(dāng)外部激振角頻率為90 rad/s時，此時的激振角頻率在系統(tǒng)1階固有角頻率最大值與系統(tǒng)2階固有角頻率最小值之間，避開了系統(tǒng)的1階與2階固有頻率，使轎廂的振動位移同樣很小，最大值為0.02 mm.當(dāng)外部激振力的角頻率為150 rad/s時，雖然此時激振力的角頻率在系統(tǒng)2階固有角頻率變化范圍內(nèi)，但是轎廂的振動位移沒有明顯增大，在激振力角頻率與系統(tǒng)2階固有頻率接近時略有增大，但最大值為約0.01 mm.當(dāng)外部激振力的角頻率為300 rad/s時，遠遠大于系統(tǒng)的固有角頻率，轎廂的振動位移變化非常小，可以忽略不計.

系統(tǒng)的1階固有頻率對轎廂的振動位移影響較大，當(dāng)外部激振力的角頻率在系統(tǒng)的1階固有角頻率變化范圍內(nèi)時，轎廂的振動位移會有明顯的增大.隨著外部激振力角頻率的增加，遠離系統(tǒng)1階固有頻率時，可以降低轎廂的振動位移，且系統(tǒng)2階固有頻率對轎廂振動位移的影響較小.

圖11　激振力F1=50sin90t作用下，轎廂振動加速度

圖12　激振力F1=50sin150t作用下，轎廂的振動響應(yīng)

圖13　激振力F1=50sin300t作用下，轎廂的振動響應(yīng)

2）油液激振力的角頻率對轎廂振動加速度的影響：當(dāng)油液激振力角頻率為10 rad/s時，轎廂振動加速度很小，不到0.005 m/s2；當(dāng)油液激振力角頻率為50 rad/s時，其激振力頻率在系統(tǒng)1階固有頻率變化范圍內(nèi)，轎廂振動加速度有明顯增大，轎廂最大振動加速度可達到0.7 m/s2；當(dāng)油液激振力角頻率為90 rad/s時，轎廂的振動加速度也較小為0.1 m/s2左右；但是當(dāng)油液激振角頻率為150 rad/s時，其激振力角頻率在系統(tǒng)2階固有角頻率變化范圍內(nèi)，激振力角頻率在接近與系統(tǒng)固有角頻率相同位置時，轎廂的振動加速度達到最大值約為0.2 m/s2；當(dāng)外部激振力角頻率為300 rad/s時，其遠遠大于系統(tǒng)的各階固有角頻率，對系統(tǒng)轎廂的振動加速度影響同樣很小，可以忽略.

油液激振角頻率在系統(tǒng)固有角頻率變化范圍內(nèi)時，會大大增加轎廂的振動加速度，尤其是與系統(tǒng)1階固有頻率相同時；系統(tǒng)的1階固有角頻率對轎廂的振動加速度影響較大.當(dāng)外部激振力的角頻率遠離系統(tǒng)各階固有角頻率變化范圍時，大大減緩了對轎廂振動加速度的影響.

通過以上分析可知，由于液壓缸油液等效剛度的連續(xù)性，使得液壓電梯系統(tǒng)的固有頻率在一個連續(xù)的范圍內(nèi)變化；當(dāng)油液的激勵角頻率與系統(tǒng)固有角頻率接近時，容易引起系統(tǒng)的共振，使得轎廂的振動位移和振動加速度都有明顯增加.為了減少壓力脈動對轎廂的振動影響，應(yīng)使激勵的頻率遠離這一特定的范圍.

5　結(jié)語

對液壓電梯的振動特性進行了理論分析，首先建立了兩自由度的振動模型，考慮到液壓缸柱塞行程的變化使液壓缸內(nèi)的油液等效剛度發(fā)生變化，分析了液壓缸內(nèi)油液等效剛度變化、載重變化對系統(tǒng)固有頻率的影響.在對液壓電梯轎廂的振動響應(yīng)分析時，重點考慮了慣性力和油液脈動力對轎廂振動位移與振動加速度的影響.在分析慣性力對轎廂振動響應(yīng)影響時，主要考慮了不同載荷變化以及不同的速度曲線下轎廂的振動情況.在分析油液脈動力作為外部激振力時，重點分析了不同固有頻率的激振力對系統(tǒng)轎廂振動響應(yīng)情況.這些理論分析為解決液壓電梯實際運行時產(chǎn)生的振動問題提供了一定的理論參考.

參考文獻：

［1］沈嬌，汪軍.基于Simulink的單缸驅(qū)動液壓電梯振動分析［J］.機械研究與應(yīng)用，2012（6）：23-25.

［2］張長友，朱昌明.電梯系統(tǒng)動態(tài)固有頻率計算方法及減振策略［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（16）：3856-3859.

［3］于德介.機械振動學(xué)［M］.長沙：湖南大學(xué)出版社，2010：25-30.

［4］剛憲約.曳引電梯系統(tǒng)動態(tài)理論及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化方法研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2005.

［5］INABA H, SHIGETA M. Attitude control system of a super-high speed elevator car based on magnetic guides［J］. IECON Proceedings, 1994（2）：1028-1033.

［6］LORSBACH G P. Analysis of elevator ride quality［J］. Vibration Elevator World, 2003,51（6）：108, 110-111, 113.

［7］武麗梅，鞏煜琰，李雪楓.曳引式電梯機械系統(tǒng)垂直振動動態(tài)特性分析［J］.機械設(shè)計與制造，2007，10：16-18.

［8］劉希花，任勇生，單淮波.電梯系統(tǒng)垂直振動動態(tài)特性研究［J］.山東科技大學(xué)學(xué)報，2010，29（1）：62-66.

［9］KIM C S, HONG K S, KIM M K. Nonlinear robust control of a hydraulic elevator：experiment-based modeling and two-stage Lyapunov redesign［J］. Control Engineering Practice, 2005（13）：789-803.

［10］賀文海.液壓電梯垂直振動特性仿真分析［J］.機床與液壓，2010，38（2）：81-82.

A Vibration Response Analysis of Hydraulic Elevator with Valve Control Cylinder

LIU Zhong1,2, GAO Zhanwei2, LIU Junjun1, HUO Yuanming2, ZHAO Fei1
（1. School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, China；2. School of Mechanical Engineering, Soochow University, Suzhou 215021, China）

Abstract：As a mechanical and hydraulic coupling, the vibration phenomenon of the valve controlled hydraulic elevator system is inevitable. However, the vibration of hydraulic elevator is often ignored. According to the researched hydraulic elevator system, the vibration response characteristics of the hydraulic elevator car are analyzed through building a two-degree-of- freedom vibration model. The influence of inertia force and oil pressure on the vibration displacement and acceleration of the car is comprehensively considered. Based on the analysis of the influence of the inertia force on the vibration response of the car, the vibration of the car with different loads and different speed curves is mainly considered. When the oil pulse is used as the external exciting force, an analysis is made of the influence of the exciting force of different natural frequencies on vibration response of the hydraulic elevator car. Through theoretical analysis and simulation experiments, a theoretical basis and design reference is provided for solving the vibration problem of hydraulic elevator.

Key words：valve control cylinder；hydraulic elevator；simulation；vibration response

中圖分類號：TU857

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-2794（2016）02-0009-07

收稿日期：2015-12-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金“中深孔液壓鑿巖設(shè)備設(shè)計理論與若干關(guān)鍵技術(shù)研究”（51275060）；蘇州市科技計劃項目“自激勵液壓鑿巖機關(guān)鍵技術(shù)研究”（SYG201325）；常熟理工學(xué)院自制儀器科研項目（cg201411）

通信作者：劉忠，教授，工學(xué)博士，研究方向：現(xiàn)代工程裝備設(shè)計、機電液壓系統(tǒng)集成與節(jié)能控制，E-mail：liuzhong678@ 163.com.