洪建林+洪薈春

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 綜合與實(shí)踐 鋪貼地磚 教學(xué)設(shè)計(jì) 評(píng)析

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06A-0071-03

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是一類基于學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，綜合運(yùn)用知識(shí)技能，以問題為載體，讓學(xué)生參與為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。它具有生活性、實(shí)踐性、研究性、自主性、生成性和開放性等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，有助于推進(jìn)素質(zhì)教育，有助于開發(fā)學(xué)生的潛能并促進(jìn)其身心和諧發(fā)展。然而，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師對(duì)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的認(rèn)識(shí)不是十分清晰，對(duì)基本課型不夠熟悉，對(duì)實(shí)施策略體會(huì)不深，從而不能滿足課程改革的要求。在此背景下，我們展開了《小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課課型及教學(xué)策略研究》的研究，重在研究數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課不同課型的特點(diǎn)、實(shí)施要求及教學(xué)策略。以下筆者結(jié)合自己執(zhí)教的《鋪貼地磚》這一則典型課例，談如何融合“社會(huì)實(shí)踐”與“課題研究”兩大課型的特點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生研究不同方案，并學(xué)會(huì)優(yōu)選合適方案，從而提高解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造能力。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)、長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，物體搭配的規(guī)律等知識(shí)綜合解決實(shí)際生活中的鋪地問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)鋪地方案、優(yōu)選鋪地方案的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有機(jī)滲透初步的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、積極參與社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)、長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法、物體搭配的規(guī)律等知識(shí)綜合解決鋪地問題；難點(diǎn)是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，設(shè)計(jì)并優(yōu)選鋪地方案。

三、教學(xué)資源

多媒體、課件、學(xué)生測(cè)量的視頻、調(diào)查表、學(xué)生活動(dòng)單等。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

導(dǎo)入：在我們美麗的學(xué)校周邊，矗立著一幢幢學(xué)區(qū)房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動(dòng)。

1.師生談話：你想做一名裝潢設(shè)計(jì)師嗎？請(qǐng)喜歡裝潢設(shè)計(jì)的小組介紹測(cè)量活動(dòng)，說明測(cè)量地面長(zhǎng)和寬的意圖（設(shè)計(jì)鋪貼地磚的方案）。

2.教師揭示課題：鋪貼地磚。

3.調(diào)查小組匯報(bào)家庭購(gòu)房需求統(tǒng)計(jì)情況，幫助學(xué)生了解人們購(gòu)房時(shí)需要考慮的一些因素。

【設(shè)計(jì)意圖】課伊始，趣已生。本節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課貼近生活，關(guān)注實(shí)踐。教師從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以學(xué)區(qū)房的地磚鋪設(shè)問題為引線，以家庭購(gòu)房需求的調(diào)查情況為素材，使學(xué)生對(duì)如何選擇地磚鋪地產(chǎn)生興趣，激活了學(xué)生自主探索的欲望。這樣的情境創(chuàng)設(shè)緊貼生活實(shí)際，緊扣學(xué)生心弦，具有一定的開放性、實(shí)踐性和啟思性，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)。

（二）問題導(dǎo)引，優(yōu)選方案

1.教師提問：一間客廳地面長(zhǎng)5.6米，寬3.2米，現(xiàn)在店里提供了三種瓷磚，你準(zhǔn)備選擇哪一種？

2.教師相機(jī)板書：只鋪一種；正好鋪滿。

3.學(xué)生完成活動(dòng)一：優(yōu)選合算的方案。

一間長(zhǎng)方形客廳，地面長(zhǎng)5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？

（價(jià)格表）瓷磚1規(guī)格：80cm×80cm，每塊價(jià)格：90元；

瓷磚2規(guī)格：40cm×40cm，每塊價(jià)格：25元；

瓷磚3規(guī)格：30cm×20cm，每塊價(jià)格：10元。

（1）同桌說一說：你準(zhǔn)備怎樣鋪？

（2）獨(dú)立算一算：需要多少塊？一共多少元？

（3）組內(nèi)比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？

（4）展示匯報(bào)。

①學(xué)生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。

②教師巡視指導(dǎo)，注意關(guān)注學(xué)生不同的方法，適時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥；對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

預(yù)設(shè)1：

5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

因?yàn)椋?800元>2520元

所以：鋪貼邊長(zhǎng)80厘米的比較合算。

預(yù)設(shè)2：（560×320）÷（30×20）有余數(shù)，地面的面積不是長(zhǎng)方形瓷磚面積的整數(shù)倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報(bào)，交流數(shù)學(xué)思考的過程。

③教師借助圖示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，與學(xué)生談話小結(jié)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長(zhǎng)（a）的整數(shù)倍時(shí)（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿。

可以運(yùn)用以下解決問題的模型求一共的塊數(shù)：

④借助多媒體直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。

師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。

教師板書：mn÷（ab）不是整數(shù)倍，不能正好鋪滿。

讓學(xué)生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價(jià)最少、價(jià)格合算。

【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是以問題為引領(lǐng)，學(xué)生自主參與，綜合運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題的活動(dòng)。在“活動(dòng)一”中，學(xué)生自主探索“如何選擇一種不同價(jià)格的瓷磚”，經(jīng)歷了說一說鋪法、算一算塊數(shù)、比一比價(jià)錢的活動(dòng)過程，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)對(duì)不同的方案進(jìn)行比較并優(yōu)選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生觀察，建構(gòu)解決問題的模型：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長(zhǎng)（a）的整數(shù)倍時(shí)（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數(shù)：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。

優(yōu)選方案是學(xué)生不斷深化數(shù)學(xué)思考的過程，當(dāng)學(xué)生對(duì)倍數(shù)與因數(shù)、面積知識(shí)等學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用，思維經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到提升，優(yōu)化解決實(shí)際問題的能力也會(huì)增強(qiáng)。

（三）合作探索，設(shè)計(jì)方案

師生談話導(dǎo)入：人們?cè)谏钪薪?jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。

1.師生共同設(shè)計(jì)鋪設(shè)方案。

（1）地面最外面一層鋪滿長(zhǎng)方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？

（2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。

（3）重點(diǎn)突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數(shù)，但都不是80的倍數(shù)。

小結(jié)：里面長(zhǎng)、寬都是40的倍數(shù)，能夠用邊長(zhǎng)40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長(zhǎng)、寬都不是80的倍數(shù)，不能用邊長(zhǎng)80厘米的瓷磚正好鋪滿。

2.完成活動(dòng)二：設(shè)計(jì)不同的方案

如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？

（1）組內(nèi)分工合作，一人做好記錄。

（2）我們小組的設(shè)計(jì)：最外面一層鋪貼_______；里面鋪貼__________。

研究過程：

我們的研究結(jié)論

（3）全班交流。

①請(qǐng)同學(xué)們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動(dòng)二。

②學(xué)生分工合作，教師指導(dǎo)小組活動(dòng)，注意對(duì)有困難的小組或?qū)W生進(jìn)行點(diǎn)撥。

預(yù)設(shè)1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚

（560-80×2）÷40=10（塊）

（320-80×2）÷40=4（排）

560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）

10×4×25+18×90=2620（元）

預(yù)設(shè)2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚

（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數(shù)倍，里面不能正好鋪滿……

③指名小組展示匯報(bào)，學(xué)生互評(píng)、補(bǔ)充。

④師生共同談話：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長(zhǎng)和寬，看能不能正好鋪滿。對(duì)于不同的方案，可以計(jì)算出總價(jià)，比較哪種更合算。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，實(shí)際問題的解決需要學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考?；顒?dòng)二從“人們?cè)谏钪薪?jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現(xiàn)象出發(fā)，精心設(shè)計(jì)開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學(xué)生再次經(jīng)歷不同方案的設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用物體搭配的規(guī)律、因數(shù)和倍數(shù)以及“活動(dòng)一”歸納出的問題解決模型等解決更為復(fù)雜的挑戰(zhàn)性問題。這一活動(dòng)充分融合了“綜合與實(shí)踐”中“社會(huì)實(shí)踐”課型與“課題研究”課型的特點(diǎn)，需要學(xué)生關(guān)注生活、想象“模擬生活”情境；面對(duì)問題，學(xué)生必須在合作研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行方案的選擇、優(yōu)化，驗(yàn)證方案是否可行。最后，師生談話小結(jié)：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長(zhǎng)和寬，看能不能正好鋪滿。對(duì)于不同的方案，可以計(jì)算出總價(jià)，看哪種比較合算。

這一活動(dòng)具有豐富性、復(fù)雜性和嚴(yán)密性等特點(diǎn)，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在畫畫、算算、比比等操作、思考活動(dòng)中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學(xué)生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗(yàn)證方案是否可行，再到得出結(jié)論，這樣的過程是一個(gè)科學(xué)探究的過程，有利于學(xué)生掌握探究的方法。

（四）交流體會(huì)，拓展延伸

1.說一說課堂學(xué)習(xí)的收獲，并提出一些有待繼續(xù)研究的問題。

2.課后延伸：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)挑戰(zhàn)。

我來挑戰(zhàn)：

（1）如果在長(zhǎng)方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認(rèn)為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價(jià)格同活動(dòng)一）

客廳地面長(zhǎng)：7.2m 寬：4m

房間1地面長(zhǎng)：4.8m 寬：3.6m

房間2地面長(zhǎng)：4.8m 寬：3.2m

（2）一間長(zhǎng)方形客廳，地面長(zhǎng)4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長(zhǎng)30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。

①最外面一層一共鋪貼了多少塊？

②里面瓷磚的最大邊長(zhǎng)是多少厘米？一共鋪貼多少塊？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”從問題出發(fā)，最終回到一些更高層次的問題，讓學(xué)生帶著問題繼續(xù)探索，這很有價(jià)值。教師鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習(xí)設(shè)計(jì)突出了開放性、實(shí)踐性和綜合性，讓學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用物體搭配的規(guī)律尋求優(yōu)化的方案。

五、總體設(shè)計(jì)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)貼近現(xiàn)實(shí)生活，較好地激發(fā)了學(xué)生的探索興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。本節(jié)課能夠充分利用生活資源，結(jié)合人們的購(gòu)房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內(nèi)容，巧妙地設(shè)計(jì)不同層次的鋪地問題，激發(fā)了學(xué)生的探索興趣，使學(xué)生在解決生活問題的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的愉悅，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣。

（一）體現(xiàn)課型特點(diǎn)，靈活運(yùn)用策略

波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，活動(dòng)課型豐富多樣，教師只要準(zhǔn)確把握各種課型的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)模型和實(shí)施要求，靈活運(yùn)用各種課型的模型和方法，就一定會(huì)取得良好的教學(xué)效益。

這節(jié)課很好地體現(xiàn)“社會(huì)實(shí)踐”課型、“課題研究”課型等特點(diǎn)。從社會(huì)實(shí)踐的角度看，教師在課前組織學(xué)生到附近的學(xué)區(qū)房進(jìn)行實(shí)地測(cè)量、搜集數(shù)據(jù)，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解人們購(gòu)房的一些需求，通過明確問題、參與實(shí)踐、展示成果等活動(dòng)過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和實(shí)踐意識(shí)得到了激活，實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)也得到了提升。

同時(shí)，這節(jié)課也力求體現(xiàn)“課題研究”之特點(diǎn)。以“活動(dòng)二”為例，學(xué)生重點(diǎn)圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進(jìn)行具體研究。由提出初步方案，到驗(yàn)證是否可行，再到得出結(jié)論，學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程。教師在這一過程中靈活運(yùn)用策略，通過精心組織合作、鼓勵(lì)畫圖思考、探究不同方案、比較優(yōu)化方案等方式引領(lǐng)學(xué)生豐富解決問題的路徑，體驗(yàn)方案的多樣性，提升了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。

（二）啟迪發(fā)散思維，優(yōu)化解決方案

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師應(yīng)積極啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性。在“活動(dòng)一”中，學(xué)生經(jīng)歷算一算、比一比的過程，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的因數(shù)、倍數(shù)和長(zhǎng)方形、正方形的面積知識(shí)思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構(gòu)更加深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在“活動(dòng)二”中，學(xué)生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設(shè)不同的正方形地磚之后，就對(duì)里面的鋪設(shè)產(chǎn)生了不同的方法。在學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維之后，教師又引領(lǐng)學(xué)生回歸問題解決的關(guān)鍵之處：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長(zhǎng)和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進(jìn)一步優(yōu)選合算的鋪設(shè)地磚的方案。

（三）注重設(shè)疑引申，促進(jìn)素質(zhì)發(fā)展

教學(xué)的境界不是教學(xué)生無疑，而是讓學(xué)生有疑，“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)綜合性強(qiáng)，課堂生成性問題較多。這節(jié)課有一個(gè)結(jié)論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對(duì)此，學(xué)生容易產(chǎn)生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對(duì)于這一問題，教師可以讓學(xué)生課后去探討：當(dāng)?shù)孛婷娣e是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍時(shí)，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結(jié)束，教師又設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認(rèn)為怎樣鋪合適？練習(xí)的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生的再提升和再創(chuàng)造。

總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的自主性、開放性、實(shí)踐性與綜合性，注重融合“社會(huì)實(shí)踐”與“課題研究”兩大課型的特點(diǎn)，從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以社會(huì)實(shí)踐為立足點(diǎn)，以綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題為著力點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種策略，激勵(lì)學(xué)生研究不同方案、優(yōu)選合適方案，使學(xué)生在豐富的活動(dòng)中深化體驗(yàn)，在積極的探究中深化認(rèn)識(shí)，最終使解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力得到了發(fā)展。

注：此課例為江蘇省第十期中小學(xué)教學(xué)研究課題《小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課課型及教學(xué)策略研究》（編號(hào)：2013JK10-L106）的研究成果之一。

（責(zé)編 黎雪娟）