亢婷

[摘 要] 根據(jù)應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)要求，針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，分別闡述了將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的必要性與可行性，以及具體的融入方法和注意事項(xiàng)，并且闡明這種教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用型本科；案例教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）16-0088-02

應(yīng)用型本科院校是以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高職高專院校，其專業(yè)設(shè)置以新興專業(yè)或新的專業(yè)培養(yǎng)方向?yàn)橹黧w，課程體系設(shè)計(jì)側(cè)重于學(xué)科及應(yīng)用，教學(xué)方法兼顧學(xué)科性與應(yīng)用性，以具備應(yīng)用能力的“雙師型”教師為師資隊(duì)伍。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，它從量化的角度揭示了隨機(jī)事件與必然事件之間的聯(lián)系，是高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的一門主干課程，該課程最大的特點(diǎn)是具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。比如，面對(duì)供過(guò)于求的市場(chǎng)環(huán)境，商家簡(jiǎn)單地采用促銷手段，有的降價(jià)銷售，有的買一贈(zèng)一，還有的抽獎(jiǎng)促銷，對(duì)于這些活動(dòng)到底參加與否？均可借助概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)做出決策。為增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在應(yīng)用型本科院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)是一種行之有效的好方法。

數(shù)學(xué)建模就是把抽象的數(shù)學(xué)概念融入具體的案例并建立起數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。即選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，按照其內(nèi)在規(guī)律做出一些必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)的分析與計(jì)算全面探討并求出所得模型的解，再結(jié)合相關(guān)背景知識(shí)，利用所得結(jié)果解釋或回答實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)家李大潛教授曾指出：如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的。因此，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)與已有的課程教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一種全新的思路。隨著全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽影響力的不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)建模這一有效的教學(xué)方式被越來(lái)越多的教師與學(xué)生所認(rèn)可，數(shù)學(xué)建模既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，又能克服教師在教學(xué)中對(duì)復(fù)雜知識(shí)難以用語(yǔ)言描述以及學(xué)生難以理解的障礙。因此，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想可以達(dá)到事半功倍的效用。

一、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

概率統(tǒng)計(jì)研究的是隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，內(nèi)容比較抽象，不易理解，教師在教學(xué)中難以憑借語(yǔ)言與數(shù)學(xué)推導(dǎo)將最終的結(jié)論具體地展示出來(lái)，只能選擇將籠統(tǒng)的概率公式與理論“填鴨式”地灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)這門課程，這嚴(yán)重影響了運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的課程設(shè)置初衷。將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，用精湛的計(jì)算機(jī)技術(shù)將實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生耳目一新，既活躍了課堂氣氛，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，理論難懂和抽象難記的問(wèn)題均迎刃而解。

（二）拓寬教師的知識(shí)儲(chǔ)備，提高了教學(xué)能力和科研能力

在概論統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想自提出以來(lái)就得到了眾多教師的認(rèn)可和青睞。具體運(yùn)用時(shí)，教師需熟練掌握數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，還要篩選具體案例，將概率統(tǒng)計(jì)的抽象理論與實(shí)際問(wèn)題相符合，構(gòu)思設(shè)置模型的架構(gòu)。模型選定后，借助數(shù)學(xué)軟件（matlab）繪出問(wèn)題分析過(guò)程的動(dòng)態(tài)圖，發(fā)現(xiàn)模型所得結(jié)果與實(shí)際不符合時(shí)，查找原因并修改模型，直至得到正確的解，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程對(duì)教師的教學(xué)提出了很高的要求。教師既要具備在眾多模型中選擇最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，又要?duì)建模過(guò)程中所出現(xiàn)的任何問(wèn)題及時(shí)分析并給出合適的修改，這都需要教師具有較多的知識(shí)儲(chǔ)備。久而久之，教師的知識(shí)面得以拓寬，教學(xué)能力、水平得以提高，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力增強(qiáng)后，科研能力的提高也就水到渠成了。

（三）提高了應(yīng)用型本科院校學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，拓展了素質(zhì)教育渠道

素質(zhì)教育是以提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為最終目標(biāo)。目前，我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和現(xiàn)代化建設(shè)需要專業(yè)技能強(qiáng)、具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的高素質(zhì)綜合性人才，數(shù)學(xué)建模能有效地將理論教學(xué)與解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地統(tǒng)一在教學(xué)過(guò)程中，這種方式培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生在工作中能力的顯現(xiàn)，很容易得到用人單位的贊賞，學(xué)校辦學(xué)價(jià)值得到社會(huì)的認(rèn)可，可見(jiàn)提高大學(xué)生的素質(zhì)教育是非常重要的。

應(yīng)用型本科的素質(zhì)教育可以借助數(shù)學(xué)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)。（1）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，再求解模型，然后把結(jié)果返回到解決實(shí)際問(wèn)題中，也就是“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的題目，一般不能運(yùn)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法直接求解，而需要把所學(xué)的理論與方法通過(guò)歸納、演繹等方法重新組合運(yùn)用，這有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。（3）數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)處理能力。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法可用于社會(huì)、科學(xué)、工程、金融等各個(gè)領(lǐng)域，小到抓鬮的公平性、水污染的控制，大到彩票、保險(xiǎn)、投資策略的選擇等問(wèn)題，都能通過(guò)數(shù)據(jù)收集，將問(wèn)題諸因子數(shù)量化，然后對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行矩陣處理，求得方程的解，再將該解代入，以此解決實(shí)際問(wèn)題。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生了解到概率統(tǒng)計(jì)中理論知識(shí)的背景與實(shí)際意義，而且還能幫助學(xué)生將概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)與統(tǒng)計(jì)軟件相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，促進(jìn)學(xué)生知行合一。

三、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的具體方法

（一）啟發(fā)式教學(xué)方法

為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，在講解概率統(tǒng)計(jì)的概念時(shí)，應(yīng)注重從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，選擇能夠引起學(xué)生興趣的事件進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。教師要先提出一個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生分組討論并由小組代表總結(jié)討論結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，教師要適時(shí)地給出概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的提示，以此鼓勵(lì)學(xué)生更加深入地思考、討論，這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高課堂教學(xué)效率，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析、討論、判斷、敘述、答辯等綜合能力。

（二）案例分析法

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，為了將概念、公式和定理的實(shí)際背景與應(yīng)用貫穿起來(lái)，可以采用案例教學(xué)法。例如，用古典概率解決抓鬮的公平性，用幾何概型解決會(huì)面問(wèn)題，用中心極限定理解決保險(xiǎn)公司的盈利與虧損問(wèn)題等等。在案例講解時(shí)，教師要分析實(shí)際問(wèn)題的背景，并解釋為什么用這個(gè)知識(shí)解決這類問(wèn)題，只有這樣學(xué)生才能將方法進(jìn)行推廣，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。案例教學(xué)的難點(diǎn)在于案例的選擇，教師必須具有深厚的知識(shí)儲(chǔ)備，選擇合適的、典型的案例才能精準(zhǔn)地得出最終結(jié)果，講解才能達(dá)到預(yù)期的效果。

四、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的注意事項(xiàng)

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想需要注意以下幾點(diǎn)：

1.教師在授課中，不能只將概念、定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的堆砌，而應(yīng)先理解理論，然后結(jié)合具體案例將理論應(yīng)用于其中，采用啟發(fā)式教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，使他們能夠完全融入課程學(xué)習(xí)，把課堂交給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的模式，以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，比如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等，這些理論不僅貫穿于概率統(tǒng)計(jì)的整個(gè)過(guò)程，而且能夠解決生活中的許多問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)建模能夠率先并且成功地用于概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐所在。所以，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，特別要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.創(chuàng)新課程考核方式，不能簡(jiǎn)單地通過(guò)理論考核和公式推導(dǎo)能力評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)學(xué)科進(jìn)行考核是教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，它不僅是為了檢測(cè)教師的教學(xué)情況，更為主要的是考查學(xué)生對(duì)該門課程所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。目前的卷面考核方式與我們的培養(yǎng)目標(biāo)完全不符，所以我們需要改革現(xiàn)有的考核方法，讓學(xué)生知道該課程能夠解決什么問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)以致用?？己朔绞娇梢愿聻樽寣W(xué)生每三個(gè)人一組去做一個(gè)實(shí)際案例數(shù)學(xué)模型，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、得出結(jié)論，最終提交一份研究報(bào)告，這樣就能夠讓學(xué)生都融入到學(xué)習(xí)、研究中，達(dá)到學(xué)以致用的目的，通過(guò)考核評(píng)判，使學(xué)生能切身體會(huì)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的意義所在。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的需求越來(lái)越大，這就要求應(yīng)用型本科院校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。實(shí)踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入到應(yīng)用型本科院校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以達(dá)到應(yīng)用型本科院校對(duì)人才培養(yǎng)的要求，在這個(gè)過(guò)程中不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，還能夠增加教師的知識(shí)儲(chǔ)備、提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，使該課程教學(xué)效果更有說(shuō)服力，從而該課程也更有知識(shí)汲取的吸引力。

總之，在應(yīng)用型本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們要逐步融入、滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并且要不斷完善，包括案例的搜集、整理、實(shí)施，逐漸形成適合于應(yīng)用型本科院校的案例庫(kù)，供教師和學(xué)生使用。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)課程現(xiàn)有教學(xué)模式與教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。

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