周朝華

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！痹诮虒W(xué)中，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生在具體的問題情境中，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法去獨(dú)立思考或合作探索，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、類比、歸納、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！边@就告訴我們，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的探索過程，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望。主動(dòng)探究就是當(dāng)學(xué)生通過具體的情境感知，在心理燃起“憤”“悱”之欲之時(shí)，為學(xué)生提供充裕的時(shí)間和空間，讓學(xué)生運(yùn)用觀察、操作、猜想、推理、交流等手段獨(dú)立或合作探索，感受、體驗(yàn)與悟理。

一、觀察—感知

學(xué)生的思維發(fā)展與展開是從感性認(rèn)識(shí)開始的，而觀察、比較、歸納、概括是學(xué)生感悟、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的有效途徑。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生開展信息的采集與整理，然后讓學(xué)生運(yùn)用觀察、比較等手段，逐漸感悟，從而抽象概括出客觀現(xiàn)實(shí)生活材料中存在的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律。

如，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的探索，一位教師先請(qǐng)學(xué)生用面積為1平方厘米的小正方形拼擺出一個(gè)或幾個(gè)較大的長(zhǎng)方形或正方形，然后填寫下表。再觀察、思考，你覺得面積與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

當(dāng)學(xué)生完成了自己的這份工作以后，已經(jīng)有所悟，再通過全班反饋與交流，更有一定的理解。有一個(gè)學(xué)生告訴大家：“我覺得長(zhǎng)方形的面積好像是長(zhǎng)乘寬?！苯處熅蛷倪@個(gè)學(xué)生的“好像”中去引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證，得出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬都等于面積。我們認(rèn)為，第一個(gè)學(xué)生的“好像”是就是一種感悟，是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的良好開始。

二、猜想——驗(yàn)證

有了探究的問題，學(xué)生就會(huì)憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、依靠直覺、合情推理，提出各種猜想，以求較快找出問題的答案。但這種猜想有的是正確的，有的是接近答案的，而有的可能是不正確的，甚至是錯(cuò)誤的。在教學(xué)中，教師如能有效地把握，通過先讓學(xué)生猜想，再讓學(xué)生選擇合適驗(yàn)證的方法，最后獲取知識(shí)和解決問題的策略，是學(xué)生開展主動(dòng)探索的途徑之一。

例如，學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，我首先讓學(xué)生先猜測(cè)一下，你認(rèn)為“比”有哪些基本性質(zhì)？學(xué)生于是根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行大膽的類比猜想，有的猜想：前項(xiàng)和后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，比的大小不變；有的猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)相同的整數(shù)，比的大小不變；有的猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以任何一個(gè)相同的數(shù)，比的大小不變；也有的猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比的大小可能不變。這時(shí)，我們教師就讓學(xué)生自己動(dòng)手想辦法來(lái)驗(yàn)證自己或同學(xué)的猜想是否正確，指出還有什么新的發(fā)現(xiàn)。于是學(xué)生自己寫出一個(gè)比，如8∶4，1∶3等，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

從上述的學(xué)習(xí)中我們不難看出，學(xué)生已經(jīng)能夠自主地建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷猜想與舉例驗(yàn)證，學(xué)生猛然悟到其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)不是每個(gè)獨(dú)立體，而是相互依存的聯(lián)體兒。在這個(gè)探索過程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且獲得了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

三、操作—?dú)w納

動(dòng)手操作是一種學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的重要方式。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的指尖上?！彼栽跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)具體的問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，可以提供給學(xué)生自己動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生借助手的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)其思維活動(dòng)，促使其多種感官參與學(xué)習(xí)，在操作中探索、感受、體驗(yàn)和理解知識(shí)，獲取方法。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，第一步，請(qǐng)學(xué)生將自己收集的長(zhǎng)方體和正方體的一些包裝盒等進(jìn)行展示并說(shuō)說(shuō)其特點(diǎn)；第二步，教師提出制作這樣的一個(gè)盒子需要多少材料（粘貼或焊接處暫不計(jì)算）；第三步，學(xué)生自己對(duì)長(zhǎng)方體的盒子的剪、拆、摸、重疊對(duì)比，然后測(cè)量計(jì)算所需的數(shù)據(jù)，獨(dú)立計(jì)算，自主探索出求長(zhǎng)方體表面積的方法，并形成多樣化的算法。方法1：將6個(gè)面的面積相加；方法2：長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2；方法3：（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。學(xué)生經(jīng)歷這樣的動(dòng)手操作、計(jì)算，加深了對(duì)表面積的認(rèn)識(shí)，豐富了對(duì)表面積計(jì)算的體驗(yàn)，提高了學(xué)生解決對(duì)有關(guān)表面積實(shí)際問題的能力，避免了死記公式、套用公式的機(jī)械模仿學(xué)習(xí)。

四、嘗試—發(fā)現(xiàn)

根據(jù)邱學(xué)華老師的嘗試教學(xué)法，“嘗試—發(fā)現(xiàn)”就是先試（練）后討論，即當(dāng)新的情境，新的問題提出后，教師切不可操之過急，為了完成教學(xué)任務(wù)，過早地與學(xué)生一起分析條件、問題，過早地提示或暗示解決問題的途徑。而應(yīng)該首先讓學(xué)生嘗試解決，然后合作交流討論，在相互商談中逐步萌發(fā)，梳理出解決問題的方案和數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”，以往的教學(xué)一般都是先引導(dǎo)復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的除法，商不變性質(zhì)，然后出示除數(shù)是小數(shù)的除法算式。如4.5÷0.9，再一步一步地提問，除數(shù)與以前學(xué)過的除法有什么不同？0.9是小數(shù)可不可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)？除數(shù)0.9轉(zhuǎn)化為9，要使商不變，被除數(shù)怎么辦？這樣使學(xué)生在回答了如此環(huán)環(huán)相扣的問題中學(xué)會(huì)了除數(shù)是小數(shù)的除法。其實(shí)在探究性的學(xué)習(xí)中我們可以在創(chuàng)設(shè)問題情境之后，放手讓學(xué)生嘗試解決。如，出示這樣一個(gè)實(shí)際問題：某建筑鋼筋工人要將一根4.5米長(zhǎng)的鋼筋截成0.9米長(zhǎng)的小段，這根鋼筋可以截幾段？接著就讓學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主嘗試解決。在學(xué)生獨(dú)立想辦法求解以后，組織交流各自求解過程：第一類學(xué)生這樣想，0.9×5=4.5，所以可截成5段；第二類學(xué)生認(rèn)為，可以將“米”化為“分米”，即45分米÷9分米=5段；第三類學(xué)生認(rèn)為，4.5有45個(gè)0.1，除以，0.9有9個(gè)0.1，就等于5，即可截成5段；第四類學(xué)生認(rèn)為，4.5÷0.9=（4.5×10）÷（0.9×10）=45÷9=5（段）。這樣的嘗試加討論，不僅學(xué)生自主求得解決問題的方法，體驗(yàn)成功，樹立信心，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，嘗試到如何將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的問題去解決，豐富了數(shù)學(xué)思考體驗(yàn)，積累了數(shù)學(xué)思想方法。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里這種需要特別強(qiáng)烈?！睘榇?，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生以一種積極的心態(tài)參與數(shù)學(xué)問題的探索、討論，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦筋、想問題，讓學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流和應(yīng)用等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生去進(jìn)行“再創(chuàng)造”的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)嚼爛了喂給學(xué)生。其實(shí)在問題情境中，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了一種急于想解決問題的意識(shí)，這時(shí)作為教師，要不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生在具體的問題情境中，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法去獨(dú)立思考或合作探索。通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、類比、歸納、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律、規(guī)則，獲取新知識(shí)，求索問題的解決對(duì)策，以達(dá)到問題的最終解決，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

編輯 韓 曉