龔　郝，張世聯(lián)

(上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，上海 200240)

船體板架固有頻率計(jì)算模型的簡(jiǎn)化

龔郝，張世聯(lián)

(上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，上海 200240)

摘要：為提高計(jì)算效率與精度，采用有限元計(jì)算方法對(duì)船體板架固有頻率的計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，討論某實(shí)船甲板板架計(jì)算模型的范圍、邊界條件的選擇，基于板架的模態(tài)分析，探討各簡(jiǎn)化模型對(duì)甲板板架固有頻率計(jì)算精度的影響。結(jié)果表明，采用單艙段局部有限元模型或單艙段模型計(jì)算甲板板架的固有頻率，計(jì)算結(jié)果的誤差較小。

關(guān)鍵詞：有限元計(jì)算；甲板板架；固有頻率

船舶甲板上一般會(huì)設(shè)置各種機(jī)械設(shè)備，船舶服役期間，甲板結(jié)構(gòu)受到動(dòng)力設(shè)備和復(fù)雜的環(huán)境載荷的作用。當(dāng)激振力的頻率與甲板板架結(jié)構(gòu)的固有頻率接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振。結(jié)構(gòu)共振不但會(huì)妨礙船上設(shè)備、儀表和人員的正常工作，也會(huì)使得局部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷，危及船體結(jié)構(gòu)的安全。因此，準(zhǔn)確計(jì)算船舶甲板板架固有頻率，設(shè)計(jì)確保結(jié)構(gòu)固有頻率與激勵(lì)頻率錯(cuò)開，才能避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

在進(jìn)行甲板結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，規(guī)范一般將其邊界約束簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支的板架，參照規(guī)范計(jì)算公式可計(jì)算其固有頻率；若板架的首階固有頻率與主要激勵(lì)頻率錯(cuò)開10%[1]，則滿足固有頻率儲(chǔ)備的要求。然而在船體結(jié)構(gòu)中，相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)甲板板架的約束介于簡(jiǎn)支與剛性固定之間，故該計(jì)算評(píng)估方法偏于保守，往往使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)強(qiáng)，結(jié)構(gòu)偏重。為此，合理模擬周邊結(jié)構(gòu)對(duì)板架的彈性支持程度是確保固有頻率計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。而對(duì)于船體這樣一個(gè)復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)而言，甲板板架彈性支持的模擬比較困難。

為了探討甲板板架固有頻率計(jì)算的簡(jiǎn)化建模方法，運(yùn)用MSC.PATRAN/NASTRAN有限元分析軟件對(duì)一實(shí)船的甲板板架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，建立不同的振動(dòng)計(jì)算模型，比較不同的模型范圍、邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，采用單艙段局部有限元模型或單艙段模型計(jì)算甲板板架的固有頻率，計(jì)算結(jié)果的誤差較小。

1固有頻率計(jì)算的基本方程

結(jié)構(gòu)離散后的板架振動(dòng)為有限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)，其自由振動(dòng)方程[2]為

(1)

設(shè)式(1)具有下述形式的解：

(2)

式中：M——結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣；

K——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；

q——結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)列陣；

ωn——無(wú)阻尼自由振動(dòng)的固有頻率；

θ——相位角；

A——結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)幅值列陣。

將式(2)代入式(1)，得到：

(3)

式(3)為一組n元齊次線性方程組，其存在非零解的條件為系數(shù)行列式為零。

(4)

2有限元計(jì)算模型

為了分析某海上作業(yè)船艉部艙段甲板板架的固有頻率，選取Fr29～Fr44肋位、距中-6.3～6.3m范圍處的1甲板板架作為固有頻率計(jì)算研究的目標(biāo)板架。分別建立甲板板架模型、單艙段局部模型、單艙段模型、三艙段模型以及全船混合有限元模型，計(jì)算分析各模型目標(biāo)板架的固有頻率。該船F(xiàn)r29、Fr44肋位處設(shè)有橫艙壁，距中-6.3、6.3m處設(shè)有縱艙壁。船上的重型設(shè)備、貨物和壓載水等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量用質(zhì)量點(diǎn)單元模擬；艙段模型和全船混合模型需考慮附連水的影響，采用劉易斯圖譜法計(jì)算船舶振動(dòng)的附連水質(zhì)量，并以質(zhì)量點(diǎn)的形式施加于船舶濕表面的單元節(jié)點(diǎn)上。

2.1板架有限元模型

在計(jì)算甲板板架固有頻率時(shí)，最簡(jiǎn)單的計(jì)算模型為板架有限元模型，即僅對(duì)目標(biāo)板架區(qū)域進(jìn)行有限元建模，相鄰構(gòu)件的影響作為板架模型的邊界條件。

在MSC.Patran中建立目標(biāo)板架有限元模型，見圖1。

圖1　甲板板架有限元模型

甲板板用板單元模擬，甲板縱骨、縱桁、橫梁均用梁?jiǎn)卧M，甲板上的機(jī)械設(shè)備作為集中質(zhì)量分布在作用區(qū)域的節(jié)點(diǎn)上。模型的邊界條件為四邊簡(jiǎn)支(模型1)或四周剛性固定(模型2)。

2.2單艙段局部有限元模型

甲板板架四周受到艙壁、舷側(cè)、支柱等結(jié)構(gòu)的支撐，為考慮其對(duì)甲板板架固有頻率計(jì)算的影響，可以建立艙段局部有限元模型。圖2為單艙段局部有限元模型，包括Fr29～Fr44肋位整個(gè)船寬范圍內(nèi)的1甲板板架，以及1甲板至2甲板間的艙壁、舷側(cè)、支柱等結(jié)構(gòu)。模型的邊界條件為模型艙壁、舷側(cè)、支柱底端簡(jiǎn)支(模型3)。

圖2　艙段局部有限元模型(左舷)

2.3單艙段有限元模型

甲板板架通過(guò)艙壁、舷側(cè)或支柱等結(jié)構(gòu)與底部板架相連，為考慮艙壁、舷側(cè)等結(jié)構(gòu)對(duì)甲板板架固有頻率計(jì)算的影響，需要建立艙段有限元模型。圖3為單艙段有限元模型，包括目標(biāo)板架所在的Fr29～Fr44肋位間的整個(gè)艙段。艙壁板、舷側(cè)外板、船底板等用板單元模擬，扶墻材、支柱等用梁?jiǎn)卧M。模型的邊界條件為前后兩端橫艙壁處簡(jiǎn)支(模型4)。

圖3　單艙段有限元模型(左舷)

2.4三艙段有限元模型

為了考慮前后艙段結(jié)構(gòu)對(duì)甲板板架固有頻率計(jì)算的影響，將單艙段有限元模型沿船長(zhǎng)方向，向前后分別延伸一個(gè)艙段，建立三艙段有限元模型，見圖4。模型的邊界條件為端部前后橫艙壁處簡(jiǎn)支(模型5)。

圖4　三艙段有限元模型(左舷)

2.5全船混合有限元模型

相較于簡(jiǎn)化計(jì)算模型，全船三維有限元模型能夠更為全面、精確的分析船舶的振動(dòng)情況。全船模型能夠模擬不同結(jié)構(gòu)之間的相互影響，還能夠考慮局部振動(dòng)與總振動(dòng)的耦合，試驗(yàn)表明，三維空間模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性[3-5]。

為了評(píng)估比較各模型所得的固有頻率計(jì)算結(jié)果，建立全船混合有限元模型，將該計(jì)算結(jié)果作為參照。

選取該作業(yè)船艉封板至Fr92肋位的結(jié)構(gòu)建立三維有限元模型，將中艏部分的船體結(jié)構(gòu)分為20段，每段視為等直梁，用梁?jiǎn)卧M。每段梁的剖面面積、慣性矩等剖面屬性取該段中間剖面的剖面屬性值。艉部三維模型與艏部船體梁模型參考文獻(xiàn)[6]進(jìn)行連接，即選取#92肋位處的橫艙壁作為連接剖面，在連接剖面處建立無(wú)質(zhì)量連接梁，其彈性模量取為船體材料的10倍，剖面屬性取相鄰一維船體梁?jiǎn)卧膶傩灾?。三維混合模型(模型6)見圖5。

圖5　全船混合有限元模型

3計(jì)算與分析

對(duì)上述模型進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，讀取各模型目標(biāo)板架振動(dòng)的固有頻率(首階)，固有振型見圖6。

圖6　目標(biāo)板架固有振型

將各模型目標(biāo)板架的固有頻率計(jì)算結(jié)果匯總于表1。表1中的“誤差”為目標(biāo)板架簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果與全船混合模型計(jì)算結(jié)果的偏差。

表1　甲板板架固有頻率計(jì)算結(jié)果匯總

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果可以看出：

1) 船舶局部板架結(jié)構(gòu)受到周圍結(jié)構(gòu)的彈性支持，目標(biāo)板架的固有頻率介于四周簡(jiǎn)支與剛性固定之間，偏向于簡(jiǎn)支。

2) 相較于模型1，采用模型3和模型4得到的板架固有頻率計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，模型4的計(jì)算結(jié)果與全船模型相比，誤差約為3%。

3) 模型5考慮了前后艙段對(duì)中間艙結(jié)構(gòu)的約束，甲板板架固有頻率的計(jì)算結(jié)果與全船模型相近，誤差不足1%。

雖然全船三維有限元模型可以充分考慮結(jié)構(gòu)之間的相互作用以及局部振動(dòng)與全船振動(dòng)的耦合，能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析，但是全船計(jì)算建模工作量大、時(shí)間長(zhǎng)、模態(tài)識(shí)別復(fù)雜，因此需要采用簡(jiǎn)化建模計(jì)算方法。

一般而言，甲板板架易于通過(guò)結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的方法來(lái)提高固有頻率，因此多采用硬設(shè)計(jì)，即使結(jié)構(gòu)固有頻率大于激勵(lì)頻率，從而避免發(fā)生共振。對(duì)于本船而言，螺旋槳轉(zhuǎn)速為145 r/min，槳葉數(shù)為5，則其葉頻激勵(lì)頻率為12.083 Hz，參照CCS《船上振動(dòng)控制指南》，板架的固有頻率應(yīng)與葉頻錯(cuò)開10%，即大于13.291 Hz。若采用四邊簡(jiǎn)支的板架模型(模型1)計(jì)算，目標(biāo)板架的固有頻率計(jì)算結(jié)果為13.259 Hz，頻率儲(chǔ)備不滿足規(guī)范要求[7]。

而根據(jù)艙段模型和全船混合模型的計(jì)算結(jié)果可知，該船目標(biāo)板架的固有頻率滿足規(guī)范的頻率儲(chǔ)備要求，由此可見，采用四邊簡(jiǎn)支的板架模型計(jì)算評(píng)估固有頻率，結(jié)果過(guò)于保守。因此，在計(jì)算甲板板架固有頻率、校核固有頻率儲(chǔ)備時(shí)，可以選用計(jì)算精度更高的單艙段局部模型或單艙段有限元模型。

4結(jié)論

1) 采用四邊簡(jiǎn)支的板架模型，甲板板架頻率計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際值，存在一定誤差。若采用硬設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果偏于安全，但會(huì)引起結(jié)構(gòu)重量的增加。

2) 采用三艙段有限元模型計(jì)算中間艙段板架的固有頻率，其計(jì)算結(jié)果與全船模型的計(jì)算結(jié)果十分接近。

3) 為保證甲板板架固有頻率的計(jì)算精度，減小建模工作量和計(jì)算時(shí)間，建議采用邊界約束為簡(jiǎn)支的單艙段局部模型或單艙段模型進(jìn)行固有頻率分析與頻率儲(chǔ)備校核。

4) 本文以甲板板架為研究對(duì)象，但模型范

圍、邊界條件對(duì)板架固有頻率計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律可以推廣至舷側(cè)板架、底部板架和艙壁等其他板架結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

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Study on the Simplified Modeling Methods of Ship Grillage for Modal Analysis

GONG Hao, ZHANG Shi-lian

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The FE model for modal analysis of the deck grillage is simplified to improve the calculation accuracy and efficiency. Models with different extensions and boundary conditions are established to study the influence of model's simplification upon the accuracy of natural frequencies. The results indicate that local cabin FEM model or one cabin FEM model can be used for the modal analysis of the deck grillage effectively.

Key words:finite element analysis; deck grillage; natural frequency

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.03.011

收稿日期：2015-12-31

第一作者簡(jiǎn)介：龔郝(1991—)，男，碩士生 E-mail:412969822@qq.com

中圖分類號(hào)：U663.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-7953(2016)03-0047-04

修回日期：2016-01-05

研究方向:船體結(jié)構(gòu)