丁宇

當(dāng)談到“高中數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)”的問題時，我們聽到最多的答案就是“做題”.這個回答方式雖然武斷了一些，卻體現(xiàn)出了當(dāng)前師生們對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種普遍看法，也揭示出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中的一個重要側(cè)面——習(xí)題教學(xué).對于高中數(shù)學(xué)來說，習(xí)題不僅僅是一個簡單的練習(xí)動作，而是一套完整的教學(xué)理論.對于數(shù)學(xué)知識的理解，需要實際形式的練習(xí)來加以實現(xiàn)和深化，習(xí)題正是基于此而出現(xiàn)的.習(xí)題可以靈活貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個角落，所能夠發(fā)揮出的促進作用更是多種多樣.對習(xí)題予以高度重視，并加以普遍適用，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講意義重大.

一、把握習(xí)題質(zhì)量，促進活學(xué)活用

素質(zhì)教育在高中階段的教學(xué)當(dāng)中已經(jīng)深入開展了很長一段時間了，課后習(xí)題的數(shù)量也呈現(xiàn)出了較為明顯的下降趨勢.在當(dāng)前的教學(xué)背景之下，想要實現(xiàn)課后學(xué)習(xí)效果的提升，不應(yīng)再從加重課業(yè)負(fù)擔(dān)的角度來思考.然而，對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的鞏固與深化離不開有效的練習(xí)與實踐，這便需要教師們轉(zhuǎn)換思路進行設(shè)計，既然不能“加量”，就要想辦法“提質(zhì)”，即提升課后習(xí)題的質(zhì)量，讓學(xué)生們在完成最少數(shù)量的練習(xí)中得到最高質(zhì)量的知識訓(xùn)練.

例如，在學(xué)習(xí)過反函數(shù)的內(nèi)容后，我向?qū)W生們提出了這樣一個問題：若y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且y=f（x+2）與y=f-1（x-1）互為反函數(shù)，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？隨后，我又將這個問題進行了變式，將已知條件改為“y=f（x+1）的圖像與y=-1（x+1）的圖像關(guān)于y=x對稱”，再對上述問題進行求解.簡單的變化，卻讓學(xué)生們在溫習(xí)反函數(shù)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將之同函數(shù)圖像對稱的內(nèi)容結(jié)合了起來，實現(xiàn)了思想方法的靈活運用.這樣看來，習(xí)題的質(zhì)量明顯提升了不少.

對于習(xí)題質(zhì)量進行把握，可以從多個角度來入手.從形式上來講，對于數(shù)量較多的知識要點，教師們可以通過巧妙的配合與串連，將練習(xí)思路捋順，讓學(xué)生們能夠按照知識學(xué)習(xí)順序，且沒有重復(fù)地完成知識重現(xiàn).從內(nèi)容上來講，對基本知識方法進行廣泛拓展，讓學(xué)生們在一道習(xí)題中能夠收獲多種思維方式，也是一個巧妙的習(xí)題優(yōu)化方式.以練習(xí)設(shè)置的靈動性促進知識的活學(xué)活用，是習(xí)題教學(xué)理論中一個不變的目標(biāo).

二、理論聯(lián)系實際，靈動知識學(xué)習(xí)

怎樣才能說是將數(shù)學(xué)知識理解到位，融會貫通了？筆者認(rèn)為，是否能夠?qū)⒗碚撝R運用于實際生活當(dāng)中，始終是一個重要的衡量標(biāo)準(zhǔn).只有真正理解了理論知識當(dāng)中的精髓，并從實際問題當(dāng)中找到了同數(shù)學(xué)方法之間的連接點，才能準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)知識來解決實際生活當(dāng)中的問題.這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個終極目標(biāo)，自然也成為了習(xí)題教學(xué)的重點所在.在習(xí)題設(shè)置中，適當(dāng)?shù)丶尤雽嶋H生活元素至關(guān)重要.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過函數(shù)單調(diào)性的知識后，我請大家試著解答如下問題：A，B兩城相隔20 km，現(xiàn)欲在兩地之外以AB為直徑的半圓弧上選一點C建一垃圾場.垃圾場對城市的影響與其同城市間的距離有關(guān)，對兩地的總影響度即為其對兩地影響度之和.若A，C間距離是xkm，垃圾場對兩城的總影響度是y，且知其對城A，B的影響度與點C到點A，B的距離平方成反比，比例系數(shù)分別是4和k，當(dāng)垃圾場建在弧中點時，對兩城總影響度是0.065.那么，弧上是否存在一點，使得總影響度最小？這個問題的解答關(guān)鍵在于找到y(tǒng)與x間的函數(shù)，并判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由之求得解.學(xué)生原以為單調(diào)性只在函數(shù)理論中有效，這才發(fā)現(xiàn)，對實際問題的解決也很有效.

隨著高中階段數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的不斷增多，與實際生活的連接點也越來越多了.仔細(xì)對之進行分析便會發(fā)現(xiàn)，每一種思想方法都能夠融會于實際問題的解決當(dāng)中.這也為實際化的習(xí)題教學(xué)提供了絕佳的切入點，讓原本僅僅局限于基本理論之中的數(shù)學(xué)練習(xí)靈動了許多.

三、落實因材施教，體現(xiàn)習(xí)題價值

習(xí)題教學(xué)的目的在于讓每名學(xué)生們在知識學(xué)習(xí)中得到訓(xùn)練與提升，因此，教師在設(shè)計習(xí)題時，必須照顧到每一名學(xué)生的練習(xí)感受和接受效果.這便引出了“因材施教”的思想.它不僅存在于單純的知識呈現(xiàn)之中，在習(xí)題設(shè)置中也顯得尤為重要.

例如，在立體幾何的教學(xué)中，我為學(xué)生們準(zhǔn)備了這樣一道習(xí)題：如圖所示，幾何體ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形，AD=BC=a，AD與BC成60°角.（1）求證：BC與面EFGH平行；（2）點E位于AB上何處時，截面EFGH的面積能夠達到最大？這兩個問題從難度上呈現(xiàn)出明顯的遞增趨勢，我并沒有要求每名學(xué)生將兩個問題全部解答出來，而是請大家根據(jù)自己的知識能力自由選擇.既不會對能力較弱的學(xué)生造成壓力，也不會讓能力較強的學(xué)生訓(xùn)練不足.

根據(jù)學(xué)生的不同知識能力現(xiàn)狀設(shè)計不同內(nèi)容層級的習(xí)題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中尤為關(guān)鍵.“適度”的習(xí)題安排，既能夠讓學(xué)生易于接受，更可以讓每名學(xué)生在自身原有基礎(chǔ)上有所進步.在習(xí)題教學(xué)中，教師們應(yīng)始終牢記，適合學(xué)生的才是最好的.

理論雖然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，卻不是知識內(nèi)容的全部.實踐對于高中數(shù)學(xué)來講，既是知識學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是知識理解效果的有效檢驗.因此，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出理論的禁錮，走向練習(xí)，走向應(yīng)用，才是科學(xué)完整的學(xué)習(xí)過程.與此同時，多次教學(xué)實踐也表明，將實際練習(xí)與應(yīng)用的內(nèi)容融入到教學(xué)過程當(dāng)中，能夠明顯豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方式，為學(xué)生們帶來更為靈動、充實的學(xué)習(xí)體驗.高漲的學(xué)習(xí)熱情與開闊的知識視野，都是高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所必需的.