王　興，郭小定，柏　達(dá)，范　婷

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

?

一種改進(jìn)的永磁交流伺服系統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)＊

王興，郭小定，柏達(dá)，范婷

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID伺服控制精度低、魯棒性差等問(wèn)題，結(jié)合滑?？刂?、分?jǐn)?shù)階理論、和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)整定技術(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑模控制的控制策略。首先對(duì)PMSM伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。然后利用滑?？刂坪偷刃Э刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種新的分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?，提高了其綜合性能。最后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)學(xué)習(xí)能力對(duì)分?jǐn)?shù)階滑模控制率參數(shù)進(jìn)行了有效整定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂撇呗贼敯粜詮?qiáng)、響應(yīng)速度快、定位精度高，能有效消除抖振，具有良好的綜合性能。

關(guān)鍵詞：PMSM；伺服系統(tǒng)；滑?？刂疲环?jǐn)?shù)階；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；魯棒性

1　引言

隨著微電子、計(jì)算機(jī)、電力半導(dǎo)體和電機(jī)制造技術(shù)的巨大進(jìn)步，交流伺服控制技術(shù)日益成熟，應(yīng)用日益廣泛，特別是交流永磁伺服控制技術(shù)。目前伺服控制系統(tǒng)普遍采用的仍然是傳統(tǒng)的PID控制方法，但由于永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）自身具有一定的非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合性和時(shí)變性等特點(diǎn)，且其伺服對(duì)象也存在較強(qiáng)的不確定性和非線(xiàn)性，加之系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)還會(huì)受到不同程度的干擾，因此，按照常規(guī)控制策略很難滿(mǎn)足高性能永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服控制系統(tǒng)的控制要求，需要引進(jìn)一種有效的控制技術(shù)使系統(tǒng)在復(fù)雜條件下仍能保持良好的伺服性能。

滑模變結(jié)構(gòu)控制最突出的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)及參數(shù)變化就具有完全的魯棒性，其對(duì)控制對(duì)象的模型精度要求不高，目前正被逐步引入到伺服電機(jī)控制系統(tǒng)中［1］，但滑?？刂葡到y(tǒng)的抖震問(wèn)題限制了其在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用。針對(duì)傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的抖振問(wèn)題，把分?jǐn)?shù)階微積分理論引入到滑?？刂品椒ㄖ?，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行參數(shù)整定，有效消除抖振，同時(shí)提高其綜合性能，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階滑?？刂撇呗浴?/p>

2　交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型分析

2．1伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

基于永磁同步電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器的交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，圖中驅(qū)動(dòng)部分的伺服電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器外加編碼器構(gòu)成了通常所說(shuō)的伺服系統(tǒng)，而伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有更加廣泛的含義，除了驅(qū)動(dòng)部分外，還包括操作軟件、控制部分、檢測(cè)元件、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和機(jī)械本體，各部件協(xié)調(diào)完成特定的運(yùn)動(dòng)軌跡或工藝過(guò)程［2］。

圖1　交流伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

在三環(huán)結(jié)構(gòu)中，電流環(huán)和速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，位置環(huán)為外環(huán)。三環(huán)結(jié)構(gòu)可以使伺服系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和抗干擾性能。其中，電流環(huán)的作用是改造內(nèi)環(huán)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾，并限制最大電流，使系統(tǒng)具有足夠大的加速扭矩，保障系統(tǒng)安全運(yùn)行。速度環(huán)可以增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載干擾的能力，抑制速度波動(dòng)。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，使整個(gè)伺服系統(tǒng)穩(wěn)定高效運(yùn)行。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中一般是對(duì)伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和位置環(huán)進(jìn)行研究［2-3］，本文也是基于這兩個(gè)環(huán)進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)。

2．2數(shù)學(xué)模型分析

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為：

由式（1）可得：

J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2），TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，β為粘滯摩擦系數(shù)，ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩（N·m）。

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩的方程為：

其中，φf(shuō)為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)，φf(shuō)＝ifLmd，φd、φq為dq軸的定子磁鏈，Ld、Lq為dq軸的定子電感。

通過(guò)應(yīng)用矢量控制原理［2］，電磁轉(zhuǎn)矩方程可以簡(jiǎn)化成：

Kt為功率驅(qū)動(dòng)電路的放大系數(shù)，iq為電流控制信號(hào)，pn為極對(duì)數(shù)。將式（4）代入式（2）可得：

如果考慮電機(jī)的參數(shù)變化，上式可表示為：

其中，Δa、Δb、Δc為系統(tǒng)的參數(shù)擾動(dòng)值?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)目的是找到合適的控制率，使系統(tǒng)的輸出角θ快速跟蹤輸入角θr。

3　分?jǐn)?shù)階滑模控制器的設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)分為兩步：滑模面的設(shè)計(jì)和滑模控制律的設(shè)計(jì)［4］。

分?jǐn)?shù)階切換函數(shù)選擇為：

其中，0＜r＜1，c∈R+。

則等效控制ueq為：

為了保證滑模到達(dá)條件成立，設(shè)計(jì)切換控制如下：

滑?？刂坡视傻刃Э刂祈?xiàng)和切換控制項(xiàng)組成，即：

4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定開(kāi)關(guān)增益

滑?？刂破髦械拈_(kāi)關(guān)增益η對(duì)伺服系統(tǒng)的控制性能影響很大，抖振問(wèn)題一直是滑?？刂评碚撗芯恐须y以解決的問(wèn)題，究其原因主要是由于控制器的不連續(xù)切換項(xiàng)造成的，如果系統(tǒng)切換增益η太大，則系統(tǒng)的抖振變大，影響系統(tǒng)的控制精度；反之，如果切換增益η太小，則系統(tǒng)不能達(dá)到切換流型。因此，選擇合適的方法，適當(dāng)減小切換項(xiàng)增益，可有效消除抖振。本文采用一種學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)整定開(kāi)關(guān)增益η。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出算法為［9］：

hj為高斯函數(shù)，h＝［h1，h2，…h(huán)m，］T為高斯基函數(shù)的輸出，x為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，cj＝［cj1，cj2，…cjn，］T為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，bj為j節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)（大于零），W＊為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差（為很小的正實(shí)數(shù)），f為網(wǎng)絡(luò)輸出。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量為W＝［w1，w2，…wm］T，則網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)輸出為：

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)輸入量：x1＝（sk），x2＝（sk）。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定指標(biāo)為：

由式（9）可得：

根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迭代算法表示為：

式中ρ為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。

節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法為：

節(jié)點(diǎn)中心迭代算法為：

根據(jù)上述迭代算法［10］，可以整定出合適的開(kāi)關(guān)切換增益系數(shù)η，從而使系統(tǒng)滿(mǎn)足需求的控制性能。

圖2　改進(jìn)的PMSM滑模控制的伺服系統(tǒng)仿真模型

5　仿真結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)以上所設(shè)計(jì)的伺服控制策略的性能及其合理性，在永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，以Matlab為仿真工具，在Simulink中搭建了仿真模型如圖2所示，其中XSMC模塊為分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂颇K。然后，分別對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析［11、12］。

設(shè)置永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)為：Ld＝Lq＝8．0e-3H，pn＝2，J＝4．5e-4kg·m2，β＝1．0e-3N·m·s，定子電阻為2Ω，額定轉(zhuǎn)速為1500r／min，額定功率為2kW，額定轉(zhuǎn)矩為6．45N·m?；：瘮?shù)中取r＝0．5、c＝25，輸入指令取θr（t）＝0．1sin（1．42πt），選擇神經(jīng)參數(shù)ρ＝0．6，α＝0．05，高斯函數(shù)參數(shù)初始值取網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值為w＝［0．1，0．1，0．1，0．1，0．1］。

圖3　電機(jī)速度的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

系統(tǒng)的速度階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3所示，給定速度取100rad／s，從圖3可以看出，改進(jìn)的系統(tǒng)速度響應(yīng)快，且超調(diào)量小，速度無(wú)明顯波動(dòng)，抗干擾能力強(qiáng)，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性能，符合系統(tǒng)的要求。接著在Matlab環(huán)境下，分別進(jìn)行分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器和傳統(tǒng)整數(shù)階PID（以一階為例）控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比分析，以正弦響應(yīng)曲線(xiàn)為例，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4　分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂莆恢煤退俣日翼憫?yīng)曲線(xiàn)

圖5　傳統(tǒng)PID控制的位置和速度正弦響應(yīng)曲線(xiàn)

上圖分別給出了分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂撇呗院蛡鹘y(tǒng)PID控制策略（去掉圖2模型中的XSMC模塊）的仿真結(jié)果。從圖4和圖5可以看出，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制響應(yīng)速度快，無(wú)論位置和速度響應(yīng)時(shí)間都小于0．5s，甚至更快。它能以最快的加速度加速到額定速度，定位精度高，具有更好的正弦跟蹤性能，對(duì)滑模參數(shù)能夠進(jìn)行整定，能夠有效消減系統(tǒng)的抖振，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定且魯棒性強(qiáng)。而傳統(tǒng)PID控制方法的響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，前期跟蹤精度差，會(huì)出現(xiàn)明顯偏差，這在如今高性能的伺服領(lǐng)域是不允許的。從上述幾幅圖中可以知道，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂撇呗圆坏苡行鳒p系統(tǒng)自身抖振，還能達(dá)到比傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)更好的綜合控制性能，充分證明了其可行性。

6　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)伺服控制策略出現(xiàn)的缺點(diǎn)與不足，結(jié)合滑?？刂啤⒎?jǐn)?shù)階理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)整定技術(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，完成了對(duì)PMSM交流伺服系統(tǒng)的一種改進(jìn)型分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)。本文將分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用到滑?？刂葡到y(tǒng)中，采用等效控制的組合方式設(shè)計(jì)控制器的控制率，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其開(kāi)環(huán)進(jìn)行整定優(yōu)化。永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)型分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂撇呗圆坏敯粜詮?qiáng)、抖振小，而且響應(yīng)速度快、定位精度高，具有良好的綜合性能，能夠廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程實(shí)踐中。

參考文獻(xiàn)：

［1］方斯琛，周波．滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（3）：96-101．

［2］金鈺，胡佑德，等．伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2000．

［3］楊書(shū)生，鐘宜生．永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計(jì)［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（3）：84-90．

［4］胡躍明．變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2003．

［5］薛定宇，趙春娜．分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)［J］．控制理論與應(yīng)用，2007，24（5）：771-776．

［6］Zhang J J，Chen X L，F(xiàn)eng R P，et al．Design of variable structure controller based on friction adaptive compensation ［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2000，32 （4）：92-95．

［7］曾慶山，曹廣益．分?jǐn)?shù)階線(xiàn)性系統(tǒng)的能觀(guān)性研究［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（11）：1647-1650．

［8］曾慶山，曹廣益，朱新堅(jiān)．分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的仿真方法［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2004，21（2）：84-86．

［9］LU Ying -wei，Sundararajan，Saratchandran．Performance evaluation of a sequential minimal radial basis function neural network learning algorithm［J］．IEEE Transactions on Neural Networks，1998，9（2）：308-318．

［10］劉治鋼，王軍政，趙江波．永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13（2）：290-295．

［11］汪海波，周波，方斯琛．永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的滑?？刂疲跩］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，29（9）：71-77．

［12］劉金琨．滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［J］．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

Design of modified sliding-mode controller for permanent magnet AC servo system

WANG Xing，GUO Xiao-ding，BAI Da，F(xiàn)AN Ting

（School of Information and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China）

Key words：PMSM；servo system；sliding mode control；fractional order；neural network；robustness

Abstract：In view of the traditional integer order PID servo control with low precision and poor robustness，combining with the respective advantages of the sliding mode control，the fractional theory and the neural network parameter setting，a neural sliding mode fractional order control strategy is proposed．Firstly，the full-digital fuzzy servo system structure model and mathematical model have been detailed，then the design of a new kind of fractional order sliding mode controller by using of the sliding mode control and equivalent control theory for improving the comprehensive performance is presented，and finally the parameters setting of the fractional order sliding mode control using the strong learning ability of the neural network is given．The experimental results show that this fractional order neural sliding mode control strategy enables the system of strong robustness，fast response and high positioning accuracy，and can effectively eliminate the chattering and makes the system good comprehensive performance．

中圖分類(lèi)號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005—7277（2016）02—0013—05

基金項(xiàng)目：＊國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51577057）．

作者簡(jiǎn)介：

王興（1989-），男，湖南湘潭人，控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樗欧刂葡到y(tǒng)。

郭小定（1965-），男，教授，湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)控制和電力電子技術(shù)。

收稿日期：2016-02-16