劉博濤，袁凌云，李杰

(石家莊市勘察測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊　050019)

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基于CGCS2000的獨(dú)立坐標(biāo)系建立與應(yīng)用

劉博濤*，袁凌云，李杰

(石家莊市勘察測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊050019)

摘要：各個(gè)城市建設(shè)和工程應(yīng)用中，將實(shí)測(cè)距離直接投影到國(guó)家坐標(biāo)系中會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度變形超限的問題。在分析長(zhǎng)度變形產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，介紹了幾種獨(dú)立坐標(biāo)系建立的類型，并論述每種獨(dú)立坐標(biāo)系的特點(diǎn)和適用情況。最后結(jié)合案例，闡述了獨(dú)立坐標(biāo)系的建立過程，并將工程控制網(wǎng)分別投影到國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系和基于CGCS2000建立的獨(dú)立坐標(biāo)系中，分別計(jì)算對(duì)比兩種坐標(biāo)系下長(zhǎng)度變形情況，說明所選獨(dú)立坐標(biāo)系能夠滿足工程長(zhǎng)度變形限差要求。

關(guān)鍵詞：獨(dú)立坐標(biāo)系；長(zhǎng)度變形；CGCS2000；高程歸化；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1引言

為了滿足國(guó)家及周邊地區(qū)多樣性、統(tǒng)一性的測(cè)繪需求，我國(guó)先后建立了1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系等參心坐標(biāo)系作為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系。依據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T8-2011)要求城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)滿足邊長(zhǎng)投影變形值不大于 25 mm/km[1]，而部分地區(qū)利用國(guó)家坐標(biāo)系投影后變形值出現(xiàn)不同情況的超限。在當(dāng)前技術(shù)前提下，以國(guó)家坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立相對(duì)獨(dú)立的坐標(biāo)系是控制投影長(zhǎng)度變形的有效措施。以往獨(dú)立坐標(biāo)系大都基于傳統(tǒng)的參心坐標(biāo)系建立，是二維、非地心的坐標(biāo)系，存在著精度低、難統(tǒng)一諸多弱點(diǎn)。同時(shí)，隨著城市區(qū)域發(fā)展擴(kuò)大，原有獨(dú)立坐標(biāo)系在新區(qū)域出現(xiàn)了嚴(yán)重長(zhǎng)度變形[2]。隨著GNSS技術(shù)和大地測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱CGCS2000)應(yīng)運(yùn)而生。作為新一代地心坐標(biāo)系，能夠大幅度提高測(cè)量精度，快速獲取精確的三維地心坐標(biāo)，有利于GNSS與GIS有效的結(jié)合，能夠?yàn)槌鞘写蟊壤叩匦螆D測(cè)量、市政工程施工放樣和市政規(guī)劃等提供方便可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[3]。

2觀測(cè)邊長(zhǎng)投影變形分析

觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算到高斯平面需要經(jīng)過高程歸化和高斯投影改化兩個(gè)過程。高程歸化是將地面觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面；高斯投影改化是將橢球面上的長(zhǎng)度投影到平面[4]。

2.1高程歸化

地面觀測(cè)邊長(zhǎng)一般會(huì)高出參考橢球面若干米，將這一邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面時(shí)必然產(chǎn)生長(zhǎng)度變形。假設(shè)地面上兩點(diǎn)，它們的大地高分別為H1、H2，測(cè)得兩點(diǎn)間水平距離為S0，將邊長(zhǎng)測(cè)量值歸算到橢球面，其長(zhǎng)度變形值△S0可按以下公式計(jì)算[5]：

(1)

一般來說，將地面邊長(zhǎng)的水平觀測(cè)值歸算到橢球面后距離會(huì)變短。

2.2高斯投影改化

參考橢球是一個(gè)不可展平的曲面，實(shí)際應(yīng)用時(shí)要把橢球上的元素通過數(shù)學(xué)方法投影到平面上，我國(guó)一般采用高斯投影法。將橢球面上的邊長(zhǎng)S投影到高斯平面，其長(zhǎng)度變形值為△S，可用以下公式計(jì)算：

(2)

式中：ym為測(cè)線兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的平均值，Rm為參考橢球面上經(jīng)改正所得大地線的平均曲率半徑。

從式(2)可以看出，△S為正值，且與測(cè)線兩端點(diǎn)的近似橫坐標(biāo)的平均值ym的平方成正比，即投影邊長(zhǎng)離中央子午線越遠(yuǎn)，其變形越大。

3獨(dú)立坐標(biāo)系建立的一般類型

經(jīng)過以上兩次改正后，改變了觀測(cè)邊長(zhǎng)的真實(shí)長(zhǎng)度。通過獨(dú)立坐標(biāo)系可以減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響，將其控制在一個(gè)微小的范圍，進(jìn)而解決投影變形超限的問題。建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)考慮測(cè)區(qū)所處的地理位置和平均高程，主要有以下4種方法：

3.1國(guó)家統(tǒng)一的3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系

在進(jìn)行高斯投影前要估算長(zhǎng)度變形值，當(dāng)兩次歸化產(chǎn)生的長(zhǎng)度綜合變形值δ=△S0+△S不超過 25 mm/km時(shí)，可直接采用國(guó)家3°帶坐標(biāo)系作為該區(qū)域的獨(dú)立坐標(biāo)系。這是建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)系最理想的情況[6]，測(cè)量成果可以直接整合到國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)中。

從表1變形值分布情況來看，只有距離國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中央子午線較近且平均高程面的大地高不大于 150 m的區(qū)域或城市可以直接采用國(guó)家3°帶坐標(biāo)系。

3.2抵償投影面的3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系

獨(dú)立坐標(biāo)系仍采用國(guó)家3°帶高斯投影，但投影的高程面不再是橢球面而是另選高程參考面，使測(cè)區(qū)中心地面觀測(cè)邊長(zhǎng)歸化到該參考高程面減少的長(zhǎng)度恰好等于該高程面上的長(zhǎng)度投影到高斯平面上增加的長(zhǎng)度，通常將選取的這一高程參考面稱為“抵償高程面”。抵償面的選取可據(jù)測(cè)區(qū)的位置及高程歸化和高斯投影兩次長(zhǎng)度變形量絕對(duì)值相等來確定，即令|△S0|與△S相等，則有下式[7]：

(3)

此時(shí)，H為測(cè)區(qū)平均大地高Hm與抵償面高程H抵之差，ym值取測(cè)區(qū)中心距標(biāo)準(zhǔn)中央子午線的距離(即橫坐標(biāo))，RA、Rm可近似認(rèn)為相等，取當(dāng)?shù)仄骄拾霃?；S0、S也可近似認(rèn)為相等。代入公式可求得H值，進(jìn)而求得抵償面高程：

H抵=Hm-H

(4)

抵償面確定后可認(rèn)為測(cè)區(qū)中心的長(zhǎng)度變形量可完全被抵消。變動(dòng)高程歸化面，實(shí)際就相當(dāng)于改變了坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的橢球，需要計(jì)算出該橢球的幾何參數(shù)。

3.3任意帶的高斯平面直角坐標(biāo)系

這種坐標(biāo)系是將地面觀測(cè)值仍舊歸化到國(guó)家參考橢球面上，但不采用國(guó)3°帶統(tǒng)一的分帶方法，而選擇合適的子午線作為中央子午線進(jìn)行高斯投影，使橢球面上的長(zhǎng)度投影到該帶的變形恰好抵償?shù)孛嬗^測(cè)長(zhǎng)度歸化到橢球面所產(chǎn)生的變形，我們稱這種抵償長(zhǎng)度變形的投影帶為“任意投影帶”。將式(3)中的H替換回Hm，可求出ym值，進(jìn)而可確定出任意投影帶的中央子午線的位置。3.4具有抵償面的任意帶高斯投影坐標(biāo)系

當(dāng)以上3種方法都不能滿足要求時(shí)，可以采用具有抵償面的任意帶高斯投影法來建立獨(dú)立坐標(biāo)系以滿足某個(gè)區(qū)域測(cè)量要求。此種坐標(biāo)系一般以測(cè)區(qū)平均高程面作為抵償面，取過測(cè)區(qū)中心的某條子午線為中央子午線，在中央子午線上選擇坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣建立的獨(dú)立坐標(biāo)系可實(shí)現(xiàn)從中央子午線向東、西各橫跨約 45 km的長(zhǎng)度變形可控范圍。

4案例分析

某市東擴(kuò)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一測(cè)繪項(xiàng)目，測(cè)區(qū)位于東經(jīng)114°41′，北緯38°07′附近，平均正常高70 m，需用GNSS技術(shù)布設(shè)首級(jí)控制網(wǎng)。現(xiàn)布設(shè)5個(gè)控制點(diǎn)，使用GNSS接收機(jī)按外業(yè)測(cè)量規(guī)范進(jìn)行四等精度靜態(tài)觀測(cè)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理獲得到精確的WGS-84大地坐標(biāo)，將WGS-84大地坐標(biāo)投影到合適的平面坐標(biāo)系中求得到平面坐標(biāo)。

如果直接投影到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°帶坐標(biāo)系中，則測(cè)區(qū)屬于第38帶，其標(biāo)準(zhǔn)中央子午線為114°00′00″經(jīng)線。根據(jù)長(zhǎng)度投影變形值不超過 25 mm/km的要求，計(jì)算國(guó)家坐標(biāo)系滿足長(zhǎng)度變形要求的范圍，公式如下：

(5)

取RA≈Rm≈6 371 km，Hm=55 m，可求出ym在中央子午線以東的取值范圍為0 km～52.2 km，測(cè)區(qū)不在控制范圍內(nèi)，所以需要考慮獨(dú)立坐標(biāo)系，如圖1所示。

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系啟用后，該市采用任意帶高斯投影法，基于CGCS2000橢球，以橢球面為投影面，東經(jīng)114°45′00″為中央子午線建立了新的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。此獨(dú)立坐標(biāo)系中央子午線接近測(cè)區(qū)，高程投影面接近測(cè)區(qū)平均高程面，將控制帶內(nèi)WGS-84大地坐標(biāo)投影到此獨(dú)立坐標(biāo)系，具體步驟如下：

(1)求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)

在測(cè)區(qū)附近選擇4個(gè)具有2000國(guó)家大地坐標(biāo)的求參點(diǎn)，用GNSS靜態(tài)觀測(cè)方法獲得其WGS-84大地坐標(biāo)，根據(jù)最小二乘原理求解兩坐標(biāo)系間布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。

(2)計(jì)算控制點(diǎn)的2000國(guó)家大地坐標(biāo)

將該工程5個(gè)控制點(diǎn)的WGS-84大地坐標(biāo)(B84，L84)通過求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)化為2000國(guó)家大地坐標(biāo)(B2000，L2000)。

(3)計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)

將(B2000，L2000)通過高斯投影正算公式投影到該市獨(dú)立坐標(biāo)系中，計(jì)算中涉及的橢球參數(shù)采用CGCS2000橢球參數(shù)[8]。

按以上所述步驟，用MATLAB 7.1軟件編寫計(jì)算程序，分別求得該工程5個(gè)控制點(diǎn)在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)投影帶坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，如表2所示：

對(duì)控制網(wǎng)分別在國(guó)家坐標(biāo)和獨(dú)立坐標(biāo)框架下進(jìn)行邊長(zhǎng)反算，并與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)對(duì)比，計(jì)算出長(zhǎng)度變形值和變形相對(duì)誤差，具體數(shù)值如表3所示：

通過表3數(shù)據(jù)可以看出，該工程控制網(wǎng)采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系其投影長(zhǎng)度變形值相對(duì)誤差最小為 29.9 mm/km，最大為 40.1 mm/km，已經(jīng)不同程度超出了 25 mm/km的標(biāo)準(zhǔn)，所以需要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系來控制投影變形。新建獨(dú)立坐標(biāo)系投影長(zhǎng)度變形值相對(duì)誤差最大僅為 9.2 mm/km，較好地控制了投影變形。同時(shí)，該工程控制網(wǎng)直接投影到該市新建獨(dú)立坐標(biāo)系下，可以方便工程測(cè)量成果統(tǒng)一管理應(yīng)用以及后續(xù)不同坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)整合。

5結(jié)語

對(duì)一個(gè)區(qū)域或一個(gè)項(xiàng)目建立控制網(wǎng)，在高斯投影之前必須進(jìn)行長(zhǎng)度變形分析。若長(zhǎng)度變形超限，需要根據(jù)所測(cè)區(qū)域具體情況通過調(diào)整投影帶和抵償面的方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系。本工程所采用的獨(dú)立坐標(biāo)系是在CGCS2000橢球的基礎(chǔ)上建立，與 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系之間可通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式相互變換，無任何精度損失。隨著2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的推廣使用，建立在地心橢球下的獨(dú)立坐標(biāo)系將會(huì)為區(qū)域工程建設(shè)提供更好的基礎(chǔ)服務(wù)[9]?？傊?，在滿足長(zhǎng)度變形要求的同時(shí)，盡量選擇易于和國(guó)家大地控制網(wǎng)建立聯(lián)系，便于使用和管理的獨(dú)立坐標(biāo)系。

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The Establishment and Application of Independent Coordinate System Based on CGCS2000

Liu Botao，Yuan Lingyun，Li Jie

(Shijiazhuang Institute of Surveying，Mapping & Geotechnical Investigation，Shijiazhuang 050019，China)

Key words：independent coordinate system；length deformation；CGCS2000 coordinate system；datum plane reduction；coordinate transformation

Abstract：During various urban construction and engineering applications，the length deformation of measured distance maybe exceeds the limit if projected to the national coordinate system directly. Based on the analysis of the length deformation causes，it introduced several types to establish independent coordinate system，and discussed the characteristics and application of each type. Finally，it described the process of establishing an independent coordinate system. The engineering control network was projected to national coordinate system and independent coordinate system based on CGCS2000 separately. It shows the selected independent coordinate system can meet the requirements of length deformation.

文章編號(hào)：1672-8262(2016)03-118-03

中圖分類號(hào)：P226.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

*收稿日期：2015—11—21

作者簡(jiǎn)介：劉博濤(1987—)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向是大地測(cè)量與數(shù)據(jù)處理。

基金項(xiàng)目：石家莊市建設(shè)局科研項(xiàng)目(0807)