柳麗嫻

摘 要：在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，對(duì)GDP的分析預(yù)測(cè)顯得尤為重要。本文就1978-2014年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了分析，建立了ARIMA模型。通過(guò)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型的參數(shù)識(shí)別、模型診斷等綜合分析，確立了ARIMA（3，1，3）為最優(yōu)模型。該模型具有簡(jiǎn)單實(shí)用、預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，能恰當(dāng)描述中國(guó)GDP的狀況，可以用來(lái)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，為政府部門制定經(jīng)濟(jì)計(jì)劃提供依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：GDP；ARIMA模型；預(yù)測(cè)

一、引言

GDP是指一定時(shí)期內(nèi)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。我們常常用它來(lái)反映經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r以及價(jià)格的變化情況，并且以此為政府制定相應(yīng)的政策提供參考。在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今社會(huì)，誰(shuí)能準(zhǔn)確把握經(jīng)濟(jì)的未來(lái)走勢(shì)，合理的判斷經(jīng)濟(jì)的景氣情況，誰(shuí)就能立于不敗之地，因此需要對(duì)國(guó)家GDP的預(yù)測(cè)進(jìn)行分析，這也是本文研究的意義所在。

二、文獻(xiàn)綜述

對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的研究，一直以來(lái)受到廣大學(xué)術(shù)界和政府部門的青睞，被學(xué)者研究至今，而GDP作為衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要方向。從理論到實(shí)證都有很多，由于越來(lái)越多的因素的影響，絕大部分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性[1]。一般的模型都只能對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析，或者將非平穩(wěn)的轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的，而ARIMA模型在處理非平穩(wěn)序列方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此很多學(xué)者都用它來(lái)建模。如胡永紅等的將ARIMA應(yīng)用于區(qū)域水生態(tài)足跡研究[2]；池啟水等的ARIMA應(yīng)用于預(yù)測(cè)煤炭消費(fèi)量[3]。

隨著科學(xué)的發(fā)展，技術(shù)的進(jìn)步，在ARIMA建模過(guò)程中，對(duì)于如何判定滯后階數(shù)，不同的學(xué)者給出了不同的建議和決策，例如龔國(guó)勇和劉明鼎在做文章時(shí)，通過(guò)直接觀察相關(guān)圖來(lái)判斷，并未考慮AIC準(zhǔn)則或SC準(zhǔn)則，如此得出的滯后階數(shù)并不一定為最優(yōu)的[3-4]。

綜合以上參考文獻(xiàn)的閱讀研究，本文在用ARIMA模型進(jìn)行GDP預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于最優(yōu)參數(shù)的選取，通過(guò)多次檢驗(yàn)和嘗試來(lái)確定，以保證該模型為最理想的模型。

三、模型簡(jiǎn)介

（一）ARIMA模型概述

又稱為自回歸移動(dòng)平均模型，由AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）逐漸拓展而來(lái)，因?yàn)楹笕N模型只能針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列建模，ARIMA模型打破了這個(gè)限制，可以直接對(duì)非平穩(wěn)學(xué)建模，它由自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列所需要的差分次數(shù)所構(gòu)成。

（二）ARIMA模型建模的一般步驟

1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理和檢驗(yàn)

在進(jìn)行模型擬合之前，要先對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，判斷方法可以通過(guò)觀察其圖形進(jìn)行初步判斷，然后通過(guò)單位根檢驗(yàn)作進(jìn)一步判斷。沒(méi)通過(guò)檢驗(yàn)的序列說(shuō)明是不平穩(wěn)的，則要先進(jìn)行平穩(wěn)化，如差分變換或者對(duì)數(shù)差分變換，直到通過(guò)檢驗(yàn)，變?yōu)槠椒€(wěn)序列為止。

2、ARMA（p，q）模型擬合

由于前邊的平穩(wěn)化處理可以得到之后階數(shù)d，而對(duì)p，q的確定則通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)，結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則綜合判斷來(lái)確定。

3、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

以上的模型擬合完以后，就要估計(jì)未知參數(shù)，并對(duì)估計(jì)出來(lái)的參數(shù)的顯著性和合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

4、對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行診斷

對(duì)整個(gè)模型的有效性進(jìn)行診斷，以判斷信息的提取是否充分合理，否則需要對(duì)模型進(jìn)行重新擬合。

5、用擬合好的模型作預(yù)測(cè)

模型合理以后，可以用來(lái)對(duì)以后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

四，模型估計(jì)與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)的來(lái)源和描述

鑒于數(shù)據(jù)的可得行和可靠性，本文選取1978年到2014年的GDP，原始數(shù)據(jù)主要來(lái)自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》2015，但是該數(shù)據(jù)是按當(dāng)年價(jià)格水平計(jì)算的，為了數(shù)據(jù)的可比性，需要進(jìn)行需處理，對(duì)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行平減，然后用Eviews5.0進(jìn)行分析，結(jié)果顯示序列為非平穩(wěn)的，再對(duì)其進(jìn)行取對(duì)數(shù)，做差分后，序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列

（二）序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于以上的判斷只是初步結(jié)果，不拘于權(quán)威性，需要進(jìn)一步利用單位根檢驗(yàn)，通過(guò)觀察ADF值與一定水平的臨界值比較做出接受或者拒絕原假設(shè)。記原序列為GDP，對(duì)其進(jìn)行自然對(duì)數(shù)變后的序列記為lnGDP，一階差分后序列記為DlnGDP。

對(duì)GDP進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果p值為1，接受原假設(shè)，即存在單位根，序列非平穩(wěn)。

對(duì)DlnGDP進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果p值為0，0009，拒絕原假設(shè)，即序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。

因此我們可以對(duì)模型定階d=1，然后建立ARMA（p，q）模型。

（三）模型識(shí)別

擬合好的模型，預(yù)測(cè)效果究竟如何，我們通過(guò)剛才預(yù)留的4個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行判斷。所以用來(lái)建模的樣本取自1978到2010年，通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)得出p，q值，為了得到最優(yōu)的模型，可以反復(fù)測(cè)試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)p=3，q=3時(shí)，模型相對(duì)來(lái)說(shuō)為最優(yōu)，因此確立模型為ARIMA（3，1，3）。

（四）模型預(yù)測(cè)

五、小結(jié)

通過(guò)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用所構(gòu)建GDP模型預(yù)測(cè)未來(lái)的時(shí)間序列值時(shí)，相差并不是很大，在允許范圍之內(nèi)，所以模型還是比較理想的，但是也有不足之處，就是在預(yù)測(cè)過(guò)程中，并沒(méi)有考慮的其他因素的影響，實(shí)際生活中，GDP也是受多種宏觀微觀因素的共同影響的，補(bǔ)過(guò)對(duì)于進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，還是不錯(cuò)的選擇。

（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡永紅，吳志峰，李定強(qiáng)等.基于ARIMA模型的區(qū)域水生態(tài)足跡時(shí)間序列分析[J].生態(tài)環(huán)境，2006，15（1）：94-98.

[2] 池啟水，劉曉雪.ARIMA模型在煤炭消費(fèi)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用分析[J].能源研究與信息，2007，23（2）：117-121.

[3] 龔國(guó)勇.ARIMA模型在深圳GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38（4）：53-56.

[4] 劉明鼎.ARIMA模型在地區(qū)GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].雞西大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，13（7）：68-72.

[5] Box G.Jenkins G.Time Series Analysis Forecasting and Control[M].San Francisco：Holden Day Press，1970.