田 杰，李守澤，王 玉，陳 寧

（南京林業(yè)大學(xué)　汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

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主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車輛的分?jǐn)?shù)階魯棒控制研究

田 杰，李守澤，王 玉，陳 寧

（南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

摘 要：首先對主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度模型進(jìn)行了輸入輸出解耦，分別得到了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的傳遞函數(shù)，并構(gòu)造了理想?yún)⒖寄Ｐ?。為了減小系統(tǒng)性能受車輛參數(shù)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)等因素的影響，在解耦的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)階PIλDμ魯棒控制方法，并通過優(yōu)化得到了控制器的五個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)以保證該系統(tǒng)在要求的頻域內(nèi)具有很好的魯棒性。通過MATLAB/ Simulink對線性和非線性系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，基于解耦的分?jǐn)?shù)階魯棒控制能使得主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車輛很好地跟蹤其參考性能，且具有良好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向；解耦；分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器；魯棒性

0　引言

主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向（Active Four-Wheel-Steering，4WS）技術(shù)是主動(dòng)底盤控制技術(shù)的重要組成部分，通過后輪直接參與對車輛側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的控制，可有效改善車輛高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性和低速時(shí)的機(jī)動(dòng)靈活性。在4WS車輛的控制方法上，先后出現(xiàn)了許多控制方法和控制策略，如前饋控制，前饋加反饋控制，μ綜合反饋控制、最優(yōu)線性二次調(diào)節(jié)器控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制以及解耦控制等［1］。相關(guān)研究證明，對車輛的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行解耦控制有利于提高車輛的安全性和行駛性。對橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的單獨(dú)控制可提高車輛的操縱穩(wěn)定性，并保證駕駛的安全性和精確的軌跡跟蹤性［2，3］。本課題在對主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車輛模型進(jìn)行解耦的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階魯棒控制器以達(dá)到改善車輛操縱穩(wěn)定性的目的。

1　車輛模型

1.1四輪轉(zhuǎn)向車輛的動(dòng)力學(xué)模型

只考慮車輛沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，可得車輛運(yùn)動(dòng)微分方程［1］：

其中，m為汽車質(zhì)量，Iz為車輛對Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ux為汽車質(zhì)心處的縱向速度，lf和lr分別為質(zhì)心到前后軸的距離，δf和δr分別為前后輪轉(zhuǎn)角，β為質(zhì)心側(cè)偏角，γ為橫擺角速度，F(xiàn)yi為前后輪胎的側(cè)偏力（i=f，r）。采用魔術(shù)輪胎［4］得到的前后輪側(cè)偏力如下：

則：

1.2參考模型

通常的做法是定義一階系統(tǒng)作為參考模型［5］，且質(zhì)心側(cè)偏角為零。但研究發(fā)現(xiàn)，基于使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角保持為零的4WS車輛具有過大的不足轉(zhuǎn)向特性，并且零側(cè)偏角會使駕駛員因與普通車輛駕駛感覺上的差異而引起不適應(yīng)［1］?？紤]到對于普通的前輪轉(zhuǎn)向車輛而言，車輛在輪胎附著條件允許的情況下如果能按照線性二自由度車輛模型所描述的轉(zhuǎn)向特性運(yùn)動(dòng)，汽車運(yùn)動(dòng)將是比較理想的，也是穩(wěn)定的。因此，此處將具有理想勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線性二自由度車輛特性作為參考模型。設(shè)則相應(yīng)的狀態(tài)方程表示為：

其中，lfd和lrd分別是質(zhì)心到前后軸的距離，βd是質(zhì)心側(cè)偏角，γd是橫擺角速度。

盡管具有中性轉(zhuǎn)向特性的車輛在路徑跟蹤上優(yōu)于具有適度不足轉(zhuǎn)向特性的車輛，然而其質(zhì)心側(cè)偏角卻偏大。同時(shí)，不同的駕駛員對質(zhì)心側(cè)偏角的期望值也各有不同。為此，本文在具有中性轉(zhuǎn)向特性的線性二自由度車輛模型的基礎(chǔ)上，對其輸出的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行降幅濾波以得到理想?yún)⒖寄Ｐ汀６浣捣鶠V波的程度可依駕駛員的要求而實(shí)時(shí)調(diào)整。此處，降幅濾波器的傳遞函數(shù)為：

其中，η和ξ分別為系統(tǒng)的系數(shù)和阻尼系數(shù)，ωn為系統(tǒng)圓頻率。通過調(diào)整ωn可以方便地調(diào)整質(zhì)心側(cè)偏角的幅值。

2　控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

此處主要研究兩種控制策略，其中一種是基于參考模型的最優(yōu)控制，另一種是基于理想?yún)⒖寄Ｐ偷姆謹(jǐn)?shù)階魯棒控制。

2.1最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

基于參考模型的最優(yōu)控制的目標(biāo)是尋求uc（t）使得性能指標(biāo)J最小。

其中，權(quán)重系數(shù)Q≥0，輸入權(quán)重系數(shù)R＞0。假設(shè)A和B是可控的，A和C是可觀的，則（6）的控制輸入uc=-Kcx，其中，Kc是最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣，且Kc=R-1BTP；P是如下所示黎卡提方程的解。

2.2分?jǐn)?shù)階魯棒控制器設(shè)計(jì)

考慮到4WS系統(tǒng)受到諸如參數(shù)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)等因素的影響，文中基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，設(shè)計(jì)了一種新型的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，以實(shí)現(xiàn)4WS車輛跟蹤理想模型的同時(shí)提高系統(tǒng)的魯棒性。該控制策略主要是根據(jù)實(shí)際車輛模型和理想?yún)⒖寄Ｐ偷臓顟B(tài)變量差值來修正四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前輪和后輪轉(zhuǎn)角，以確保實(shí)際車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度能跟蹤理想?yún)⒖寄Ｐ椭?，控制框圖如圖1所示。其中，輸入輸出解耦的目的是使得橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別受控于兩個(gè)新引入的輸入變量u1和u2。

2.2.14WS線性車輛模型的解耦

由線性車輛模型（3）不難得出其傳遞函數(shù)為：

其中：

圖1　4WS分?jǐn)?shù)階魯棒控制框圖

可見，汽車的橫擺角速度γ和質(zhì)心側(cè)偏角β同時(shí)受控于前、后輪轉(zhuǎn)角δf和δr。因此，非常有必要將汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角解耦，以實(shí)現(xiàn)對理想?yún)⒖寄Ｐ偷牧己酶櫋?/p>

為了讓橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別受控于相互獨(dú)立的兩個(gè)輸入變量，不妨引入u1和u2。從圖3可以看出，前、后輪轉(zhuǎn)角δf和δr與新引入變量u1和u2的關(guān)系如下：

其中：

2.2.2分?jǐn)?shù)階魯棒控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器對系統(tǒng)參數(shù)的不確定性不敏感，且比PID控制器多了兩個(gè)控制參數(shù)，因此魯棒性較好且設(shè)計(jì)較靈活。其傳遞函數(shù)通常表述如下［6］：

其中，KP、KI和KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，λ和μ分別為積分階次和微分階次。

3　仿真結(jié)果分析

圖2　四輪轉(zhuǎn)向車輛的前輪轉(zhuǎn)角輸入信號

3.1線性模型的仿真分析

前輪轉(zhuǎn)角輸入相同的情況下，對于線性模型改變其車輛參數(shù)，分別采用最優(yōu)控制和分?jǐn)?shù)階魯棒控制所得到的仿真曲線如圖3和圖4所示。

圖3　最優(yōu)控制時(shí)線性車輛的響應(yīng)曲線

圖4　分?jǐn)?shù)階魯棒控制時(shí)線性車輛的響應(yīng)曲線

從圖3和圖4可以看出，采用分?jǐn)?shù)階魯棒控制的線性車輛的魯棒性很好，而采用最優(yōu)控制的線性車輛的橫擺角速度曲線有小幅變化，尤其是質(zhì)心側(cè)偏角的變化幅值很明顯。

3.2非線性模型的仿真分析

前輪轉(zhuǎn)角輸入相同的情況下，對于非線性模型改變其車輛參數(shù)，分別采用最優(yōu)控制和分?jǐn)?shù)階魯棒控制所得到的仿真曲線如圖5和圖6所示。

圖5　最優(yōu)控制時(shí)非線性車輛的響應(yīng)曲線

圖6　分?jǐn)?shù)階魯棒控制時(shí)非線性車輛的響應(yīng)曲線

從圖5和圖6可以看出，非線性車輛采用最優(yōu)控制時(shí)橫擺角速度基本不隨參數(shù)m、Iz和ux的變化而變化，而質(zhì)心側(cè)偏角卻變化很大，尤其是附著系數(shù)?的些微變化甚至導(dǎo)致了車輛的不穩(wěn)定；而采用分?jǐn)?shù)階魯棒控制的非線性車輛卻表現(xiàn)出了良好的魯棒性。

4　結(jié)論

通過仿真結(jié)果可知，基于解耦的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車輛分?jǐn)?shù)階魯棒控制具有良好的魯棒性，可有效地抑制系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和未建模動(dòng)態(tài)等因素對車輛性能的影響。

參考文獻(xiàn)：

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Fractional robust control research of active 4WS vehicle

TIAN Jie， LI Shou-ze， WANG Yu， CHEN Ning

中圖分類號：U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0150-05

收稿日期：2016-02-04

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11272159）；國家青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51305207）；江蘇省政府留學(xué)基金項(xiàng)目（JS-2014-014）

作者簡介：田杰（1971 -），女，湖北人，副教授，博士，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制、汽車設(shè)計(jì)CAD/CAE。