丁紅昌，陳小杰，韋湘宜，曹國華

（長春理工大學(xué)　機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022）

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一種新型連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)安裝誤差研究

丁紅昌，陳小杰，韋湘宜，曹國華

（長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022）

摘 要：針對傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)所具有的光程不可調(diào)、安裝精度要求過高等問題。首先提出了一種光程連續(xù)可調(diào)的光程發(fā)生系統(tǒng)。該系統(tǒng)由3個反射鏡片組所組成，光束從一端入射，經(jīng)過3個鏡片組的連續(xù)反射，從另一端出射。利用矩陣變換建立出射光線和入射光線的函數(shù)關(guān)系式，該表達(dá)式說明該系統(tǒng)具有連續(xù)可調(diào)、分辨率高等特點。在此基礎(chǔ)上并進(jìn)一步推導(dǎo)出總光程表達(dá)式opd= G（ h， R， d， ru， rsd ）。傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)所具有的安裝精度要求過高問題，即必須保證上一個鏡片的安裝精度才能進(jìn)行下一個鏡片的裝調(diào)，鏡片的裝配精度具有耦合性。為此首先解算出一個最佳入射角度，然后建立以3個鏡片的平移、旋轉(zhuǎn)的安裝允許安裝誤差為目標(biāo)函數(shù)的非線性有約束規(guī)劃模型，利用遺傳算法求出3個鏡片單獨的最佳容差范圍，從而實現(xiàn)了鏡片安裝精度的解耦。實際裝調(diào)中，只需分別保證3個鏡片的裝調(diào)精度在各自的允許安裝誤差帶內(nèi)即可保證總體的安裝精度。該模型實現(xiàn)了鏡片裝調(diào)的解耦對于實際光學(xué)系統(tǒng)的安裝調(diào)試具有很好的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)；安裝誤差；誤差分析；優(yōu)化規(guī)劃；遺傳算法

0　引言

光程發(fā)生系統(tǒng)在航空航天、環(huán)境監(jiān)測、通信等到很多場合具有重要意義，傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)只能利用定長光線產(chǎn)生固定的光程［1］，其光程不可調(diào)節(jié)。同時鏡片安裝時耦合性過高，首先要保證上一個鏡片的安裝精度才能進(jìn)行下一個鏡片的安裝。為了解決這兩個問題，本文首先提出一種光程連續(xù)可調(diào)的光程發(fā)生系統(tǒng)。接著為了解決安裝時過高的安裝耦合性，首先解算出最佳的入射角度，接著建立了以3個鏡片的位移、旋轉(zhuǎn)安裝允許公差為自變量，最佳容許安裝誤差為目標(biāo)函數(shù)的約束規(guī)劃模型。求解此模型得到3個鏡片分別的最大安裝容許公差，即實現(xiàn)了鏡片安裝精度要求的解耦。應(yīng)用此模型，實際安裝調(diào)試中只需分別保證單個鏡片在允許內(nèi)的安裝容許公差帶內(nèi)，即可保證總體的安裝精度。

1　連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)模型建立

連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的主要由三個具有相同的曲率半徑的反射鏡組成。光線從一端射入，經(jīng)過反射鏡組的多次反射之后從另一端射出。其示意圖如圖1所示。通過調(diào)節(jié)右邊兩個鏡片的垂直距離來改變光程。

圖1　光程發(fā)生系統(tǒng)示意圖

1.1連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的模型建立

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，入射光線（rux0，ruy0，ruz0）經(jīng)過3個鏡片組的連續(xù)反射得到出射光線（chux，chuy，chuz）。聯(lián)立鏡片方程與光線方程求解出入射光線與鏡片的交點（xi，yi，zi）。

其中，i表示第i次入射，j取1、2、3分別表示1、2、3鏡片。Hj（R，h，d）表示第j個鏡片的方程。

由旋轉(zhuǎn)變換矩陣可以求得入射光線（ruxi，ruyi，ruzi）經(jīng)過鏡片反射之后得到的新入射光線（ruxi+1，ruyi+1，ruzi+1）［2］。由歐式空間距離公式可得光程表達(dá)式為：

1.2連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的最佳入射方向向量

在理想情況下，鏡片安裝沒有安裝誤差?？梢郧蟮萌菰S入射光線變化最大的最佳入射角度。在此角度下，鏡片的入射光線在容許的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，出射光線都可以被接收器接收到。構(gòu)造出以最佳接收效果為性能指標(biāo)的約束優(yōu)化模型，根據(jù)系統(tǒng)本身具有的物理特性列寫約束方程。求解此優(yōu)化模型即可得出最佳入射角度。

以最佳接受效果為性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)接收器接受范圍，鏡片尺寸參數(shù)列出約束條件：

其中fs=（fsxi，fsyi，fszi）為方向向量，（jdxi，jdyi，jdzi）為第i次的入射向量與鏡片的交點。即fs滿足：

求解此非線性有約束優(yōu)化模型即可求出最佳入射向量

2　鏡片組實際安裝最大容許誤差研究

實際工程中，鏡片安裝總有安裝誤差。傳統(tǒng)的鏡片安裝往往需要保證上個鏡片的裝配精度，才能裝配調(diào)整下一個鏡片，裝配精度要求過高。本文建立的數(shù)學(xué)模型能夠在保證總體安裝精度要求下，求解出單個鏡片能夠達(dá)到的的最大容許誤差。實際裝調(diào)中，只需滿足單個鏡片的裝配精度，即可滿足總體裝配精度。

仿照第一節(jié)最佳入射向量的求解，可以類似求解出在保證總體安裝精度的前提下，3個鏡片分別獨立允許的最大安裝允許誤差［4］。

保證總體安裝精度下，衡量3個鏡片最佳獨立安裝允許誤差目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)分為兩項，其中F1是用來衡量每個鏡片安裝誤差分布的分散程度，F(xiàn)2是用來衡量其允許的安裝誤差的大小。其中（xi，yi，zi，rxi，ryi，rzi）為鏡片i的最佳位置。定義（?xi，?yi，?zi，?rxi，?ryi，?rzi）為第i個鏡片安裝時所允許的最大誤差。

約束條件：

其中（xlilun，ylilun，zliun）為理想安裝下的最佳位置出射光線與接收器所在平面的交點。

求解此優(yōu)化模型即可得出單個鏡片分別所允許的最大安裝誤差。應(yīng)用此模型，只需保證每個鏡片在所允許的安裝誤差帶內(nèi)，即可保證總體的安裝精度，即實現(xiàn)了鏡片安裝精度的解耦。

3　實例驗證和結(jié)果分析

以接收器半徑大小為0.5mm對該模型進(jìn)行驗證，實例中的參數(shù)如表1所示。

表1　實例驗證中參數(shù)

3.1光程表達(dá)式

聯(lián)立方程（1）～（11）求出光程的表達(dá)式如下形式：

其中，（xi，yi，zi）為第i次入射光線與鏡片的交點。顯然（xi，yi，zi）與鏡片間的距離h有關(guān)。圖2是其MATLAB求解仿真示意圖。

圖2　MATLAB仿真求解示意圖

3.2單個鏡片的安裝容許公差帶

將參數(shù)代入第三節(jié)的優(yōu)化模型即可求解出在保證總體安裝精度下，3個鏡片分別的安裝容許公差帶。由于本問題的約束函數(shù)較復(fù)雜，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在此不適用。為此采用遺傳算法求解［6］。聯(lián)立式（8）～式（10），利用MATLAB即可求解出3個鏡片各自的安裝容許公差帶。黑色矩形區(qū)域內(nèi)即為每個鏡片的平移和旋轉(zhuǎn)安裝容許公差帶。

圖3　鏡片1安裝容差范圍

圖4　鏡片2安裝容差范圍

圖5　鏡片3安裝容差范圍

3.3結(jié)論分析

由圖（3）～圖（5）可以清晰地看出在保證總體安裝精度要求下每個鏡片所允許的安裝公差帶。黑色矩形區(qū)域代表著每個鏡片XYZ軸所允許的最大平移和旋轉(zhuǎn)安裝公差帶。相對于傳統(tǒng)的必須保證上一個鏡片裝調(diào)精度才能裝調(diào)下一個鏡片的裝配方式，本文提出的裝配方式，只需每個鏡片的安裝誤差都在各自黑色矩形容許安裝誤差區(qū)域內(nèi)，即可保證總的裝配精度。顯然后者裝配簡單，這對于實際裝調(diào)具有重要指導(dǎo)意義。

4　結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)光程發(fā)生系統(tǒng)具有的光程不可調(diào)和鏡片安裝調(diào)試?yán)щy兩個問題。首先提出了一種連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)，推導(dǎo)出光程和鏡片組距離h的表達(dá)式。通過調(diào)整h的大小，即可改變光程的大小。接著為了解決傳統(tǒng)的鏡片安裝調(diào)試?yán)щy，即必須保證上一個鏡片的安裝鏡片，才能安裝調(diào)試下一個鏡片。本文提出的模型只需保證每個鏡片在各自的允許公差帶內(nèi)，即可保證總的安裝精度要求。最后通過仿真實驗驗證了該模型的實用性，實際應(yīng)用中，只需保證每個鏡片在各自的允許安裝黑色矩形誤差帶內(nèi)，即可保證總的安裝精度要求。該模型對于實際的裝配調(diào)試具有很好的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

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［6］ 黃席樾，向長城，殷禮勝，著.現(xiàn)代智能算法理論及應(yīng)用（第2冊）［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

Erection tolerance analysis of a new continuous and adjustable optical path system with high resolution

DING Hong-chang， CHEN Xiao-jie， WEI Xiang-yi， CAO Guo-hua

中圖分類號：O439

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0155-03

收稿日期：2016-02-15

基金項目：光頻梳激光位移傳感器設(shè)計開發(fā)（20140203017GX）

作者簡介：丁紅昌（1980 -），男，遼寧撫順人，講師，博士，主要從事光電在線檢測技術(shù)方面的研究。