趙海平

（甘肅省張掖市第二中學(xué)，甘肅張掖734000）

類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的應(yīng)用探討

趙海平

（甘肅省張掖市第二中學(xué)，甘肅張掖734000）

在新課改理念的指導(dǎo)下，教師的教學(xué)手段和教學(xué)方法也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，只有這樣才能培養(yǎng)出社會(huì)所真正需要的人才。類比思維就是一個(gè)新的教學(xué)理念。類比思想在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠幫助教師提高教學(xué)的質(zhì)量，還能使學(xué)生在解題的過程中更加有目的和針對性，提高解題的效率。

類比思維；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

由于高中生已經(jīng)具備一定的主觀思想與數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)的“灌輸式”教學(xué)方法容易引起質(zhì)疑，且在教學(xué)中常常會(huì)疏忽一些教學(xué)主導(dǎo)性的回歸、學(xué)生心理狀態(tài)平衡等。所謂的類比思維，是一種基礎(chǔ)的邏輯思維，它旨在把相類似的事物放在一起進(jìn)行分析，并且從中能夠總結(jié)出一定規(guī)律和方法的思維模式［1］。在數(shù)學(xué)教學(xué)和結(jié)題的過程中，類比思維也是指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要思想。運(yùn)用類比思維，學(xué)生可以把復(fù)雜的題目簡單化，以此來提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。在新課改理念的指導(dǎo)下，教師的教學(xué)手段和教學(xué)方法也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，只有這樣才能培養(yǎng)出社會(huì)真正需要的人才。本文對類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開探討。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比思維運(yùn)用

通過對類比思維進(jìn)行綜合性的學(xué)習(xí)，不僅有助于幫助教師在教學(xué)的過程中更有效地教育學(xué)生，而且能夠以更高的效率讓學(xué)生找到解題的方法，最終能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的類比應(yīng)用

對于書本上的性質(zhì)、定理，教師在教學(xué)的過程中，要善于運(yùn)用類比思想對學(xué)生進(jìn)行滲透。高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生要掌握的知識(shí)和概念很多，知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間都存在著內(nèi)在聯(lián)系，教師要善于把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行遷移。教師在授課時(shí)，可以通過設(shè)計(jì)圖表類的板書把這些知識(shí)和類比思想直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。例如，課程中“橢圓和雙曲線”，教師在講述這兩部分內(nèi)容時(shí)，通過類比圖表，將雙曲線和橢圓的性質(zhì)、圖像、表達(dá)式進(jìn)行對比，讓學(xué)生能夠看到這兩部分內(nèi)容之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

教師要善于針對學(xué)生不同的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比。因此在課堂上，回答問題的時(shí)候，教師要根據(jù)學(xué)生回答問題、解釋問題的過程中所表述出來的思維結(jié)構(gòu)，把學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)列成做類比的形式，讓學(xué)生能夠理清思路，養(yǎng)成自己獨(dú)特的類比習(xí)慣和方法，對自己數(shù)學(xué)成績的提高是非常有幫助的。與此同時(shí)，也能夠讓學(xué)生提高自己的類比、分析問題的能力，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更好的服務(wù)。例如，在大課間的時(shí)候，教師針對學(xué)生對同一問題的不同解題思路進(jìn)行類比，有利于提高學(xué)生的思維能力。

（三）教學(xué)模式與類比思維的融會(huì)貫通

教師要把自己的教學(xué)模式和類比思維綜合起來，這樣有助于增加與學(xué)生之間互動(dòng)的時(shí)間，在幫助學(xué)生提高類比思維能力的同時(shí)，還能夠得出行之有效的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量［2］。只有“教與學(xué)”雙重配合，才能得到教學(xué)任務(wù)的“雙豐收”。教師教學(xué)過程中經(jīng)常用到的教學(xué)模式有很多種，例如，情景式、交互式、多媒體教學(xué)等等，教師可以把這些教學(xué)模式和類比思想結(jié)合在一起，滲透在平時(shí)的教學(xué)中，才能真正幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。例如，課程中有一部分是關(guān)于“二面角”相關(guān)的知識(shí)，因?yàn)樵摬糠值闹R(shí)可能會(huì)涉及一些空間幾何知識(shí)，所以教師在教課的過程中，可以利用多媒體輔助教學(xué)，通過在課件中制作一些豐富多樣的幾何圖形，來幫助學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)二面角的定義。

二、高中數(shù)學(xué)解題中的類比思維運(yùn)用

（一）運(yùn)用類比思維有助于促進(jìn)新舊知識(shí)的融合

凡是學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。針對學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，先要有一定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建離不開知識(shí)的連貫和邏輯緊密。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)新課內(nèi)容的同時(shí)，要注意將新知識(shí)與以前所學(xué)的舊知識(shí)聯(lián)系起來，通過類比的方法對新、舊知識(shí)進(jìn)行有效的類比，只有這樣才能讓學(xué)生在對新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，對舊知識(shí)加以溫習(xí)，有利于加深對舊知識(shí)的理解。只有這樣，在解決問題的過程中，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的類比性思維。下面，我們以線面垂直類比定積分為例。

已知：直線L和平面α中的任意一條直線垂直。

結(jié)論：那么直線L和這個(gè)平面α垂直。

認(rèn)識(shí)：通過書本中的定義，知道什么是線面垂直。

提出問題：如果單單根據(jù)書本上的定義來說明線面垂直，在實(shí)際的操作中通常是無法證明的。眾所周知，同一平面中有無數(shù)條線，根本無法驗(yàn)證這平面中的每一條線都和直線L垂直。由此可以看出，定義的意義沒有太大的說服力。

解決問題：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)可以知道，兩條相交的直線構(gòu)成了一個(gè)平面，所以就得出了線面垂直的判定定理。繼續(xù)思考，如果一條線垂直于這個(gè)平面，那么毋庸置疑，就能推斷出，這條直線垂直于這個(gè)平面上的任意一條直線。

（二）形式類比有助于簡化數(shù)學(xué)解題思路

對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生能夠掌握理論知識(shí)的工具，而且是讓學(xué)生運(yùn)用正確的思維去獲取大量的知識(shí)。但是大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，并不是把它當(dāng)做一門興趣來學(xué)習(xí)，自然也無法明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。通常在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生面對的是大量繁瑣的公式，枯燥的證明步驟，還有一些無法解答的題目。其實(shí)課本中的很多公式只是一種形式，證明的步驟也只是來驗(yàn)證定理是可行的，而書本中以及試卷上的題目，也不過是對這些公式進(jìn)行運(yùn)用而已。很多學(xué)生看不清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以常常感到數(shù)學(xué)難學(xué)。通過類比的方法可以幫助學(xué)生理清思維、分析思路，拓展學(xué)生的思想，使學(xué)生的解題過程變得更加容易。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中對學(xué)生進(jìn)行類比思想的滲透，以此能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的類比解題思路，提高學(xué)生的綜合解題思維。

隨著課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)手段也在不斷更新，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代化教學(xué)模式的發(fā)展，知識(shí)經(jīng)濟(jì)的競爭發(fā)展要求學(xué)生能夠靈活掌握知識(shí)。類比思維是近年來引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的新型教學(xué)方法，類比思維能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成有針對性的教學(xué)手段，并有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。教師通過類比方法進(jìn)行教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有效提高了高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

［1］王任遠(yuǎn).類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用［J］.中外企業(yè)家，2014（15）：167.

［2］石巖.高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中的類比思維運(yùn)用［J］.讀與寫：教育教學(xué)，2013（8）：104.

［責(zé)任編輯趙建榮］

Application of Analogical Thinking in Senior High School Mathematics Teaching

ZHAO Hai-ping
（Zhangye No.2 Middle School，Zhangye Gansu，734000，China）

Under the guidance of new curriculum reform concept，teachers'teaching means and teaching methods should also keep pace with the times，and only in this way can we cultivate talents society really needs.Analogical thinking is a new teaching idea.The application of analogical thinking in the teaching can help teachers to improve teaching quality and make students more purposeful and targeted in the process of problem solving.

analogical thinking；senior high school mathematics；mathematics teaching

G63

A

1673-9132（2016）10-0245-162

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.10.040

趙海平（1960-），男，漢族，本科，中學(xué)高級(jí)，研究方向：高中數(shù)學(xué)及其教學(xué)方面的研究。