劉 兵，劉 英，張曉龍，李 燦，王 健，李 淳*，孫 強(qiáng)

1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3.青島濱海學(xué)院，山東 青島 266555

寬譜段共光軸線色散成像光譜儀三棱鏡分光系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劉 兵1, 2，劉 英1，張曉龍3，李 燦1，王 健1，李 淳1*，孫 強(qiáng)1

1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3.青島濱海學(xué)院，山東 青島 266555

針對棱鏡型成像光譜儀結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有嚴(yán)重的色散不均勻性，進(jìn)行了共光軸線色散棱鏡式寬譜段成像光譜儀研究。利用棱鏡的色散公式建立了對稱型三棱鏡組合分光結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，獲得了滿足直視結(jié)構(gòu)的棱鏡組合，并在此基礎(chǔ)上分析影響棱鏡組色散線性因素：棱鏡材料的折射率和色散率對棱鏡組線色散影響比較大，入射角度對其影響比較小，并提出改善色散線性的方法，獲得了滿足線色散要求的棱鏡組合的折射率條件，從而為共光軸結(jié)構(gòu)的線色散棱鏡式成像光譜儀初始結(jié)構(gòu)的選擇提供了重要理論依據(jù)。在工作波段為400～1 000 nm、中心波長偏向角為0°、最大色散角為0.6°、光譜儀系統(tǒng)數(shù)值孔徑NA為0.18、光譜分辨率為5 nm條件下，實(shí)現(xiàn)共光軸三棱鏡分光系統(tǒng)的線色散設(shè)計(jì)，最后利用ZEMAX進(jìn)行了模擬分析表明，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際仿真結(jié)果基本相符。

三棱鏡組合； 線色散； 共光軸； 直視結(jié)構(gòu)； 寬譜段； 成像光譜儀

引 言

成像光譜儀由于能夠同時(shí)獲得目標(biāo)的圖像信息和光譜信息，而廣泛應(yīng)用在航空、航天器等觀測系統(tǒng)中[1]。按照工作原理的不同，成像光譜儀分為色散型、濾波片型、干涉型和計(jì)算層析型[2-3]。目前應(yīng)用最廣泛的是色散型成像光譜儀。色散型光譜儀由于色散元件的不同，可以歸納為棱鏡分光、光柵分光和棱鏡-光柵組合分光[4-6]。利用光柵作為分光元件，存在很大的局限性。例如光柵系統(tǒng)在寬譜段分光時(shí)，存在譜線疊加問題； 光柵是衍射分光，故實(shí)際能量利用率只能達(dá)到總能量的60%～70%[7]； 由于制作工藝的限制，雜散光比較多、加工難度相對比較大等問題。應(yīng)用棱鏡作為分光元件便可以很好的解決此類問題，像意大利航天局的PRISMA，歐空局的CHRIS，上海技物所的OASIS，海洋水色成像儀[8-9]都成功應(yīng)用棱鏡實(shí)現(xiàn)了寬譜段無重疊線性分光。但是只有三棱鏡組合才能實(shí)現(xiàn)共軸光路(中心波長出射光束與入射光束位移為0)設(shè)計(jì)，為儀器的裝調(diào)帶來極大的方便，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)色散線性。但是目前尚未有具體的針對于三棱鏡組的相關(guān)理論計(jì)算方法。

針對于此，本文從三棱鏡組的特性出發(fā)，理論計(jì)算棱鏡組線色散條件。對直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組進(jìn)行分析[12]，提出共軸光路的條件。在光束小角度入射的前提下，根據(jù)選定材料，分析計(jì)算棱鏡組的結(jié)構(gòu)，再通過迭代算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)了共軸性好、色散線性化程度高的直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究棱鏡組實(shí)現(xiàn)色散線性的方法。最后利用ZEMAX軟件驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的有效性和可靠性。

1 三棱鏡系統(tǒng)參數(shù)確定

成像光譜儀系統(tǒng)由前置望遠(yuǎn)物鏡和光譜成像系統(tǒng)組成[12]，前置望遠(yuǎn)物鏡將目標(biāo)成像在狹縫上，再經(jīng)過光譜成像系統(tǒng)準(zhǔn)直、分光、成像在探測器CCD上。

設(shè)定準(zhǔn)直系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的焦距為100 mm(對于光譜儀系統(tǒng)為了保證設(shè)計(jì)的方便性，一般做成放大倍率為-1的成像系統(tǒng))，光譜成像系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA為0.18(為了獲取足夠的目標(biāo)能量，前置望遠(yuǎn)物鏡的F/#一般取2.8，按公式NA≈1/(2F#)計(jì)算得到，以保證光譜系統(tǒng)與前置望遠(yuǎn)物鏡光瞳相匹配)。鑒于可見/近紅外波段(400～1 000 nm)是地面目標(biāo)的主要反射譜段，同時(shí)也是許多衛(wèi)星遙感器掃描成像的常用波段[13]，因此，文中選擇系統(tǒng)的工作波段400～1 000 nm。為實(shí)現(xiàn)光譜分辨率為5 nm，同時(shí)保證線色散以及儀器的結(jié)構(gòu)緊湊，選擇色散角為0.6°。對于共光軸直視型結(jié)構(gòu)棱鏡組，中心波長偏向角為0°, 出射光束與入射光束的光軸偏移量為0 mm，如圖1所示，其中λ0為700 nm，λ1為400 nm，λ2為1 000 nm。綜上分析，表1給出了共光軸直視型成像光譜儀系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖1 成像光譜儀系統(tǒng)

表1 共光軸直視型棱鏡組設(shè)計(jì)參數(shù)

2 棱鏡組線色散計(jì)算以及共光軸直視型棱鏡組結(jié)構(gòu)計(jì)算

本文從棱鏡組的特性出發(fā)，建立與光束角度、棱鏡組頂角、棱鏡折射率以及棱鏡材料相關(guān)的線色散表達(dá)式。理論計(jì)算直視型棱鏡組共光軸條件，在此前提下，建立三棱鏡組的結(jié)構(gòu)模型，并且利用迭代算法進(jìn)行優(yōu)化，最終得到滿足線色散的共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組。

2.1 三棱鏡系統(tǒng)線色散表達(dá)式推導(dǎo)

出射光束相對入射光束的夾角為偏向角δ，則知

(1)

通過棱鏡組傳輸?shù)墓馐虚L波偏向角與短波偏向角之差為色散角Δ，則知

(2)

將式(1)帶入式(2)，求得棱鏡組的色散角。

圖2 三棱鏡分光系統(tǒng)示意圖

(3)

(4)

(5)

2.2 直視型棱鏡組共光軸條件推導(dǎo)

對于直視型對稱結(jié)構(gòu)的棱鏡組，當(dāng)中心波長光束在內(nèi)層棱鏡中處于最小偏向角的狀態(tài)時(shí)，光路對稱，此時(shí)出射光束與入射光束的偏移量為0，出射光束的寬度與入射光束一致。這樣可以在保證像方數(shù)值孔徑不變的前提下實(shí)現(xiàn)共軸光路設(shè)計(jì)。故選擇直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組作為初始結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)自由變量簡化為4個(gè)(α1，α2，n1，n2)。其中入射角i1=-β1，頂角α2=-2γ1，頂角α3=γ1-β1，棱鏡組的等效頂α組=-2β1=2i1，n1=n3。

根據(jù)子午面內(nèi)折射定律，易推得

(6)

當(dāng)β1是小角度時(shí), 且γ1?β1時(shí)，即α2≈2α1=2α3時(shí)

(7)

當(dāng)β1，γ1均是小角度，且γ1≈β1時(shí)，即α2≈α1=α3時(shí)

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)即知小角度入射情況下：兩種特殊結(jié)構(gòu)下，α2≈2α1=2α3和α2≈α1=α3，棱鏡材料的關(guān)系。

2.3 棱鏡頂角確定

在給定棱鏡組結(jié)構(gòu)時(shí)，根據(jù)式(1)和式(2)利用實(shí)際光線追跡的方法，可以準(zhǔn)確的求出棱鏡組的色散角和中心光束的偏向角。但是無法通過反向光線追跡求得棱鏡組的結(jié)構(gòu)。為此，先利用小角度入射角時(shí)，偏向角和色散角的近似公式求解頂角初始值，再利用MATLAB軟件優(yōu)化，得到精確頂角數(shù)值解。當(dāng)入射角i1是小角度時(shí)，單個(gè)棱鏡的偏離角δ和色散角Δ有經(jīng)驗(yàn)式(9)和式(10)。其中n長為長波時(shí)棱鏡材料的折射率，n短為短波時(shí)棱鏡材料的折射率。

δ=(n-1)α+lα3

(9)

Δ=(n長-n短)α+pα3

(10)

對于對稱型三棱鏡，外層兩個(gè)棱鏡參數(shù)一致。假定三棱鏡是獨(dú)立在空氣中，并沒有膠合，根據(jù)三棱鏡需必須滿足直視條件，建立式(11)； 系統(tǒng)所需色散角建立式(12)。

(11)

Δ組=2Δ1+Δ2=0.6

(12)

圖3 直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組設(shè)計(jì)流程

根據(jù)實(shí)際光線追跡的偏向角、色散角的式(1)和式(2)，利用迭代算法優(yōu)化，得到選定材料下，滿足條件棱鏡頂角值。

2.4 色散線性度算法實(shí)現(xiàn)過程

實(shí)現(xiàn)共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)三棱鏡組的設(shè)計(jì)過程中需要利用迭代算法計(jì)算，下面給出算法的具體實(shí)現(xiàn)過程，圖3為算法實(shí)現(xiàn)的流程圖。

(1)棱鏡組材料確定。根據(jù)需求棱鏡組頂角的區(qū)間值，利用式(6)，初步計(jì)算棱鏡材料中心波長折射率范圍值，在此區(qū)間內(nèi)選擇材料。

(2)棱鏡組頂角值初定。利用式(11)和式(12)，求得棱鏡組的頂角值。由于偏向角和色散角公式是小角度入射的經(jīng)驗(yàn)公式，并且在計(jì)算中，假定棱鏡是各自獨(dú)立的，并沒有膠合，所以頂角值要進(jìn)行優(yōu)化。

(3)頂角值優(yōu)化。根據(jù)實(shí)際光線追跡的偏向角、色散角的式(1)和式(2)，利用迭代算法優(yōu)化，得到選定材料下，滿足式(11)和式(12)棱鏡頂角值。

(4)共軸型驗(yàn)證。棱鏡組頂角值的計(jì)算過程中，滿足條件的頂角值解并不唯一，這時(shí)利用共光軸直視型式(6)對頂角進(jìn)行篩選。最終得到滿足要求的棱鏡組結(jié)構(gòu)。

(5)色散線性度驗(yàn)證。棱鏡色散非線性，會(huì)導(dǎo)致光譜的采樣間隔不一致，給儀器的光譜配準(zhǔn)帶來困難，并且會(huì)影響光譜儀器的靈敏性和準(zhǔn)確度。所以設(shè)計(jì)時(shí)，盡可能實(shí)現(xiàn)色散線性化。XXD越接近1時(shí)，線性化程度越好。但是對于共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)的棱鏡組, 由于共光軸條件限制了棱鏡組的入射角、直視型條件限制了棱鏡組頂角，故XXD≤6，就可以認(rèn)定色散線性良好。若不滿足條件，重新選擇材料進(jìn)行運(yùn)算。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果以及仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)分析

表2 共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)三棱鏡數(shù)據(jù)表格

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，結(jié)合圖4(c)可知：外層材料是CAF2，內(nèi)層材料是FK5的兩組數(shù)據(jù)對比可知，利用三棱鏡組完全可以實(shí)現(xiàn)線性色散。但是在共光軸直視型棱鏡組的限制下，棱鏡組的色散非線性程度會(huì)增大。在此前提下實(shí)現(xiàn)棱鏡組線性色散的最佳選擇為外層材料是CAF2，內(nèi)層材料是FK5。棱鏡組頂角分別為(47.7°，-82.94°，47.7°)。

圖4中曲線與坐標(biāo)軸所圍面積就是色散角。根據(jù)圖4可知，要在固定色散角下實(shí)現(xiàn)色散線性，只要壓制短波處的色散率或是提高長波處的色散率即可。

結(jié)合表2中數(shù)據(jù)和圖4(a)進(jìn)行綜合分析，在給定一種棱鏡材料前提下，可知棱鏡組內(nèi)層材料的折射率越接近外層材料，線性度越好。

結(jié)合表2中數(shù)據(jù)和圖4(b)中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在棱鏡組內(nèi)層材料折射率近似情況下，選擇材料色散能力在短波范圍內(nèi)越小(阿貝數(shù)越大)，即與外層材料的色散值越接近，線性度越好。

直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組線性色散除與材料的選擇有關(guān)，還與入射角度和棱鏡頂角有關(guān)。下面探討入射角i1的改變對棱鏡組色散線性的影響。選擇棱鏡組合為外層材料為CAF2，內(nèi)層材料為SF6。數(shù)據(jù)見表3。

對表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在給定棱鏡材料的前提下，隨著入射角i1的增大，即組合棱鏡的頂角α組的增大，棱鏡組的色散非線性化程度增大，但是變化的幅度不大，同時(shí)色散角增加。這也表明當(dāng)系統(tǒng)要求大的色散角時(shí)，系統(tǒng)的色散線性會(huì)變差。

結(jié)合上述分析，得出共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組的色散線性程度與材料的選擇關(guān)系密切、與頂角的變化關(guān)系不大。對于小色散系統(tǒng)，在選擇CAF2為外層材料前提下，選擇棱鏡組內(nèi)層材料的折射率越低，色散越線性； 在內(nèi)層材料折射率相近的時(shí)候，選擇材料的阿貝數(shù)越大，色散越線性。

圖4 棱鏡組色散率

表3 共光軸直視結(jié)構(gòu)下入射角度色散率的影響

3.2 ZEMAX仿真實(shí)驗(yàn)

對于理論建模，利用ZEMAX進(jìn)行仿真模擬，以證明模型的可靠性。模型參數(shù)設(shè)置與理論建模一致，波長范圍400～1 000 nm，物方孔徑NA為0.18，準(zhǔn)直系統(tǒng)和成像系統(tǒng)均采用理想透鏡，透鏡焦距100 mm。根據(jù)表1，選擇線性度最好的棱鏡組：內(nèi)層材料選擇FK5，外層材料選擇CAF2。仿真模擬圖見圖5所示。

圖5 驗(yàn)證分析

圖5(a)為共光軸直視型對稱結(jié)構(gòu)三棱鏡光路圖。從圖5(b)中可以得知，在像面上色散距離為1 000 μm左右，即棱鏡的色散角為0.6°。色散線性程度與理論計(jì)算基本一致。

4 結(jié) 論

由于各類型小型飛機(jī)尤其是無人機(jī)的發(fā)展，成像光譜儀的小型化和輕型化越來越受到重視。利用棱鏡作為分光元件可以實(shí)現(xiàn)寬譜段成像光譜儀結(jié)構(gòu)緊湊、裝調(diào)快捷、使用方便等要求，但是棱鏡型成像光譜儀結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有嚴(yán)重的色散不均勻性，為此，本文對共光軸線色散棱鏡式分光系統(tǒng)展開研究，并提出了直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，給出了直視型對稱結(jié)構(gòu)棱鏡組的共光軸條件，利用迭代算法優(yōu)化，獲得棱鏡組結(jié)構(gòu)參數(shù)。在兩種特殊頂角需求下，建立了棱鏡材料中心波長折射率關(guān)系式。提出了實(shí)現(xiàn)棱鏡組線性色散的方法，即選擇內(nèi)層材料與外層材料的折射率和阿貝數(shù)均接近容易實(shí)現(xiàn)棱鏡組的線性色散。為棱鏡分光系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)線色散研究提供一種求解、優(yōu)化思路。

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(Received Dec.26, 2014; accepted Mar.9, 2015)

*Corresponding author

Study on Coaxial Linear Dispersion Triplet Prisms of Wide Spectral Imaging Spectrometer

LIU Bing1, 2，LIU Ying1，ZHANG Xiao-long3，LI Can1，WANG Jian1，LI Chun1*，SUN Qiang1

1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033, 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, 3.Qingdao Binhai University, Qingdao 266555, China

To overcome the difficulties of complex structure and serious nonlinear dispersion in prismatic imaging spectrometer the coaxial linear dispersion prismatic imaging spectrometer is investigated in this paper.A mathematical model of symmetric triple prisms’ beam splitting system is constructed with prism's dispersion equation, and the prisms assemble of direct view is obtained.Then the factors affecting dispersion linearity are analyzed.The refractive index and dispersion rate of prism material impact dispersion linearity most while the influence of incident angle is very small.The way to improve dispersion linearity is given and the refractive index condition meeting the requirement of dispersion linearity of prisms is obtained.It provides important basis to select the initial structure for coaxial linear dispersion triplet prisms of imaging spectrometer.On condition that the working band of 400～1 000 nm, center wavelength deviation angle 0°, the maximum dispersion angle 0.6°, object numerical aperture 0.15 and spectral resolution 5 nm, we succeed in designing coaxial linear dispersion triplet prisms.Digital simulation with ZEMAX is performed, and the results are in accordance with theoretical analysis.

Triple prisms; Dispersion equation; Coaxial; Direct view; Wide spectral bands; Imaging spectrometer

2014-12-26，

2015-03-09

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61137001)，國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2013YQ140517)資助

劉 兵，女，1986年生，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所博士研究生 e-mail：liu32060209@163.com *通訊聯(lián)系人 e-mail：liuy613@163.com

TH744.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)05-1543-06