虞薇

（湖南省長沙市長郡梅溪湖中學 410205）

淺談怎樣學好高中立體幾何

虞薇

（湖南省長沙市長郡梅溪湖中學 410205）

立體幾何是高中數(shù)學學習中的重點與難點，內(nèi)容抽象，導致很多同學一籌莫展。此外，立體幾何的學習對于空間想象力有著較高的要求，筆者主要就立體幾何的特點來分析學好高中立體幾何的方法。

高中數(shù)學；立體幾何；學習方法

立體幾何一直是高中數(shù)學的難點，也是高考經(jīng)久不衰的熱點。由于內(nèi)容抽象，我們又缺乏空間想象力，所以對于立體幾何，很多同學一籌莫展。高考最后一道大題又通常會涉及幾何論證的考察，或者將立體幾何與教材其他內(nèi)容相結合，可見立體幾何的重要性。那么，我們高中生該如何把握好這塊內(nèi)容呢？

其實立體幾何的難點就是作為高中生的我們還未從平面幾何的慣性中抽離出來，還沒有建立立體幾何的基礎，即立體感。從平面圖形到立體圖形，是一次質的飛躍，自然需要一個過程。立體幾何只要入了門，一些平時令我們抓耳撓腮的折紙盒問題，空間重構問題就會迎刃而解。

1 培養(yǎng)空間思維

由于初學立體幾何的同學不會畫直觀圖，不熟悉反證法，也不了解點、直線和平面的位置關系所起的變化，再加上立體幾何借用集合的符號而不使用其文字語言的特點，使得立體幾何的入門教學比較難。立體幾何問題需要空間想象力，建立空間概念。初學立體幾何時，老師讓我們自己多觀察，揣摩一些模型，提高自己的立體感。周圍不少同學，也自己想辦法在培養(yǎng)空間思維。有的同學用硬紙盒自制一些空間模型，不斷觀察，拆組，思考點與點，線與線，面與面之間的關系。有的同學制作一個個小正方體，把它們疊加，組合在一起，通過正面，側面，俯視來畫出這些圖形的正視圖，側視圖以及俯視圖。

我們自己在學習的過程中，也可以制作一些簡單的立體圖形，比如長方體，立方體，幫助我們觀察點線面的關系，并且要學會將立體圖形在平面上展現(xiàn)出來，從不同角度觀察，將看到的圖形在紙上畫出來。畫在平面上的立體圖形我們也要在腦海里想象立體的樣子，尤其是架構相鄰面、相對面，這樣以幾何體為依托，以想象為輔助，我們才能做到解題游刃有余。

2 掌握好基礎知識

立體幾何雖然需要自己的努力來培養(yǎng)立體感，但老師的教授和教材的應用也必不可少。立體幾何的一些基本概念，定理，公式必須熟記，比如三垂線定理，是我們解題的基本工具。直線和平面的內(nèi)容是學好立體幾何的前提，我們要掌握求各種角，距離的基本方法和推理過程，這對于我們的解題也是一種幫助。并且立體幾何要求我們答題完整，背的再熟的定理也要在論述中寫出來，將已知、求證表達清楚，該簡寫的學會簡寫，比如平行四邊形ABCD，我們可以簡寫為平面AC。

對于文科生，數(shù)學老師會講一個必備方法，即向量法，直接建立坐標系，確定每個點的坐標，很多同學笑稱這是萬能方法，還有一種方法就是做輔助線，這需要很深的功底，做題少的同學不容易掌握。

3 學會轉化法

其實解立體幾何圖形問題，與轉化法密不可分，明確點線面之間的關系非常關鍵。例如：面面平行可以轉化為線面平行，線面平行可以轉化為線線平行，面面垂直也是同樣的道理。我們要學會將立體幾何轉化為平面中的角線面關系，將我們不熟悉的問題轉化為已經(jīng)孰知的問題去解決。解決立體幾何需要嚴密的邏輯性，不能跳躍思維，必須一步步推理求證。我們要從簡單的轉化練起，強化轉化思想。

4 題海戰(zhàn)術

熟能生巧是良訓，一分耕耘一分勤。雖然現(xiàn)在很多同學反感題海戰(zhàn)術，但對于數(shù)學，尤其是立體幾何，題海戰(zhàn)術絕對有效果。我們背了概念，定理，在解題過程中卻不知道怎么用，其實就是做題少的原因。見多而識廣，學習立體幾何就像學輪滑，定理和概念就是輪滑鞋，剛開始我們掌握了定理，卻不能熟練運用，踩上去仍然晃晃悠悠，等做題多了，我們就能與這些概念融為一體，熟練自如，也能滑很遠的距離了。

所以我們還是需要經(jīng)過大量的練習才能在立體幾何領域扎穩(wěn)腳跟。當然，這個題海戰(zhàn)術不是盲目的，我們選取題型時夜盡量選擇有代表性，相同的題型歸為一類，多探索不同的題型。我們也可以嘗試用不同的方法，比如用向量法，坐標法同時解答一道題，提高自己的解答能力。

5 培養(yǎng)興趣和自信

等我們做好了一切學習立體幾何的準備和鋪墊，我們接下來需要做的就是對它的興趣和自信。我們平時課業(yè)復雜，壓力大，難免有厭學情緒，尤其是越不會的科目，我們越不愿意去做題。我在平時的學習生活中，也聽到過周圍人不止一次對立體幾何的抱怨。但我們不能因此放棄立體幾何，而是拿出“明知山有虎，偏向虎山行”的勇氣和毅力，攻克立體幾何的難關。

當我們?nèi)腴T以后，就會發(fā)現(xiàn)，立體幾何其實是很有趣的一塊領域，都說興趣是最好的導師，培養(yǎng)對立體幾何的興趣對學習立體幾何也有很大幫助。而且，解答出一道立體幾何題，我們會有滿滿的成就感。掌握了立體幾何，仿佛我們的腦?？臻g都被打開了，我們的思維變得更開闊，更嚴謹。我們需要保持這種學習的熱度，相信自己，絕對可以學好立體幾何。

“學而不思則罔，思而不學則殆”，總之，學習立體幾何，我們需要做到多想，多看，多練，堅持下來，我們再也不會擔心立體幾何。

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2016-11-2