霍明晨　聶寶平　沙子恒

【摘 要】本文研究了彈性波在損傷功能梯度材料中傳播的基本理論， 根據(jù)功能梯度材料特點(diǎn)和彈性動力學(xué)理論建立基本動力學(xué)方程式， 并根據(jù)末端接收彈性波的特點(diǎn)，綜合損傷材料的邊界和連續(xù)性條件求得波的性質(zhì)參數(shù)，從而根據(jù)接收波的性質(zhì)參數(shù)（攜帶了損傷材料內(nèi)部信息）可得到損傷材料損壞的程度及位置。通過實(shí)例計(jì)算， 定量地分析了材料內(nèi)損傷長度和損傷起始位置對接收波幅值和首波到達(dá)時(shí)間的影響。通過分析可根據(jù)給定的曲線圖， 直接由測得的接收波幅值及首波到達(dá)時(shí)間探測到結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷大小與分布。這為損傷材料的反演分析提供了基礎(chǔ)的依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】功能梯度材料；損傷；彈性波；波幅；首波到達(dá)時(shí)間

0 引言

目前， 波的傳播理論被應(yīng)用于各種材料進(jìn)行無損檢測的現(xiàn)象非常常見，而功能梯度材料沿空間梯度變化的材料性質(zhì)使得功能梯度材料結(jié)構(gòu)中波傳播問題的控制方程為變系數(shù)微分方程，很難直接求得其解析解，因此常用數(shù)值解法進(jìn)行求解。目前，對波在功能梯度材料介質(zhì)中的傳播特性的研究主要采用解析法、層合模型法、漸進(jìn)解法、有限元法等等。層合模型法是將功能梯度材料沿其特性梯度變化方向分成若干層，每一層視為均勻材料，然后用經(jīng)典力學(xué)理論求解。對功能梯度材料進(jìn)行損傷假設(shè)，并運(yùn)用分層模型和彈性動力學(xué)基本理論對其中彈性波的傳播特性進(jìn)行求解，得到損傷材料的波傳播特性與損傷特征的一般關(guān)系，而后進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，結(jié)合具體的損傷分區(qū)模型，得到接收波的幅值與首波到達(dá)時(shí)間和材料損傷長度、損傷起始位置的關(guān)系曲線，為進(jìn)一步的反演分析奠定基礎(chǔ)，同時(shí)對于工程上的無損檢測也具有較大的理論意義。

1 損傷模型建立

當(dāng)功能梯度材料板中有損傷時(shí)，采用Kachanov連續(xù)度的概念和應(yīng)變等價(jià)假定提出了可通過材料損傷后彈性模量的變化定義損傷度[4]，即：

3.2 損傷長度的影響曲線

在損傷起始位置0.01m，損傷度0.5固定不變的情況下，損傷長度在0.01—（0.02—0.09）m范圍內(nèi)取不同值時(shí)，接收波振幅和首波到達(dá)時(shí)間隨損傷長度的變化曲線如圖2和圖3所示。

3.3 損傷起始位置的影響曲線

在損傷度0.1，損傷長度0.01m固定不變的情況下，損傷起始位置在（0.01—0.07）—（0.03—0.09）m變化范圍內(nèi)取不同值時(shí)，接收波振幅和首波到達(dá)時(shí)間隨損傷起始位置的變化曲線如圖4和圖5所示。

4 結(jié)論

（1）在損傷起始位置、損傷度一定時(shí)，接受波振幅隨損傷長度的增加而增大，隨著損傷長度的增加，曲線斜率減小，這種變化規(guī)律在整個(gè)變化過程中都有具體體現(xiàn)；首波到達(dá)時(shí)間與損傷長度成線性關(guān)系，且損傷長度越大，首波到達(dá)時(shí)間越長。

（2）在損傷度、損傷長度一定時(shí)，接收波振幅隨損傷起始位置的增加而減小，并且隨著損傷起始位置的增加，曲線的斜率增大；首波到達(dá)時(shí)間與損傷起始位置深度呈負(fù)相關(guān)，即距離探測表面越遠(yuǎn)，首波到達(dá)時(shí)間越短。

從以上圖2至圖5的影響曲線中可以看出，功能梯度材料的損傷特征對于彈性波傳播具有明顯的影響，在某一特定的損傷工況下，接收波振幅與首波到達(dá)時(shí)間和損傷信息之間有著明確的關(guān)系，可以由二者的關(guān)系根據(jù)接收波的特點(diǎn)判斷材料內(nèi)部的損傷程度和具體損傷位置，對于工程探傷具有重大意義。

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