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融合RTS平滑的迭代無跡卡爾曼粒子濾波方法

2016-07-13 10:59陳志梅邵雪卷
太原科技大學學報 2016年4期

李 敏,陳志梅,邵雪卷

(太原科技大學電子信息工程學院,太原 030024)

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融合RTS平滑的迭代無跡卡爾曼粒子濾波方法

李敏,陳志梅,邵雪卷

(太原科技大學電子信息工程學院,太原 030024)

摘要:對粒子濾波算法中建議分布函數的設計提出了一種新的方法,即將迭代無跡卡爾曼濾波(Iterated Unscented Kalman Filtering,IUKF)與Rauch-Tung-Striebel(RTS)平滑算法融合,產生新的建議分布函數,以減小粒子濾波的粒子數匱乏現象,與單獨使用無跡卡爾曼濾波產生建議分布函數的粒子濾波方法(Unscented Kalman Particle Filtering,UPF)相比,狀態(tài)的估計結果更加準確,系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。最后通過仿真研究驗證了該方法的有效性。

關鍵詞:粒子濾波;RTS平滑;狀態(tài)估計

粒子濾波算法(Particle Filtering,PF)是用一組粒子來近似表示系統(tǒng)的后驗概率分布,通過使用這一近似的表示來估計非線性系統(tǒng)的狀態(tài)[1],應用于多個領域[2]。這種方法實現起來簡單,但是系統(tǒng)的最新測量值這一重要因素并沒有在預測樣本的考慮中,就會導致所抽取的樣本與從系統(tǒng)真實狀態(tài)后驗概率分布的樣本存在較大偏差,特別是當觀測精度較高時,這種偏差特別明顯,就會使濾波性能下降甚至發(fā)散,PF陷入困境[3-4]。許多學者已經從將最新的量測信息引入的角度出發(fā)來設計建議分布函數,提出了基于EKF、UKF等濾波技術的粒子濾波算法[5-7]。但當系統(tǒng)的非線性特性較強時,這類方法就會忽略了較大的積累線性化誤差,導致算法的濾波性能下降。RTS平滑算法是由Rauch等在KF算法的基礎上提出的[8],是一種簡單有效的平滑算法。

為了能夠更加充分的利用觀測信息,進而提高PF狀態(tài)估計的精度,而且為使RTS平滑算法能適應于非線性系統(tǒng),本文將IUKF與RTS平滑算法融合,設計新的建議分布函數,即先用IUKF對系統(tǒng)狀態(tài)進行后驗概率估計,然后用RTS平滑算法對濾波結果進行修正。從而減小了粒子濾波的粒子數匱乏現象,也使得狀態(tài)的估計結果更加精確。

1RTS-IUKF-PF的設計

取如下非線性系統(tǒng):

xk=f(xk-1)+ek

(1)

zk=h(xk)+vk

(2)

其中(1)為狀態(tài)方程,(2)為觀測方程。xk是tk時刻的n×1的狀態(tài)向量;zk是tk時刻系統(tǒng)的m×1的觀測向量;f(xk)∶Rn→Rn,h(xk)∶Rn→Rn為可微的非線性函數;ek是n維的過程噪聲序列;vk是m維的量測噪聲序列。兩噪聲序列的特性假定如下:

其中Qk是ek的n×n對稱非負定協方差矩陣;Rk是vk的m×m對稱正定協方差矩陣;δkj為克羅尼克(Kronecker)函數,滿足δkj=1,δkj=0(k≠j).在此文中,認為系統(tǒng)的初始狀態(tài)、系統(tǒng)噪聲、量測噪聲是互相獨立的。

1.1粒子濾波算法的基本步驟

粒子濾波算法的基礎是遞推貝葉斯估計,可用于以狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)。粒子濾波算法的基本步驟為:

基本粒子濾波算法中存在的最普遍問題就是粒子數匱乏現象[9-10],即粒子逐漸喪失了多樣性。設計合適的建議分布函數對于解決此問題是最為有效。最優(yōu)的建議分布函數能將系統(tǒng)最新的觀測信息考慮其中并且可以使重要性權值方差最小化。因此,本文提出了基于RTS-IUKF平滑設計新的建議分布函數,其具體設計步驟如下。

1.2RTS-IUKF平滑算法

基于IUKF算法的RTS平滑算法設計如下:首先在時間區(qū)間[0,N]內對前文非線性系統(tǒng)進行IUKF,過程為下面的①~⑤,然后再對濾波的結果進行RTS平滑修正,從而得到建議分布函數。

①sigma點的產生(比例修正UT)

(1)

i=1,…,n

(2)

i=n+1,…,2n

(3)

(4)

(5)

0其中n是狀態(tài)向量的維數;λ=α2(n+κ)-n,κ是比例因數,當n>3,一般設為0;在n<3時設為3-n;α調節(jié)aigma點集與狀態(tài)均值的距離,通常取一小正數,如1×10-4≤α≤1;β是非負的加權參數,包含分布的高階矩信息,對高斯分布,2為最優(yōu)值;χ為增廣后的狀態(tài)向量(sigma點);P為狀態(tài)協方差矩陣;w為sigma點的權值。

②通過狀態(tài)方程xk+1=f(xk)+ek傳遞sigma點。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,qr{}表示矩陣的QR分解;cholupdate{}表示矩陣Cholesky分解的秩1修正。

④通過方程(2)zk=h(xk)+vk傳遞sigma點得到量測預測。

(10)

⑤利用迭代卡爾曼濾波(IKF)的思想估計預測量測的均值、協方差。

(11)

(12)

(13)

(14)

Sk,i=chol{Pj,i},Pk,i=Sk,i(Sk,i)T

(15)

⑥RTS平滑更新

(16)

(17)

Psk=Pk,i-Ksk(P0,i-Psk+1)(Ksk)T

(18)

1.3RTS-IUKF-PF算法

RTS-IUKF-PF算法步驟如下:

①初始化

②預測修正

<2>計算樣本各點的權值:

③狀態(tài)估計

2仿真算例與分析

通過仿真來說明建議分布函數的選擇不同,對粒子濾波方法估計性能的效果就會不同。選擇文獻[11]中非線性高斯噪聲模型進行仿真。分別采用PF、UPF、RTS-IUKF-PF三種算法對此模型進行狀態(tài)估計。該模型的狀態(tài)方程、觀測方程分別為:

其中初始狀x0態(tài)服從高斯分布x0~N(0,5);wk是方差為10.0,均值為0的高斯白噪聲,vk是方差為1.0,均值為0的高斯白噪聲。

粒子數目為N=500個,觀測時間為WT=50 s,采樣間隔為5 s.UT的參數設置為α=1,κ=2.仿真結果如圖1-3所示。

圖1 PF、UPF、RTS-IUKF-PF的狀態(tài)估計

圖2 本文算法落在95%置信區(qū)間

圖3 PF、UPF、RTS-IUKF-PF的狀態(tài)估計誤差

濾波算法PFUPFRTS-IUKF-PF均方誤差均值10.11647.00934.4326均方誤差方差5.98361.87720.6459

從仿真結果可知,RTS-IUKF-PF對于狀態(tài)估計的準確性極高,估計誤差是最小的,明顯優(yōu)于UPF和PF.

3結論

建議分布函數的合理選擇與粒子濾波的性能有著緊密的聯系,本文中引入迭代策略和平滑修正使得RTS-IUKF建議分布能夠更加充分的利用系統(tǒng)觀測信息,所設計的新的建議分布函數使采樣粒子更加符合系統(tǒng)狀態(tài)的真實后驗概率分布,從而提高了粒子濾波的估計性能。

參考文獻:

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[11]KITAGAWA G.Monte Carlo Filter and Smoother for Non-Gaussian Nonlinear State Space Models[J].Journal of Computational & Graphical Statistics,2012,5(1):1-25.

Iterated Unscented Kalman Particle Filter of Fusion RTS Smoothing

LI Min,CHEN Zhi-mei,SHAO Xue-juan

(Institute of Electronic Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)

Abstract:This paper proposed a new proposal distribution function for the particle filtering,the Iterated Unscented Kalman Filter and the RTS smoothing are fused to generate the proposal distribution function so as to reduce the phenomenon of particle′s shortage.Compared with the particle filtering with only the proposal distribution function of Unscented Kalman Filter,this method can get more accurate estimation results and the system has more stability.Finally,the simulation results proved the effectiveness of the proposed method.

Key words:particle filtering,RTS smoothing,state estimation

收稿日期:2015-09-29

基金項目:山西省自然科學基金(2014011020-2,2014011020-1)

作者簡介:李敏(1990-)女,碩士研究生,主要研究方向為智能檢測技術及應用;通信作者:陳志梅,E-mail:zhimeichen400@163.com

文章編號:1673-2057(2016)04-0266-04

中圖分類號:TP202

文獻標志碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-2057.2016.04.004