馬寶林，吳　杰，張洪波

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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SINS/CNS組合導(dǎo)航的導(dǎo)航星表構(gòu)建方法*

馬寶林，吳杰，張洪波

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：構(gòu)建滿足完備性、精簡性和查詢快速性的導(dǎo)航星表是實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)的重要前提和保證。以天文學(xué)中的Tycho-2星表作為導(dǎo)航星表的初始星表，對球矩形分區(qū)方法進(jìn)行了改進(jìn)，包括明確分區(qū)及子分區(qū)的劃分方法，提出了備選導(dǎo)航星的選擇策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)型球矩形分區(qū)方法的備選導(dǎo)航星數(shù)量最多只占赤緯帶法導(dǎo)航星的19.37%，僅占全天遍歷法導(dǎo)航星的3.12%。因此，改進(jìn)型球矩形分區(qū)方法更加精準(zhǔn)，查詢更快捷，更適用于捷聯(lián)慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)航星表；Tycho-2星表；改進(jìn)型球矩形法；備選導(dǎo)航星選擇策略

導(dǎo)航星表是在基本星表中挑選出一定亮度范圍的導(dǎo)航星，利用其亮度和位置信息編制而成的簡易星表[1]。導(dǎo)航星表是捷聯(lián)慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)(StrapdownInertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem,SINS/CNS)中必不可少的組成部分，是星圖識別的唯一依據(jù)。研究適用于SINS/CNS的導(dǎo)航星表，對于SINS/CNS技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義。

近年來，關(guān)于星表的研究主要集中于天文學(xué)和測量學(xué)領(lǐng)域：王叔和等[2-3]對比分析了依巴谷衛(wèi)星和哈勃空間望遠(yuǎn)鏡天體測量的結(jié)果；陸配珍等[4]對FK5(第5基本)星表和依巴谷(HIPparcos,HIP)星表進(jìn)行過比較研究；凌兆芬等[5-6]就第谷星表的特征和意義進(jìn)行過系統(tǒng)的分析；Hynes等[7]和Jimenez-Esteban等[8]分析了Tycho-2星表在天文領(lǐng)域觀測、識別的特性。而對于導(dǎo)航星表的研究多在航天應(yīng)用領(lǐng)域：田宏等[9]采用SAO(史密松)星表構(gòu)造了一個由2510顆恒星組成的導(dǎo)航星表；陸敬輝等[10]利用SKYMAP2000作為基本星表提出了一種彈載導(dǎo)航星表的設(shè)計方法；宋來勇等[11]利用Tycho-2星表編制了適用于數(shù)字天頂攝像儀的參考星匹配星表數(shù)據(jù)庫；Shugarov等[12]介紹了“世界空間紫外天文臺”項(xiàng)目的導(dǎo)航星表；Subramanian等[13]對適用于天文望遠(yuǎn)鏡的導(dǎo)航星表進(jìn)行了研究。

綜合分析國內(nèi)外研究成果，星表與導(dǎo)航星表之間的交叉研究相對較少。所以，關(guān)于哪種天文學(xué)星表更適合作為導(dǎo)航星表的初始星表、什么樣的導(dǎo)航星分區(qū)存儲方法和備選導(dǎo)航星選擇策略更適用于SINS/CNS等問題近年來逐漸成為SINS/CNS領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

1適用于SINS/CNS的導(dǎo)航星表?xiàng)l件分析

之前的導(dǎo)航星表多建立在滿足慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)(InertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem，INS/CNS)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，但因SINS/CNS與INS/CNS之間在原理、器件上的差異，使得適用于SINS/CNS的導(dǎo)航星表與之前研究的星表有所區(qū)別：一是SINS/CNS將加表、陀螺和星敏感器直接固聯(lián)在飛行器上，與INS/CNS相比省去了慣性平臺，這樣測量器件將直接承受飛行過程中的沖擊和振動，測量精度會受到一定的影響；二是SINS/CNS用飛行器自身攜帶的計算機(jī)對加表測量的信息進(jìn)行實(shí)時導(dǎo)航計算，這對計算機(jī)的性能提出了很高的要求。針對上述特點(diǎn)，適用于SINS/CNS的導(dǎo)航星表必須具有較好的完備性，保證在測量含有一定誤差時仍然具有足夠數(shù)量的導(dǎo)航星進(jìn)行星圖識別；必須滿足精簡性要求，以降低對計算機(jī)內(nèi)存的占用率；必須能夠快速查詢，以滿足姿態(tài)解算實(shí)時性的要求。

1.1完備性要求

采用不同算法進(jìn)行星圖識別和姿態(tài)計算，對導(dǎo)航星的需求各不相同。完備性的基本界定是：①必須包含能被星敏感器所能敏感的足夠數(shù)量的恒星。當(dāng)星敏感器觀測方向指向高緯度地區(qū)時，恒星分布較為稀疏，需要擴(kuò)大導(dǎo)航星的備選范圍。②在已知星敏感器所能敏感的極限星等后，需要適當(dāng)提高星等的選擇范圍，以滿足視場內(nèi)恒星數(shù)量的需求。

1.2精簡性要求

在滿足星圖識別和姿態(tài)計算的前提下，應(yīng)使所構(gòu)建的導(dǎo)航星表盡可能地精簡，這樣不僅可以減少導(dǎo)航星表對計算機(jī)內(nèi)存的占用，同時也可以降低冗余匹配的概率以提高星圖識別的速度。精簡性的要求為：①在滿足識別要求的情況下，盡可能選擇星等值小的亮星作為導(dǎo)航星；②當(dāng)視場內(nèi)滿足要求的實(shí)際導(dǎo)航星數(shù)量較多時，可對分布密集處的恒星進(jìn)行適當(dāng)刪減，以此提高導(dǎo)航星分布的均勻性，使其更利于星圖識別。

1.3查詢快速性要求

飛行器星圖識別的時間為毫秒量級，因此查詢導(dǎo)航星表要求快速、方便。查詢速度與導(dǎo)航星表的構(gòu)成、分區(qū)存儲方式以及查詢算法等密切相關(guān)。本文將重點(diǎn)討論導(dǎo)航星表的分區(qū)存儲方法及備選導(dǎo)航星的選擇策略。

2初始星表的對比選擇

天文學(xué)中的星表數(shù)量繁多、種類多樣，20世紀(jì)以來導(dǎo)航領(lǐng)域采用較多的星表主要有：SAO星表，F(xiàn)K5星表，HIP星表，Tycho系列星表等。其中，SAO星表和FK5星表在不同的時期都曾作為標(biāo)準(zhǔn)星表被廣泛使用。

自從1989年歐空局將依巴谷衛(wèi)星送入太空后，人類進(jìn)入了天基觀測天體時代。根據(jù)依巴谷衛(wèi)星的觀測結(jié)果，經(jīng)整理、計算后相繼出版了依巴谷星表(Hipparcoscatalog)和第谷星表(Tychocatalog)。相比于在地面觀測得到的星表，它們具有更高的精度。

第谷系列星表來源于依巴谷計劃，是依巴谷衛(wèi)星對一百多萬顆恒星在近4年的時間里在多個歷元上進(jìn)行多次觀測獲得的結(jié)果[6]，具有均勻的天空密度和測量精度，因而可以準(zhǔn)確解算恒星的平均星等及亮度變化信息，測量結(jié)果科學(xué)可信。

如表1所示，Tycho-2星表的優(yōu)勢主要在于：①Tycho-2星表包含的恒星數(shù)量為2 539 913顆，總星數(shù)遠(yuǎn)多于其他星表；②Tycho-2星表極限星等達(dá)到了15.1mag，雖然略低于SAO星表的極限星等，但星等6.5mag以下可作為導(dǎo)航星的恒星數(shù)量眾多，因此其在極限星等實(shí)用性上具有優(yōu)勢；③Tycho-2星表天空平均恒星分布密度達(dá)到了25顆/平方度[6]，可最大限度保證星圖捕獲的概率；④構(gòu)建導(dǎo)航星表之前，需要對星表進(jìn)行預(yù)處理，一是處理雙星，二是刪除自行較大的恒星[1]。Tycho-2星表增加了對可能雙星或聚星的測量，能辨識的雙星或聚星系統(tǒng)達(dá)到了23 000余顆[6]；Tycho-2星表中包含了詳細(xì)的恒星自行信息，對自行較大的恒星能夠較易識別。相比于其他星表，Tycho-2星表在星表預(yù)處理過程中更加方便。

表1　不同星表參數(shù)比較

3改進(jìn)的導(dǎo)航星表球矩形分區(qū)方法

如果根據(jù)星敏感器視軸方向?qū)θ煨菆D進(jìn)行一次遍歷搜索則效率過低，因此，常把全天天區(qū)劃分成若干分區(qū)，分區(qū)對導(dǎo)航星進(jìn)行存儲，以提升檢索的效率。常用的星表分區(qū)方法有赤緯帶法、圓錐法和球矩形法等[1]。赤緯帶法因?yàn)橹焕贸嗑暤男畔⒍雎粤顺嘟?jīng)信息，這樣構(gòu)造的導(dǎo)航星表包含大量的冗余信息，無法滿足精簡性的需求；圓錐法需要構(gòu)建大量的圓錐體對天球球面進(jìn)行劃分，需要占用彈載計算機(jī)較大的內(nèi)存。球矩形法較之上述兩種方法有先進(jìn)之處，它既利用了赤經(jīng)、赤緯信息，也降低了對內(nèi)存的占用率。傳統(tǒng)的球矩形法將每一分區(qū)按照經(jīng)、緯度等分處理，劃分為若干個球矩形，如圖1所示。

圖1　天球的球矩形分區(qū)Fig.1　Ball rectangle partition of celestial sphere

在球矩形中，赤緯間隔基本保持不變，但赤經(jīng)間隔會隨著緯度向南北兩極的遞增而逐漸變小。傳統(tǒng)的球矩形法選擇導(dǎo)航星匹配的原則是依據(jù)星敏感器主光軸落入的分區(qū)內(nèi)的恒星作為備選星庫。但這種方法具有許多局限性，以極點(diǎn)地區(qū)為例，極點(diǎn)地區(qū)恒星數(shù)量稀少，許多分區(qū)內(nèi)6.5mag以下的恒星數(shù)量都少于3顆，無法滿足星圖識別的要求?；诖?，提出改進(jìn)的球矩形分區(qū)法：

第一步，將全天星球按經(jīng)、緯度等分成若干個分區(qū)。分區(qū)間隔過大將會增加導(dǎo)航星的搜索范圍；間隔過小，有可能出現(xiàn)視場內(nèi)沒有足夠數(shù)量的導(dǎo)航星進(jìn)行星圖識別的情況。間隔多大為宜，需要根據(jù)星敏感器視場大小、彈載計算機(jī)的性能等因素權(quán)衡考慮。考慮球矩形緯度間隔的不變性及子分區(qū)劃分方便等因素，設(shè)定圓形半視場角r與分區(qū)緯度帶的間隔HDE滿足：

HDE>2r

(1)

因?yàn)樾敲舾衅饕晥龃笮OV與r之間滿足關(guān)系式：

(2)

所以將式(2)代入式(1)得：

(3)

當(dāng)給定星敏感器視場大小后，便可根據(jù)式(3)確定緯度帶的間隔。根據(jù)等緯度、等經(jīng)度間隔劃分分區(qū)的原則，經(jīng)度帶的間隔HRA可選擇與HDE相同，并可通過式(4)確定分區(qū)的數(shù)量n：

(4)

以0°赤經(jīng)為基準(zhǔn)，按照HDE和HRA劃分赤緯、赤經(jīng)，各分區(qū)編號命名規(guī)則如圖2所示。

圖2　分區(qū)編號命名規(guī)則Fig.2　Naming rule of partition code

第二步，在分區(qū)基礎(chǔ)上進(jìn)一步劃分子分區(qū)。在低緯度地區(qū)，將1個分區(qū)按照經(jīng)、緯度等間隔劃分為4個子分區(qū)；在中、高緯度地區(qū)按照緯度等分為2個子分區(qū)。

4備選導(dǎo)航星選擇策略

導(dǎo)航星分區(qū)存儲，主要是為了方便查詢。如何準(zhǔn)確、快速查詢涉及備選導(dǎo)航星的選擇策略問題。根據(jù)赤經(jīng)、赤緯跨度求解方法[14-15]和改進(jìn)的分區(qū)方法[16]，針對星敏感器主光軸落入不同緯度地區(qū)的情況，提出備選導(dǎo)航星的選擇策略：

首先，計算出星敏感器主光軸的指向，確定主光軸落在哪個分區(qū)、哪個子分區(qū)內(nèi)。

第二，根據(jù)星敏感器主光軸指向的緯度值δ與已知的星敏感器圓形半視場角r、分區(qū)經(jīng)度間隔HRA可確定相應(yīng)的約束關(guān)系：

(5)

然后，確定備選導(dǎo)航星的選擇策略：

(6)

策略1：如圖3所示，根據(jù)星敏感器主光軸落入子分區(qū)中的位置，選擇主光軸所在子分區(qū)相鄰的3個分區(qū)，與主光軸所在的分區(qū)一并作為導(dǎo)航星備選區(qū)域。

圖3　策略1Fig.3　Strategy 1

策略2：如圖4所示，根據(jù)主光軸指向落入的子分區(qū)的位置，選擇與子分區(qū)相鄰的5個分區(qū)，與子分區(qū)所在的分區(qū)一并作為導(dǎo)航星備選區(qū)域。

圖4　策略2Fig.4　Strategy 2

策略3：如圖5所示，根據(jù)主光軸指向落入子分區(qū)中的位置，選擇與子分區(qū)相鄰的9個分區(qū)，與主光軸所在的分區(qū)一并作為導(dǎo)航星備選區(qū)域。

圖5　策略3Fig.5　Strategy 3

策略4：如圖6所示，考慮極點(diǎn)附近分區(qū)恒星數(shù)量偏少，根據(jù)主光軸指向落入的子分區(qū)的位置，選擇以極點(diǎn)為頂點(diǎn)的全部分區(qū)內(nèi)的恒星作為備選導(dǎo)航星。

圖6　策略4Fig.6　Strategy 4

另外，如果星敏感器主光軸落到子分區(qū)邊緣，該如何確定選擇區(qū)域？規(guī)定當(dāng)主光軸落在子分區(qū)左邊界及下邊界時，按照星敏感器主光軸在其右邊、上邊的子分區(qū)內(nèi)計算，如圖7所示。

圖7　星敏感器主光軸落在子分區(qū)邊緣時的界定規(guī)則Fig.7　Defined rule of selection area when the opticalaxis of star sensor fall on the edge of the sub partition

5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1Tycho-2星表和TRC星表的比較

經(jīng)過星表預(yù)處理后，Tycho-2星表和第谷參考星表(TychoReferenceCatalog，TRC)中適合作為導(dǎo)航星的恒星數(shù)量如表2所示?？梢?，如果作為導(dǎo)航星表的基本星表使用，相比于TRC星表，Tycho-2星表在導(dǎo)航星數(shù)量上可以體現(xiàn)完備性的優(yōu)勢。

表2　TRC星表與Tycho-2星表可用導(dǎo)航星數(shù)量對比

5.2基于Tycho-2星表的球矩形法分區(qū)情況

假設(shè)星敏感器視場大小為10°×10°，根據(jù)式(3)、式(4)，選擇15°間隔即可滿足條件，這樣全天星圖可劃分為12×24=288個分區(qū)。如表2所示，Tycho-2星表經(jīng)過星表預(yù)處理后得到6mag以下的恒星為4169顆，這樣每個分區(qū)內(nèi)所含的恒星數(shù)量分布如圖8所示。

圖8中少于3顆恒星(6mag以下)的25個

分區(qū)全部在高緯度地區(qū)(南北緯大于60°)，分布情況如圖9所示。

圖8　分區(qū)恒星數(shù)量分布Fig.8　Distribution of stellar number in each partition

圖9　恒星(6 mag以下)數(shù)量少于3顆的分區(qū)分布情況Fig.9　Distribution of partition whose stellar number is less than 3(under 6 mag)

5.3改進(jìn)的球矩形分區(qū)方法與其他導(dǎo)航星存儲方法的比較

選取星敏感器主光軸指向隨機(jī)落入低、中、高緯度地帶的情況，如表3所示。

改進(jìn)的球矩形法與赤緯帶法、全天星球遍歷法的備選導(dǎo)航星數(shù)量如表4所示。

表3　星敏感器主光軸隨機(jī)指向

表4　改進(jìn)的球矩形法與其他星選方法結(jié)果對比

表4(續(xù))

當(dāng)星敏感器主光軸指向低、中、高緯度地區(qū)時，改進(jìn)的球矩形分區(qū)法的備選導(dǎo)航星數(shù)量僅為赤緯帶法導(dǎo)航星數(shù)量的13.08%，15.88%和19.37%；與全天遍歷法相比，僅占其3.12%，2.76%和1.18%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)采用同一種星圖識別算法時，改進(jìn)型球矩形法在精簡性和查詢快速性上具有明顯的優(yōu)勢。

6結(jié)論

1)通過比較SINS/CNS與INS/CNS之間的區(qū)別可知適用于SINS/CNS的導(dǎo)航星表在完備性、精簡性和查詢快速性上有更高的要求。

2)通過對比分析不同天文星表的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)Tycho-2星表作為導(dǎo)航星表的初始星表具有明顯的優(yōu)勢。

3)提出改進(jìn)的球矩形分區(qū)方法及其備選導(dǎo)航星選擇策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對于其他傳統(tǒng)分區(qū)方法，該方法在滿足完備性的基礎(chǔ)上，更加精簡，查詢更加快速，完全滿足SINS/CNS組合導(dǎo)航的要求。

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Construction method of guide star catalog for SINS/CNS

MA Baolin， WU Jie， ZHANG Hongbo

(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China)

Abstract：Buildingaguidestarcatalogwhichhasthecharacteristicsofcompleteness,simplicityandqueryrapidityisanimportantprerequisiteandguaranteetorealizetheSINS/CNS(strapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem).TheTycho-2cataloginastronomywasselectedastheinitialcatalogoftheguidestarcatalog.TheballrectanglepartitionmethodwasimprovedonthebasisoftheTycho-2catalog.Itincludedhowtodividethepartitionandthesubpartition.Theselectionstrategyofthealternativeguidestarwasalsocreativelyproposed.Theexperimentalresultsshowthatthenumberofthealternativeguidestarsusingtheimprovedballrectanglepartitionmethodmostaccountsfor19.37%oftheguidestarsusedforthedeclinationzonemethodandonlyaccountsfor3.12%oftheguidestarsusedforthetraversemethod.Therefore,theimprovedballrectanglepartitionmethodismoreaccurateandrapid,andismoresuitableforthestrapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem.

Keywords：guidestarcatalog;Tycho-2catalog;improvedballrectanglemethod;alternativeguidestarselectionstrategy

doi:10.11887/j.cn.201603011

收稿日期：2015-09-04

基金項(xiàng)目：國家部委基金資助項(xiàng)目(51309040101)

作者簡介：馬寶林(1983—)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士研究生，E-mail：xiongmaofeizhu@163.com； 吳杰(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：wujie_nudt@sina.com

中圖分類號：V448.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-061-07

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