紀(jì)海峰

（遼寧建筑職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程，遼寧 遼陽(yáng)111000）

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CAK40100數(shù)控車(chē)床主軸有限元分析的研究與驗(yàn)證

紀(jì)海峰

（遼寧建筑職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程，遼寧 遼陽(yáng)111000）

摘 要：以CAK40100數(shù)控車(chē)床主軸為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)切削力和主軸受力進(jìn)行分析計(jì)算，并使用ABAQUS軟件對(duì)主軸進(jìn)行靜力分析，通過(guò)所得到的位移最大值來(lái)求出其當(dāng)前撓度，并與許用撓度進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了主軸的剛度和強(qiáng)度的設(shè)計(jì)合理性，同時(shí)通過(guò)對(duì)主軸的模態(tài)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了主軸的設(shè)計(jì)能夠很好的避開(kāi)共振區(qū)域，也為今后對(duì)主軸的有限元分析方法提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：Pro/ENGINEER；數(shù)控車(chē)床；主軸；ABAQUS；有限元分析

主軸零部件是數(shù)控車(chē)床的重要部件之一。因?yàn)榍邢鬟\(yùn)動(dòng)是復(fù)雜而綜合的過(guò)程，所以在切削加工運(yùn)動(dòng)中，主軸的性能好與壞，將會(huì)直接影響加工零件的質(zhì)量，如果在加工中主軸或主軸組件的剛度較低，則會(huì)使加工零件的精度產(chǎn)生誤差［1］，因此保證主軸的剛度在加工過(guò)程中則是十分必要的。

在市場(chǎng)化的經(jīng)濟(jì)浪潮的推動(dòng)下，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校核的方法顯然已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)階段的生產(chǎn)和制造需求，所以數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和制造應(yīng)向著高效、智能和可靠等方向發(fā)展，這要求在設(shè)計(jì)過(guò)程中使用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法來(lái)滿足數(shù)控機(jī)床復(fù)雜和多樣性的發(fā)展［2］。本文以CAK40100數(shù)控車(chē)床主軸為研究對(duì)象，使用ABAQUS軟件對(duì)其進(jìn)行有限元的靜力分析和模態(tài)分析并對(duì)結(jié)果加以分析驗(yàn)證。

1　主軸受力分析

在零件加工過(guò)程中，根據(jù)分析，主軸軸向力的影響較小，所以主要分析主軸所受徑向力的影響。選擇粗車(chē)時(shí)的極限工況，經(jīng)過(guò)對(duì)主軸的分析發(fā)現(xiàn)，主軸主要受幾個(gè)方面的外力：在加工零件過(guò)程中工件所受的切削力，卡盤(pán)對(duì)工件的抱緊力可以看作是一個(gè)支撐力，主軸另一端的支撐力?？紤]到主軸零件結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱的回轉(zhuǎn)體，所以在其進(jìn)行回轉(zhuǎn)時(shí)可以認(rèn)為所受的力均為平衡力，F(xiàn)即是工件所受的切削力，F(xiàn)1為主軸支撐力，F(xiàn)2為卡盤(pán)抱緊的支撐力，Q為V帶作用在軸上的壓力，主軸所受支反力如圖1所示。

圖1　主軸所受支反力

CAK40100數(shù)控車(chē)床額定功率7.5 kW，最大切削直徑為400 mm，最大轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，最大切削速度vmax=52.33 r/s.考慮加工中最大背吃刀量和進(jìn)給量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得極限情況下的背向力Fy=792 N，切削力為Fz=1549 N.

接下來(lái)計(jì)算軸承支反力，計(jì)算軸承的兩個(gè)方向上的支反力。首先計(jì)算水平面內(nèi)支反力。由受力分析圖如圖2所示，可以得出：

圖2　受力分析圖

由（2）式求得FH1＝1485 N

這樣可以求得兩個(gè)方向上的支反力合力為

CAK40100數(shù)控車(chē)床的裝卡方式是使用標(biāo)準(zhǔn)三爪卡盤(pán)，主電機(jī)額定功率為7.5 kW，經(jīng)過(guò)計(jì)算，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式可得極限情況下的背向力Fy≈792 N，切削力為Fz≈1 549 N，主軸所受合理為F2合=6 542 N.

2　主軸三維模型建立

2.1三維模型建立

主軸組件是主軸系統(tǒng)的最主要組成部分，它安裝在主軸箱之內(nèi)，主要組成零件有主軸、軸承、套筒和軸承蓋等，而主軸組件的好壞對(duì)車(chē)床運(yùn)動(dòng)性能和加工精度都是由著很大的影響。主軸是主軸組件中最為重要的零件，使用Pro/E軟件對(duì)主軸進(jìn)行三維模型的建立，其三維模型如圖3所示。

圖3　主軸的三維模型

2.2有限元模型建立

將主軸的三維模型保存成Parasolid（*.x_t）格式。然后便可導(dǎo)入ABAQUS軟件直接使用。此型號(hào)數(shù)控車(chē)床主軸材料為40Cr合金結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量為E=206 GPa，泊松比μ=0.28，密度M=7.9g/cm3.接下來(lái)使用ABAQUS軟件對(duì)主軸進(jìn)行單元格劃分。在對(duì)主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，所采用的是四面體單元，在一些過(guò)渡的結(jié)構(gòu)，為了能夠獲得更加準(zhǔn)確的分析結(jié)果，則需要對(duì)其作更加詳細(xì)的網(wǎng)格劃分，劃分完畢后，共獲得41442個(gè)單元，完成網(wǎng)格劃分的主軸如圖4所示。

圖4　完成網(wǎng)格劃分的主軸

主軸施加約束的方式是模擬真實(shí)的粗車(chē)加工環(huán)境，將與驅(qū)動(dòng)帶輪相聯(lián)接的一端進(jìn)行固定，將式（6）中計(jì)算的合力加載在主軸與卡盤(pán)相連的一端，這樣主軸所受的力主要是徑向力。將計(jì)算得到的F2合=6 542 N，加載到主軸模型的受力端，經(jīng)過(guò)分析后得到如圖5所示的主軸的靜力變形云圖。

圖5　主軸的三種變形云圖

3　主軸剛度校核

對(duì)于軸類零件或細(xì)長(zhǎng)桿件，通常以撓度或偏轉(zhuǎn)角來(lái)衡量軸的彎曲剛度。軸剛度的校核準(zhǔn)則一般是計(jì)算出在受外部載荷時(shí)其變形大小，并要求不得大于許用值。常見(jiàn)的軸很多，可視為簡(jiǎn)支梁。如果為光軸，其撓度和偏轉(zhuǎn)角可直接使用材料力學(xué)中的公式計(jì)算求得。但如果為階梯軸，且對(duì)計(jì)算精度要求不是很高，便可使用當(dāng)量直徑法進(jìn)行近似計(jì)算。即將階梯軸按當(dāng)量直徑為dv的光軸來(lái)處理，隨后再按照材料力學(xué)中的公式計(jì)算［3］。當(dāng)量直徑為：

>其中：li為階梯軸第i段的長(zhǎng)度（mm）；di為階梯軸第i段的直徑（mm）；L為階梯軸的計(jì)算長(zhǎng)度，（mm）；Z為階梯軸計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)的軸段數(shù)。當(dāng)載荷作用于兩支承之間時(shí)，L＝l（l為支承跨距）；當(dāng)載荷作用于懸臂端時(shí)，L=l+K（K為軸段的懸臂長(zhǎng)度）。

軸的彎曲剛度條件為：撓度：y≤［y］

式中，［y］為軸的允許撓度（mm），見(jiàn)表1.

表1　軸的許用撓度

注：l為軸的跨距（mm）；Δ為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙（mm）；mn為齒輪的法面模數(shù)（mm）；mt2為蝸輪的端面模數(shù)。

CAK40100數(shù)控車(chē)床屬于教學(xué)生產(chǎn)型車(chē)床，所以對(duì)軸的許用撓度的選取依據(jù)是屬于一般用途主軸，主軸的總長(zhǎng)度l=485 mm，則其撓度y=0.0003×485，可得軸的許用撓度［y］=0.1455.而通過(guò)有限元分析由圖5（a）主軸變形云圖可知，主軸徑向位移的撓度y=2.282×10-5，即y=0.00002282，其遠(yuǎn)小于許用［y］=0.1455，經(jīng)驗(yàn)證表明主軸的剛度合格。

4　主軸強(qiáng)度校核

接下來(lái)通過(guò)校核軸端的直徑，來(lái)檢驗(yàn)軸的強(qiáng)度，下面通過(guò)對(duì)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算校核方法來(lái)對(duì)軸端直徑進(jìn)行校核。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［4］，查得空心軸計(jì)算公式：

其中：d為軸直徑（mm），T為軸傳遞的功率（N·m）.

其中：P為軸所傳遞的功率（kW），n為軸的工作轉(zhuǎn)速（r/min），τp為許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力（MPa），按表2選取φp許用扭轉(zhuǎn)角（°）/min，按表3選取，同時(shí)A為系數(shù)，按表2選取；B為系數(shù)，按表3選取。

其中：a為空心軸的內(nèi)徑d1與外徑d之比。

表2　常用軸材料的及A值

表3　剪切彈性橫量G=79.4 GPa時(shí)的值

根據(jù)查表可知T=9 550 p/n=95 507.5/2 500 =28.5；τp=35；a=d1/d=60/80=0.75求得d=25.59，即軸端理論直徑為［d］=25.59，而本次研究對(duì)的主軸軸端直徑最小為80，大于要求的理論直徑，所以經(jīng)驗(yàn)證按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核后此軸合格。

接下來(lái)由圖5（c）可知而主軸的應(yīng)變?yōu)?.970e-8，其數(shù)值幾乎接近于零，可忽略。同時(shí)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)在主軸最小截面處應(yīng)力最大，通過(guò)如圖5（b）所示的主軸應(yīng)力云圖，可以看出最大應(yīng)力產(chǎn)生在第一軸與第二軸交接處，通過(guò)如圖6所示的應(yīng)力分布曲線圖可知最大應(yīng)力42.45 MPa，由于最小截面外徑為80.5 mm，主軸的材料為40Cr，許用應(yīng)力［σ］=σs/［S］＝418 MPa，變形量滿足使用要求。所以經(jīng)驗(yàn)證主軸強(qiáng)度也滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6　應(yīng)力分布曲線

5　主軸模態(tài)分析

主軸的模態(tài)分析是計(jì)算其固有頻率和振型，由于主軸零件上結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所以在進(jìn)行模態(tài)分析前對(duì)主軸零件模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，導(dǎo)入ABAQUS軟件后，在屬性中將主軸的各項(xiàng)物理特性（如密度、彈性模量和泊松比等）輸入。主軸在實(shí)際加工過(guò)程中的受力很復(fù)雜，會(huì)受到切削力、彎扭和彈性支撐等眾多因素的影響，這就需要借助于對(duì)主軸動(dòng)力學(xué)特性的研究，從而來(lái)找到主軸系統(tǒng)的薄弱環(huán)境并加以改進(jìn)，提高主軸的抵抗受迫振動(dòng)和動(dòng)剛度的能力［5］，避免主軸發(fā)生共振。在很多情況下，在現(xiàn)實(shí)中的生產(chǎn)加工中，所需要模擬工程實(shí)際的加工情況，并考慮約束的前提下，對(duì)已經(jīng)建立的主軸模型施加約束，取前4階結(jié)果，如表4所示。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算后，所得前4階的振型圖如圖7所示。

表4　主軸分析結(jié)果

（續(xù)下圖）

圖7　主軸4階各階的陣型圖

下面對(duì)主軸的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析。已知轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系為：n=60f.在式中n為轉(zhuǎn)速，f為頻率。出于對(duì)安全性能考慮，要求主軸的最高轉(zhuǎn)速應(yīng)低于1階臨界轉(zhuǎn)速的75%.從表4中可得，其1階的臨界轉(zhuǎn)速的75%為60×313.34×0.75=14 100.3 r/min，而本車(chē)床最高轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于1階的臨界轉(zhuǎn)速，說(shuō)明主軸的設(shè)計(jì)是合理的，并能夠避開(kāi)共振區(qū)，保證加工精度。

6　結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了使用ABAQUS軟件對(duì)數(shù)控車(chē)床主軸進(jìn)行靜力分析，通過(guò)對(duì)主軸的應(yīng)力、應(yīng)變和位移云圖的分析驗(yàn)證了其剛度和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的合理性。并對(duì)主軸進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算主軸的固有頻率和振型，通過(guò)對(duì)主軸固有頻率和振型的分析，得到了主軸在切削過(guò)程中容易發(fā)生共振的頻率范圍，并驗(yàn)證了此主軸能夠很好的避開(kāi)共振區(qū)域，也證明了主軸設(shè)計(jì)的合理性和驗(yàn)證方法的正確性。

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CAK40100 Spindle Research and Verification of Finite Element Analysis

JI Hai-feng
（Department of Mechanical Engineering Liaoning Jianzhu Vocational University，Liaoyang Liaoning 111000，China）

Abstract：In CAK40100 Spindle as the research object，through the cutting force and spindle force analysis and calculation，using the ABAQUS software and static analysis of the spindle，the maximum value obtained by the displacement obtains its current deflection，and the allowable deflections were verified by comparing the spindle stiffness and strength of the design is reasonable，while the spindle by modal analysis confirmed the spindle design can well avoid the resonance region，but also for the future of the spindle finite element analysis the method provides a basis

Key words：Pro/ENGINEER；CNC lathes；spindle；ABAQUS；finite element analysis

中圖分類號(hào)：TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）03-0044-05

收稿日期：2015-12-15

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)海峰（1978-），男，黑龍江人，碩士，講師/工程師，從事高速切削、CAD/CAM/CAE技術(shù)等方面工作。