劉敬玲，楊元興

(浙江省測繪大隊(duì)，浙江 杭州　310030)

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多邊形面積量算的精度分析*1

劉敬玲，楊元興

(浙江省測繪大隊(duì)，浙江 杭州310030)

摘要：面積量算是目前農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)調(diào)查的關(guān)鍵問題之一。受工作時間與經(jīng)費(fèi)的限制，地塊測量時一般采用航測法、圖解法以及組合法來獲取界址點(diǎn)的坐標(biāo)，較少采用實(shí)測法。文章通過對多邊形面積量算的誤差分析，得出最小地塊面積測量時適宜采用的測量方法。

關(guān)鍵詞：誤差；多邊形面積量算；界址點(diǎn)；精度

0引言

多邊形面積量算是目前農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)確權(quán)調(diào)查工作中的重要工作，因此，有必要對多邊形面積量算的精度問題進(jìn)行分析。本文從面積計(jì)算公式入手，根據(jù)誤差傳播定律，對多邊形面積量算的誤差進(jìn)行分析，且僅對多邊形面積量算中采用界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行面積計(jì)算進(jìn)行介紹。

1多邊形面積量算的精度估算公式

采用界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行面積計(jì)算的公式為：

(1)

式中：P為多邊形面積；(xi，yi)為n多邊形的第i個拐點(diǎn)的平面坐標(biāo)，且xn+1=x1，yn+1=y1，x0=xn，y0=yn[1]。

2面積計(jì)算公式的誤差計(jì)算

(2)

式中：Di為第i-1點(diǎn)至i+1點(diǎn)的邊長。若相鄰兩邊為Si-1和Si，其夾角為βi，根據(jù)余弦公式有：

(3)

為簡化處理，設(shè)多邊形為等邊多邊形，即正多邊形，則有S1=S2=…=Sn=S，β1=β2=…=βn=β，則式(3)可簡化為：

(4)

則式(2)可寫成

或?qū)懗?/p>

(5)

已知正多邊形的面積

(6)

則由式(6)可求得正多邊形的邊長

(7)

將式(7)代入式(5)中，則有

(8)

3誤差分析

農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)確權(quán)調(diào)查中所采用的工作底圖為1∶2 000正射影像圖，根據(jù)CH/T 9008.3—2010《基礎(chǔ)地理信息數(shù)字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000數(shù)字正射影像圖》規(guī)范要求，數(shù)字正射影像圖明顯地物點(diǎn)的平面位置中誤差應(yīng)滿足表1[3]的要求。

表1 數(shù)字正射影像圖明顯地物點(diǎn)的平面位置中誤差

Tab.1The mean square error of plane position for obvious feature points of DOM

比例尺平地、丘陵地山地1∶20000.6mm(圖上)0.8mm(圖上)

從表1中可以得出：平地和丘陵地的平面位置中誤差為1.2 m，山地為1.6 m。

根據(jù)NY/T 2537—2014《農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)調(diào)查規(guī)程》規(guī)定：采用航測法、圖解法以及組合法獲取界址點(diǎn)坐標(biāo)的，其面積計(jì)算的相對誤差(計(jì)算地塊面積和實(shí)測地塊面積的較差與實(shí)測面積的比值)不應(yīng)超過5%；面積計(jì)算相對誤差精度不能滿足要求的，應(yīng)改用較高精度的測量方法以確保面積計(jì)算的精度[3]。因此，若面積計(jì)算的相對中誤差要小于等于5%，則有：

P≥202×m2

即

P≥400m2

由此可以得出：對于平地和丘陵地來說，其面積不能小于576 m2；對于山地來說，其面積不能小于1 024 m2。

4結(jié)束語

由于浙江省農(nóng)村土地具有地塊小，人均占地少等特點(diǎn)，一般平地地塊面積大都在0.86畝(576 m2)以下，山地則不超過1.54畝(1 024 m2)。由此可知，要保證浙江省農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)確權(quán)調(diào)查的地塊面積量測的質(zhì)量，建議采用實(shí)測界址點(diǎn)的方法。

[參考文獻(xiàn)]

[1]孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)[M].武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，2000.

[2]國家測繪局.CH/T 9008.3—2010基礎(chǔ)地理信息數(shù)字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000 數(shù)字正射影像圖[S].北京：測繪出版社，2010.

[3]中華人民共和國農(nóng)業(yè)部.NY/T 2537—2014農(nóng)村土地承包經(jīng)營權(quán)調(diào)查規(guī)程[S].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2014.

Accuracy Analysis of Area Calculation for Polygon

LIU Jing-ling，YANG Yuan-xing

(ZhejiangBrigadeofSurveyingandMapping,HangzhouZhejiang310030,China)

Abstract：Area calculation is one of the key problems in the investigation of rural land contract management right.Limited by working hours and expenses,we usually use the aerial survey method,graphical method,and combination method to obtain the coordinates of boundary points,and seldom use the practical measurement method in the parcel survey.Based on analyzing the error of area calculation for polygon,the proper measurement method is obtained in the minimum parcel survey.

Key words：error; area calculation for polygon; boundary points; accuracy

* 收稿日期：2016-03-03

中圖分類號：P 271

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1007-9394(2016)02-0048-02

作者簡介：劉敬玲(1973～)，女，廣東臺山人，學(xué)士，工程師，現(xiàn)主要從事測繪成果管理方面的工作。

地礦測繪2016，32(2)：48～49

CN 53-1124/TDISSN 1007-9394

Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources