唐小軍　王道波　王寅　蔣琬玥

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

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基于虛擬參考反饋校正法的內(nèi)?？刂品椒?

唐小軍1王道波1王寅2蔣琬玥1

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

摘要:在系統(tǒng)對象與內(nèi)部模型誤差較大時,內(nèi)模控制依靠濾波器系數(shù)的調(diào)整去整定控制器參數(shù)，這會犧牲系統(tǒng)的快速性.為解決該問題,文中提出了基于虛擬參考反饋校正法(VRFT)的內(nèi)?？刂品椒?同步實現(xiàn)了過程模型的辨識與內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計.文中首先建立了內(nèi)?？刂婆cVRFT的聯(lián)系;然后基于VRFT對內(nèi)?？刂破鬟M行設(shè)計,推導(dǎo)出合理濾波器的具體表達式,利用此濾波器對控制器參數(shù)及內(nèi)部模型參數(shù)進行優(yōu)化,從而使設(shè)計的整個內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與給定的理想傳遞函數(shù)性能一致.仿真實驗結(jié)果表明,雖然文中所提方法與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計方法的控制效果比較接近,但前者具有更快的響應(yīng)速度及更好的跟蹤性能,說明文中所提控制方法是有效的.

關(guān)鍵詞：內(nèi)?？刂?內(nèi)部模型;濾波器;虛擬參考反饋校正法;優(yōu)化

內(nèi)?？刂芠1]自1982年被提出以來,因其跟蹤性能好、魯棒性強、設(shè)計簡單以及能消除不可測干擾等優(yōu)點而受到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注,并廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中.它與常規(guī)反饋控制的區(qū)別在于:其控制結(jié)構(gòu)包含有內(nèi)部模型,使得系統(tǒng)的魯棒性能與標(biāo)稱性能可獨立設(shè)計分析,并且對標(biāo)稱性能的分析和設(shè)計實際上等價于一個開環(huán)控制問題,系統(tǒng)的魯棒性則通過濾波環(huán)節(jié)設(shè)計.其后,眾多學(xué)者對內(nèi)?？刂葡嚓P(guān)理論作了進一步推廣[2- 3].文獻[4]研究了控制器內(nèi)部模型的在線自適應(yīng)更新以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性.文獻[5]對內(nèi)?？刂坪捅壤e分微分(PID)控制的關(guān)系進行了完整的闡述.文獻[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近系統(tǒng)的過程模型及控制器.內(nèi)?？刂品椒m然具有比較強的魯棒性,但當(dāng)對象與模型之間的誤差較大時,過度依靠辨識內(nèi)部模型及濾波器系數(shù)的調(diào)整去設(shè)計控制器參數(shù)的代價就是犧牲了系統(tǒng)快速性以及增加了設(shè)計的復(fù)雜性.為解決這個問題,在保持內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)不變的條件下,可以采用虛擬參考反饋校正法(VRFT)對內(nèi)?？刂破鲄?shù)及系統(tǒng)的內(nèi)部模型進行同步辨識,使得參考信號到輸出信號的傳遞函數(shù)等于理想傳遞函數(shù)的同時,過程模型始終與系統(tǒng)對象保持一致,控制性能逼近理想性能.

VRFT屬于一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制方法,它利用觀測數(shù)據(jù)直接設(shè)計控制器以避免系統(tǒng)建模過程,將模型參考控制問題轉(zhuǎn)化為控制器未知參數(shù)矢量的辨識求解問題.VRFT方法是由Guardabassi等[7]率先提出,Campi等[8- 10]在其基礎(chǔ)上進行完善,為考慮靈敏度函數(shù)設(shè)計了二自由度的控制器,并應(yīng)用于活動懸浮系統(tǒng)的Benchmark,且分析了具有特殊結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)的VRFT控制器設(shè)計.文獻[11- 12]針對慢時變的化工過程,提出了自適應(yīng)VRFT.文獻[13- 15]對閉環(huán)系統(tǒng)的二自由度控制器采用VRFT進行了設(shè)計.文獻[16]從優(yōu)化角度分析了兩類未知參數(shù)的非線性迭代求解.文獻[17]將VRFT應(yīng)用于無模型自適應(yīng)控制.與控制器的直接逆控制方法相比,VRFT采用了閉環(huán)控制,對擾動及模型不確定性有更好的適應(yīng)能力,而不同于內(nèi)?？刂频氖菬o需辨識被控對象模型.

為避免控制器設(shè)計的復(fù)雜性,可同步辨識內(nèi)部模型參數(shù)和內(nèi)?？刂破鲄?shù),文中提出了基于VRFT的內(nèi)?？刂品椒?首先建立了內(nèi)?？刂婆cVRFT的聯(lián)系,然后將VRFT應(yīng)用于內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計,推導(dǎo)出濾波器的具體表達式,并利用此濾波器對控制器參數(shù)及內(nèi)部模型參數(shù)進行優(yōu)化,使設(shè)計的整個內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與給定的理想傳遞函數(shù)性能一致.

1內(nèi)?？刂?/p>

圖1　內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

(1)

式中: α(z)=[α1(z),α2(z),…,αn(z)]T, β(z)=[β1(z),

β2(z),…,βn(z)]T,為兩個已知的基函數(shù)矢量;θ=[θ1,θ2,…,θn]T,η=[η1,η2,…,ηn]T,分別為內(nèi)?？刂破骷皟?nèi)部模型的n維未知參數(shù)矢量.系統(tǒng)的輸出與輸入可表示為

(2)

(3)

在閉環(huán)控制系統(tǒng)中,可采用模型參考控制方法來設(shè)計內(nèi)?？刂破鰿IMC(θ,z),目的是使由r(t)到y(tǒng)(t)的整個閉環(huán)系統(tǒng)可等價為一個期望的傳遞函數(shù)M(z).在擾動信號d(t)=0時,內(nèi)模控制器C(z,θ)的設(shè)計等價為求解如下的優(yōu)化問題:

(4)

式中,需要系統(tǒng)P(z)的具體數(shù)學(xué)表達式才可以優(yōu)化求解未知參數(shù)矢量對(θ,η).因此,可考慮結(jié)合VRFT以避免P(z)的繁瑣建模.

2虛擬參考信號設(shè)計

圖2　虛擬參考輸入信號構(gòu)造示意圖

由圖2可知控制器的輸出為

(5)

(6)

(7)

3VRFT與內(nèi)?？刂频牡葍r性

(8)

取一階濾波器為

則在模型匹配時由內(nèi)?？刂圃砜梢缘玫?

(9)

此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)等于一個理想的傳遞函數(shù),即

(10)

另一方面,傳統(tǒng)反饋控制器與內(nèi)?？刂破髦g有如下關(guān)系式:

(11)

(12)

而采用虛擬參考反饋校正方法整定得到的理想控制器為

(13)

比較式(12)與(13)發(fā)現(xiàn),兩種控制方法設(shè)計的理想控制器完全一致,從而可知內(nèi)模控制與虛擬參考校正法之間的等價性.

4基于VRFT的內(nèi)?？刂?/p>

(14)

(15)

(16)

(2)為建立式(4)與(16)的等價性,需要選取合適的濾波器L(z)對系統(tǒng)的輸入信號u(t)與輸出信號y(t)進行濾波,即

得到濾波后的參考跟蹤誤差為

(3)優(yōu)化求解指標(biāo)函數(shù)

(17)

將模型參數(shù)控制方法的指標(biāo)函數(shù)式(4)寫成頻域表達式:

(18)

(19)

利用式(19)可得到:

(20)

將式(20)代入式(18),得到:

(21)

(22)

利用巴塞伐爾定理可得:

(23)

式中,φu(ω)為輸入觀測數(shù)據(jù)u(t)的功率譜密度.對式(23)進一步整理,可得：

(24)

對比式(21)與(24)可知,要使優(yōu)化問題式(4)與式(16)等價,則可選擇濾波器為

(25)

(26)

由于φu(ω)可由輸入數(shù)據(jù)u(t)得到固定值,以及M(z)是給定的,故式(25)的濾波器為一固定濾波器.

5穩(wěn)定性檢驗

若控制器不僅可以控制系統(tǒng)的標(biāo)稱模型,而且在模型不確定性的情形下同樣有控制效果,則這個控制系統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性.

(27)

當(dāng)且僅當(dāng)

(28)

時，圖1所示的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)是穩(wěn)定的.

(29)

由于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制方法繞開系統(tǒng)建模,直接利用數(shù)據(jù)去設(shè)計控制器,沒有系統(tǒng)的標(biāo)稱模型,因此很難找到具有系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制器.以往在解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時,都是在頻域中增加一些約束條件來優(yōu)化設(shè)計控制器,但同時也增加了優(yōu)化過程的復(fù)雜度.盡管在系統(tǒng)運行前沒有獲取標(biāo)稱模型,但可利用獲取的數(shù)據(jù)去測試控制器的系統(tǒng)穩(wěn)定性.利用式(29)去逼近上界函數(shù)lm(ω),由于系統(tǒng)

6仿真算例

實例1對于未知線性系統(tǒng)

采用如下參數(shù)線性化的控制器:

C(θ)=αT(z)θ=

選取期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

仿真實驗中采用幅值為1的三角波作為輸入激勵信號,觀測噪聲d(t)選用零均值白噪聲,采集實際被控系統(tǒng)兩側(cè)的數(shù)據(jù)對{u(t)，y(t)}t=1,2,…，1 000.對控制器中參數(shù)使用可分離非線性最小二乘算法進行迭代求解,選取初始參數(shù)值為θ=[0.5，0.1，0，0，0]T,實驗結(jié)果圖3所示.

圖3　性能指標(biāo)變化曲線

從圖3中可知,當(dāng)算法迭代70次左右時,其性能指標(biāo)逼近0,迭代結(jié)束,此時的參數(shù)估計值為控制器及參數(shù)化過程模型參數(shù)的最終確定值.

為進一步檢驗文中基于虛擬參考反饋校正法的內(nèi)?？刂菩Ч?給閉環(huán)系統(tǒng)施加一個階躍參考輸入信號激勵,并在仿真到第40秒時再施加一個幅值為0.5的階躍擾動,與常規(guī)內(nèi)模控制的比較結(jié)果如圖4所示,基于虛擬參考反饋校正法的內(nèi)?？刂品椒ǖ目刂菩Ч麅?yōu)于常規(guī)內(nèi)模控制方法,跟蹤性能更強,系統(tǒng)的抗干擾性也得以提高,這是由于常規(guī)內(nèi)?？刂菩枰揽繛V波器系數(shù)去調(diào)整控制器參數(shù),這種試調(diào)方法并不完全精確,而文中方法給出了濾波器的明確表達式,利用此濾波器可以使控制器參數(shù)和內(nèi)部模型的參數(shù)設(shè)計基本上達到最優(yōu),從而使設(shè)計的整個內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與給定的理想傳遞函數(shù)性能一致.實例2以實際中簡單的單鏈接機器手為控制對象,其非線性動態(tài)特性為

(30)

式中,φ為轉(zhuǎn)角,u為力矩,均是關(guān)于時間t的函數(shù).輸入信號u(t)=8sin(0.5t)sint對控制對象進行激勵,采集得到500個輸入輸出數(shù)據(jù)對,選取系統(tǒng)的參考模型為

(31)

式中,φr為模型輸出,r為指令.采用文中所提方法設(shè)計控制器,將其控制效果與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計方法進行了比較,結(jié)果如圖5所示.從圖中可以看出,兩種方法的控制效果雖然比較接近,但文中所提方法具有更快的響應(yīng)速度及更好的跟蹤性能,這是因為文中所提方法在設(shè)計過程中對控制器參數(shù)及內(nèi)部模型參數(shù)進行了優(yōu)化,說明文中所提方法具有更好的控制效果.

圖4　VRFT-IMC與IMC的輸出響應(yīng)曲線和跟蹤誤差曲線

圖5　兩種方法的控制效果比較

7結(jié)論

在內(nèi)模控制中,當(dāng)系統(tǒng)對象與內(nèi)部模型的誤差較大時,過度依靠辨識內(nèi)部模型及濾波器系數(shù)的調(diào)整去設(shè)計控制器參數(shù),會犧牲系統(tǒng)的快速性.為同步辨識估計同時存在的內(nèi)部模型參數(shù)和內(nèi)?？刂破鲄?shù),文中將虛擬參考反饋校正理論應(yīng)用于內(nèi)?？刂疲捎梅蔷€性最小二乘法辨識求解未知參數(shù)矢量,推導(dǎo)出濾波器的具體表達式并對數(shù)據(jù)進行濾波,使得參考信號到輸出信號的傳遞函數(shù)等于理想傳遞函數(shù)的同時,內(nèi)部模型始終與系統(tǒng)對象保持一致,控制性能逼近理想性能.仿真實驗結(jié)果表明,文中所提方法的響應(yīng)速度及跟蹤性能優(yōu)于傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂品椒?

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收稿日期:2015- 09- 21

*基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61374188)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(61374188)

作者簡介:唐小軍(1978-),男,博士生,主要從事自適應(yīng)控制研究.E-mail:tangxiaojun1978@163.com

文章編號:1000- 565X(2016)05- 0066- 07

中圖分類號：TP 273

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.010

InternalModelControlMethodBasedonVirtualReferenceFeedbackTuning

TANG Xiao-jun1WANG Dao-bo1WANG Yin2JIANG Wan-yue1

(1.CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,Jiangsu,China;2.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,Jiangsu,China)

Abstract:During the internal model control in the existence of great difference between real model and internal model,the adjustment of filter coefficient for controller parameter determination may result in the decrease of system's response speed.In order to solve this problem,an internal model control method on the basis of virtual reference feedback tuning(VRFT) is proposed,and the identification of the process model as well as the design of the internal model controller is implemented simultaneously.Firstly, the connection between internal model control and VRFT is established.Then,an internal model controller is designed on the basis of VRFT,and a specific expression of the reasonable filter is derived.Finally,the parameters of the controller and the internal model are optimized by using the designed filter,which makes the designed controller structure accords with the given ideal transfer function well.Simulated results show that,though the proposed method presents a control effect similar to the traditional controller design method,the former is more effective thanks to its faster response and higher tracking performance.

Key words:internal model control;internal model;filter;virtual reference feedback tuning;optimization