吳一全　朱麗　吳詩(shī)婳

(1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106； 2.江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210037；3.中國(guó)水產(chǎn)科學(xué)研究院淡水漁業(yè)研究中心 農(nóng)業(yè)部淡水漁業(yè)與種質(zhì)資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無(wú)錫 214081；4.農(nóng)業(yè)部東海海水健康養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361021)

?

基于二維Arimoto灰度熵的圖像閾值分割快速迭代算法*

吳一全1,2,3,4朱麗1吳詩(shī)婳1

(1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106； 2.江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210037；3.中國(guó)水產(chǎn)科學(xué)研究院淡水漁業(yè)研究中心 農(nóng)業(yè)部淡水漁業(yè)與種質(zhì)資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無(wú)錫 214081；4.農(nóng)業(yè)部東海海水健康養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361021)

摘要:現(xiàn)有的Arimoto熵閾值法僅依賴(lài)于灰度直方圖分布,且計(jì)算最佳閾值時(shí)需搜索整個(gè)解空間,效率不高.為此,文中提出了一種二維Arimoto灰度熵閾值分割的快速迭代算法.首先,提出了一維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法;然后,考慮圖像目標(biāo)和背景的類(lèi)內(nèi)灰度均勻性,導(dǎo)出了基于灰度-平均灰度級(jí)直方圖的Arimoto灰度熵閾值法,并給出了中間變量的快速遞推公式;最后,提出了二維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法,推導(dǎo)了相應(yīng)的公式,大大減少了運(yùn)算量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中所提算法運(yùn)行速度快,分割性能優(yōu)于現(xiàn)有的5種同類(lèi)閾值分割算法,分割后圖像中的目標(biāo)完整,邊緣紋理清晰,細(xì)節(jié)更為豐富.

關(guān)鍵詞：圖像分割；閾值選?。欢SArimoto灰度熵；快速迭代算法

圖像分割是圖像處理的前期關(guān)鍵技術(shù)之一.閾值分割因其簡(jiǎn)單實(shí)用而成為常用的圖像分割方法,其關(guān)鍵是快速得到合適的閾值以將圖像中的目標(biāo)和背景分離.至今人們已經(jīng)提出了多種閾值分割方法[1- 6],其中Kapur等[4]提出的最大Shannon 熵閾值選取方法備受關(guān)注,Abutaleb[5]將這種最大Shannon熵法從一維拓展到了二維,對(duì)含噪圖像的分割效果比一維方法有了顯著的提高,但計(jì)算量大幅增加,實(shí)時(shí)性較差.為此,人們提出了二維最大Shannon熵法的快速算法[7- 9],但快速算法所需存儲(chǔ)空間依然較大,影響閾值搜尋速度.有鑒于此,吳成茂等[10]采用快速迭代算法來(lái)改進(jìn)二維Shannon熵閾值法,縮小了搜尋空間,并提高了運(yùn)行速度.由于Shannon熵定義在對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上,故存在零點(diǎn)處無(wú)定義值的問(wèn)題,且Shannon熵閾值法會(huì)忽略目標(biāo)與背景灰度分布間的相關(guān)性.為了彌補(bǔ)Shannon熵的上述缺陷,人們提出了基于Tsallis熵的二維閾值分割法[11- 13],并取得了一定的成果.近年來(lái),人們將Arimoto熵引入閾值分割,Arimoto熵是一種能有效處理決策誤差，得到誤差概率上界的廣義熵[14].基于此,文獻(xiàn)[15- 16]提出了二維Arimoto熵閾值法,但二維Arimoto熵僅依賴(lài)于二維灰度直方圖的概率信息,沒(méi)有兼顧圖像類(lèi)內(nèi)的灰度均勻性.因此，二維Arimoto熵閾值法對(duì)某些圖像的分割效果不佳.文獻(xiàn)[17]提出了一維Arimoto灰度熵,將灰度信息引入Arimoto熵,解決了灰度均勻性問(wèn)題.與一維閾值分割法相比,二維閾值法的分割精度更高,然而其運(yùn)行速度卻大大降低.人們通常采用快速遞推公式來(lái)減少計(jì)算過(guò)程所需的存儲(chǔ)空間并降低計(jì)算復(fù)雜度.

為了進(jìn)一步縮短Arimoto熵閾值分割的運(yùn)行時(shí)間,文中在推導(dǎo)出一維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法公式的基礎(chǔ)上,提出了二維Arimoto灰度熵閾值分割的快速迭代算法;針對(duì)灰度級(jí)-鄰域平均灰度級(jí)二維直方圖,應(yīng)用Arimoto灰度熵構(gòu)成新的Arimoto灰度熵閾值選取公式,推導(dǎo)了基于灰度級(jí)-鄰域平均灰度級(jí)直方圖的Arimoto灰度熵閾值選取快速迭代算法公式,并通過(guò)引入迭代過(guò)程、縮小搜索空間、在迭代中采用遞推法降低冗余計(jì)算來(lái)加快算法的運(yùn)行速度;最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有同類(lèi)算法進(jìn)行了比較.

1一維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代

1.1一維Arimoto灰度熵閾值選取

Arimoto熵定義為

(1)

Arimoto熵具有準(zhǔn)可加性的特點(diǎn),即若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,那么

(2)

(3)

(4)

1.2一維Arimoto灰度熵閾值法的快速迭代算法

通過(guò)Arimoto灰度熵閾值法的分割準(zhǔn)則(見(jiàn)式(4))獲得圖像分割的最佳閾值t*,其傳統(tǒng)做法是:t在1～L-1之間取值，求函數(shù)Hα(t)取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的t值.鑒于這一搜索過(guò)程需要花費(fèi)大量的時(shí)間,文中提出了一種快速迭代算法,具體推導(dǎo)過(guò)程如下.

假設(shè)圖像的灰度直方圖連續(xù),且概率密度函數(shù)為p(x),給定閾值t將原圖像分割成目標(biāo)和背景兩部分,依據(jù)式(3),基于一維Arimoto灰度熵的圖像閾值分割準(zhǔn)則為

令vo(t)=∫0tp(x)xαdx,uo(t)=∫0tp(x)xdx,

vb(t)=∫tL-1p(x)xαdx,ub(t)=∫tL-1p(x)xdx,

則分割準(zhǔn)則變?yōu)?/p>

(5)

(6)

根據(jù)式(6)構(gòu)造基于一維Arimoto灰度熵的快速迭代算法,求得圖像分割的最佳閾值t*,具體步驟如下:

(1)選取初始閾值t(可選灰度級(jí)的均值或中值),給定允許誤差ε,初始化最大迭代次數(shù)Cmax,令k=0;

(2)t(k)=?t(k)」,計(jì)算vo(t(k)),vb(t(k)),uo(t(k)),ub(t(k));

(3)根據(jù)式(6)更新t*,計(jì)算e(t(k))=t*-t(k);

(5)t(k+1)=t*,k=k+1,若k>Cmax,則轉(zhuǎn)步驟(6),否則轉(zhuǎn)步驟(2);

(6)輸出最佳閾值t*并結(jié)束.

2二維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代

2.1二維Arimoto灰度熵閾值選取

圖1　二維直方圖的區(qū)域劃分

(7)

(8)

目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)的總Arimoto灰度熵Hα(t,s)為

(9)

定義二維Arimoto灰度熵閾值法的準(zhǔn)則函數(shù)ξ(t,s)為

(10)

令

則有

(11)

當(dāng)ξ(t,s)取得最大時(shí)，可得到最佳閾值向量(t*,s*):

(12)

2.2二維Arimoto灰度熵閾值法的快速迭代算法

ηi(t)+ηj(s)

(13)

判別函數(shù)

ηi(t*)+ηj(s*)

(14)

式(13)中A項(xiàng)僅含待定閾值參數(shù)t,與s無(wú)關(guān);而B(niǎo)項(xiàng)僅含待定閾值參數(shù)s,與t無(wú)關(guān).選擇判別函數(shù)ξ(t,s)最大所對(duì)應(yīng)的閾值向量作為二維Arimoto灰度熵閾值法的最佳閾值向量(t*,s*).為此,對(duì)式(13)分別求關(guān)于t和s的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0,即

求解可得

(15)

3算法流程和實(shí)現(xiàn)步驟

文中提出的二維Arimoto灰度熵閾值分割快速迭代算法流程如圖2所示.

圖2　文中算法流程圖

算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下:

(1)建立查找表.設(shè)Vi和Hj分別表示像素灰度級(jí)和鄰域平均灰度級(jí)的邊緣分布,則由(f(m,n),g(m,n))二元對(duì)出現(xiàn)的頻數(shù)h(i,j)可得

在計(jì)算Vi、Hj時(shí),為減少迭代過(guò)程中有關(guān)函數(shù)的重復(fù)計(jì)算,縮短運(yùn)行時(shí)間,可建立如下查找表

然后用遞推方式計(jì)算w(k,l),可大大減少算法的運(yùn)行時(shí)間,即

w(k,l)=w(k-1,l)+w(k,l-1)-

w(k-1,l-1)+h(i,j),

則Vi=w(i,L-1),Hj=w(L-1,j).

uoi(t)=uoi(t),ubi(t)=uoi(L-1)-uoi(t),

uoj(s)=uoj(s),ubj(s)=uoj(L-1)-uoj(s),

voi(t)=voi(t),vbi(t)=voi(L-1)-voi(t),

voj(s)=voj(s),vbj(s)=voj(L-1)-voj(s).

(3)根據(jù)式(15)計(jì)算閾值向量(t,s).

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

利用文中提出的一維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法、基于灰度級(jí)-平均灰度級(jí)二維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法,針對(duì)不同類(lèi)型的灰度圖像進(jìn)行了大量的閾值分割實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與一維Arimoto熵法[14]、一維Arimoto灰度熵法[17]、文中一維Arimoto灰度熵迭代法、二維Arimoto熵法[15]、二維Arimoto熵直線型閾值法[16]以及改進(jìn)二維Arimoto灰度熵法[17]進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境如下：Microsoft Windows 7,Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU7350內(nèi)存2 GB,Matlab7.11.因篇幅有限,文中僅給出了4幅圖像(紙張纖維圖像,2 048×1 536;裂痕圖像,352×288;破洞圖像,156×157;淡水魚(yú)圖像,976×362)的分割結(jié)果(如圖3-6所示)、最佳閾值及運(yùn)行時(shí)間(如表1所示).

從圖3可以看出:7種閾值分割法均能分割出紙張纖維,但一維Arimoto熵法[14]、二維Arimoto熵法[15]、二維Arimoto熵直線型閾值法[16]及改進(jìn)二維Arimoto灰度熵法[17]均丟失了大量的目標(biāo)信息,無(wú)法準(zhǔn)確地分割出灰度級(jí)較高的纖維;一維Arimoto灰度熵法[17]存在過(guò)分割現(xiàn)象,文中二維Arimoto灰度熵快速迭代法能準(zhǔn)確獲取所有的目標(biāo)纖維,且目標(biāo)和背景的細(xì)節(jié)最為清晰.從圖4可以看出,一維Arimoto熵法[14]、一維Arimoto灰度熵法[17]、文中一維Arimoto灰度熵快速迭代法、二維Arimoto熵法[15]、二維Arimoto熵直線型閾值法[16]以及改進(jìn)二維Arimoto灰度熵法[17]都存在不同程度的過(guò)分割,而文中提出的二維Arimoto灰度熵快速迭代法能清晰、完整地分割出裂痕,為后續(xù)紙張缺陷圖像的特征提取與識(shí)別奠定了良好的基礎(chǔ).從圖5可以看出,文中提出的二維Arimoto灰度熵快速迭代法的分割結(jié)果優(yōu)于其他6種方法,破洞的毛刺清晰完整,細(xì)節(jié)信息更為豐富.

圖4　裂痕圖像的分割結(jié)果

圖5　破洞圖像的分割結(jié)果

圖6　淡水魚(yú)圖像的分割結(jié)果

從圖6可知:采用一維Arimoto熵法[14]、一維Arimoto灰度熵法[17]及改進(jìn)二維Arimoto灰度熵法[17]時(shí),魚(yú)的邊界處丟失了一些信息,且邊界與背景無(wú)法區(qū)分,不利于后續(xù)的魚(yú)體輪廓提取;采用文中一維Arimoto灰度熵快速迭代法、二維Arimoto熵法[15]及二維Arimoto熵直線型閾值法[16]時(shí),魚(yú)體的邊界能與背景很好地區(qū)分,但魚(yú)體背部的紋理不夠清晰,降低了后續(xù)淡水魚(yú)的分類(lèi)精度;采用文中提出的二維Arimoto灰度熵快速迭代法算時(shí),魚(yú)體輪廓清晰,且獲得了更多的紋理細(xì)節(jié).

從表1可以看出:文中提出的二維Arimoto灰度熵快速迭代算法得到最佳閾值所需要的時(shí)間只有二維Arimoto熵法的10%.一方面是因?yàn)槲闹胁捎玫惴ㄓ?jì)算圖像閾值,可大幅縮小計(jì)算最佳閾值時(shí)的搜索范圍和所需的存儲(chǔ)空間,使求解二維Arimoto灰度熵閾值法的運(yùn)算轉(zhuǎn)化到兩個(gè)一維空間上,計(jì)算復(fù)雜度從O(L4)降低為O(L),從而降低了計(jì)算量,提高了算法的運(yùn)算速度;另一方面是由于文中采用遞推方式建立查找表,大大減少了迭代過(guò)程中有關(guān)函數(shù)的重復(fù)計(jì)算,使算法迭代一次的速度更快.

為了說(shuō)明文中提出的二維Arimoto灰度熵快速迭代算法的普適性與有效性,選取Weizmann分割評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中的100幅灰度級(jí)圖像,采用文中算法進(jìn)行了大量的閾值分割實(shí)驗(yàn).分割準(zhǔn)確率定義為正確分割的像素?cái)?shù)與像素總數(shù)的比值,正確分割的像素?cái)?shù)是指分割后的圖像與經(jīng)人工精細(xì)分割后的標(biāo)準(zhǔn)圖像相比一致的像素個(gè)數(shù),像素總數(shù)是指灰度級(jí)圖像中目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)的像素個(gè)數(shù)之和.分割準(zhǔn)確率越高,表示誤分割程度越小,分割結(jié)果越準(zhǔn)確.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中算法對(duì)不同類(lèi)型灰度級(jí)圖像的分割準(zhǔn)確率均大于90%,運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于0.5 s.因此,從主觀視覺(jué)效果及分割準(zhǔn)確率、運(yùn)行時(shí)間等定量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看,文中算法的分割結(jié)果更準(zhǔn)確,運(yùn)行速度更快,且具有良好的普適性.

5結(jié)論

文中在推導(dǎo)出一維Arimoto灰度熵閾值選取的快速迭代算法公式的基礎(chǔ)上,提出了二維Arimoto灰度熵閾值分割的快速迭代算法,針對(duì)灰度級(jí)-鄰域平均灰度級(jí)二維直方圖,應(yīng)用Arimoto灰度熵構(gòu)成新的Arimoto灰度熵閾值選取公式,推導(dǎo)了基于灰度級(jí)-鄰域平均灰度級(jí)直方圖的Arimoto灰度熵閾值選取快速迭代算法公式,并通過(guò)引入迭代過(guò)程、縮小搜索空間、在迭代中采用遞推法降低冗余計(jì)算來(lái)加快算法的運(yùn)行速度.與一維Arimoto熵法、一維Arimoto灰度熵法、二維Arimoto熵法、二維Arimoto熵直線型閾值法及改進(jìn)的二維Arimoto灰度熵法相比,文中提出的二維Arimoto灰度熵閾值分割的快速迭代算法能使分割后的圖像邊界形狀更接近原始圖像,細(xì)節(jié)紋理特征更加清晰,所需的運(yùn)行時(shí)間大約為二維Arimoto熵法的10%,是實(shí)際工程中可以選擇的一種快速有效的閾值分割算法.

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收稿日期:2015- 06- 11

*基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61573183);江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(201313);農(nóng)業(yè)部淡水漁業(yè)與種質(zhì)資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(KF201313);農(nóng)業(yè)部東海海水健康養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2013ESHML06);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(2012)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(61573183),the Jiangsu Provincial Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology(201313),the Key Laboratory of Freshwater Fisheries and Germplasm Resources Utilization(KF201313),the Key Laboratory of Healthy Magriculture for the East China Sea,Ministry of Agriculture(2013ESHML06) and the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions(2012)

作者簡(jiǎn)介:吳一全(1963-),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事圖像處理與分析、目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別、智能信息處理研究.E-mail:nuaaimage@163.com

文章編號(hào):1000- 565X(2016)05- 0048- 10

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 391.41

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.008

Fast Iterative Algorithm for Image Threshold Segmentation Based on Two-Dimensional Arimoto Gray Entropy

WUYi-quan1,2,3,4ZHULi1WUShi-hua1

(1.College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,Jiangsu,China;2. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology,Nanjing 210037,Jiangsu,China;3.Key Laboratory of Freshwater Fisheries and Germplasm Resources Utilization of the Ministry of Agriculture,Freshwater Fisheries Research Center,Chinese Academy of Fishery Sciences,Wuxi 214081,Jiangsu,China;4.Key Laboratory of Healthy Mariculture for the East China Sea,Ministry of Agriculture,Xiamen 361021,Fujian,China)

Abstract:As the existing Arimoto entropy-based thresholding methods only depend on the probability information from gray histogram and need to search the whole solution space to obtain the optimal threshold with low efficiency,a fast iterative algorithm for threshold segmentation on the basis of two-dimensional Arimoto gray entropy is proposed.Firstly,a fast iterative algorithm for threshold selection using one-dimensional Arimoto gray entropy is proposed.Secondly,by taking into consideration the gray level uniformity within the object cluster and the background cluster,a two-dimensional Arimoto gray entropy thresholding method on the basis of gray level-average gray level histogram is derived.Then,fast recursive formulae for intermediate variables are given.Finally,a fast ite-rative algorithm is proposed for threshold selection on the basis of two-dimensional Arimoto gray entropy,and the corresponding algorithmic formulae are derived,which helps reduce computation burden greatly.Experimental results show that the proposed algorithm is superior to five existing threshold segmentation algorithms because it runs more rapidly and is more effective in obtaining segmented images with complete objects,clear edges and rich details.

Key words:image segmentation; threshold selection;two-dimensional Arimoto gray entropy;fast iterative algorithm