盧育竹, 錢世清

(中建三局第三建設工程有限責任公司, 湖北武漢 430074)

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空心樓蓋與實心樓蓋相連時結構的受力特點分析

盧育竹, 錢世清

(中建三局第三建設工程有限責任公司, 湖北武漢 430074)

【摘要】針對空心樓蓋與實心樓蓋相連的情況，從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結出空心樓蓋剛度比實心樓蓋剛度大出較多的規(guī)律。因此實心樓蓋對空心樓蓋的約束較弱，在外界荷載作用下，空心樓蓋的跨中正彎矩較大，而其與實心樓蓋相連處支座負彎矩較小。由于該支座兩側負彎矩連續(xù)相等，且實心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實心樓蓋控制的。通過算例分析表明，無論是單向板還是雙向板，均存在上述受力特點。

【關鍵詞】空心樓蓋；實心樓蓋；剛度；約束

現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋是通過將各種型式內(nèi)模埋入混凝土中形成空腔的一種新型結構體系，與傳統(tǒng)現(xiàn)澆實心樓蓋相比，它具有節(jié)省混凝土、減輕自重、增加結構凈空等優(yōu)點[1-3]?？招臉巧w的內(nèi)模形式多種多樣，目前應用較多的是筒芯內(nèi)模和箱體內(nèi)模。圖1所示為采用筒芯內(nèi)模的空心樓蓋橫截面圖?？招臉巧w通常適用于具有較大跨度、對層高有限制的公共建筑中，如商場、辦公樓、教學樓、圖書館、停車場等。

圖1　空心樓蓋橫截面

在應用空心樓蓋的工程中，經(jīng)常碰到空心樓蓋與實心樓蓋相連的情況。以教學樓為例，其中的教室由于跨度較大和層高限制，通常采用空心樓蓋，而與之相連的走廊，由于跨度較小，通常采用實心樓蓋。一些設計人員在設計這種結構時，由于缺乏清晰的力學概念，盲目相信軟件計算結果，導致出現(xiàn)結構配筋不足、影響結構安全的情況。針對這一情況，本文將從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結出空心樓蓋與實心樓蓋相連時結構的受力特點，并結合算例分析進行驗證。

1空心樓蓋與實心樓蓋相連時結構的受力特點分析

空心樓蓋根據(jù)支承形式不同，可分為邊支承空心樓蓋和柱支承空心樓蓋。邊支承空心樓蓋根據(jù)支承梁剛度大小不同可進一步細分為剛性支承空心樓蓋和柔性支承空心樓蓋。本文主要探討的是剛性支承空心樓蓋。根據(jù)我國現(xiàn)行行業(yè)標準JGJ/T268-2012《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋技術規(guī)程》[4]的相關規(guī)定，剛性支承空心樓蓋可以適用于跨度為7～20m的房間。對于單向板，跨厚比不宜大于30，對于雙向板，跨厚比不宜大于40。由于空心樓蓋跨度較大，所以板厚較厚，規(guī)范要求其板厚不宜小于180mm?，F(xiàn)行國家標準圖集05SG343《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋》[5]附錄A給出了常用筒芯內(nèi)模空心樓蓋截面數(shù)據(jù)，其厚度范圍為180～600mm。實心樓蓋跨度通常較小，常見跨度為2～4m，所以板厚也較薄，一般取100～120mm。

根據(jù)JGJ268-2012的相關規(guī)定，周邊剛性支承的內(nèi)置填充體現(xiàn)澆空心樓蓋，可采用擬板法進行結構內(nèi)力計算。即將空心樓蓋按剛度相等等效為實心板，若兩個方向的剛度相同或相差較小時，可按各向同性板計算，否則宜按各向異性板計算。下面將以筒芯內(nèi)?？招臉巧w為例，介紹擬板法的計算過程，計算簡圖如圖1所示。

對于沿筒體縱向，空心樓蓋的截面慣性矩Ia可按下式計算：

(1)

式中:D為圓筒直徑；bw為肋寬；b為計算單元寬度，b=D+bw；h為樓板厚度。

對于沿筒體橫向，空心樓蓋的截面慣性矩Ip可按下式計算：

Ip=kIa

(2)

式中，k為橫向計算單元與縱向計算單元截面慣性矩之比，具體取值可參見表1[4]。

表1　k的取值

對于實心樓蓋，根據(jù)材料力學理論，其兩個方向的截面慣性矩I0均可按下式計算：

(3)

式中的各參數(shù)計算含義同前。

根據(jù)式(1)～式(3)，利用截面慣性矩相等原則，可以分別求出空心樓蓋兩個方向的等效實心板厚。以某工程的250mm厚空心樓蓋為例，其圓筒直徑D=150mm，肋寬bw=50mm，計算單元寬度b=200mm。根據(jù)式(1)、式(2)，可分別求得Ia=2.36×108mm4，Ip=2.19×108mm4，Ip與Ia之比k=0.93。由于空心樓蓋兩個方向的剛度相差較小，故可按各向同性板處理，其精度可滿足工程應用需要。根據(jù)式(3)，令I0=Ia，可求得該空心樓蓋的等效實心板厚度h0=242mm。

對于實心樓板，其抗彎剛度可按下式計算[6]：

(4)

式中:B為樓板抗彎剛度；E為彈性模量；h為樓板厚度；μ為泊松比。

從式(4)可以看出，樓板的剛度與厚度的三次方成正比例關系。當空心樓蓋與實心樓蓋相連時，由于空心樓蓋較厚，實心樓蓋較薄，所以空心樓蓋的剛度會比實心樓蓋剛度大出很多。仍以250mm厚空心樓蓋為例，其截面尺寸如前所述，對應的等效實心板厚度為242mm，與之相連的實心樓蓋厚度為100mm，假設兩者所用混凝土標號相同，則根據(jù)式(4)，可以求得兩者剛度之比約為14.2。根據(jù)板殼理論可知，剛度較小的實心樓蓋對剛度較大的空心樓蓋約束作用較弱，這樣就導致在外界荷載作用下，空心樓蓋跨中正彎矩較大，而其與實心樓蓋相連處支座負彎矩較小。由于該支座兩側負彎矩連續(xù)相等，且實心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實心樓蓋控制的。

2算例分析

2.1空心樓蓋為單向板的情況

某教學樓中的書法室平面尺寸為8.1m×18.0m，采用300mm厚空心樓蓋，內(nèi)模直徑D=200mm，肋寬bw=50mm，其橫截面如圖1所示。與書法室相鄰的走廊寬度為3.0m，采用100mm厚實心樓蓋?？紤]到書法室長寬比大于2，故可按單向板進行計算。取單位寬度樓蓋作為計算單元，計算模型如圖2所示。作用于空心樓蓋上的荷載為：恒載5.9kN/m2(含自重)，活載2.5kN/m2；作用于實心樓蓋上的荷載為：恒載4.0kN/m2(含自重)，活載3.5kN/m2。根據(jù)GB50009-2012《建筑結構荷載規(guī)范》[7]的相關規(guī)定，可求得作用于單位寬度樓蓋上的最不利荷載組合值q1=10.6kN/m，q2=9.7kN/m。

圖2　計算模型(單位:mm)

圖2所示結構為一次超靜定結構，可采用力矩分配法進行計算。首先將空心樓蓋等效為實心板，根據(jù)式(1)～式(3)計算得等效實心板厚為285mm，然后采用力矩分配法進行計算，計算結果如圖3所示。

圖3　彎矩圖(單位：kN·m)

從圖3可以看出，空心樓蓋跨中正彎矩為76.6kN·m，中間支座負彎矩為-20.7kN·m，前者是后者的3.7倍。若不考慮實心樓蓋的影響，按兩邊簡支板計算空心樓蓋，則其跨中正彎矩為86.9kN·m，與圖3計算結果只相差13.4 %。這表明實心樓蓋對空心樓蓋的約束作用較弱，空心樓蓋以跨中受彎為主。

根據(jù)以上彎矩計算結果，可以計算出樓蓋的受力鋼筋面積[8]。假設混凝土采用C30，鋼筋采用HRB400，經(jīng)過計算得：空心樓蓋跨中受力鋼筋面積為815mm2，中間支座處左側受力鋼筋面積為215mm2，右側受力鋼筋面積為1 001mm2。這表明由于中間支座處兩側負彎矩連續(xù)相等，且實心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實心樓蓋控制的。

為了減小空心樓蓋跨中正彎矩，假設將實心樓蓋厚度由100mm加厚至120mm，觀察彎矩變化幅度。此時，實心樓蓋荷載q2會變大，通過計算得q2=10.3kN/m。然后，同樣采用力矩分配法進行計算，可得空心樓蓋跨中正彎矩為73.5kN·m，中間支座負彎矩為-26.9kN·m。與圖3計算結果相比，跨中正彎矩僅減小了4.0 %，而支座負彎矩增大了30.0 %。因此，在實心樓蓋厚度增加不多的情況下，空心樓蓋跨中正彎矩并不能明顯減小，反而導致支座負彎矩增大較多。

2.2空心樓蓋為雙向板的情況

某教學樓中的普通教室平面尺寸為8.1m×9.0m，采用250mm厚空心樓蓋，內(nèi)模直徑D=150mm，肋寬bw=50mm，其橫截面如圖1所示。與教室相鄰的走廊寬度為3.0m，采用100mm厚實心樓蓋?？紤]到教室長寬比小于2，故應按雙向板進行計算，計算模型如圖4所示。作用于空心樓蓋上的荷載為：恒載5.5kN/m2(含自重)，活載2.5kN/m2；作用于實心樓蓋上的荷載為：恒載4.0kN/m2(含自重)，活載3.5kN/m2。

圖4　計算模型(單位：mm)

采用有限元軟件MIDAS進行計算，首先將空心樓蓋等效為實心板，根據(jù)式(1)～式(3)計算得等效實心板厚為242mm；然后按各向同性板采用板單元進行建模，板單元分割時，控制網(wǎng)格密度為1m左右；最后施加荷載和邊界條件，計算結構內(nèi)力。計算結果如圖5所示，圖中結果對應的荷載組合為“1.2×恒載+1.4×活載”。由于本文探討的是空心樓蓋和實心樓蓋之間的約束關系，所以只給出沿X方向的彎矩計算結果。

圖5　Mx計算結果(單位：kN·m)

從圖5可以看出，空心樓蓋跨中最大正彎矩為33.1kN·m，中間支座最大負彎矩為-15.1kN·m，前者約是后者的2.2倍。若不考慮實心樓蓋的影響，按四邊簡支板計算空心樓蓋，則跨中最大正彎矩為35.0kN·m，與圖3計算結果只相差5.7 %。這表明實心樓蓋對空心樓蓋的約束作用較弱，空心樓蓋以跨中受彎為主。

根據(jù)以上彎矩計算結果，可以計算出樓蓋受力鋼筋面積。假設混凝土采用C30，鋼筋采用HRB400，經(jīng)過計算得：空心樓蓋跨中受力鋼筋面積為428mm2，中間支座處左側受力鋼筋面積為192mm2，右側受力鋼筋面積為681mm2。這表明由于中間支座處負彎矩連續(xù)相等，且實心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實心樓蓋控制的。

為了減小空心樓蓋跨中正彎矩，假設將實心樓蓋厚度由100mm加厚至120mm，觀察彎矩變化幅度，此時，實心樓蓋恒載變大為4.5kN/m2。然后，同樣采用MIDAS軟件進行計算，可得空心樓蓋跨中最大正彎矩為32.7kN·m，中間支座最大負彎矩為-18.6kN·m。與圖5計算結果相比，跨中正彎矩僅減小了1.2 %，而支座負彎矩增大了23.2 %。因此，在實心樓蓋厚度增加不多的情況下，空心樓蓋跨中正彎矩并不能明顯減小，反而導致支座負彎矩增大較多。

3結束語

針對空心樓蓋與實心樓蓋相連的情況，從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結出空心樓蓋剛度比實心樓蓋剛度大出較多的規(guī)律。因此實心樓蓋對空心樓蓋的約束較弱，在外界荷載作用下，空心樓蓋的跨中正彎矩較大，而其與實心樓蓋相連處支座負彎矩較小。由于該支座兩側負彎矩連續(xù)相等，且實心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實心樓蓋控制的。通過算例分析表明，無論是單向板還是雙向板，均存在上述受力特點。根據(jù)這一特點，結構設計人員可以快速判別軟件計算結果合理與否，從而提高設計人員的工作效率，避免低級錯誤的出現(xiàn)。

參考文獻

[1]全學友，孫會郎，王巍.現(xiàn)澆圓形管空心樓蓋中單向模型板受力性能的試驗研究[J].建筑結構學報，2005，26(5)：53-59.

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[3]尚仁杰，吳轉琴，李佩勛.現(xiàn)澆混凝土空心板的正交各向異性和等效各向同性板計算方法[J].工業(yè)建筑，2009，39(2)：72-75.

[4]JGJ/T268-2012 現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋技術規(guī)程[S].

[5]05SG343 現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋[S].

[6]徐芝綸.彈性力學(下冊)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]GB50009-2012 建筑結構荷載規(guī)范[S].

[8]東南大學，天津大學，同濟大學.混凝土結構設計原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[作者簡介]盧育竹(1987～)，男，碩士，一級注冊結構工程師，從事建筑結構設計工作。

【中圖分類號】TU375.2

【文獻標志碼】A

[定稿日期]2015-12-29