王有懿 湯 亮 何英姿

1. 北京控制工程研究所, 北京 100190 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190

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超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法

王有懿1,2湯 亮1,2何英姿1,2

1. 北京控制工程研究所, 北京 100190 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190

未來(lái)航天任務(wù)對(duì)航天器的控制精度和穩(wěn)定度提出了極高要求，亟需研制具有振動(dòng)隔離和精確指向功能的有效載荷超靜平臺(tái)。基于此研究超靜平臺(tái)的隔振與指向一體化控制方法，以滿(mǎn)足未來(lái)航天器的高性能需求。借助一般形式的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，分別推導(dǎo)了適用于振動(dòng)隔離與精確指向控制的2種解耦模型，并給出相應(yīng)的控制策略；結(jié)合2種控制方法的不同控制帶寬，研究超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法，實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的寬帶寬控制；進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真結(jié)果表明：采用隔振與指向一體化控制方法可以在寬頻率范圍有效抑制外部擾動(dòng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確跟蹤。

超靜平臺(tái)；振動(dòng)隔離；精確指向；一體化控制

未來(lái)的航天任務(wù)(如空間科學(xué)觀測(cè)、深空激光通信等)要求航天器具有極高的控制精度和穩(wěn)定度性能指標(biāo)；而星上的各種擾動(dòng)源，如飛輪、控制力矩陀螺、大型天線(xiàn)及太陽(yáng)帆板的定向驅(qū)動(dòng)裝置、斯特林制冷機(jī)等正常工作時(shí)將會(huì)產(chǎn)生難以避免的低頻振動(dòng)和高頻抖動(dòng)，嚴(yán)重影響高精度航天器的控制精度和穩(wěn)定度性能指標(biāo)，明顯降低有效載荷的工作性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)外自上世紀(jì)90年代開(kāi)始研究一種安裝于衛(wèi)星本體和有效載荷之間，具有振動(dòng)隔離和高精度指向控制的有效載荷搭載平臺(tái)，稱(chēng)之為“超靜平臺(tái)”[1]，以滿(mǎn)足未來(lái)航天任務(wù)的需求。隨后，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者致力于超靜平臺(tái)的主動(dòng)隔振和指向控制相關(guān)方面的深入研究。Geng和Hayes[2]采用自適應(yīng)FIR前饋控制方法最小化加速度以此實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的主動(dòng)振動(dòng)隔離，在他們的研究中，力和加速度傳感器被作為測(cè)量敏感器單獨(dú)或組合使用。Hyland等[3]基于經(jīng)典控制方法使用基礎(chǔ)端和載荷端加速度傳感器相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)了超靜平臺(tái)的主動(dòng)振動(dòng)控制?；A(chǔ)端加速度控制回路提供輸入擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償，而有效載荷端的加速度回路用于穩(wěn)定有效載荷。Thayer等[4]利用一系列傳感器，包括三軸力傳感器，LVDT位移傳感器以及有效載荷端和基礎(chǔ)端檢波器速度傳感器，基于零極點(diǎn)配置的結(jié)構(gòu)模型，采用MIMO控制方法研究了超靜平臺(tái)的控制問(wèn)題。Mclnroy等[5]基于超靜平臺(tái)的小位移假設(shè)條件，研究了一種適用于控制的解耦算法，超靜平臺(tái)多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)被解耦成6個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)(SISO)，進(jìn)而采用經(jīng)典的控制方法進(jìn)行分析。在國(guó)內(nèi)，仇原鷹等[6]針對(duì)柔性支撐超靜平臺(tái)提出了一種自適應(yīng)交互PID隔振控制方法，楊濤等[7]提出了一種超靜平臺(tái)的L2控制方法進(jìn)行主動(dòng)隔振。劉磊等[8]基于魯棒控制方法研究了超靜平臺(tái)的六自由度主動(dòng)隔振問(wèn)題。針對(duì)星上微振動(dòng)擾動(dòng)的影響，李偉鵬等[9]采用具有加速度反饋的PFF和Skyhook相結(jié)合的控制方法研究了超靜平臺(tái)對(duì)星上微振動(dòng)的主動(dòng)隔離/抑制問(wèn)題。

上述基于超靜平臺(tái)的振動(dòng)隔離和指向控制問(wèn)題一直以來(lái)大多被分開(kāi)研究。但對(duì)于未來(lái)空間觀測(cè)、激光通信等航天器的高精度性能需求，單一的隔振和指向控制已無(wú)法滿(mǎn)足指標(biāo)要求，需要超靜平臺(tái)同時(shí)具備振動(dòng)隔離和主動(dòng)指向控制能力。

基于此，本文研究了超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法。首先，對(duì)一般形式的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行解耦，推導(dǎo)并獲得了用于振動(dòng)隔離和指向控制的解耦模型，并分別研究了相應(yīng)的主動(dòng)隔振和指向控制策略；在此基礎(chǔ)上，研究超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法，采用加速度或力反饋實(shí)現(xiàn)中高頻振動(dòng)的隔離與抑制，采用位移反饋抑制低頻擾動(dòng)，并對(duì)觀測(cè)目標(biāo)提供精確指向，兩者結(jié)合實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的寬帶寬控制。最后，針對(duì)理論研究成果進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

1 超靜平臺(tái)振動(dòng)隔離和指向控制

圖1給出了一般構(gòu)型超靜平臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式，其由基礎(chǔ)平臺(tái)、有效載荷平臺(tái)和6個(gè)相同的可伸縮支桿組成。支桿通過(guò)兩端的柔性鉸與基礎(chǔ)平臺(tái)和載荷平臺(tái)連接。其中，pi(i=1,2,…,6)為6個(gè)支桿與載荷平臺(tái)的連接鉸點(diǎn)，bi(i=1,2,…,6)為6個(gè)支桿與基礎(chǔ)平臺(tái)的連接鉸點(diǎn)。

針對(duì)圖1所示的一般構(gòu)型超靜平臺(tái)，分別推導(dǎo)2種用于主動(dòng)隔振和指向控制的解耦模型，并給出相應(yīng)的主動(dòng)振動(dòng)隔離和指向控制策略。

圖1 一般構(gòu)型超靜平臺(tái)

1.1 超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型解耦

在超靜平臺(tái)的支桿空間中，一般形式的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型為[10]：

(1)

在式(1)的基礎(chǔ)上，定義一個(gè)新的輸入變量u1和新的輸出變量y：

u1=JΤfm，y=J-1l

(2)

將式(2)中的y求2次導(dǎo)數(shù)(由于柔性鉸形式超靜平臺(tái)在進(jìn)行微振動(dòng)主動(dòng)隔振和高精度指向微調(diào)節(jié)過(guò)程中，僅僅具有較小的運(yùn)動(dòng)范圍，因此項(xiàng)可忽略)，并代入式(1)中得：

(3)

由于Ms，C，K為帶系數(shù)相乘的單位陣，并假設(shè)科氏項(xiàng)和向心項(xiàng)以及重力項(xiàng)可通過(guò)前饋控制予以補(bǔ)償，則式(3)可變?yōu)椋?/p>

(4)

此外，定義另一種新的輸入變量u2和新的輸出變量y：

u2=J-1fm，y=J-1l

(5)

得到另一種解耦方程為：

(6)

由式(4)和(6)可知，實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型的解耦需滿(mǎn)足以下條件：

2)超靜平臺(tái)的幾何構(gòu)型和載荷質(zhì)心在平臺(tái)的位置需要嚴(yán)格設(shè)計(jì)，即：超靜平臺(tái)采用支桿相互正交的立方體構(gòu)型，并且有效載荷的質(zhì)心和正交支桿形成立方體構(gòu)型的中心重合，此時(shí)JΤJ為對(duì)角陣[5]。

上述新定義的2個(gè)輸入輸出變換式(2)和(5)通過(guò)將超靜平臺(tái)的多輸入多輸出控制變換為單輸入單輸出控制，從而更為有效地抑制載荷端和基礎(chǔ)端的擾動(dòng)。2種變換具有同樣的輸出y=J-1l，其既可以通過(guò)超靜平臺(tái)工作空間中的傳感器直接測(cè)量y，也可以通過(guò)支桿空間中的傳感器間接測(cè)量l獲得。變換式(2)把支桿中的作動(dòng)器輸出力變換為作用于有效載荷質(zhì)心的力Fm=JTfm，特別適用于載荷工作空間的力控制。另一方面，變換式(5)將支桿空間的軸向運(yùn)動(dòng)變?yōu)檩d荷工作空間的位姿變化，因而特別適用于載荷工作空間的位置控制。

基于上述2種超靜平臺(tái)解耦動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步研究超靜平臺(tái)的主動(dòng)隔振和指向控制策略。

1.2 主動(dòng)振動(dòng)隔離策略

采用式(4)所示的解耦算法，超靜平臺(tái)的主動(dòng)隔振控制策略如圖2所示。

當(dāng)超靜平臺(tái)滿(mǎn)足1.1節(jié)的解耦條件時(shí)，超靜平臺(tái)的多輸入輸出(MIMO)系統(tǒng)被解耦成6個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出(SISO)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解耦控制。通過(guò)安裝在超靜平臺(tái)6個(gè)支桿中的力或加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)力或加速度信號(hào)，提供給6個(gè)獨(dú)立的SISO控制器，進(jìn)而采用積分加速度或積分力反饋控制方法，分別控制6個(gè)支桿中的作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的主動(dòng)隔振。由于用于主動(dòng)隔振控制測(cè)量的加速度或力傳感器具有較好的中高頻特性，因此通過(guò)主動(dòng)隔振控制策略可以有效抑制超靜平臺(tái)的中高頻擾動(dòng)。

1.3 精確指向控制策略

超靜平臺(tái)的精確指向控制，即運(yùn)動(dòng)控制，是指超靜平臺(tái)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確指向和跟瞄，一般僅涉及2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。通過(guò)式(6)所示的解耦方法將超靜平臺(tái)的指向控制解耦成2個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出(SISO)控制。精確指向控制策略如圖3所示，解耦矩陣D由關(guān)聯(lián)支桿空間運(yùn)動(dòng)和載荷空間運(yùn)動(dòng)的雅克比變換矩陣J對(duì)應(yīng)于指向自由度的列組成，D一般為6×2維矩陣。超靜平臺(tái)的精確指向控制是指通過(guò)超靜平臺(tái)載荷端的指向傳感器(如差分式電渦流位移傳感器或PSD位置傳感器)的測(cè)量結(jié)果，設(shè)計(jì)2個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出SISO控制器，進(jìn)而由解耦矩陣D將控制量分配到各個(gè)支桿作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確指向。由于用于精確指向控制的位移傳感器低頻性能好，因此，超靜平臺(tái)通過(guò)精確指向控制能夠在消除低頻干擾的同時(shí)，完成對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確指向與跟瞄。

2 超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制

未來(lái)航天器的高精度性能指標(biāo)要求超靜平臺(tái)同時(shí)具備主動(dòng)隔振與精確指向控制的能力，在對(duì)低、中和高頻干擾有效隔離與抑制的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確指向和跟蹤。

根據(jù)第1節(jié)中推導(dǎo)的2個(gè)解耦動(dòng)力學(xué)模型式(3)和(6)，當(dāng)超靜平臺(tái)進(jìn)行主動(dòng)隔振和精確指向一體化控制時(shí)，需要綜合位置和力控制2種方式，此時(shí)支桿作動(dòng)器輸出力為：

fm=J-Tu1+Ju2

(7)

特別適合于超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制，加速度或力傳感器測(cè)量反饋產(chǎn)生的控制輸入u1能實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)中高頻振動(dòng)的振動(dòng)隔離與抑制，而載荷指向敏感器測(cè)量反饋產(chǎn)生的控制輸入u2能實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的低頻擾動(dòng)抑制和精確指向調(diào)節(jié)。

根據(jù)指向位移傳感器具有低的測(cè)量帶寬以及加速度或力傳感器低頻特性差的特點(diǎn)，對(duì)超靜平臺(tái)的控制帶寬按頻率區(qū)間進(jìn)行分配，劃分如下：

1)低頻擾動(dòng)抑制和觀測(cè)目標(biāo)跟瞄通過(guò)低帶寬指向傳感器(如差分式位移傳感器和PSD傳感器等)測(cè)量反饋予以實(shí)現(xiàn)；

2)中頻擾動(dòng)通過(guò)帶通傳感器(如加速度和力傳感器)測(cè)量反饋予以控制；

3)高頻抖動(dòng)通過(guò)被動(dòng)隔振方式(設(shè)計(jì)支桿剛度k)予以實(shí)現(xiàn)。

圖2 主動(dòng)振動(dòng)隔離策略

圖3 精確指向控制策略

基于此，超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制策略如圖4所示。圖4所示的控制策略包括振動(dòng)控制(力控制)和精確指向控制(位移控制)2個(gè)控制回路，2個(gè)回路同時(shí)工作進(jìn)一步提升超靜平臺(tái)的主動(dòng)隔振與精確指向性能。在圖4中，G為超靜平臺(tái)在支桿空間中由作動(dòng)器輸出力到支桿長(zhǎng)度的傳遞函數(shù)，且G=[(J-ΤMxJ-1+Ms)s2+Cs+K]-1；解耦矩陣D6×2=J(a,p)，式中a=[1 2…6]，p=[4 5]；變換矩陣D′=J-1(p,a)，CI(s)為6個(gè)用于主動(dòng)隔振控制的SISO控制器傳遞函數(shù)，CP(s)為2個(gè)用于精確指向控制的SISO控制器傳遞函數(shù)。綜上所述，超靜平臺(tái)的隔振與指向一體化控制是在上述控制系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上，最終通過(guò)設(shè)計(jì)隔振控制器和指向控制器予以實(shí)現(xiàn)的。

3 仿真算例與分析

針對(duì)上述研究的超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法，進(jìn)行數(shù)值仿真分析與驗(yàn)證。仿真參數(shù)為：支桿與載荷平臺(tái)連接鉸點(diǎn)坐標(biāo)為(載荷平臺(tái)坐標(biāo)系)：

支桿與基礎(chǔ)平臺(tái)連接鉸點(diǎn)坐標(biāo)為(基礎(chǔ)平臺(tái)坐標(biāo)系)：

圖4 隔振與指向一體化控制策略

平臺(tái)高度h=0.03m,載荷質(zhì)心在基礎(chǔ)平臺(tái)坐標(biāo)系中的位置為[0 0 0.05](m)；支桿質(zhì)量Ms=0.1kg, 支桿的剛度和阻尼系數(shù)分別為K=3700Ν/m，C=2.7Ν·s/m；載荷質(zhì)量/慣量矩陣Mx=diag{18,18,18,0.4,0.6,0.6}。

在超靜平臺(tái)的每個(gè)支桿基礎(chǔ)端加入擾動(dòng)分別為：

低頻擾動(dòng)：0.01×sin(0.2πt)m/s2；

高頻擾動(dòng)：0.001×sin(120πt)m/s2；

隨機(jī)擾動(dòng)：均值為0，方差為0.01的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。其仿真結(jié)果如下。

圖5給出了開(kāi)環(huán)和僅采用主動(dòng)隔振方法，目標(biāo)指向角θx響應(yīng)的對(duì)比圖。圖6為開(kāi)環(huán)和采用隔振與指向一體化控制方法，目標(biāo)指向角θx響應(yīng)的對(duì)比圖。

圖5 開(kāi)環(huán)與主動(dòng)隔振方法對(duì)比圖

圖6 開(kāi)環(huán)和隔振與指向一體化控制對(duì)比圖

由圖5的仿真結(jié)果可得：超靜平臺(tái)在未施加任何控制的情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)超靜平臺(tái)支桿的剛度k，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)指向角θx高頻抖動(dòng)的抑制，但其在中頻共振頻率附近存在著較大峰值；此時(shí)通過(guò)加入主動(dòng)隔振控制，可以在保證高頻抖動(dòng)抑制的同時(shí)，明顯降低中頻段的共振峰值，然而僅加入主動(dòng)隔振方法，低頻控制效果沒(méi)有得到改善。在上述基礎(chǔ)上，通過(guò)加入指向控制，形成隔振與指向一體化控制，如圖6所示，改善了低頻擾動(dòng)的抑制和指向控制效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了超靜平臺(tái)的寬頻帶控制。

圖7給出了超靜平臺(tái)需要追蹤的目標(biāo)指向和基礎(chǔ)擾動(dòng)(包含低頻、高頻和隨機(jī))作用下無(wú)控制時(shí)的指向結(jié)果。其中，無(wú)控制時(shí)的追蹤效果是由于對(duì)超靜平臺(tái)的被動(dòng)剛度進(jìn)行一定的主動(dòng)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)的。圖8～10分別給出了基礎(chǔ)端存在低頻、高頻以及隨機(jī)擾動(dòng)作用時(shí)，僅主動(dòng)隔振、僅指向控制以及隔振與指向一體化控制的控制效果對(duì)比圖。

從圖7中的仿真結(jié)果可以看出：在超靜平臺(tái)支桿基礎(chǔ)端外部擾動(dòng)(包含低頻、高頻和隨機(jī))的作用下，超靜平臺(tái)無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)指向的精確跟蹤，并且超靜平臺(tái)實(shí)際指向和目標(biāo)指向存在常值偏差。當(dāng)僅采用主動(dòng)隔振控制時(shí)，如圖8所示，對(duì)于所受的中高頻以及隨機(jī)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)隔離與抑制，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)的控制和對(duì)目標(biāo)指向的精確跟蹤，此時(shí)超靜平臺(tái)實(shí)際指向和目標(biāo)指向常值偏差仍然存在。而僅采用主動(dòng)指向控制時(shí)，如圖9所示，消除了超靜平臺(tái)實(shí)際指向和目標(biāo)指向的常值偏差，實(shí)現(xiàn)了對(duì)指向目標(biāo)的跟蹤，但無(wú)法完全消除基礎(chǔ)端隨機(jī)擾動(dòng)的影響。當(dāng)采用隔振與指向一體化控制方法時(shí)，如圖10所示，即使在超靜平臺(tái)各支桿基礎(chǔ)端存在寬頻帶擾動(dòng)(包含低頻、高頻和隨機(jī))時(shí)，超靜平臺(tái)也能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)指向的精確跟蹤。

圖7 外部擾動(dòng)作用下無(wú)控制效果圖

圖8 主動(dòng)隔振效果圖

圖9 主動(dòng)指向控制效果圖

圖10 隔振與指向一體化控制效果

4 結(jié)論

以超靜平臺(tái)在未來(lái)高精度航天器中的應(yīng)用為背景，研究了超靜平臺(tái)的隔振與指向一體化控制方法，以此實(shí)現(xiàn)未來(lái)航天器的高精度指向要求。通過(guò)本文的研究，獲得的主要結(jié)論為：

1)基于一般形式的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)并獲得了適用于主動(dòng)隔振與精確指向控制的解耦動(dòng)力學(xué)模型，并給出了2種相應(yīng)的控制策略；研究表明：在滿(mǎn)足本文所述的超靜平臺(tái)和載荷設(shè)計(jì)要求時(shí)，所推導(dǎo)的解耦模型將會(huì)極大地簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)；

2)結(jié)合主動(dòng)隔振與指向控制的不同控制帶寬，研究超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法，最終實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)的寬帶寬振動(dòng)控制；

3)數(shù)值仿真結(jié)果表明：超靜平臺(tái)隔振與指向一體化控制方法充分利用了隔振和指向調(diào)節(jié)的測(cè)量與控制帶寬，能夠在寬頻域范圍消除外部擾動(dòng)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的精確追蹤。

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Integrated Control Method for Vibration Isolation and Pointing Control of Ultra Quiet Platform

Wang Youyi1,2, Tang Liang1,2, He Yingzi1,2

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Futurespacemissionsrequireextremelyhighcontrolprecisionandstabilizationofthespacecraft,andultraquietplatformwithvibrationisolationandpointingcontrolforpayloadneedstobedeveloped.Sotheintegratedcontrolmethodwithvibrationisolationandpointingcontrolispresentedinthispaperinordertomeethighperformancerequirementsoffuturespacecraft.Firstofall,basedonthegeneraldynamicmodelofultraquietplatform,twodecouplingmodelssuitableforvibrationisolationandpointingcontrolarederivedrespectively,andthecorrespondingcontrolstrategiesaregiven.Onthisbasis,combiningwithdifferentcontrolbandwidthsoftwomethods,theintegratedcontrolmethodwithvibrationisolationandpointingcontrolisstudiedinordertorealizethecontroloverabroadband.Finally,thenumericalsimulationanalysisismade.Thesimulationresultsshowthattheintegratedcontrolmethodwithvibrationisolationandpointingcontrolcaneffectivelysuppressthedisturbancesinthewidefrequencyrange,andsimultaneouslyachieveaccuratetrackingofthetargetofobservation.

Ultraquietplatform；Vibrationisolation；Precisionpointing；Integratedcontrol

2016-02-10

王有懿(1983-)，男，黑龍江人，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦鲃?dòng)隔振與精確指向控制；湯 亮(1976-)，男，甘肅人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航制導(dǎo)與控制；何英姿(1970-)，女，湖南人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TP316.2

A

1006-3242(2016)06-0033-07