呂元海 孫江輝　杜程

摘 要：提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及有效算法，通過結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型，將風(fēng)險(xiǎn)傳播模型劃分為兩種：主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型與被動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型。并對(duì)已有風(fēng)險(xiǎn)傳播算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)表明，該模型及算法能健全風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)制，提高傳播速度與精確度。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；推廣模型；風(fēng)險(xiǎn)傳播

中圖分類號(hào)：TP393.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)安全問題的日益突出，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估越來越受到人們的重視。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估一般分為靜態(tài)評(píng)估和動(dòng)態(tài)評(píng)估兩種，前者評(píng)估體系比較完善，評(píng)估精確性程度較高，但缺點(diǎn)是評(píng)估周期過長，評(píng)估模型可能隨著時(shí)間的推移而不能適用，不能反映網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)信息；后者評(píng)估能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況適時(shí)的做出風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，能及時(shí)反映網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化，性能好于靜態(tài)評(píng)估[1，2]。而針對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究有：基于免疫的網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)檢測(cè)的模型[3，4]，是一種基于入侵時(shí)的檢測(cè)模型；基于隱馬爾可夫模型的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究[5，6]；基于貝葉斯模型的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)估方法[7，8]， 可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險(xiǎn)和局部要素可能引起風(fēng)險(xiǎn)的程度進(jìn)行評(píng)估。以上文獻(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)研究較為深入，但側(cè)重于對(duì)攻擊的動(dòng)態(tài)評(píng)估，未能考慮已有風(fēng)險(xiǎn)如何擴(kuò)散與轉(zhuǎn)移。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播，張永錚等提出了用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型[9]和一種求解網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播問題的近似算法[10]，對(duì)已有風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播進(jìn)行研究，但其傳播模型與算法存在一些缺點(diǎn)：首先，模型中僅考慮了風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，未能考慮風(fēng)險(xiǎn)引入模型；其次，一個(gè)部件上可能存在多個(gè)弱點(diǎn)，則該部件對(duì)另一部件的同一方向的可信訪問路徑可多于一種，則部件不能在有向圖中被視為圖節(jié)點(diǎn)。第三，最小入度的部件感染風(fēng)險(xiǎn)的概率較低，因此其作為風(fēng)險(xiǎn)源的概率不高。第四，若入度最小的部件已經(jīng)感染風(fēng)險(xiǎn)，其出度不一定是最大的，正如流感爆發(fā)在人口密集的地區(qū)一樣，則其風(fēng)險(xiǎn)不能立即傳播出去，存在滯后性，時(shí)效性欠佳。

本文在針對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播問題，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型 [11，12]，提出了一種網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及相關(guān)定義，并改進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)傳播算法。

2 推廣模型下的風(fēng)險(xiǎn)傳播

網(wǎng)絡(luò)信息的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)不僅僅表現(xiàn)為一般意義的風(fēng)險(xiǎn)，其傳播可能會(huì)對(duì)社會(huì)造成不可估量的損失，如病毒的傳播造成的跨域風(fēng)險(xiǎn)、有害信息的傳播造成的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)等。為此我們將借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播機(jī)理和分析的方法，研究網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型。

按照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型[11，12]：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體是三種狀態(tài)的中的一種：易染態(tài)S，感染態(tài)I和移除態(tài)R，在時(shí)刻t，個(gè)體i隨機(jī)的與個(gè)體j相連，若i∈S，j∈I，則個(gè)體i以概率p得到一個(gè)正劑量di（t′），這里di（t′）都服從分布函數(shù)f（d）。每個(gè)個(gè)體都保留著過去T時(shí)期中所接受的總的劑量

在本文中，暫不考慮網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)移除狀態(tài)，即僅考慮風(fēng)險(xiǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中如何轉(zhuǎn)移，而未考慮網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播后所造成情況的如何消除。因此上述推廣模型應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)傳播如下：

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2016年6月

第35卷第2期呂元海等：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及有效算法

每一時(shí)刻t，風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)j對(duì)其直連結(jié)點(diǎn)i每發(fā)動(dòng)一次攻擊，就會(huì)從被攻擊結(jié)點(diǎn)i中獲取一定的信息劑量di（t），則在過去T時(shí)期中風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)獲取被攻擊結(jié)點(diǎn)的信息總劑量為：

3 風(fēng)險(xiǎn)傳播模型

3.1 相關(guān)定義

定義1.結(jié)點(diǎn)：指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任意一臺(tái)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備上任意可能被利用的最小單元。其中已經(jīng)被利用的稱為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，而尚未被利用的稱為非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)。

定義2.有向路徑：結(jié)點(diǎn)A訪問結(jié)點(diǎn)B時(shí)，形成的從A指向B的單向訪問關(guān)系。這里所說的單向訪問關(guān)系是指合法或非法的、由主動(dòng)發(fā)起方指向被訪問方的訪問，而不代表實(shí)際信息傳輸?shù)穆窂?，因?yàn)閲?yán)格的講，任何兩個(gè)相連結(jié)點(diǎn)之間的鏈路都是雙向的。有向路徑概率即為結(jié)點(diǎn)訪問概率。

定義3.風(fēng)險(xiǎn)傳出：指風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)對(duì)其所訪問的任一結(jié)點(diǎn)造成的損失或影響。

定義4.風(fēng)險(xiǎn)引入：指非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)訪問風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)時(shí)，由于存在實(shí)際信息的交換而受到該風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)的影響。

這里舉例說明一下定義3、4，某病毒利用空氣（相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)中的信息交換鏈路）進(jìn)行傳播，當(dāng)病體A主動(dòng)接觸易染體B時(shí)，A將病毒傳播給B，其中A主動(dòng)接觸B即為A訪問B，病毒傳播方向?yàn)锳到B；反之當(dāng)易染體B主動(dòng)接觸病體A，也會(huì)被感染，同樣病毒傳播方向?yàn)锳至B，但為B訪問A。

定義5.風(fēng)險(xiǎn)傳出公式：設(shè)結(jié)點(diǎn)n被成功利用的概率為Pn，被利用后對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的危害程度為Wn，利用至該結(jié)點(diǎn)的有向路徑概率為Pmn，其中m為主動(dòng)訪問n的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，則對(duì)結(jié)點(diǎn)n而言，產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)為Riskn=Pmn×Pn×Wn。

定義6.風(fēng)險(xiǎn)引入公式：設(shè)結(jié)點(diǎn)n為非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)成功訪問風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)m的概率為Pm，利用至結(jié)點(diǎn)m的有向路徑概率為Pnm，由結(jié)點(diǎn)n發(fā)出至結(jié)點(diǎn)m的有用消息權(quán)重及概率分別為Unm、pnm，由結(jié)點(diǎn)m發(fā)出至結(jié)點(diǎn)n的有害消息權(quán)重及概率分別為Hmn、pmn，則對(duì)結(jié)點(diǎn)n而言，引入的風(fēng)險(xiǎn)為Riskn=Pnm×Pm×（Unm×pnm+Hmn×pmn）。

定義7.風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)：借鑒張永錚等對(duì)風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)[4]定義，把一個(gè)能夠描述各結(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布與有向路徑的網(wǎng)絡(luò)稱為風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)。風(fēng)險(xiǎn)分布為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各個(gè)設(shè)備中結(jié)點(diǎn)攜帶風(fēng)險(xiǎn)的分布情況，為內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)；有向路徑即為各結(jié)點(diǎn)之間的訪問方向，為外來風(fēng)險(xiǎn)的傳出與被引入提供可能。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)傳播模型

1.主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型：也稱為主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳出，即利用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)已存在的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)其直連結(jié)點(diǎn)進(jìn)行主動(dòng)訪問（包括非法攻擊或可信訪問，下同），產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散（即風(fēng)險(xiǎn)傳出）。如圖1（a）所示，結(jié)點(diǎn)A為風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)，存在至結(jié)點(diǎn)B、C、D、E的四條有向路徑，設(shè)結(jié)點(diǎn)A風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，至結(jié)點(diǎn)B、C、D、E的有向路徑概率為PAJ，（J=B，C，D，E），各結(jié)點(diǎn)自身被成功訪問的概率為PJ，（J=B，C，D，E）[8]，則結(jié)點(diǎn)A以概率PAJ×PJ（J=B，C，D，E）引起其出度所連結(jié)點(diǎn)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，如圖1（b）所示。

在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，路徑傳播概率可由兩結(jié)點(diǎn)的所有可能路徑計(jì)算得出，而結(jié)點(diǎn)被成功攻擊的概率則有風(fēng)險(xiǎn)傳播推廣模型計(jì)算得出。

4 最大出度算法

針對(duì)最小入度最近鄰算法[5]的不足，本文設(shè)計(jì)了一種能更好反映網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)特征的算法——最大出度算法，又分為針對(duì)主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的最大出度算法和針對(duì)被動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的最大出度算法。

4.1 風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)最大出度算法

Step1：計(jì)算未被處理過的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)出度值numofoutdegree。

Step2：優(yōu)先選擇最大出度的結(jié)點(diǎn)，利用圖1所示算法將其風(fēng)險(xiǎn)值沿其出度傳播給相鄰結(jié)點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法見定義5。

Step3：傳播風(fēng)險(xiǎn)后將該結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=red。

Step4：重復(fù)Step1、Step2、Step3，直至所有風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)全部被標(biāo)記。

4.2 零入度非風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法

嚴(yán)格的講，零入度的結(jié)點(diǎn)是不存在的，因此最小入度最近鄰算法關(guān)于零入度的概念未指明其時(shí)間范疇，在本文中，零入度的結(jié)點(diǎn)是指在某時(shí)間段內(nèi)不接受訪問的結(jié)點(diǎn)。

Step A：將網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)中所有零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=green。

Step B：計(jì)算未被處理過的零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源的出度值numofoutdegree。

Step C：優(yōu)先選擇最大出度結(jié)點(diǎn)，并判斷其出度中有無風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，若有則選擇其出度所連結(jié)點(diǎn)中風(fēng)險(xiǎn)值最大的一個(gè)作為引入風(fēng)險(xiǎn)源，以概率引入風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法見定義6，將該結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=pink，斷開與引入風(fēng)險(xiǎn)源的有向鏈接；若無，則重新選擇結(jié)點(diǎn)，對(duì)該結(jié)點(diǎn)不進(jìn)行任何處理直到再次滿足條件。

Step D：引入風(fēng)險(xiǎn)后，該結(jié)點(diǎn)已為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，如果滿足最大出度的條件，則跳轉(zhuǎn)至最大出度算法的Step2繼續(xù)風(fēng)險(xiǎn)傳播。如果暫不滿足最大出度的條件，則跳轉(zhuǎn)至Step A順序執(zhí)行。

4.3 一般非風(fēng)險(xiǎn)源風(fēng)險(xiǎn)引入

網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)在傳播最后往往會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的情況：結(jié)點(diǎn)A、B、C為非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)，D、E為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)且RiskD>RiskE，按照文[5]的理論，則其程序在圖3情況下停止運(yùn)行，為了解決這一問題，引入如下算法：

Step a：計(jì)算非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)的出度值numofoutdegree。

Step b：優(yōu)先選擇出度最大的結(jié)點(diǎn)，若其出度所連接結(jié)點(diǎn)中存在風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，則選擇風(fēng)險(xiǎn)值最大的一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)引入源并斷開與該風(fēng)險(xiǎn)引入源的有向鏈路，該結(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為color=pink；若不存在，則重新選擇。

Step c：引入風(fēng)險(xiǎn)后，該結(jié)點(diǎn)已為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，跳至Step b繼續(xù)執(zhí)行，直至又出現(xiàn)圖3情況，則跳轉(zhuǎn)至Step a繼續(xù)執(zhí)行，直至風(fēng)險(xiǎn)傳播完畢。

說明：網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)被初始化為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)（color=pink）和安全可信結(jié)點(diǎn)（color=green）后，運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法和零入度非風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法時(shí)，兩者發(fā)執(zhí)行，不存在先后次序，而一般非風(fēng)險(xiǎn)源風(fēng)險(xiǎn)引入只是在出現(xiàn)如圖3情況下才使用的算法，是為了防止風(fēng)險(xiǎn)傳播中忽略此類風(fēng)險(xiǎn)引入導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)誤差較大的情況。

5 算法性能比較

5.1 風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)制比較

最小入度最近鄰傳播算法[5]雖然能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播給出比較精確的結(jié)論，但其在理論上有一定的缺陷，如圖4所示，假設(shè)結(jié)點(diǎn)1、2為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，按照最小入度最近鄰傳播算法，結(jié)點(diǎn)1為入度最小的滿足條件的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，則其以概率使結(jié)點(diǎn)2、4產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)將自己標(biāo)記為已處理，如圖5（a）所示，然后結(jié)點(diǎn)2又滿足傳播條件，并以概率使結(jié)點(diǎn)3、5、6產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，并被標(biāo)記為已處理，如圖5（b）所示，兩步共計(jì)感染四個(gè)結(jié)點(diǎn)，但其卻是在第二步才將風(fēng)險(xiǎn)傳給結(jié)點(diǎn)6，因而其時(shí)效性欠佳。而按照風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法，則優(yōu)先選擇結(jié)點(diǎn)2，使其攜帶的風(fēng)險(xiǎn)迅速被傳播給結(jié)點(diǎn)3、5、6，如圖6（a）所示，再次結(jié)點(diǎn)6滿足傳播條件，并將風(fēng)險(xiǎn)傳播給其出度所連的四個(gè)結(jié)點(diǎn)，如圖6（b）所示，兩步共計(jì)感染七個(gè)結(jié)點(diǎn)，多于最小入度最近鄰傳播算法的新感染結(jié)點(diǎn)，并且其時(shí)效性優(yōu)勢(shì)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的復(fù)雜化而凸顯，更容易滿足動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的要求。

此外，零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)不會(huì)傳出風(fēng)險(xiǎn)[5]，因此應(yīng)在風(fēng)險(xiǎn)傳播之前對(duì)其進(jìn)行處理：斷開此類結(jié)點(diǎn)的所有出度，如圖7所示，結(jié)點(diǎn)9被認(rèn)為不會(huì)對(duì)結(jié)點(diǎn)2及尤其是結(jié)點(diǎn)10造成風(fēng)險(xiǎn)傳播，因此可以斷開其所有出度。但本論文認(rèn)為結(jié)點(diǎn)9雖不會(huì)對(duì)結(jié)點(diǎn)10造成直接的風(fēng)險(xiǎn)傳播，但是它可能會(huì)從結(jié)點(diǎn)2引入風(fēng)險(xiǎn)，從而使自己變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)結(jié)點(diǎn)10造成風(fēng)險(xiǎn)傳播，如圖8所示。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional，Intel（R） Pentium（R） CPU 1.8GHz，512M RAM。仿真工具為NetLogo 4.0.4、Matlab 7.0.0.19920（R14）。

共同參數(shù)：總結(jié)點(diǎn)為200，平均度為10，風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)不超過所有結(jié)點(diǎn)入度之和，結(jié)點(diǎn)危害性參數(shù)W=1，風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)初始風(fēng)險(xiǎn)值為1，路徑傳播概率服從[0，0.5] 上的均勻分布。

本文參數(shù)：結(jié)點(diǎn)被成功訪問概率P可利用推廣模型計(jì)算，其中推廣模型的參數(shù)p=0.5，f（d）=δ（d-1），g（d*）=δ（d*-3），采用最大出度算法進(jìn)行傳播。

文[5]參數(shù)：概率權(quán)p（x）=0.5，采用最小入度最近鄰算法進(jìn)行傳播。

6 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)表明：本文方法則是風(fēng)險(xiǎn)呈非線性變化，并且開始變化較快，最后變化緩慢，即在一定的精確度容許的范圍內(nèi)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行任意時(shí)刻的抽樣，本文的風(fēng)險(xiǎn)值更接近真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)，因而動(dòng)態(tài)性能更好。另外考慮的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)引入，使風(fēng)險(xiǎn)值被忽略的部分被重新計(jì)算在內(nèi)，提高了風(fēng)險(xiǎn)精確度。

參考文獻(xiàn)

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