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基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及有效算法

2016-07-20 21:05呂元海孫江輝杜程
關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

呂元海 孫江輝 杜程

摘 要:提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及有效算法,通過結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型,將風(fēng)險(xiǎn)傳播模型劃分為兩種:主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型與被動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型。并對(duì)已有風(fēng)險(xiǎn)傳播算法進(jìn)行改進(jìn),實(shí)驗(yàn)表明,該模型及算法能健全風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)制,提高傳播速度與精確度。

關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);推廣模型;風(fēng)險(xiǎn)傳播

中圖分類號(hào):TP393.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)安全問題的日益突出,風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估越來越受到人們的重視。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估一般分為靜態(tài)評(píng)估和動(dòng)態(tài)評(píng)估兩種,前者評(píng)估體系比較完善,評(píng)估精確性程度較高,但缺點(diǎn)是評(píng)估周期過長,評(píng)估模型可能隨著時(shí)間的推移而不能適用,不能反映網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)信息;后者評(píng)估能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況適時(shí)的做出風(fēng)險(xiǎn)估計(jì),能及時(shí)反映網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化,性能好于靜態(tài)評(píng)估[1,2]。而針對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究有:基于免疫的網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)檢測(cè)的模型[3,4],是一種基于入侵時(shí)的檢測(cè)模型;基于隱馬爾可夫模型的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究[5,6];基于貝葉斯模型的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)估方法[7,8], 可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險(xiǎn)和局部要素可能引起風(fēng)險(xiǎn)的程度進(jìn)行評(píng)估。以上文獻(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)研究較為深入,但側(cè)重于對(duì)攻擊的動(dòng)態(tài)評(píng)估,未能考慮已有風(fēng)險(xiǎn)如何擴(kuò)散與轉(zhuǎn)移。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播,張永錚等提出了用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型[9]和一種求解網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播問題的近似算法[10],對(duì)已有風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播進(jìn)行研究,但其傳播模型與算法存在一些缺點(diǎn):首先,模型中僅考慮了風(fēng)險(xiǎn)傳播模型,未能考慮風(fēng)險(xiǎn)引入模型;其次,一個(gè)部件上可能存在多個(gè)弱點(diǎn),則該部件對(duì)另一部件的同一方向的可信訪問路徑可多于一種,則部件不能在有向圖中被視為圖節(jié)點(diǎn)。第三,最小入度的部件感染風(fēng)險(xiǎn)的概率較低,因此其作為風(fēng)險(xiǎn)源的概率不高。第四,若入度最小的部件已經(jīng)感染風(fēng)險(xiǎn),其出度不一定是最大的,正如流感爆發(fā)在人口密集的地區(qū)一樣,則其風(fēng)險(xiǎn)不能立即傳播出去,存在滯后性,時(shí)效性欠佳。

本文在針對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播問題,結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型 [11,12],提出了一種網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及相關(guān)定義,并改進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)傳播算法。

2 推廣模型下的風(fēng)險(xiǎn)傳播

網(wǎng)絡(luò)信息的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)不僅僅表現(xiàn)為一般意義的風(fēng)險(xiǎn),其傳播可能會(huì)對(duì)社會(huì)造成不可估量的損失,如病毒的傳播造成的跨域風(fēng)險(xiǎn)、有害信息的傳播造成的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)等。為此我們將借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播機(jī)理和分析的方法,研究網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型。

按照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播蔓延現(xiàn)象的推廣模型[11,12]:假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)個(gè)體,每個(gè)個(gè)體是三種狀態(tài)的中的一種:易染態(tài)S,感染態(tài)I和移除態(tài)R,在時(shí)刻t,個(gè)體i隨機(jī)的與個(gè)體j相連,若i∈S,j∈I,則個(gè)體i以概率p得到一個(gè)正劑量di(t′),這里di(t′)都服從分布函數(shù)f(d)。每個(gè)個(gè)體都保留著過去T時(shí)期中所接受的總的劑量

在本文中,暫不考慮網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)移除狀態(tài),即僅考慮風(fēng)險(xiǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中如何轉(zhuǎn)移,而未考慮網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播后所造成情況的如何消除。因此上述推廣模型應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)傳播如下:

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2016年6月

第35卷第2期呂元海等:基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模型及有效算法

每一時(shí)刻t,風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)j對(duì)其直連結(jié)點(diǎn)i每發(fā)動(dòng)一次攻擊,就會(huì)從被攻擊結(jié)點(diǎn)i中獲取一定的信息劑量di(t),則在過去T時(shí)期中風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)獲取被攻擊結(jié)點(diǎn)的信息總劑量為:

3 風(fēng)險(xiǎn)傳播模型

3.1 相關(guān)定義

定義1.結(jié)點(diǎn):指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任意一臺(tái)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備上任意可能被利用的最小單元。其中已經(jīng)被利用的稱為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),而尚未被利用的稱為非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)。

定義2.有向路徑:結(jié)點(diǎn)A訪問結(jié)點(diǎn)B時(shí),形成的從A指向B的單向訪問關(guān)系。這里所說的單向訪問關(guān)系是指合法或非法的、由主動(dòng)發(fā)起方指向被訪問方的訪問,而不代表實(shí)際信息傳輸?shù)穆窂?,因?yàn)閲?yán)格的講,任何兩個(gè)相連結(jié)點(diǎn)之間的鏈路都是雙向的。有向路徑概率即為結(jié)點(diǎn)訪問概率。

定義3.風(fēng)險(xiǎn)傳出:指風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)對(duì)其所訪問的任一結(jié)點(diǎn)造成的損失或影響。

定義4.風(fēng)險(xiǎn)引入:指非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)訪問風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)時(shí),由于存在實(shí)際信息的交換而受到該風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)的影響。

這里舉例說明一下定義3、4,某病毒利用空氣(相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)中的信息交換鏈路)進(jìn)行傳播,當(dāng)病體A主動(dòng)接觸易染體B時(shí),A將病毒傳播給B,其中A主動(dòng)接觸B即為A訪問B,病毒傳播方向?yàn)锳到B;反之當(dāng)易染體B主動(dòng)接觸病體A,也會(huì)被感染,同樣病毒傳播方向?yàn)锳至B,但為B訪問A。

定義5.風(fēng)險(xiǎn)傳出公式:設(shè)結(jié)點(diǎn)n被成功利用的概率為Pn,被利用后對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的危害程度為Wn,利用至該結(jié)點(diǎn)的有向路徑概率為Pmn,其中m為主動(dòng)訪問n的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),則對(duì)結(jié)點(diǎn)n而言,產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)為Riskn=Pmn×Pn×Wn。

定義6.風(fēng)險(xiǎn)引入公式:設(shè)結(jié)點(diǎn)n為非風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),該結(jié)點(diǎn)成功訪問風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)m的概率為Pm,利用至結(jié)點(diǎn)m的有向路徑概率為Pnm,由結(jié)點(diǎn)n發(fā)出至結(jié)點(diǎn)m的有用消息權(quán)重及概率分別為Unm、pnm,由結(jié)點(diǎn)m發(fā)出至結(jié)點(diǎn)n的有害消息權(quán)重及概率分別為Hmn、pmn,則對(duì)結(jié)點(diǎn)n而言,引入的風(fēng)險(xiǎn)為Riskn=Pnm×Pm×(Unm×pnm+Hmn×pmn)。

定義7.風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò):借鑒張永錚等對(duì)風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)[4]定義,把一個(gè)能夠描述各結(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布與有向路徑的網(wǎng)絡(luò)稱為風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)。風(fēng)險(xiǎn)分布為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各個(gè)設(shè)備中結(jié)點(diǎn)攜帶風(fēng)險(xiǎn)的分布情況,為內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn);有向路徑即為各結(jié)點(diǎn)之間的訪問方向,為外來風(fēng)險(xiǎn)的傳出與被引入提供可能。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)傳播模型

1.主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型:也稱為主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳出,即利用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)已存在的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)其直連結(jié)點(diǎn)進(jìn)行主動(dòng)訪問(包括非法攻擊或可信訪問,下同),產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散(即風(fēng)險(xiǎn)傳出)。如圖1(a)所示,結(jié)點(diǎn)A為風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn),存在至結(jié)點(diǎn)B、C、D、E的四條有向路徑,設(shè)結(jié)點(diǎn)A風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),至結(jié)點(diǎn)B、C、D、E的有向路徑概率為PAJ,(J=B,C,D,E),各結(jié)點(diǎn)自身被成功訪問的概率為PJ,(J=B,C,D,E)[8],則結(jié)點(diǎn)A以概率PAJ×PJ(J=B,C,D,E)引起其出度所連結(jié)點(diǎn)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn),如圖1(b)所示。

在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中,路徑傳播概率可由兩結(jié)點(diǎn)的所有可能路徑計(jì)算得出,而結(jié)點(diǎn)被成功攻擊的概率則有風(fēng)險(xiǎn)傳播推廣模型計(jì)算得出。

4 最大出度算法

針對(duì)最小入度最近鄰算法[5]的不足,本文設(shè)計(jì)了一種能更好反映網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)特征的算法——最大出度算法,又分為針對(duì)主動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的最大出度算法和針對(duì)被動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的最大出度算法。

4.1 風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)最大出度算法

Step1:計(jì)算未被處理過的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)出度值numofoutdegree。

Step2:優(yōu)先選擇最大出度的結(jié)點(diǎn),利用圖1所示算法將其風(fēng)險(xiǎn)值沿其出度傳播給相鄰結(jié)點(diǎn),風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法見定義5。

Step3:傳播風(fēng)險(xiǎn)后將該結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=red。

Step4:重復(fù)Step1、Step2、Step3,直至所有風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)全部被標(biāo)記。

4.2 零入度非風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法

嚴(yán)格的講,零入度的結(jié)點(diǎn)是不存在的,因此最小入度最近鄰算法關(guān)于零入度的概念未指明其時(shí)間范疇,在本文中,零入度的結(jié)點(diǎn)是指在某時(shí)間段內(nèi)不接受訪問的結(jié)點(diǎn)。

Step A:將網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)中所有零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=green。

Step B:計(jì)算未被處理過的零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源的出度值numofoutdegree。

Step C:優(yōu)先選擇最大出度結(jié)點(diǎn),并判斷其出度中有無風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),若有則選擇其出度所連結(jié)點(diǎn)中風(fēng)險(xiǎn)值最大的一個(gè)作為引入風(fēng)險(xiǎn)源,以概率引入風(fēng)險(xiǎn),風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法見定義6,將該結(jié)點(diǎn)標(biāo)記為color=pink,斷開與引入風(fēng)險(xiǎn)源的有向鏈接;若無,則重新選擇結(jié)點(diǎn),對(duì)該結(jié)點(diǎn)不進(jìn)行任何處理直到再次滿足條件。

Step D:引入風(fēng)險(xiǎn)后,該結(jié)點(diǎn)已為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),如果滿足最大出度的條件,則跳轉(zhuǎn)至最大出度算法的Step2繼續(xù)風(fēng)險(xiǎn)傳播。如果暫不滿足最大出度的條件,則跳轉(zhuǎn)至Step A順序執(zhí)行。

4.3 一般非風(fēng)險(xiǎn)源風(fēng)險(xiǎn)引入

網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)在傳播最后往往會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的情況:結(jié)點(diǎn)A、B、C為非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn),D、E為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)且RiskD>RiskE,按照文[5]的理論,則其程序在圖3情況下停止運(yùn)行,為了解決這一問題,引入如下算法:

Step a:計(jì)算非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)的出度值numofoutdegree。

Step b:優(yōu)先選擇出度最大的結(jié)點(diǎn),若其出度所連接結(jié)點(diǎn)中存在風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),則選擇風(fēng)險(xiǎn)值最大的一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)引入源并斷開與該風(fēng)險(xiǎn)引入源的有向鏈路,該結(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為color=pink;若不存在,則重新選擇。

Step c:引入風(fēng)險(xiǎn)后,該結(jié)點(diǎn)已為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),跳至Step b繼續(xù)執(zhí)行,直至又出現(xiàn)圖3情況,則跳轉(zhuǎn)至Step a繼續(xù)執(zhí)行,直至風(fēng)險(xiǎn)傳播完畢。

說明:網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)被初始化為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)(color=pink)和安全可信結(jié)點(diǎn)(color=green)后,運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法和零入度非風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法時(shí),兩者發(fā)執(zhí)行,不存在先后次序,而一般非風(fēng)險(xiǎn)源風(fēng)險(xiǎn)引入只是在出現(xiàn)如圖3情況下才使用的算法,是為了防止風(fēng)險(xiǎn)傳播中忽略此類風(fēng)險(xiǎn)引入導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)誤差較大的情況。

5 算法性能比較

5.1 風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)制比較

最小入度最近鄰傳播算法[5]雖然能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播給出比較精確的結(jié)論,但其在理論上有一定的缺陷,如圖4所示,假設(shè)結(jié)點(diǎn)1、2為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),按照最小入度最近鄰傳播算法,結(jié)點(diǎn)1為入度最小的滿足條件的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),則其以概率使結(jié)點(diǎn)2、4產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)將自己標(biāo)記為已處理,如圖5(a)所示,然后結(jié)點(diǎn)2又滿足傳播條件,并以概率使結(jié)點(diǎn)3、5、6產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn),并被標(biāo)記為已處理,如圖5(b)所示,兩步共計(jì)感染四個(gè)結(jié)點(diǎn),但其卻是在第二步才將風(fēng)險(xiǎn)傳給結(jié)點(diǎn)6,因而其時(shí)效性欠佳。而按照風(fēng)險(xiǎn)源最大出度算法,則優(yōu)先選擇結(jié)點(diǎn)2,使其攜帶的風(fēng)險(xiǎn)迅速被傳播給結(jié)點(diǎn)3、5、6,如圖6(a)所示,再次結(jié)點(diǎn)6滿足傳播條件,并將風(fēng)險(xiǎn)傳播給其出度所連的四個(gè)結(jié)點(diǎn),如圖6(b)所示,兩步共計(jì)感染七個(gè)結(jié)點(diǎn),多于最小入度最近鄰傳播算法的新感染結(jié)點(diǎn),并且其時(shí)效性優(yōu)勢(shì)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的復(fù)雜化而凸顯,更容易滿足動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的要求。

此外,零入度的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)不會(huì)傳出風(fēng)險(xiǎn)[5],因此應(yīng)在風(fēng)險(xiǎn)傳播之前對(duì)其進(jìn)行處理:斷開此類結(jié)點(diǎn)的所有出度,如圖7所示,結(jié)點(diǎn)9被認(rèn)為不會(huì)對(duì)結(jié)點(diǎn)2及尤其是結(jié)點(diǎn)10造成風(fēng)險(xiǎn)傳播,因此可以斷開其所有出度。但本論文認(rèn)為結(jié)點(diǎn)9雖不會(huì)對(duì)結(jié)點(diǎn)10造成直接的風(fēng)險(xiǎn)傳播,但是它可能會(huì)從結(jié)點(diǎn)2引入風(fēng)險(xiǎn),從而使自己變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn),進(jìn)而對(duì)結(jié)點(diǎn)10造成風(fēng)險(xiǎn)傳播,如圖8所示。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional,Intel(R) Pentium(R) CPU 1.8GHz,512M RAM。仿真工具為NetLogo 4.0.4、Matlab 7.0.0.19920(R14)。

共同參數(shù):總結(jié)點(diǎn)為200,平均度為10,風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)不超過所有結(jié)點(diǎn)入度之和,結(jié)點(diǎn)危害性參數(shù)W=1,風(fēng)險(xiǎn)結(jié)點(diǎn)初始風(fēng)險(xiǎn)值為1,路徑傳播概率服從[0,0.5] 上的均勻分布。

本文參數(shù):結(jié)點(diǎn)被成功訪問概率P可利用推廣模型計(jì)算,其中推廣模型的參數(shù)p=0.5,f(d)=δ(d-1),g(d*)=δ(d*-3),采用最大出度算法進(jìn)行傳播。

文[5]參數(shù):概率權(quán)p(x)=0.5,采用最小入度最近鄰算法進(jìn)行傳播。

6 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)表明:本文方法則是風(fēng)險(xiǎn)呈非線性變化,并且開始變化較快,最后變化緩慢,即在一定的精確度容許的范圍內(nèi),對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行任意時(shí)刻的抽樣,本文的風(fēng)險(xiǎn)值更接近真實(shí)風(fēng)險(xiǎn),因而動(dòng)態(tài)性能更好。另外考慮的非風(fēng)險(xiǎn)源結(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)引入,使風(fēng)險(xiǎn)值被忽略的部分被重新計(jì)算在內(nèi),提高了風(fēng)險(xiǎn)精確度。

參考文獻(xiàn)

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