趙 俊，李紅星，陳曉倩，許曉暉，康武彪

（北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100101）

?

基于模糊積分的三自由度直升機(jī)模型的飛行姿態(tài)控制

趙 俊，李紅星，陳曉倩，許曉暉，康武彪

（北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100101）

［摘 要］針對(duì)三自由度直升機(jī)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了模糊積分控制算法，進(jìn)行了直升機(jī)模型的飛行姿態(tài)控制研究?；贛ATLAB的仿真平臺(tái)，進(jìn)行模糊積分控制的直升機(jī)系統(tǒng)仿真研究，分析了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性，并與傳統(tǒng)的PID控制算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，模糊積分控制算法能夠有效地控制三自由度直升機(jī)模型的飛行姿態(tài)，并且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，較好的魯棒性和抗干擾能力。

［關(guān)鍵詞］三自由度直升機(jī)；模糊積分控制；仿真；魯棒性

引言

對(duì)直升機(jī)模型系統(tǒng)的控制方法研究是航空航天控制、機(jī)器人控制、各類伺服云臺(tái)控制等的一個(gè)縮影，能起到觸類旁通的作用，因其較好的物理特性，研究出來(lái)的控制算法也能移植到其他被控對(duì)象中，因此，直升機(jī)模型系統(tǒng)的控制算法研究具有重要的工程意義。目前對(duì)直升機(jī)模型的多數(shù)研究只局限于仿真平臺(tái)，仍未擺脫實(shí)驗(yàn)對(duì)象的理想化模式。多數(shù)都是針對(duì)單軸的控制，線性化后的模型較少考慮到系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合問(wèn)題。針對(duì)三自由度直升機(jī)模型具有多變量、非線性的特點(diǎn)，以及俯仰軸與橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸與橫側(cè)軸之間具有強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了模糊積分控制算法，使三自由度直升機(jī)在同一位置做起飛和停止的動(dòng)作，能平穩(wěn)精確地控制飛行姿態(tài)［1-5］。

1　三自由度直升機(jī)系統(tǒng)模型的建立

1.1三自由度實(shí)驗(yàn)室直升機(jī)模型結(jié)構(gòu)

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱直升機(jī)）由基座、平衡桿、平衡塊和螺旋槳等部分組成。其實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖1所示。平衡桿以基座為支點(diǎn)，進(jìn)行俯仰和轉(zhuǎn)動(dòng)的飛行動(dòng)作。螺旋槳和平衡塊分別安裝在平衡桿的兩端。螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力可以使平衡桿以基座為支點(diǎn)做俯仰運(yùn)動(dòng)，利用兩個(gè)螺旋槳的速度差可以使平衡桿以基座為軸做偏航運(yùn)動(dòng)。平衡桿的俯仰、滾動(dòng)、偏航方向分別安裝了3個(gè)光電碼盤傳感器，用以測(cè)量平衡桿俯仰、滾動(dòng)、偏航角度數(shù)據(jù)，其中光電碼盤傳感器的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如表1所示。兩個(gè)螺旋槳分別由兩個(gè)直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，為直升機(jī)提供動(dòng)力。通過(guò)調(diào)節(jié)安裝在平衡桿另一測(cè)的平衡塊可以改變螺旋槳電機(jī)的出力大小。安裝在基座的集電環(huán)保證了系統(tǒng)本體和電控箱之間的信號(hào)傳送，不受直升機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響［6-8］。

表1　光電碼盤數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系Table 1 The data conversion relationship of Photoelectrical Encoder

三自由度直升飛機(jī)是二輸入三輸出系統(tǒng)，二輸入為兩個(gè)螺旋槳電機(jī)的電壓，三輸出為俯仰角、橫側(cè)角和旋轉(zhuǎn)角。

1.2三自由度直升機(jī)系統(tǒng)建模

三自由度直升機(jī)模型簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。假設(shè)直升機(jī)懸在空中，并且俯仰角為零。俯仰軸的轉(zhuǎn)矩是由兩個(gè)螺旋槳電機(jī)產(chǎn)生的升力F1和F2；若直升機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中俯仰角不為零，則轉(zhuǎn)矩是由兩個(gè)電機(jī)升力在豎直方向的分力，當(dāng)直升機(jī)本體重力小于升力大小時(shí)，直升機(jī)開(kāi)始做上升運(yùn)動(dòng)；反之直升機(jī)做下降的運(yùn)動(dòng)。橫側(cè)軸由兩個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的升力控制，若F1>F2，則螺旋槳將產(chǎn)生傾斜，實(shí)現(xiàn)直升機(jī)旋轉(zhuǎn)［2］。

建立三軸動(dòng)力學(xué)方程如下:

俯仰軸模型:

橫側(cè)軸模型:

旋轉(zhuǎn)軸模型:

其中:Vs和Vd為控制量，Vs=V1+V2，Vd=V1-V2，V1和V2是兩個(gè)電機(jī)的電壓，由它們產(chǎn)生升力F1和F2；Kc代表螺旋槳的電機(jī)升力常數(shù)；L1是支點(diǎn)到電機(jī)的距離；L2是支點(diǎn)到平衡塊的距離；Tg是由俯仰軸的重力G產(chǎn)生的有效重力矩，Tg=mhgL1-mbgL2，mh和mb分別是直升機(jī)螺旋槳部分和平衡塊的質(zhì)量；Je為俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為俯仰軸的俯仰加速度，ε為俯仰軸的俯仰角；Lp代表橫側(cè)軸到電機(jī)的距離；Jp為橫側(cè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為橫側(cè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，p為橫側(cè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角，若橫側(cè)角為零，則sin（p）為零，沒(méi)有力傳遞給旋轉(zhuǎn)軸；Jt為旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角加速度，r為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角（rad/s），即偏航角；G為螺旋槳的懸浮力。其電氣參數(shù)如表2所示。

表2　電氣參數(shù)Table 2 Electrical parameters

由于旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)力來(lái)自螺旋槳橫側(cè)軸傾斜時(shí)產(chǎn)生的水平方向升力，它的輸出作為橫側(cè)軸的輸入，因而只要對(duì)橫側(cè)軸和俯仰軸進(jìn)行控制，就能達(dá)到姿態(tài)優(yōu)化的目的。

同時(shí)，國(guó)有企業(yè)的大多數(shù)金融系統(tǒng)都采用先進(jìn)的財(cái)務(wù)軟件來(lái)管理和控制日常業(yè)務(wù)。由于缺乏專業(yè)知識(shí)，他們只能簡(jiǎn)單地處理日常財(cái)務(wù)程序，并沒(méi)有真正了解財(cái)務(wù)軟件信息自動(dòng)化的管理和控制功能，缺乏有能力的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)[3]。

1.3模型機(jī)解耦器設(shè)計(jì)

兩個(gè)電機(jī)中一個(gè)電機(jī)的電壓是由橫側(cè)軸和俯仰軸控制器共同作用決定的，而改變控制器輸出必然對(duì)另一電機(jī)的電壓有影響，所以被控對(duì)象系統(tǒng)可以看作是一個(gè)雙輸入雙輸出的耦合系統(tǒng)［2］。由于Tg是常數(shù)，與V1和V2無(wú)關(guān)，設(shè)計(jì)解耦器時(shí)忽略Tg，由式（1）和式（2）可得到橫側(cè)軸和俯仰軸運(yùn)動(dòng)方程的傳遞函數(shù)為

寫成狀態(tài)方程為

設(shè)解耦器的傳遞函數(shù)陣為D（s），采用對(duì)角線矩陣綜合法求解耦器陣，即

得解耦器陣為

2　控制器設(shè)計(jì)

2.1模糊控制算法設(shè)計(jì)

由于三自由度直升機(jī)具有強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的控制方法很難得到滿意的控制效果。模糊控制是基于規(guī)則的控制方式，不依賴于被控對(duì)象的精確模型。對(duì)于那些難以獲取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或不易掌握動(dòng)態(tài)特性的被控對(duì)象，模糊控制是非常適用和有效的［9-10］。

本文采用二維模糊控制器，以系統(tǒng)的偏差E和偏差變化率EC為輸入語(yǔ)言變量，以U作為輸出語(yǔ)言變量。針對(duì)三自由度直升機(jī)模型的特性，選取系統(tǒng)誤差E的基本論域?yàn)椋?6，+6），對(duì)應(yīng)的模糊論域?yàn)椋?6，-4，-2，0，+2，+4，+6｝，取7個(gè)模糊子集，語(yǔ)言變量取為｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，用NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB表示。誤差變化率EC的基本論域、模糊論域、模糊變量的選取與誤差E的相同。隸屬函數(shù)為高斯型函數(shù)和三角形函數(shù)的復(fù)合型，即（-6，-4）和（+4，+ 6）采用高斯型函數(shù)作為模糊集合的隸屬函數(shù)，（-4，+4）采用三角形作為模糊集合的隸屬函數(shù)，其偏差E的隸屬函數(shù)如圖3所示，誤差變化率EC的隸屬函數(shù)相同。

輸出語(yǔ)言變量U的基本論域?yàn)椋?6，+6），其對(duì)應(yīng)的模糊論域和語(yǔ)言變量與誤差E相同，采用三角形隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，建立模糊控制規(guī)則如表3所示。

表3　模糊控制規(guī)則（U）Table 3 Fuzzy control rules（U）

本文采用Mamdani推理，解模糊化規(guī)則選擇bisector法。

2.2模糊積分控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器具有動(dòng)態(tài)性能好，不依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，但模糊控制的穩(wěn)態(tài)性能較差，無(wú)法消除穩(wěn)態(tài)誤差，不適合于控制精度要求高的系統(tǒng)。因此，本文設(shè)計(jì)了模糊積分控制，既有模糊控制的良好動(dòng)態(tài)性能，又有積分控制的良好穩(wěn)態(tài)性能，能夠達(dá)到快速和準(zhǔn)確的控制效果。模糊積分控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

通過(guò)解耦直升機(jī)模型的俯仰軸和橫側(cè)軸的控制仿真結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1單軸模型的仿真結(jié)果

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)的俯仰軸與橫側(cè)軸的耦合被解耦后為二個(gè)單變量系統(tǒng)。考慮 Tg= 3.713 7，給定俯仰角度為10°時(shí)，系統(tǒng)的PID控制與模糊控制的響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，模糊積分控制具有良好的控制品質(zhì)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.98 s，基本沒(méi)有超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為零；PID控制超調(diào)相對(duì)較大，調(diào)節(jié)時(shí)間在1.2 s左右。相比之下，模糊積分控制要優(yōu)于PID控制。給定橫側(cè)角度為10°時(shí)，系統(tǒng)的PID控制與模糊控制的響應(yīng)曲線如圖8所示。可見(jiàn)，模糊積分控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為2 s，基本沒(méi)有超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為零；PID控制的超調(diào)量為5%，調(diào)節(jié)時(shí)間在2.5 s，模糊積分控制同樣優(yōu)于PID控制。

3.2三軸模型的仿真結(jié)果

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)控制仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示，給定俯仰角度和橫側(cè)角度為10°，旋轉(zhuǎn)速度為20°/s時(shí)，模糊積分控制和PID控制的俯仰軸響應(yīng)曲線如圖7所示，橫側(cè)軸響應(yīng)曲線如圖9所示，旋轉(zhuǎn)軸的響應(yīng)曲線如圖10所示?？梢?jiàn)，本文設(shè)計(jì)的模糊積分控制具有良好的控制品質(zhì)。

在15 s時(shí)，分別給3個(gè)軸施加一個(gè)單位階躍信號(hào)作為擾動(dòng)信號(hào)，3個(gè)軸的模糊積分控制響應(yīng)曲線如圖11所示。可見(jiàn)，本文設(shè)計(jì)的算法具有良好的抗擾性。

當(dāng)系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)的參數(shù)分別增大15%和減小15%時(shí)，俯仰軸、橫側(cè)軸和旋轉(zhuǎn)軸的模糊積分控制響應(yīng)曲線分別如圖12、圖13和圖14所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)對(duì)參數(shù)增大或減小，系統(tǒng)都可以很好的趨于穩(wěn)定，時(shí)間也相差不多，且沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)、發(fā)散等問(wèn)題，這表明我們?cè)O(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

4　結(jié)束語(yǔ)

由于三自由度直升機(jī)系統(tǒng)具有不穩(wěn)定性、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的控制算法很難得到滿意的控制效果，本文設(shè)計(jì)了模糊積分控制算法，針對(duì)橫側(cè)軸和俯仰軸之間的強(qiáng)耦合關(guān)系，設(shè)計(jì)了解耦陣，實(shí)現(xiàn)了橫側(cè)軸和俯仰軸的解耦，可以對(duì)兩個(gè)單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行了直升機(jī)模型的飛行姿態(tài)控制研究。通過(guò)仿真研究了三自由度直升機(jī)模型的抗擾動(dòng)能力和魯棒性分析，并將本文設(shè)計(jì)的控制算法與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行了控制效果對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的模糊積分控制算法具有滿意的控制效果，抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 呂俊剛，汪家道，陳大融.微型無(wú)人直升機(jī)旋翼操縱機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，42（11）:1484-1487.

［2］ 張樂(lè)，吳金男，畢少杰.基于模糊PID的直升機(jī)模型飛行姿態(tài)控制［J］.控制工程，2013，21（3）:387-390.

［3］ 岳新成，楊瑩，耿志勇.三自由度直升機(jī)模型的無(wú)靜差跟蹤控制［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（18）:4279-4283.

［4］ 范才智，宋寶泉.平臺(tái)上的無(wú)人直升機(jī)非線性預(yù)測(cè)姿態(tài)控制［J］.控制工程，2009，17（1）:9-13.

［5］ KAZUO Tanaka，HIROSHI Ohtake，WANG HUOO.A practical design approach to stabilization of a 3-DOF RC helicopter［J］. IEEE Transactions On Control Systems Technology，2004，12（8）:2985-2988.

［6］ 趙云園.基于三自由度直升機(jī)模型的控制方法研究［D］.成都:西華大學(xué)，2012:2-4.

［7］ 王修巖，趙昌麗，李宗帥.三自由度直升機(jī)模型跟蹤控制［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（6）:98-102.

［8］ 固高科技.三自由度直升機(jī)系統(tǒng)用戶手冊(cè)［Z］.深圳:固高科技有限公司，2005.

［9］ Kong Xiang-Ling，Li Hong-Xing，Dong Fang.Adaptive Fuzzy plus Integral Control for Double Variable Electric Furnace［J］. Research Journal of Applied Sciences，Engineering and Technology，2013，6（15）:2784-2788.

［10］ Wu Huai-ning，Wang Jun-wei，Li Han-xiong.Design of distributed H∞fuzzy controllers with constraint for nonlinear hyperbolic PDE systems［J］.Automatica，2012，48（10）:2535-2543.

（責(zé)任編輯 李亞青）

The Fuzzy Integration Control Based on Three-DOF Helicopter Model

ZHAO Jun，LI Hong-xing，CHEN Xiao-qian，XU Xiao-hui，KANG Wu-biao
（Automation College of Beijing Union University，Beijing 100101，China）

Abstract:In view of the instability，nonlinearity and tight coupling of three degrees of freedom helicopter system，a study on flight attitude control system of helicopter model has been done，with the use of fuzzy integration controller algorithm.Based on MATLAB simulation platform，a fuzzy integration control algorithm is studied for helicopter system，analyzed the robustness and anti-interference ability of the system，while comparing it with the traditional PID control algorithm.The result shows that the fuzzy integration control algorithm can effectively control the flight attitude of three degrees of freedom helicopter model，and has favorable dynamic quality，robustness and anti-interference ability.

Key words:Three-DOF helicopter；Fuzzy integration control；Simulation；Robustness

［中圖分類號(hào)］V 275

［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A

［文章編號(hào)］1005-0310（2016）02-0040-06

DOI：10.16255/j.cnki.ldxbz.2016.02.007

［收稿日期］2015-12-24

［基金項(xiàng)目］北京市“啟明星”大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目（201511417SJ041）。

［作者簡(jiǎn)介］趙俊（1994-），女，陜西省寶雞市人，北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)橹悄芸刂坪涂刂凭W(wǎng)絡(luò)。

［通訊作者］李紅星（1956-），男，山西省忻州市人，北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化智能控制。E-mail:zdhthongxing@buu.edu.cn