辛騰達(dá),范惠林,王靖華,劉成亮,侯滿義

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春　130022)

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帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律研究*

辛騰達(dá),范惠林,王靖華,劉成亮,侯滿義

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春130022)

摘要：在空地導(dǎo)彈末制導(dǎo)的過程中,為了提高空地導(dǎo)彈的命中精度，追求最佳的打擊效果。設(shè)計了一種以零化彈-目視線角速率,及終端視線角與期望視線角之差為切換面的帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律。針對空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律的抖振問題，應(yīng)用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)整符號項增益的方法來削弱抖振。仿真結(jié)果表明該滑模末制導(dǎo)律能夠以期望的落角命中目標(biāo)，且具有良好的制導(dǎo)精度。

關(guān)鍵詞：空地導(dǎo)彈；落角；滑模變結(jié)構(gòu)控制；末制導(dǎo)律；抖振；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

空地導(dǎo)彈作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中一種重要的精確制導(dǎo)武器，主要用于空中打擊敵方地面具有重要價值及處于嚴(yán)密防護(hù)下的目標(biāo)。對于大多數(shù)空地導(dǎo)彈而言，制導(dǎo)的主要目的是產(chǎn)生合適的制導(dǎo)指令使空地導(dǎo)彈末端脫靶量為0[1]。然而，在某些情況下單純考慮空地導(dǎo)彈的脫靶量不能圓滿的完成作戰(zhàn)任務(wù)，許多空地導(dǎo)彈在命中目標(biāo)時既希望獲得最小的脫靶量，又期望能夠以一定的角度攻擊目標(biāo)，以發(fā)揮戰(zhàn)斗部的最大效能，取得最佳的毀傷效果[2-3]。如希望反坦克導(dǎo)彈能垂直命中目標(biāo)的前裝甲，鉆地彈能以近90°的角度接近地面，反跑道導(dǎo)彈能以一定的角度攻擊跑道等[4]。

滑模制導(dǎo)律對外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動具有強(qiáng)魯棒性，然而滑模制導(dǎo)律的最大缺點就是系統(tǒng)的抖振問題[5-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興起為滑模制導(dǎo)律抖振的抑制提供了全新的方法。其中，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radical basis function neural network,RBFNN)與一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有更好的非線性逼近能力、快速學(xué)習(xí)能力，適合復(fù)雜環(huán)境下的非線性實時控制[7]。

本文設(shè)計了帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律，并利用RBFNN對滑模末制導(dǎo)律中的符號項增益進(jìn)行實時自適應(yīng)調(diào)節(jié)來抑制系統(tǒng)抖振，提高滑模末制導(dǎo)律的穩(wěn)定性。

1空地導(dǎo)彈—目標(biāo)相對運動模型建立

1.1空地導(dǎo)彈—目標(biāo)相對運動模型的解耦

數(shù)學(xué)模型是研究問題的關(guān)鍵前提，根據(jù)研究對象、內(nèi)容、需要的不同，在模型建立的過程中所選的坐標(biāo)系及其優(yōu)化方法也不同[8-9]。在空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律的設(shè)計中，為了簡化空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型，忽略空地導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)運動的影響，且假設(shè)空地導(dǎo)彈的加速度僅改變速度的方向而不改變速度的大小。

在視線坐標(biāo)系下將空間內(nèi)空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型解耦為俯仰平面和偏航平面內(nèi)的相對運動模型[10-11]，如圖1所示。

圖1　俯仰平面與偏航平面示意圖Fig.1　Schematic diagram of pitch plane and yaw plane

圖中：(x,y,z)為地面參考坐標(biāo)系；(xL,yL,zL)為視線坐標(biāo)系；M為空地導(dǎo)彈初始點；T為目標(biāo)點；vm，vt分別為空地導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度矢量。在視線坐標(biāo)系下，可將空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律在俯仰平面與偏航平面內(nèi)進(jìn)行獨立設(shè)計。

本文以俯仰平面內(nèi)空地導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對運動為例進(jìn)行滑模末制導(dǎo)律的設(shè)計與驗證，俯仰平面內(nèi)的空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型如圖2所示。

圖2　俯仰平面內(nèi)彈-目相對運動模型Fig.2　Missile target relative motion model in the pitch plane

圖中：vM，vT分別為空地導(dǎo)彈與目標(biāo)在俯仰平面內(nèi)的速度；qy為俯仰平面內(nèi)彈-目視線角；θM，θT分別為空地導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度傾角；ηM，ηT分別為空地導(dǎo)彈與目標(biāo)在俯仰平面內(nèi)的速度與彈-目視線間的夾角，俯仰平面內(nèi)空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動方程如下。

(1)

1.2空地導(dǎo)彈末制導(dǎo)律落角問題分析

vMsin(qd-θd)-vTsin(qd-θT)=0.

(2)

空地導(dǎo)彈打擊的目標(biāo)在地平面或水平面上運動，可以假設(shè)θT=0，由式(2)可知在給定落角θd的情況下，存在唯一的qd使上式成立，根據(jù)期望的落角θd可以推算出相應(yīng)的期望彈—目視線角qd。

(3)

2帶落角約束的滑模末制導(dǎo)律設(shè)計

x1=qy-qd，

(4)

(5)

若狀態(tài)x1趨于0，則可以實現(xiàn)以期望的落角接近目標(biāo)；若狀態(tài)x2趨于0，則可以滿足空地導(dǎo)彈命中目標(biāo)的要求。因此，需要找到一個滑?？刂坡?，使?fàn)顟B(tài)x1，x2同時為0，故本文選取滑模面為

(6)

本文選取自適應(yīng)滑模趨近律為

(7)

式中：k>0為趨近系數(shù)；ε>0為符號項增益；sgn(S)為符號函數(shù)。

利用Lyapunov判穩(wěn)法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取能量函數(shù)為V=S2/2>0，對其進(jìn)行求導(dǎo)變換可得

(8)

(9)

(10)

空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律對外界干擾及系統(tǒng)參數(shù)的攝動具有理論上的完全魯棒性，但由于滑模末制導(dǎo)律中符號函數(shù)sgn(S)的存在，滑?？刂屏康那袚Q不可能瞬時完成，在制導(dǎo)過程中會引起系統(tǒng)抖振[13]。在滑模末制導(dǎo)律的應(yīng)用中，符號項增益ε通常設(shè)為一固定值，這種方法雖然簡單易行，但系統(tǒng)抖振得不到抑制，不僅會降低制導(dǎo)精度，而且會增加系統(tǒng)的能量消耗，甚至影響制導(dǎo)系統(tǒng)各部件的正常工作[14]。

3基于RBFNN增益調(diào)節(jié)的滑模末制導(dǎo)律

(11)

式中：w為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，h(x)為高斯函數(shù)

(12)

俯仰平面內(nèi)基于RBFNN增益調(diào)節(jié)的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律的總體設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　俯仰平面內(nèi)滑模末制導(dǎo)律總體結(jié)構(gòu)Fig.3　Overall structure of sliding mode terminal guidance law in the pitch plane

滑模末制導(dǎo)律中RBFNN權(quán)值調(diào)整的指標(biāo)設(shè)為

(13)

由梯度下降法可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

(14)

由式(10)可以得出

(15)

由式(11)可以得出

(16)

因此，式(14)可表示為

(17)

可得滑模末制導(dǎo)律網(wǎng)絡(luò)權(quán)值在線實時調(diào)整的算法為

w(t)=w(t-1)+Δw(t)+δ(w(t)-w(t-1)),

(18)

式中：η為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率，η∈(0,1)；δ為動量因子，δ∈(0,1)。

4仿真校驗

為了校驗所設(shè)計的俯仰平面內(nèi)的滑模末制導(dǎo)律能夠在有限的時間內(nèi)以期望的落角命中地面目標(biāo)，利用Matlab對以下幾個參數(shù)開展數(shù)字仿真[15-16]：

(2) 彈-目視線角qy，當(dāng)空地導(dǎo)彈命中目標(biāo)時qy=qd即彈-目視線角達(dá)到了期望值，由式(3)可知空地導(dǎo)彈滿足以期望的落角θd命中目標(biāo)。

(3) 滑模末制導(dǎo)律的控制量即空地導(dǎo)彈指令加速度ac，要對滑模末制導(dǎo)律控制量的抖振進(jìn)行抑制。

仿真條件設(shè)置：空地導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo)為(0,2 000)，初始速度vM=300 m/s，初始彈-目視線角qy=45°，目標(biāo)的初始位置坐標(biāo)為(2 000,0)，初始速度vT=15 m/s。對帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)字仿真驗證，仿真步長T=0.001 s，取參數(shù)k1=k2=1,k=4，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.5，動量因子δ=0.05，隱含層神經(jīng)元的初始權(quán)值取為0，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的更新按照式(18)進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的中心向量取C=(-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10)，擴(kuò)展參數(shù)向量取B=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)。若期望落角的大小θd=90°，由式(3)可得相應(yīng)的彈—目視線角的大小qd≈87.14°。

Matlab數(shù)字仿真結(jié)果如圖4～6所示。

圖4　彈-目視線角速率變化曲線Fig.4　Changing curve of missile target LOS angular rate

圖5　彈-目視線角變化曲線Fig.5　Changing curve of missile target LOS angle

圖6　空地導(dǎo)彈指令加速度變化曲線Fig.6　Changing curve of air to ground missile instruction acceleration

5結(jié)束語

本文首先建立了空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動學(xué)模型，為了便于滑模末制導(dǎo)律的研究將其解耦為俯仰平面與偏航平面內(nèi)的相對運動模型。然后，以俯仰平面內(nèi)空地導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型為例設(shè)計了帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律，并利用RBFNN對滑模末制導(dǎo)律的符號項增益進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)節(jié)，通過數(shù)字仿真實驗證明，所研究的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律能以期望的落角命中目標(biāo)，具有較高的制導(dǎo)精度與穩(wěn)定性。

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Sliding Mode Terminal Guidance Law for Air to Ground Missile with Impact Angle Constraint

XIN Teng-da, FAN Hui-lin, WANG Jing-hua, LIU Cheng-liang, HOU Man-yi

(Air Force Aviation University,Jilin Changchun 130022,China)

Abstract:In order to improve the shoot accuracy and pursue the optimal efficiency of the Air to ground missile in the terminal guidance process. A sliding mode variable structure terminal guidance law for air to ground missile with impact angle constraint is designed by zeroing the missile target line-of-sight angular rate and the difference between the terminal line-of-sight angle and the anticipant line-of-sight angle. For the chattering problem of the sliding mode variable structure terminal guidance law for air to ground missile, a method based on the radical basis function (RBF) neural network to adjust the parameters of the sign term is applied to weaken the chattering. The simulation results show that the sliding mode terminal guidance law can hit the target with anticipant impact angle and has fine guidance precision.

Key words:air to ground missile; Impact angle; sliding mode variable structure control; terminal guidance law; chattering; radical basis function (RBF) neural network

*收稿日期：2015-05-15；修回日期：2015-07-15

作者簡介：辛騰達(dá)(1990-)，男，河北廊坊人。碩士生，主要研究方向為制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)使用與仿真。

通信地址：101416北京市懷柔區(qū)雁棲鎮(zhèn)八一路1號E-mail：18657403617@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.014

中圖分類號：TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0086-06

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制