劉　琳，曹小軍，陳　韻，苗昊春，馬　菲（中國兵器工業(yè)第203研究所，西安　710065）

多約束條件下反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計*

劉琳，曹小軍，陳韻，苗昊春，馬菲
（中國兵器工業(yè)第203研究所，西安710065）

為了實現(xiàn)最佳毀傷效應(yīng)，導(dǎo)彈一般同時要求具有較高的制導(dǎo)精度和與戰(zhàn)斗部相匹配的落角?；趯?dǎo)彈末端視線角速度和落角多約束條件，文中結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和反演法設(shè)計了一種反演滑模制導(dǎo)律。建立了導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運動方程和末端視線角速度及落角多約束下的線性化模型，采用反演滑模設(shè)計方法設(shè)計了制導(dǎo)律，最后進行了六自由度數(shù)字仿真，結(jié)果表明該制導(dǎo)律能有效實現(xiàn)期望落角和中靶精度，滿足設(shè)計要求。關(guān)鍵詞：反演滑模；制導(dǎo)律；視線角速度；落角

0　引言

制導(dǎo)律是導(dǎo)彈在接近目標(biāo)的整個過程中應(yīng)遵循的運動規(guī)律，它根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對位置、相對運動關(guān)系將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)，對導(dǎo)彈的速度、機動過載、命中精度、毀傷效應(yīng)等均有直接影響，是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，這種控制策略的“結(jié)構(gòu)”可以在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑動模態(tài)”軌跡運動。反演設(shè)計方法的基本思想是將非線性系統(tǒng)分級成若干個不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計李亞普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制律的設(shè)計，使整個系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標(biāo)。

文中提出的多約束條件下反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計是將反演設(shè)計方法與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法結(jié)合，采用導(dǎo)彈末端視線角速度和落角多約束下的線性化模型，推導(dǎo)出穩(wěn)定的制導(dǎo)律，保證導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)的同時滿足期望落角的設(shè)計要求。針對攻堅戰(zhàn)斗部等需要小落角的戰(zhàn)斗部，可以根據(jù)減小期望落角達到設(shè)計要求，對于穿甲戰(zhàn)斗部、侵徹戰(zhàn)斗部等大多數(shù)需要大落角的戰(zhàn)斗部，同樣可以滿足大期望落角的設(shè)計要求，相對于傳統(tǒng)制導(dǎo)律，在相同情況下，大幅增大了落角，提高了制導(dǎo)精度，增大戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)。

1　相對運動方程

根據(jù)運動學(xué)方法分析可得相對運動方程組：

圖1　導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對位置

式中：r為彈目距離；q為彈目線方位角；V、VT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)的速度；σ、σT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度方向與基準(zhǔn)線的夾角；η、ηT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度方向與彈目線之間的夾角。

2　線性化模型

通常情況下，導(dǎo)彈的運動一般可以分解為縱向運動和側(cè)向運動，文中研究導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)的運動。

在縱向平面內(nèi)，定義落角σ0為命中目標(biāo)時刻導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角：

導(dǎo)彈的期望落角為σ*，在末端時刻若想以期望落角命中目標(biāo)，則在末制導(dǎo)結(jié)束時刻設(shè)置如下約束條件：

若u2（tf）為零，即導(dǎo)彈在結(jié)束時刻視線角速度˙q為零，則表示導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，若同時u1（tf）為零，則表示導(dǎo)彈能夠以期望落角σ*命中目標(biāo)。因此，在視線角速度與落角多約束條件下的反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計就是要滿足導(dǎo)彈以期望落角在末端時刻準(zhǔn)確擊中目標(biāo)。

在導(dǎo)彈飛行的末制導(dǎo)段可以近似認(rèn)為q≈σ0，因此，可以將u1重新定義為：

因此，多約束條件下的導(dǎo)彈線性化模型為：

3　反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計

3.1基本原理

對于靜止目標(biāo)而言：

為了保證命中目標(biāo)時刻u1為零，定義誤差z1=u1-0=u1，則

基本的反演方法設(shè)計步驟分以下兩步：

a）定義Lyapunov函數(shù)

則：

取u2=-m1z1+z2，其中m1＞0，則：

b）定義Lyapunov函數(shù)

其中，定義m2≥0，則：

由于z2=u2+m1z1，則當(dāng) z1→0和 z2→0時，u2→0。

通過制導(dǎo)律U的設(shè)計，使得系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2漸近穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)具有全局意義下的漸近穩(wěn)定性，并且z1以指數(shù)形式漸近收斂于零。

3.2制導(dǎo)律設(shè)計

僅采用反演設(shè)計方法設(shè)計制導(dǎo)律需要導(dǎo)彈線性化模型的精確信息，將反演設(shè)計方法與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，擴大反演設(shè)計方法的試用范圍，增強系統(tǒng)的魯棒性。

考慮系統(tǒng)擾動為d，|d|≤D，導(dǎo)彈的線性化模型變?yōu)椋?/p>

式中：m2為大于零的正常數(shù)，ε≥D，則：

對于運動目標(biāo)而言，制導(dǎo)律的設(shè)計同靜止目標(biāo)，制導(dǎo)指令依舊選擇：

式中：|c1AT|≤D，ε≥D，則：

4　仿真結(jié)果及分析

其中，制導(dǎo)律U的第一項能夠保證導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)，第二項保證命中點處導(dǎo)彈速度方向、落角等滿足要求，第三項保證制導(dǎo)律的精度，增強系統(tǒng)的魯棒性。

假設(shè)目標(biāo)為靜止目標(biāo)，初始彈目距離為8 000 m，導(dǎo)彈末制導(dǎo)段采用反演滑模制導(dǎo)律，彈目距離為4 000 m時進入末制導(dǎo)，對導(dǎo)彈進行六自由度數(shù)字仿真。圖2為期望落角為-30°時采用反演滑模制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引律的導(dǎo)彈落角對比曲線，采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈落角達到-30°，滿足落角約束條件，同時遠大于導(dǎo)彈采用傳統(tǒng)制導(dǎo)律時的落角。圖3為圖2條件下的導(dǎo)彈視線角速度對比曲線，采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈視線角速度在飛行末端趨于零，滿足視線角速度約束條件，雖然視線角速度在制導(dǎo)過程中大于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律的視線角速度值，但仍保持在較小的范圍之內(nèi)。圖4、圖5為期望落角分別為 -10°，-30°，-50°時采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈落角和視線角速度曲線，三種條件下均滿足落角和視線角速度約束，可以滿足大落角和小落角的不同需求，雖然隨著落角的增大，制導(dǎo)過程中的視線角速度成增大趨勢，但仍保持在導(dǎo)引頭的跟蹤范圍之內(nèi)。

圖2　落角對比曲線

圖3　視線角速度對比曲線

圖4　落角曲線

圖5　視線角速度曲線

5　結(jié)論

文中在約束導(dǎo)彈飛行末端視線角速度及落角的條件下設(shè)計了一種反演滑模制導(dǎo)律，在末端兩種約束條件均達到設(shè)計要求。導(dǎo)彈飛行末端視線角速度為零，提高了導(dǎo)彈的命中精度；針對不同戰(zhàn)斗部的需求滿足不同期望落角的設(shè)計要求，相同期望落角條件下，相對于傳統(tǒng)制導(dǎo)律，大幅度增大了落角，提高了制導(dǎo)精度，增大了戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)；同時這種反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計簡便，易于工程實現(xiàn)。在文中基礎(chǔ)上，考慮各種擾動因素帶來的影響，增加反演滑模制導(dǎo)律的魯棒性和自適應(yīng)性，在實現(xiàn)大落角攻擊時適當(dāng)減小視線角速度等問題值得進行進一步研究。

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Design of Backstepping-sliding-mode Guidance Law under Multiple Constraints

LIU Lin，CAO Xiaojun，CHEN Yun，MIAO Haochun，MA Fei
（No.203 Research Institute of China Ordnance Industries，Xi’an 710065，China）

In order to achieve best damage，high precision of guidance and impact angle matching with warhead are required.In this paper，a backstepping-sliding-mode guidance law was designed based on sliding-mode variable structure control and the method of backstepping under multiple constraints of terminal LOS-rate and impact angle.The equation of relative motion between missile and target and the linearized model based on the constraints of terminal LOS-rate and impact angle were established，the guidance law was designed by backstepping-sliding-mode.Finally，6DOF simulation of missile shows that the guidance law can realize the expected impact angle and hitting precision effectively，meeting the requirements of design.

backstepping-sliding-mode；guidance law；LOS-rate；impact angle

TJ765.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.012

2015-09-14

劉琳（1991-），女，遼寧海城人，碩士研究生，研究方向：制導(dǎo)與控制。